Mark D. Denavit en Rick Mulholland hebben dit verificatievoorbeeld opgesteld in een gezamenlijk project van The University of Tennessee en IDEA StatiCa.

Beschrijving

In deze studie wordt een vergelijking gepresenteerd tussen resultaten van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) en traditionele berekeningsmethoden die in de Amerikaanse praktijk worden gebruikt voor enkelvoudige afschuivingsverbindingen tussen een hoofdligger en een gekepte balk. De studie richt zich op grenstoestanden die specifiek verband houden met balkepingen. Enkelvoudig gekepte balken (keping in de bovenflens alleen) en dubbel gekepte balken (keping in de boven- en onderflens) worden geëvalueerd.

Traditionele berekeningen zijn uitgevoerd conform de bepalingen voor load and resistance factor design (LRFD) in de AISC Specification (2016), met grenstoestanden voor gekepte balken zoals beschreven in Deel 9 van de 15^e editie van het AISC Manual (2017) en Dowswell (2018).

De CBFEM-resultaten zijn verkregen uit IDEA StatiCa versie 22.1. De maximaal toegestane belastingen werden iteratief bepaald door de opgegeven belasting aan te passen tot een waarde die het programma als veilig beschouwt, maar waarbij een kleine verhoging (0,1 kip) door het programma als onveilig wordt beoordeeld doordat de plastische rek van 5% wordt overschreden, de benuttingsgraad van 100% voor bout of las wordt overschreden, of de knikverhouding kleiner is dan 3,0. DR-type analyses kunnen helpen bij het bepalen van de maximaal toegestane belastingen. Er wordt echter enige benadering gemaakt bij de evaluatie van de maatgevende verbindingsweerstand; daarom zijn alle resultaten in dit rapport gebaseerd op EPS-type analyse.

Enkelvoudig Gekepte Balken

De sterkte van enkelvoudig gekepte balken werd geëvalueerd aan de hand van de volgende vier parameters:

1. Kepinglengte
2. Lijfdikte
3. Hoekradius van de keping
4. Locatie van de aangrijpingskracht ten opzichte van de knoop

Bij het onderzoeken van de kepinglengte en de locatie van de aangrijpingskracht ten opzichte van de knoop werden twee verschillende verbindingstypen gebruikt: een volledig gebout dubbel hoekstaalverbinding en een gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbinding. Alleen de gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbinding werd gebruikt bij de evaluatie van de lijfdikte en de hoekradius van de keping.

De grenstoestand van lokale buigknik van het lijf (zoals beschreven in Deel 9 van het AISC Manual) en grenstoestanden die betrekking hebben op de specifieke verbindingsconfiguratie zoals beschreven in de volgende secties werden geëvalueerd en vergeleken met de resultaten van de CBFEM-analyse uit IDEA StatiCa.

Effect van Kepinglengte (Volledig Gebout Dubbel Hoekstaal Verbinding)

De configuratie van dit voorbeeld komt overeen met die van Voorbeeld II.A-4 van de AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019), waarbij het dubbele hoekstaal is aangepast conform ASTM A529 Gr 55 (F_y = 55 ksi en F_u = 70 ksi). De wijziging in het hoekstaalmateriaal is aangebracht om grenstoestanden gerelateerd aan de balkeping te benadrukken. Het aangrijpingspunt van de kracht is ingesteld op het vlak van het lijf van de hoofdligger en een N-Vy-Vz-Mx-My-Mz modeltype werd gebruikt voor de balk. Een driedimensionaal aanzicht van de verbinding is weergegeven in Figuur 1.

Figuur 1 Driedimensionaal aanzicht van enkelvoudig gekepte balk (volledig gebout dubbel hoekstaal verbinding)

De geëvalueerde grenstoestanden voor het lijf van de gekepte balk zijn: lokale buigknik van het lijf, afschuivingsvloeiing, afschuivingsbreuk en blokscheuring. Aanvullende grenstoestanden voor de verbinding zijn: boutafschuivingsbreuk, druk en uitscheuring voor de boutgroep tussen het balklijf en het hoekstaal, afschuivingsvloeiing van het hoekstaal, afschuivingsbreuk van het hoekstaal, blokscheuring van het hoekstaal, en boutafschuivingsbreuk, druk en uitscheuring voor de boutgroep tussen het hoekstaal en het lijf van de hoofdligger.

Berekeningen werden uitgevoerd voor 10 kepinglengten variërend van 4 tot 22 inch in stappen van 2 inch. De langere kepinglengten zouden zelden, zo ooit, praktisch zijn, maar worden hier onderzocht om de grenstoestand van lokale buigknik van het lijf te evalueren. De maximale maatgevende afschuivingsbelasting die op de verbinding kan worden aangebracht (d.w.z. de verbindingssterkte) is weergegeven in Figuur 2.

Zowel voor de traditionele berekeningen als voor IDEA StatiCa is de verbindingssterkte relatief constant voor lagere kepinglengten en neemt vervolgens af bij toenemende kepinglengte. Voor de traditionele berekeningen werden verbindingen met kepinglengten van 14 inch of minder maatgevend door blokscheuring van het balklijf, en lokale buigknik van het lijf van de gekepte balk was maatgevend voor verbindingen met kepinglengten groter dan 14 inch. Voor IDEA StatiCa werden verbindingen met kepinglengten van 10 inch of minder maatgevend door de 5% plastische reklimiet van het balklijf, en verbindingen met kepinglengten groter dan 10 inch werden maatgevend door een knikverhoudingslimiet van 3,0. De geknipte vorm voor de verbinding met een kepinglengte van 12 inch is weergegeven in Figuur 3; de vorm is consistent met lokale buigknik van het lijf.

De verbindingssterkte is lager voor IDEA StatiCa dan voor de traditionele berekeningen over het gehele onderzochte lengtegebied. Het verschil in sterkte is groter wanneer knik maatgevend is, vanwege het conservatieve karakter van de knikverhoudingslimiet van 3,0. De limiet van 3,0 wordt aanbevolen voor lokale knik. Het gebruik van deze limiet is analoog aan het uitsluitend gebruiken van compacte staafprofielen bij balkontwerp, omdat het naleven van de limiet ontwerp mogelijk maakt zonder rekening te houden met lokale knik. De knikverhoudingslimiet die nodig is om lokale knik te vermijden, is echter afhankelijk van de configuratie van het element en is niet specifiek vastgesteld voor lokale buigknik van het lijf, zoals dat wel het geval is voor andere typen knik (bijv. Stabiliteit van schetsplaten met behulp van lokale knikanalyse en materiaal niet-lineaire analyse en Knikanalyse conform AISC.

Figuur 2 Verbindingssterkte vs. kepinglengte voor enkelvoudig gekepte balk (volledig gebout dubbel hoekstaal verbinding)

Figuur 3 Geknipte vorm voor enkelvoudig gekepte balk (volledig gebout dubbel hoekstaal verbinding, kepinglengte 12 inch)

Effect van Kepinglengte (Gebout/Gelaste Afschuivings-Kopplaat)

De balk in dit voorbeeld is een W14x30 met een kepingdiepte van 3 inch, en de hoofdligger is een W21x101 met een aangepaste (d.w.z. gereduceerde) flensbreedtte om variërende kepinglengten te accommoderen. Zowel de balk als de hoofdligger voldoen aan ASTM A992 (F_y = 50 ksi en F_u = 65 ksi). De kopplaat is 6 inch breed en 8,5 inch diep, heeft een dikte van 3/8 inch en voldoet aan ASTM A36 (F_y = 36 ksi en F_u = 58 ksi). De boutgroep bestaat uit een enkele rij van 3 bouten aan weerszijden van het balklijf. De bouten voldoen aan ASTM F3125 Gr A325 Groep A met schroefdraad niet uitgesloten van de afschuivingsvlakken. De balk is aan de kopplaat gelast aan beide zijden van het balklijf met een hoeklas van 1/4 inch (E70XX). De maatgevende sterkten in Tabel 10-4 van het AISC Manual voor gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbindingen zijn berekend met de aanname dat de laslengte aan elk uiteinde van de las met één lasgrootte wordt verkort. De reden voor het verkorten van de lassen is het vermijden van inkepingen in het basismateriaal zoals beschreven in een gebruikersopmerking in AISC Specification Sectie J2.2b. Voor een consistentere vergelijking werd de laslengte in IDEA StatiCa handmatig verkort tot 8 inch. Het aangrijpingspunt van de kracht werd ingesteld op het vlak van het lijf van de hoofdligger en een N-Vy-Vz-Mx-My-Mz modeltype werd gebruikt voor de balk. Een driedimensionaal aanzicht van de verbinding is weergegeven in Figuur 4.

Figuur 4 Driedimensionaal aanzicht van enkelvoudig gekepte balk (gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbinding)

De geëvalueerde grenstoestanden voor het lijf van de gekepte balk zijn: lokale buigknik van het lijf, afschuivingsvloeiing en sterkte van het basismateriaal (lijf) ter plaatse van de las. Aanvullende grenstoestanden voor de verbinding zijn: lasbreuk, sterkte van het basismateriaal (plaat) ter plaatse van de las, afschuivingsvloeiing van de plaat, afschuivingsbreuk van de plaat, blokscheuring van de plaat en afschuivingsoverdracht tussen de plaat en de hoofdligger.

Berekeningen werden uitgevoerd voor 13 kepinglengten variërend van 3 tot 9 inch in stappen van 1/2 inch. De maximale maatgevende afschuivingsbelasting die op de verbinding kan worden aangebracht, is weergegeven in Figuur 5. Voor de traditionele berekeningen was de verbindingssterkte constant voor verbindingen met een kepinglengte tot 7 inch, waarbij de sterkte van het basismateriaal van het lijf ter plaatse van de laslijn maatgevend was. Verbindingen met kepinglengten groter dan 7 inch werden beheerst door de grenstoestand van lokale buigknik van het lijf. Voor de IDEA StatiCa-analyse was de lassterkte maatgevend voor verbindingen met kepinglengten van 3 en 3-1/2 inch, en de knikverhoudingslimiet van 3,0 was maatgevend voor verbindingen met kepinglengten groter dan 3-1/2 inch. De geknipte vorm voor de verbinding met een kepinglengte van 9 inch is weergegeven in Figuur 6.

De sterkte uit IDEA StatiCa is iets groter dan die uit de traditionele berekeningen voor verbindingen met kepinglengten van 3 en 3-1/2 inch. De controle van de sterkte van het basismateriaal van het lijf was maatgevend voor de traditionele berekeningen voor deze verbindingen. IDEA StatiCa modelleert deze grenstoestand met de 5% plastische reklimiet, zodat kleine verschillen te verwachten zijn. Voor alle gevallen waarbij de grenstoestand van lokale buigknik van het lijf maatgevend is, is de sterkte uit IDEA StatiCa echter lager dan die uit de traditionele berekeningen. Zoals in de vorige sectie is vastgesteld, is dit voornamelijk te wijten aan het conservatieve karakter van de knikverhoudingslimiet van 3,0.

Figuur 5 Verbindingssterkte vs. kepinglengte voor enkelvoudig gekepte balk (gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbinding)                                                                                                                                    

Figuur 6 Geknipte vorm voor enkelvoudig gekepte balk (gebout/gelaste afschuivings-kopplaat, kepinglengte 9 inch)

Effect van Balklijfdikte

Om het effect van de lijfdikte voor een enkelvoudig gekepte balk te evalueren, werd dezelfde gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbindingsconfiguratie als hierboven gebruikt, met een bovenkeping van 7-1/2 inch lengte en 3 inch diepte. De lijfdikte van de W14x30-balk werd aangepast tot waarden van 1/8 tot 1/2 inch in stappen van 1/16 inch. De nominale lijfdikte van een W14x30 is 0,270 inch. De maximale maatgevende afschuivingsbelasting die op de verbinding kan worden aangebracht, is weergegeven in Figuur 7.

Zoals verwacht nam de verbindingssterkte toe met toenemende lijfdikte, zowel voor de traditionele berekeningen als voor IDEA StatiCa. Voor de traditionele berekeningen was de grenstoestand van lokale buigknik van het lijf van de gekepte balk maatgevend voor verbindingen met lijfdikten van 1/8 tot 1/4 inch. Voor verbindingen met lijfdikten van 5/16 tot 7/16 inch was de sterkte van het basismateriaal van het lijf ter plaatse van de las maatgevend, en bij een lijfdikte van 1/2 inch was de sterkte van de boutgroep tussen de plaat en het lijf van de hoofdligger maatgevend. Voor de IDEA StatiCa-analyse was de knikverhoudingslimiet van 3,0 maatgevend voor verbindingen met lijfdikten van 5/16 inch of minder, en de 5% plastische reklimiet ter plaatse van de binnenhoek van de keping was maatgevend voor verbindingen met lijfdikten groter dan 5/16 inch. De verbindingssterkte uit IDEA StatiCa was conservatief ten opzichte van de traditionele berekeningen over het gehele onderzochte bereik.

Figuur 7 Verbindingssterkte vs. lijfdikte voor enkelvoudig gekepte balk

Effect van de Hoekradius van de Keping

De vergelijkingen in Deel 9 van het AISC Manual houden geen rekening met de hoekradius van de keping. Sectie M2.2 van de AISC Specification stelt echter: "Binnenhoeken dienen te worden uitgevoerd met een gebogen overgang. De radius hoeft niet groter te zijn dan vereist voor de verbinding." Een gebruikersopmerking in dezelfde sectie stelt: "Binnenhoeken met een radius van 1/2 tot 3/8 inch (13 tot 10 mm) zijn acceptabel voor statisch belaste constructies."

IDEA StatiCa biedt de mogelijkheid om een afrondingsradius toe te passen op gekepte doorsneden. Om het effect van de opgegeven afrondingsradius op de sterkte van de gekepte balk te onderzoeken, werd een gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbinding vergelijkbaar met die van de vorige twee voorbeelden gebruikt, met aanpassingen aan de hoofdligger en verbindingselementen om te waarborgen dat de 5% plastische reklimiet ter plaatse van de binnenhoek van de gekepte balk maatgevend was voor de sterkte in IDEA StatiCa. De flens van de W21x101 werd aangepast tot een breedte b_f = 6 inch om een kepinglengte van 3 inch mogelijk te maken. De kopplaat werd aangepast tot 8 inch breed en 11 inch diep, met een dikte van 1/2 inch. De boutdiameter werd vergroot tot 1 inch en de lasgrootte werd vergroot tot 5/8 inch. Een driedimensionaal aanzicht van de verbinding is weergegeven in Figuur 8.

Figuur 8 Driedimensionaal aanzicht van de afschuivings-kopplaatverbinding gebruikt bij de analyse van het effect van de hoekradius

Analyses werden uitgevoerd in IDEA StatiCa voor hoekradiusafmetingen variërend van 0 tot 1 inch, met drie verschillende meshgroottes. De meshgrootte werd gevarieerd in de code-instellingen via de optie "aantal elementen op het grootste lijf of de grootste flens van een staaf". Om het effect van de meshgrootte op de maatgevende sterkte te evalueren, werd eerst de standaardinstelling van 8 elementen getest. Twee aanvullende tests werden uitgevoerd met waarden van 16 en 32 elementen. Figuur 9 toont de plastische rekverdelingen voor afrondingsradiusafmetingen van 0, 1/8 en 1/2 inch voor meshopties van 8, 16 en 32 elementen. De maximale maatgevende afschuivingsbelasting die op de verbinding kan worden aangebracht, is weergegeven in Figuur 10.

Voor de drie geteste meshgroottes vertoonde de keping met een rechte binnenhoek (afrondingsradius = 0 inch) de grootste verbindingssterkte. Het introduceren van een kleine radius van 1/8 inch veroorzaakte een afname in sterkte. De sterkte nam vervolgens toe met een toenemende radius tot 1/2 inch, en bleef daarboven constant met minimale toename. De meshgrootte in IDEA StatiCa had weinig effect op de verbindingssterkte bij afrondingsradiusafmetingen groter dan 3/8 inch.

Met een grovere mesh en een kleine (maar niet nul) radius worden elementen ter plaatse van de hoek slecht gevormd (lange smalle driehoeken), zoals te zien in Figuur 9, omdat het algoritme dat de mesh in IDEA StatiCa aanmaakt momenteel 3 segmenten in de radius gebruikt, ongeacht de grootte van de radius of de typische elementen.

Het gebruik van een geschikte binnenhoekradius (bijv. 3/8 tot 1/2 inch voor statisch belaste verbindingen zoals vermeld in de gebruikersopmerking in AISC Specification Sectie M2.2) en het modelleren van de hoekradius zoals ontworpen in IDEA StatiCa is waarschijnlijk de beste aanpak en een aanpak die werkt met de standaard mesh-instellingen.

Figuur 9 Plastische rekverdelingen voor variërende radiusafmetingen en meshgroottes

Figuur 10 Verbindingssterkte uit IDEA StatiCa vs. binnenhoekradius

Effect van de Positie van de Aangrijpende Kracht

Deel 9 van het AISC Manual definieert de krachtsexcentriciteit, e, als de "afstand van het vlak van het ondersteunende element tot het vlak van de keping, tenzij een lagere waarde kan worden gerechtvaardigd", waarbij het vlak van het ondersteunende element in feite wordt aangewezen als het punt van nulmoment of het "scharnier". IDEA StatiCa biedt de mogelijkheid om de positie van de aangrijpende kracht handmatig aan te passen. De positie van de aangrijpende kracht kan worden gebruikt om het punt van nulmoment te definiëren. Voor alle analyses in dit rapport, met uitzondering van die beschreven in deze sectie, werd de positie van de aangrijpende kracht ingesteld op de helft van de lijfdikte van de hoofdligger vanaf de knoop (d.w.z. het vlak van het ondersteunende element). Aangezien zelfs enkelvoudige afschuivingsverbindingen enige rotatiestijfheid hebben, zal de werkelijke locatie van het punt van nulmoment afhangen van de relatieve stijfheid van de balk, de verbinding en de ondersteuning.

IDEA StatiCa biedt de gebruiker ook de mogelijkheid om te kiezen uit vier modeltypen bij het specificeren van staven:

1. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
2. N-Vz-My
3. N-Vy-Mz
4. N-Vy-Vz

De modeltype-aanduiding verwijst naar de typen krachten die op de staaf kunnen worden aangebracht, waarbij alle andere vrijheidsgraden zijn geblokkeerd. Om het effect van de positie van de aangrijpende afschuivingskracht op de maatgevende sterkte van de gekepte balkverbinding te evalueren, werden de modeltypen N-Vy-Vz-Mx-My-Mz en N-Vy-Vz geanalyseerd.

Analyses werden uitgevoerd op een volledig gebout dubbel hoekstaalverbinding en een gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbinding. Deze verbindingsconfiguraties waren vergelijkbaar met die gebruikt bij de eerdere evaluatie van sterkte vs. kepinglengte, met aanpassingen om te waarborgen dat grenstoestanden gerelateerd aan het lijf van de gekepte balk maatgevend waren. Voor de volledig gebout dubbel hoekstaalverbinding werd een kepinglengte van 10 inch gebruikt, het profiel van de hoofdligger werd vergroot naar een W21x101, het dubbele hoekstaalprofiel werd vergroot naar een L5x5x1/2 (ASTM A529 Gr 55) met een lengte van 10 inch, en de boutdiameter werd vergroot naar 1 inch, met 3 bouten op een hartafstand van 3 inch en een randafstand van 2 inch aan de boven- en onderzijde. Voor de gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbinding werd een kepinglengte van 7-1/2 inch gebruikt en de lasgrootte werd vergroot naar 1/2 inch.

De verbindingssterkte als functie van de positie van de aangrijpende kracht vanaf de knoop is weergegeven voor de volledig gebout dubbel hoekstaalverbinding in Figuur 11 en voor de gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbinding in Figuur 12.

Voor zowel de volledig gebout dubbel hoekstaal- als de gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbindingen bleef de maatgevende sterkte voor modeltype N-Vy-Vz nagenoeg constant met een lichte toename in sterkte naarmate de positie van de aangrijpende kracht verder dan 3 inch van de knoop toenam. De knikverhoudingslimiet van 3,0 was maatgevend voor alle tests voor modeltype N-Vy-Vz. Bij gebruik van een N-Vy-Vz modeltype is de rotatie aan het uiteinde van de staaf dat van de verbinding af ligt geblokkeerd en ontwikkelt zich een momentreactie. Voor deze verbinding neutraliseert het gebruik van het N-Vy-Vz modeltype grotendeels de keuze van de locatie van de aangrijpende kracht. De momenten in de balk (inclusief het punt van nulmoment) zijn het gevolg van de relatieve stijfheid van de balk, de verbinding en de hoofdligger.

Voor modeltype N-Vy-Vz-Mx-My-Mz vertoonden beide verbindingsconfiguraties een toenemende maatgevende sterkte bij toenemende positie van de aangrijpende kracht vanaf de knoop tot 3 inch, waarna de maatgevende sterkte sterk afnam met toenemende afstand van de knoop. Voor de volledig gebout dubbel hoekstaalverbinding was de 5% plastische reklimiet maatgevend voor posities van de aangrijpende kracht tot 3 inch van de knoop, waarna plastische rek in het dubbele hoekstaal de maatgevende sterkte bepaalde. Voor de gebout/gelaste afschuivings-kopplaat was de knikverhoudingslimiet van 3,0 maatgevend voor posities van de aangrijpende kracht tot 3 inch van de knoop, waarna de sterkte van de lassen de maatgevende sterkte bepaalde. Naarmate de positie van de kracht vanaf de knoop toeneemt, neemt het moment ter plaatse van de maatgevende doorsnede voor lokale buigknik van het lijf af, waardoor meer belasting mogelijk is. Tegelijkertijd neemt echter het moment ter plaatse van de verbinding toe, waarbij de eisen aan de verbinding uiteindelijk maatgevend worden.

Het N-Vy-Vz modeltype kan voor sommige balkspanwijdten als fysiek nauwkeuriger worden beschouwd, omdat het punt van nulmoment op natuurlijke wijze voortvloeit uit de relatieve stijfheid van de balk, de verbinding en de hoofdligger, in plaats van te worden aangenomen. Het verschil in verbindingssterkte tussen de twee modellen bedraagt 14% voor de volledig gebout dubbel hoekstaalverbinding en 3% voor de gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbinding, waarbij het N-Vy-Vz modeltype in beide gevallen een grotere verbindingssterkte geeft.

De vervormde vormen voor een volledig gebout dubbel hoekstaalverbinding voor beide modeltypen voor de gevallen waarbij de kracht wordt aangebracht op het vlak van de ondersteuning en 3 inch van de knoop zijn weergegeven in Figuur 13. Met het N-Vy-Vz-Mx-My-Mz modeltype en de kracht op het vlak van de ondersteuning buigt de balk omhoog. Hoewel deze vervorming niet realistisch is, is de krachtsverdeling voor dit geval het meest consistent met de aannames beschreven in Deel 9 van het AISC Manual.  

Het gebruik van andere aannames dan het punt van nulmoment op het vlak van de ondersteuning is toegestaan bij het ontwerp; het moment op het ondersteunende element (dat toeneemt naarmate het punt van nulmoment verder van het vlak van de ondersteuning verschuift) moet echter worden meegenomen bij het ontwerp van het ondersteunende element. 

Figuur 11 Verbindingssterkte uit IDEA StatiCa vs. positie van de aangrijpende kracht vanaf de knoop (volledig gebout dubbel hoekstaalverbinding)

Figuur 12 Verbindingssterkte uit IDEA StatiCa vs. positie van de aangrijpende kracht vanaf de knoop (gebout/gelaste afschuivings-kopplaatverbinding)

Figuur 13 Vergelijking van vervormde vormen voor een enkelvoudig gekepte balk (volledig gebout dubbel hoekstaalverbinding). Schaalfactor = 3,0.

Dubbel Gekepte Balken

De maatgevende sterkte van dubbel gekepte balken werd geëvalueerd voor variërende afmetingen van kepinglengte en kepingdiepte, met een gelijke kepinglengte aan de onder- en bovenflens.

Deel 9 van het AISC Manual beveelt aan dat de buigsterkte van een balk die aan de boven- en onderflens is gekept, wordt bepaald conform AISC Specification Sectie F11, met gebruikmaking van een aangepaste kip-modificatiefactor, C_b. Wanneer de onderkeping gelijk aan of groter is dan de lengte van de bovenkeping, wordt C_b berekend als:

\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]

waarbij:

• \(C_b\) – kip-modificatiefactor
• \(L_b = c_t\)
• \(c_t\) – lengte van de bovenkeping
• \(d\) – hoogte van de balk
• \(d_{ct}\) – kepingdiepte ter plaatse van de bovenflens 

Voorts, met de opmerking dat afschuivingsknik is waargenomen in experimentele tests met slanke lijven en korte kepingen, beveelt Dowswell (2018) aan dat de afschuivingssterkte van een balk die aan de boven- en onderflens is gekept, wordt bepaald conform AISC Specification Sectie G3, met gebruikmaking van \(k_v=3.2\), \(\phi=1.00\) en \(A_w=h_0 t_w\). Met deze aanpassingen wordt de nominale afschuivingssterkte, V_n, berekend als:

\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]

waarbij:

• \(C_{v2}\) – afschuivingskniksterktecoëfficiënt van het lijf, zoals gedefinieerd in AISC Specification Sectie G2.2
• \(h_0\) – hoogte van de gekepte doorsnede
• \(t_w\) – lijfdikte

Wanneer \(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=1.0\]

Wanneer \( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]

Wanneer \(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]

Een volledig gelaste dubbel hoekstaalverbinding werd gebruikt om de maatgevende sterkte van een dubbel gekepte balk te evalueren. De grenstoestanden die specifiek zijn voor de verbinding omvatten: lasbreuk, sterkte van het basismateriaal van het balklijf ter plaatse van de las, afschuivingsvloeiing van de hoekstalen, afschuivingsbreuk van de hoekstalen en sterkte van het basismateriaal van het lijf van de hoofdligger ter plaatse van de las. Deze grenstoestanden, samen met kip, buigvloeiing, afschuivingsvloeiing, afschuivingsbreuk en afschuivingsknik van het lijf van de dubbel gekepte balk werden geëvalueerd, en de maatgevende sterkte van de verbinding werd vergeleken met de resultaten van de CBFEM-analyse uitgevoerd in IDEA StatiCa.

Sterkte vs. Kepinglengte

Voor dit onderzoek werd een initiële gekepte balkonfiguratie gekozen die overeenkomt met die van Voorbeeld II.A-7 van de AISC Design Examples v15.1 (AISC, 2019). De hoofdligger is een W21x101 met een gereduceerde flensbreedtte om kortere kepinglengten te accommoderen. Het dubbele hoekstaalprofiel is een L3-1/2x3x1/2 met een lengte van 8 inch en conform ASTM A529 Gr 50 (F_y = 50 ksi en F_u = 65 ksi). De hoeklassen aan de balk- en liggerszijde zijn respectievelijk 3/16 inch en 3/8 inch. Figuur 14 toont een driedimensionaal aanzicht van de verbinding.

Figuur 14 Driedimensionaal aanzicht van de dubbel gekepte balkverbinding

Berekeningen werden uitgevoerd voor 13 verschillende kepinglengten variërend van 4 tot 10 inch in stappen van 1/2 inch. De maximale maatgevende afschuivingsbelasting die op de verbinding kan worden aangebracht (d.w.z. de verbindingssterkte) is weergegeven in Figuur 15. Zoals verwacht neemt de maatgevende sterkte voor zowel de traditionele berekeningsresultaten als de IDEA StatiCa-resultaten af met toenemende kepinglengte. Voor de traditionele berekeningen was de lassterkte ter plaatse van de ondersteuning maatgevend voor de initiële kepinglengte van 4 inch, waarna kip van het balklijf de maatgevende sterkte bepaalde. Voor IDEA StatiCa was de 5% plastische reklimiet van het balklijf maatgevend voor alle kepinglengten tot 9-1/2 inch, en de knikverhoudingslimiet van 3,0 was maatgevend voor de kepinglengte van 10 inch. Net als bij de enkelvoudige kepingverbindingen is de sterkte uit IDEA StatiCa kleiner dan of gelijk aan de sterkte uit de traditionele berekeningen over het onderzochte lengtegebied.

Het verloop van de verbindingssterkte met de kepinglengte uit IDEA StatiCa zoals weergegeven in Figuur 15 is niet vloeiend en in sommige gevallen neemt de sterkte toe met de kepinglengte. Dit onverwachte gedrag kan het gevolg zijn van mesh-effecten. Met een verfijnde mesh (16 elementen op het grootste lijf of de grootste flens van een staaf) zijn de resultaten vloeiender, maar niet noemenswaardig anders dan die met de standaard mesh.

Figuur 15 Verbindingssterkte vs. kepinglengte voor een dubbel gekepte balk

Afschuivingsknik – Sterkte vs. Kepingdiepte

Om de grenstoestand van afschuivingsknik te onderzoeken, werd een W18x35-balk aangepast tot een hoogte van 24 inch, wat een slanker lijf oplevert voor de analyse. Een W24x104-hoofdligger werd gebruikt, met de flensbreedtte aangepast om een kortere balkepinglengte te accommoderen, en het dubbele hoekstaal L3-1/2x3x1/2 werd vergroot tot een lengte van 14 inch.

Kepinglengten van 1-1/2 inch en 7-1/2 inch werden geëvalueerd met variërende kepingdiepten om kepingconfiguraties te identificeren waarbij afschuivingsknik maatgevend was voor de traditionele berekeningen. Deze resultaten werden vergeleken met de resultaten van de CBFEM-analyse uit IDEA StatiCa. Figuur 16 en Figuur 17 tonen driedimensionale aanzichten van de verbindingen met respectievelijk 1-1/2 inch en 7-1/2 inch kepinglengten.

Figuur 16 Driedimensionaal aanzicht van dubbel gekepte balk met een diep lijf (kepinglengte 1,5 inch)

Figuur 17 Driedimensionaal aanzicht van dubbel gekepte balk met een diep lijf (kepinglengte 7,5 inch)

Berekeningen werden uitgevoerd voor 8 verschillende kepingdiepten variërend van 1 tot 4,5 inch in stappen van 1/2 inch. De maximale maatgevende afschuivingsbelasting die op de verbinding kan worden aangebracht, is weergegeven in Figuur 18.

Voor de traditionele berekeningen was de grenstoestand van afschuivingsknik maatgevend voor alle kepingdiepten bij de kepinglengte van 1-1/2 inch. Voor de kepinglengte van 7-1/2 inch was afschuivingsknik maatgevend voor kepingdiepten tot en met 2-1/2 inch, waarna kip van het balklijf maatgevend werd. De initiële toename in verbindingssterkte bij grotere boven- en onderkepingdiepten (d.w.z. minder materiaal) is te wijten aan de verminderde slankheid van de gekepte doorsnede, wat resulteert in een verhoogde afschuivingskniksterktecoëfficiënt van het lijf, C_v2. C_v2 blijft echter onder de bovengrens van 1,0 waarbij afschuivingsvloeiing maatgevend zou worden. Voor de langere kepinglengte van 7-1/2 inch begint kip maatgevend te worden bij kepingdiepten groter dan 2-1/2 inch, wat resulteert in een verminderde verbindingssterkte bij toenemende kepingdiepte.

Voor IDEA StatiCa was de knikverhoudingslimiet van 3,0 maatgevend voor alle kepingdiepten voor zowel de kepinglengte van 1-1/2 inch als 7-1/2 inch. Voor de kepinglengte van 1-1/2 inch blijft de verbindingssterkte constant, terwijl de kepinglengte van 7-1/2 inch een afname in verbindingssterkte vertoont naarmate de kepingdiepte toeneemt. Dit komt doordat de knik van het lijf van de gekepte balk volledig buiten de gekepte sectie optreedt voor de kepinglengte van 1-1/2 inch, terwijl voor de kepinglengte van 7-1/2 inch enige knik optreedt binnen de gekepte sectie. Figuur 19 toont de geknipte vorm en spanningsverdelingen voor de twee gevallen. Deze zijn consistent met de afbeeldingen van afschuivingsknik gepresenteerd door Dowswell (2018). De verbindingssterkte is lager voor IDEA StatiCa dan voor de traditionele berekeningen over het gehele onderzochte kepingdieptebereik.

Figuur 18 Verbindingssterkte vs. kepingdiepte voor een dubbel gekepte balk

Figuur 19 Geknipte vorm voor kepinglengten van 1-1/2 inch en 7-1/2 inch (kepingdiepte 3-1/2 inch)

Samenvatting

Deze studie vergeleek het ontwerp van balkepingen met traditionele berekeningsmethoden die in de Amerikaanse praktijk worden gebruikt en IDEA StatiCa. Belangrijke bevindingen uit de studie zijn:

• IDEA StatiCa bleek conservatief te zijn ten opzichte van de traditionele berekeningen voor de grenstoestanden gerelateerd aan balkepingen, met name de knikgrenstoestanden. De knikverhoudingslimiet die in deze studie werd gebruikt, was 3,0.
• Het gebruik van een geschikte binnenhoekradius (bijv. 3/8 tot 1/2 inch voor statisch belaste verbindingen zoals vermeld in de gebruikersopmerking in AISC Specification Sectie M2.2) en het modelleren van de hoekradius zoals ontworpen in IDEA StatiCa voorkomt het ontstaan van slecht gevormde mesh-elementen.
• De positie van de aangrijpende kracht dient te worden ingesteld op het vlak van de lijfondersteuning om consistent te zijn met de aannames in het AISC Manual. Andere aannames kunnen echter geschikt zijn voor het ontwerp.

Referenties

• AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15^e editie. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• Dowswell, B. (2018). "Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC. (februari), 16-21.