Mark D. Denavit과 Rick Mulholland은 테네시 대학교와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트에서 이 검증 예제를 작성하였습니다.

설명

본 연구에서는 거더와 절단 보 사이의 단순 전단력 연결에 대해 구성요소 기반 유한요소법(CBFEM)과 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법의 결과를 비교합니다. 본 연구는 보 절단부와 관련된 한계 상태에 초점을 맞춥니다. 단일 절단 보(상부 플랜지만 절단)와 이중 절단 보(상부 및 하부 플랜지 절단)를 평가합니다.

전통적인 계산은 AISC 기준(2016)의 하중 및 저항 계수 설계(LRFD) 규정에 따라 수행되었으며, 절단 보의 한계 상태는 제15판 AISC 매뉴얼(2017) 제9부 및 Dowswell(2018)에 기술된 내용을 따랐습니다.

CBFEM 결과는 IDEA StatiCa 버전 22.1에서 얻었습니다. 최대 허용 하중은 프로그램이 안전하다고 판단하는 값으로 적용 하중 입력값을 조정하되, 소량(0.1 kip) 증가 시 5% 소성 변형률 한계 초과, 볼트 또는 용접 이용률 100% 초과, 또는 좌굴 비율 3.0 미만으로 프로그램이 불안전하다고 판단하는 값을 반복적으로 결정하였습니다. DR 유형 해석은 최대 허용 하중을 파악하는 데 도움이 될 수 있습니다. 그러나 접합부 설계 저항의 평가에서 일부 근사가 이루어지므로, 본 보고서의 모든 결과는 EPS 유형 해석을 기반으로 합니다.

단일 절단 보

단일 절단 보의 강도는 다음 네 가지 매개변수에 대해 평가되었습니다:

1. 절단 길이
2. 웨브 두께
3. 절단 모서리 반경
4. 노드로부터 적용 하중의 위치

절단 길이와 노드로부터 적용 하중의 위치를 조사할 때, 두 가지 연결 유형이 사용되었습니다: 전볼트 이중 앵글 연결과 볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결. 웨브 두께와 절단 모서리 반경의 평가에는 볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결만 사용되었습니다.

휨 국부 웨브 좌굴의 한계 상태(AISC 매뉴얼 제9부에 기술된 내용)와 다음 절에서 설명하는 특정 연결 구성에 관련된 한계 상태를 평가하고 IDEA StatiCa의 CBFEM 해석 결과와 비교하였습니다.

절단 길이의 영향 (전볼트 이중 앵글 연결)

이 예제의 구성은 AISC 설계 예제 v15.1(AISC, 2019)의 예제 II.A-4와 일치하며, 이중 앵글은 ASTM A529 Gr 55(F_y = 55 ksi, F_u = 70 ksi)에 적합하도록 수정되었습니다. 앵글 재료의 변경은 보 절단부와 관련된 한계 상태를 부각시키기 위해 이루어졌습니다. 하중 적용점은 거더 웨브 면으로 설정되었으며, 보에는 N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 모델 유형이 사용되었습니다. 연결의 3차원 뷰는 그림 1에 나타나 있습니다.

그림 1 단일 절단 보의 3차원 뷰 (전볼트 이중 앵글 연결)

절단 보 웨브에 대해 평가된 한계 상태는 휨 국부 웨브 좌굴, 전단 항복, 전단 파단 및 블록 전단 파단입니다. 연결에 대한 추가 한계 상태로는 볼트 전단 파단, 보 웨브와 앵글 사이 볼트 군의 지압 및 인열, 앵글의 전단 항복, 앵글의 전단 파단, 앵글의 블록 전단 파단, 그리고 앵글과 거더 웨브 사이 볼트 군의 볼트 전단 파단, 지압 및 인열이 있습니다.

4인치에서 22인치까지 2인치 간격으로 10개의 절단 길이에 대해 계산이 수행되었습니다. 더 긴 절단 길이는 실용적이지 않을 수 있으나, 휨 국부 웨브 좌굴의 한계 상태를 평가하기 위해 여기서 검토되었습니다. 연결에 적용할 수 있는 최대 계수 전단 하중(즉, 연결 강도)은 그림 2에 나타나 있습니다.

전통적인 계산과 IDEA StatiCa 모두에서, 연결 강도는 절단 길이가 낮은 값에서는 비교적 일정하다가 절단 길이가 증가함에 따라 감소합니다. 전통적인 계산에서는 절단 길이 14인치 이하의 연결은 보 웨브의 블록 전단 파단에 의해 지배되었으며, 절단 길이 14인치 초과의 연결은 절단 보 웨브의 휨 국부 웨브 좌굴에 의해 지배되었습니다. IDEA StatiCa에서는 절단 길이 10인치 이하의 연결은 보 웨브의 5% 소성 변형률 한계에 의해 지배되었으며, 절단 길이 10인치 초과의 연결은 좌굴 비율 한계 3.0에 의해 지배되었습니다. 절단 길이 12인치 연결의 좌굴 형상은 그림 3에 나타나 있으며, 이 형상은 휨 국부 웨브 좌굴과 일치합니다.

조사된 전체 길이 범위에서 IDEA StatiCa의 연결 강도는 전통적인 계산보다 낮습니다. 좌굴이 지배할 때 강도 차이가 더 크며, 이는 좌굴 비율 한계 3.0의 보수적인 특성 때문입니다. 3.0의 한계는 국부 좌굴에 권장됩니다. 이 한계의 사용은 콤팩트 부재만을 사용하는 보 설계와 유사하며, 이 한계를 준수하면 국부 좌굴을 고려하지 않고 설계할 수 있습니다. 그러나 국부 좌굴을 방지하는 데 필요한 좌굴 비율 한계는 요소의 구성에 따라 다르며, 다른 유형의 좌굴(예: 국부 좌굴 해석 및 재료 비선형 해석을 이용한 브래킷 플레이트의 안정성 및 AISC에 따른 좌굴 해석)과 달리 휨 국부 웨브 좌굴에 대해서는 구체적으로 규명되지 않았습니다.

그림 2 단일 절단 보의 연결 강도 대 절단 길이 (전볼트 이중 앵글 연결)

그림 3 단일 절단 보의 좌굴 형상 (전볼트 이중 앵글 연결, 절단 길이 12인치)

절단 길이의 영향 (볼트/용접 전단 엔드 플레이트)

이 예제에서 사용된 보는 절단 깊이 3인치의 W14x30이며, 거더는 다양한 절단 길이를 수용하기 위해 플랜지 폭이 수정(즉, 축소)된 W21x101입니다. 보와 거더 모두 ASTM A992(F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)를 따릅니다. 엔드 플레이트는 폭 6인치, 깊이 8.5인치이며, 두께 3/8인치로 ASTM A36(F_y = 36 ksi, F_u = 58 ksi)을 따릅니다. 볼트 군은 보 웨브 양쪽에 각각 3개의 볼트가 한 줄로 구성됩니다. 볼트는 전단면에서 나사산이 제외되지 않은 ASTM F3125 Gr A325 그룹 A를 따릅니다. 보는 1/4인치 필릿 용접(E70XX)으로 보 웨브 양쪽에서 엔드 플레이트에 용접됩니다. 볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결에 대한 AISC 매뉴얼 표 10-4의 설계 강도는 용접 길이가 용접 양 끝에서 한 용접 크기만큼 감소된다고 가정하여 계산되었습니다. 용접을 짧게 중단하는 이유는 AISC 기준 J2.2b절의 사용자 주석에 기술된 바와 같이 모재의 노치를 방지하기 위함입니다. 보다 일관된 비교를 위해 IDEA StatiCa의 용접 길이는 수동으로 8인치로 감소시켰습니다. 하중 적용점은 거더 웨브 면으로 설정되었으며, 보에는 N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 모델 유형이 사용되었습니다. 연결의 3차원 뷰는 그림 4에 나타나 있습니다.

그림 4 단일 절단 보의 3차원 뷰 (볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결)

절단 보 웨브에 대해 평가된 한계 상태는 휨 국부 웨브 좌굴, 전단 항복 및 용접부 모재(웨브) 강도입니다. 연결에 대한 추가 한계 상태로는 용접 파단, 용접부 모재(플레이트) 강도, 플레이트의 전단 항복, 플레이트의 전단 파단, 플레이트의 블록 전단 파단 및 플레이트와 거더 사이의 전단 전달이 있습니다.

3인치에서 9인치까지 1/2인치 간격으로 13개의 절단 길이에 대해 계산이 수행되었습니다. 연결에 적용할 수 있는 최대 계수 전단 하중은 그림 5에 나타나 있습니다. 전통적인 계산에서는 절단 길이 7인치 이하의 연결에서 용접선의 웨브 모재 강도가 지배하여 연결 강도가 일정하였습니다. 절단 길이 7인치 초과의 연결은 휨 국부 웨브 좌굴의 한계 상태에 의해 지배되었습니다. IDEA StatiCa 해석에서는 절단 길이 3인치 및 3-1/2인치의 연결 강도는 용접 강도가 지배하였으며, 절단 길이 3-1/2인치 초과의 연결 강도는 좌굴 비율 한계 3.0이 지배하였습니다. 절단 길이 9인치 연결의 좌굴 형상은 그림 6에 나타나 있습니다.

절단 길이 3인치 및 3-1/2인치의 연결에서 IDEA StatiCa의 강도는 전통적인 계산보다 약간 큽니다. 이러한 연결에 대한 전통적인 계산은 웨브 모재 강도 검토가 지배하였습니다. IDEA StatiCa는 이 한계 상태를 5% 소성 변형률 한계로 반영하므로 소폭의 차이가 예상됩니다. 그러나 휨 국부 웨브 좌굴의 한계 상태가 지배하는 모든 경우에서 IDEA StatiCa의 강도는 전통적인 계산보다 낮습니다. 이전 절에서 관찰된 바와 같이, 이는 주로 좌굴 비율 한계 3.0의 보수적인 특성 때문입니다.

그림 5 단일 절단 보의 연결 강도 대 절단 길이 (볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결)                                                                                                                                    

그림 6 단일 절단 보의 좌굴 형상 (볼트/용접 전단 엔드 플레이트, 절단 길이 9인치)

보 웨브 두께의 영향

단일 절단 보의 웨브 두께 영향을 평가하기 위해, 위에서 사용된 동일한 볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결 구성을 사용하였으며, 상부 절단 길이 7-1/2인치, 깊이 3인치로 설정하였습니다. W14x30 보 웨브 두께는 1/8인치에서 1/2인치까지 1/16인치 간격으로 수정되었습니다. W14x30의 공칭 웨브 두께는 0.270인치입니다. 연결에 적용할 수 있는 최대 계수 전단 하중은 그림 7에 나타나 있습니다.

예상대로, 전통적인 계산과 IDEA StatiCa 모두에서 웨브 두께가 증가함에 따라 연결 강도가 증가하였습니다. 전통적인 계산에서는 웨브 두께 1/8인치에서 1/4인치의 연결에 대해 절단 보 웨브의 휨 국부 웨브 좌굴 한계 상태가 지배하였습니다. 웨브 두께 5/16인치에서 7/16인치의 연결에서는 용접부 웨브 모재 강도가 지배하였으며, 웨브 두께 1/2인치에서는 플레이트와 거더 웨브 사이의 볼트 군 강도가 지배하였습니다. IDEA StatiCa 해석에서는 웨브 두께 5/16인치 이하의 연결에 대해 좌굴 비율 한계 3.0이 지배하였으며, 웨브 두께 5/16인치 초과의 연결에 대해서는 절단부 재진입 모서리에서의 5% 소성 변형률 한계가 지배하였습니다. IDEA StatiCa의 연결 강도는 조사된 전체 범위에서 전통적인 계산에 비해 보수적이었습니다.

그림 7 단일 절단 보의 연결 강도 대 웨브 두께

절단 모서리 반경의 영향

AISC 매뉴얼 제9부에 제공된 방정식은 절단 모서리 반경을 고려하지 않습니다. 그러나 AISC 기준 M2.2절에는 "재진입 모서리는 곡선 전환부로 형성되어야 한다. 반경은 연결에 필요한 값을 초과할 필요가 없다"고 명시되어 있습니다. 동일 절의 사용자 주석에는 "반경 1/2인치에서 3/8인치(13~10mm)의 재진입 모서리는 정적 하중을 받는 작업에 허용된다"고 명시되어 있습니다.

IDEA StatiCa는 노치 단면에 라운딩 반경을 적용할 수 있습니다. 지정된 라운딩 반경이 절단 보 강도에 미치는 영향을 조사하기 위해, 이전 두 예제와 유사한 볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결을 사용하였으며, IDEA StatiCa에서 절단 보 재진입 모서리의 5% 소성 변형률 한계가 강도를 지배하도록 거더 및 연결 요소를 수정하였습니다. W21x101 플랜지는 절단 길이 3인치를 허용하기 위해 폭 b_f = 6인치로 수정되었습니다. 엔드 플레이트는 폭 8인치, 깊이 11인치, 두께 1/2인치로 수정되었습니다. 볼트 직경은 1인치로 증가되었으며, 용접 크기는 5/8인치로 증가되었습니다. 연결의 3차원 뷰는 그림 8에 나타나 있습니다.

그림 8 모서리 반경 영향 분석에 사용된 전단 엔드 플레이트 연결의 3차원 뷰

IDEA StatiCa에서 세 가지 다른 메시 크기를 사용하여 0인치에서 1인치까지 변화하는 모서리 반경 치수에 대해 해석이 수행되었습니다. 메시 크기는 코드 설정에서 "가장 큰 부재 웨브 또는 플랜지의 요소 수" 옵션을 사용하여 변경되었습니다. 메시 크기가 설계 강도에 미치는 영향을 평가하기 위해 먼저 기본 설정인 8개 요소로 테스트하였습니다. 16개 및 32개 요소 값을 사용하여 두 가지 추가 테스트가 수행되었습니다. 그림 9는 8, 16, 32개 요소 메시 옵션에 대해 라운딩 반경 0인치, 1/8인치, 1/2인치의 소성 변형률 분포를 보여줍니다. 연결에 적용할 수 있는 최대 계수 전단 하중은 그림 10에 나타나 있습니다.

테스트된 세 가지 메시 크기에서, 직각 재진입 모서리(라운딩 반경 = 0인치)를 가진 절단부가 가장 큰 연결 강도를 나타냈습니다. 1/8인치의 작은 반경을 도입하면 강도가 감소하였습니다. 이후 반경이 1/2인치까지 증가함에 따라 강도가 증가하였으며, 1/2인치를 초과하면 최소한의 증가와 함께 일정하게 유지되었습니다. IDEA StatiCa 메시 크기는 라운딩 반경 3/8인치 초과에서 연결 강도에 거의 영향을 미치지 않았습니다.

더 거친 메시와 작은(그러나 0이 아닌) 반경에서는, IDEA StatiCa의 메시 생성 알고리즘이 반경의 크기나 일반적인 요소에 관계없이 현재 반경에 3개의 세그먼트를 사용하기 때문에, 그림 9에서 볼 수 있듯이 모서리의 요소가 불량한 형상(길고 가는 삼각형)이 됩니다.

적절한 재진입 모서리 반경(예: AISC 기준 M2.2절 사용자 주석에 명시된 정적 하중을 받는 연결의 경우 3/8인치에서 1/2인치)을 사용하고 IDEA StatiCa에서 설계된 대로 모서리 반경을 모델링하는 것이 최선의 접근 방식이며, 기본 메시 설정에서도 적용 가능합니다.

그림 9 다양한 반경 치수 및 메시 크기에 대한 소성 변형률 분포

그림 10 IDEA StatiCa의 연결 강도 대 재진입 모서리 반경

적용 하중 위치의 영향

AISC 매뉴얼 제9부는 하중 편심거리 e를 "더 낮은 값이 정당화될 수 없는 한, 지지 부재 면에서 절단부 면까지의 거리"로 정의하며, 본질적으로 지지 부재 면을 영모멘트점 또는 "힌지"로 지정합니다.  IDEA StatiCa는 적용 하중의 위치를 수동으로 조정할 수 있습니다. 적용 하중의 위치는 영모멘트점을 정의하는 데 사용될 수 있습니다. 이 절에서 설명하는 경우를 제외한 본 보고서의 모든 해석에서, 적용 하중의 위치는 노드로부터 거더 웨브 두께의 절반(즉, 지지 부재 면)으로 설정되었습니다. 단순 전단 연결도 어느 정도의 회전 구속이 있으므로, 실제 영모멘트점의 위치는 보, 연결부 및 지지부의 상대 강성에 따라 달라집니다.

IDEA StatiCa는 또한 부재를 지정할 때 네 가지 모델 유형 중에서 선택할 수 있습니다:

1. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
2. N-Vz-My
3. N-Vy-Mz
4. N-Vy-Vz

모델 유형 명칭은 부재에 적용할 수 있는 힘의 유형을 나타내며, 다른 모든 자유도는 구속됩니다. 절단 보 연결의 설계 강도에 대한 적용 전단력 위치의 영향을 평가하기 위해, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 및 N-Vy-Vz 모델 유형을 해석하였습니다.

전볼트 이중 앵글 연결과 볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결에 대해 해석이 수행되었습니다. 이러한 연결 구성은 앞서 강도 대 절단 길이 평가에서 사용된 것과 유사하며, 절단 보 웨브와 관련된 한계 상태가 지배하도록 수정되었습니다. 전볼트 이중 앵글 연결의 경우, 절단 길이 10인치를 사용하였으며, 거더 단면은 W21x101로 증가시키고, 이중 앵글 단면은 길이 10인치의 L5x5x1/2(ASTM A529 Gr 55)로 증가시켰으며, 볼트 직경은 1인치로 증가시켰고, 3개의 볼트를 중심 간격 3인치로 배치하고 상하 단부 거리는 2인치로 하였습니다. 볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결의 경우, 절단 길이 7-1/2인치를 사용하였으며, 용접 크기는 1/2인치로 증가시켰습니다.

노드로부터 적용 하중 위치의 함수로서의 연결 강도는 전볼트 이중 앵글 연결에 대해 그림 11에, 볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결에 대해 그림 12에 나타나 있습니다.

전볼트 이중 앵글 및 볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결 모두에서, N-Vy-Vz 모델 유형의 설계 강도는 노드로부터 적용 하중 위치가 3인치를 초과하면 강도가 약간 증가하면서 거의 일정하게 유지되었습니다. 좌굴 비율 한계 3.0이 N-Vy-Vz 모델 유형의 모든 테스트를 지배하였습니다. N-Vy-Vz 모델 유형을 사용할 때, 연결부에서 멀리 떨어진 부재 단부의 회전이 구속되고 모멘트 반력이 발생합니다. 이 연결에서 N-Vy-Vz 모델 유형의 사용은 적용 하중 위치 선택을 대부분 무효화합니다. 보의 모멘트(영모멘트점 포함)는 보, 연결부 및 거더의 상대 강성에 의해 결정됩니다.

N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 모델 유형의 경우, 두 연결 구성 모두 노드로부터 적용 하중 위치가 3인치까지 증가함에 따라 설계 강도가 증가하였으며, 그 이후에는 노드로부터의 거리가 증가함에 따라 설계 강도가 급격히 감소하였습니다. 전볼트 이중 앵글 연결의 경우, 노드로부터 3인치 이하의 적용 하중 위치에서는 5% 소성 변형률 한계가 지배하였으며, 그 이후에는 이중 앵글 클리트의 소성 변형률이 설계 강도를 지배하였습니다. 볼트/용접 전단 엔드 플레이트의 경우, 노드로부터 3인치 이하의 적용 하중 위치에서는 좌굴 비율 한계 3.0이 지배하였으며, 그 이후에는 용접 강도가 설계 강도를 지배하였습니다. 노드로부터 하중 위치가 증가함에 따라, 휨 국부 웨브 좌굴의 임계 단면에서의 모멘트가 감소하여 더 많은 하중을 허용합니다. 그러나 동시에 연결부의 모멘트가 증가하여 결국 연결부의 요구가 지배하게 됩니다.

N-Vy-Vz 모델 유형은 영모멘트점이 가정되는 대신 보, 연결부 및 거더의 상대 강성으로부터 자연스럽게 발생하므로, 일부 보 길이에 대해 물리적으로 더 정확한 것으로 간주될 수 있습니다. N-Vy-Vz 모델 유형이 두 경우 모두 더 큰 연결 강도를 제공할 때, 하중 위치가 지지부 면으로 정의된 경우 두 모델 간의 연결 강도 차이는 전볼트 이중 앵글 연결에서 14%, 볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결에서 3%입니다.

지지부 면에 하중이 적용된 경우와 노드로부터 3인치 떨어진 경우에 대해 두 모델 유형의 전볼트 이중 앵글 연결의 처짐 형상이 그림 13에 나타나 있습니다. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz 모델 유형과 지지부 면의 하중에서, 보는 위쪽으로 처집니다. 이 변형은 현실적이지 않지만, 이 경우의 힘 분포는 AISC 매뉴얼 제9부에 기술된 가정과 가장 일치합니다.  

영모멘트점이 지지부 면에 있다는 가정 이외의 가정을 설계에 사용하는 것은 허용되지만, 영모멘트점이 지지부 면에서 멀어질수록 증가하는 지지 부재의 모멘트는 지지 부재 설계 시 반드시 고려해야 합니다. 

그림 11 IDEA StatiCa의 연결 강도 대 노드로부터 적용 하중 위치 (전볼트 이중 앵글 연결)

그림 12 IDEA StatiCa의 연결 강도 대 노드로부터 적용 하중 위치 (볼트/용접 전단 엔드 플레이트 연결)

그림 13 단일 절단 보의 처짐 형상 비교 (전볼트 이중 앵글 연결). 배율 계수 = 3.0.

이중 절단 보

이중 절단 보의 설계 강도는 하부 및 상부 플랜지에 동일한 길이의 절단을 적용하여 절단 길이와 절단 깊이의 다양한 치수에 대해 평가되었습니다.

AISC 매뉴얼 제9부는 상부 및 하부 플랜지가 절단된 보의 휨 강도를 수정된 횡비틀림 좌굴 수정 계수 C_b를 사용하여 AISC 기준 F11절에 따라 결정할 것을 권장합니다. 하부 절단이 상부 절단 길이 이상인 경우, C_b는 다음과 같이 계산됩니다:

\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]

여기서:

• \(C_b\) – 횡비틀림 좌굴 수정 계수
• \(L_b = c_t\)
• \(c_t\) – 상부 절단 길이
• \(d\) – 보 깊이
• \(d_{ct}\) – 상부 플랜지의 절단 깊이 

또한, 세장한 웨브와 짧은 절단부를 가진 실험에서 전단 좌굴이 관찰된 점을 고려하여, Dowswell(2018)은 상부 및 하부 플랜지가 절단된 보의 전단 강도를 \(k_v=3.2\), \(\phi=1.00\), \(A_w=h_0 t_w\)를 사용하여 AISC 기준 G3절에 따라 결정할 것을 권장합니다. 이러한 수정을 적용하면, 공칭 전단 강도 V_n은 다음과 같이 계산됩니다:

\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]

여기서:

• \(C_{v2}\) – AISC 기준 G2.2절에 정의된 웨브 전단 좌굴 강도 계수
• \(h_0\) – 절단 단면의 깊이
• \(t_w\) – 웨브 두께

\(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)인 경우

\[C_{v2}=1.0\]

\( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)인 경우

\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]

\(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)인 경우

\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]

이중 절단 보의 설계 강도를 평가하기 위해 전용접 이중 앵글 연결이 사용되었습니다. 연결에 특정한 한계 상태로는 용접 파단, 용접부 보 웨브 모재 강도, 앵글의 전단 항복, 앵글의 전단 파단 및 용접부 거더 웨브 모재 강도가 있습니다. 이러한 한계 상태와 함께 이중 절단 보 웨브의 횡비틀림 좌굴, 휨 항복, 전단 항복, 전단 파단 및 전단 좌굴을 평가하였으며, 연결의 설계 강도를 IDEA StatiCa에서 수행된 CBFEM 해석 결과와 비교하였습니다.

강도 대 절단 길이

이 조사에서는 AISC 설계 예제 v15.1(AISC, 2019)의 예제 II.A-7과 일치하도록 초기 절단 보 구성을 선택하였습니다. 거더는 더 짧은 절단 길이를 수용하기 위해 플랜지 폭이 축소된 W21x101입니다. 이중 앵글 단면은 길이 8인치의 L3-1/2x3x1/2이며 ASTM A529 Gr 50(F_y = 50 ksi, F_u = 65 ksi)을 따릅니다. 보 측 및 거더 측의 필릿 용접은 각각 3/16인치 및 3/8인치입니다. 그림 14는 연결의 3차원 뷰를 나타냅니다.

그림 14 이중 절단 보 연결의 3차원 뷰

4인치에서 10인치까지 1/2인치 간격으로 13개의 서로 다른 절단 길이에 대해 계산이 수행되었습니다. 연결에 적용할 수 있는 최대 계수 전단 하중(즉, 연결 강도)은 그림 15에 나타나 있습니다. 예상대로, 전통적인 계산 결과와 IDEA StatiCa 결과 모두에서 절단 길이가 증가함에 따라 설계 강도가 감소합니다. 전통적인 계산에서는 초기 절단 길이 4인치에서 지지부의 용접 강도가 지배하였으며, 그 이후에는 보 웨브의 횡비틀림 좌굴이 설계 강도를 지배하였습니다. IDEA StatiCa에서는 9-1/2인치까지의 모든 절단 길이에서 보 웨브의 5% 소성 변형률 한계가 지배하였으며, 10인치 절단 길이에서는 좌굴 비율 한계 3.0이 지배하였습니다. 단일 절단 연결과 마찬가지로, IDEA StatiCa의 강도는 조사된 길이 범위에서 전통적인 계산의 강도보다 작거나 같습니다.

그림 15에 나타난 IDEA StatiCa의 절단 길이에 따른 연결 강도의 변화는 매끄럽지 않으며, 일부 경우에는 절단 길이가 증가함에 따라 강도가 증가합니다. 이러한 예상치 못한 거동은 메시 효과 때문일 수 있습니다. 정밀한 메시(가장 큰 부재 웨브 또는 플랜지에 16개 요소)를 사용하면 결과가 더 매끄럽지만, 기본 메시를 사용한 결과와 크게 다르지 않습니다.

그림 15 이중 절단 보의 연결 강도 대 절단 길이

전단 좌굴 – 강도 대 절단 깊이

전단 좌굴의 한계 상태를 조사하기 위해, W18x35 보를 깊이 24인치로 수정하여 해석에서 더 세장한 웨브를 나타내도록 하였습니다. W24x104 거더를 사용하였으며, 더 짧은 보 절단 길이를 수용하기 위해 플랜지 폭을 수정하였고, L3-1/2x3x1/2 이중 앵글은 길이 14인치로 증가시켰습니다.

전통적인 계산에서 전단 좌굴이 지배하는 절단 구성을 파악하기 위해, 절단 길이 1-1/2인치 및 7-1/2인치에 대해 다양한 절단 깊이로 평가하였습니다. 이 결과를 IDEA StatiCa의 CBFEM 해석 결과와 비교하였습니다. 그림 16과 그림 17은 각각 절단 길이 1-1/2인치 및 7-1/2인치의 연결 3차원 뷰를 나타냅니다.

그림 16 깊은 웨브를 가진 이중 절단 보의 3차원 뷰 (절단 길이 1.5인치)

그림 17 깊은 웨브를 가진 이중 절단 보의 3차원 뷰 (절단 길이 7.5인치)

1인치에서 4.5인치까지 1/2인치 간격으로 8개의 서로 다른 절단 깊이에 대해 계산이 수행되었습니다. 연결에 적용할 수 있는 최대 계수 전단 하중은 그림 18에 나타나 있습니다.

전통적인 계산에서는 절단 길이 1-1/2인치의 경우 모든 절단 깊이에서 전단 좌굴의 한계 상태가 지배하였습니다. 절단 길이 7-1/2인치의 경우, 절단 깊이 2-1/2인치 이하에서는 전단 좌굴이 지배하였으며, 그 이후에는 보 웨브의 횡비틀림 좌굴이 지배하였습니다. 더 깊은 상부 및 하부 절단(즉, 재료 감소)과 관련된 연결 강도의 초기 증가는 절단 단면의 세장비 감소로 인해 웨브 전단 좌굴 강도 계수 C_v2가 증가하기 때문입니다. 그러나 C_v2는 전단 항복이 지배하기 시작하는 상한값 1.0 미만으로 유지됩니다. 절단 길이 7-1/2인치의 경우, 절단 깊이 2-1/2인치를 초과하면 횡비틀림 좌굴이 지배하기 시작하여 절단 깊이가 증가함에 따라 연결 강도가 감소합니다.

IDEA StatiCa에서는 절단 길이 1-1/2인치 및 7-1/2인치 모두에서 모든 절단 깊이에 대해 좌굴 비율 한계 3.0이 지배하였습니다. 절단 길이 1-1/2인치의 경우 연결 강도가 일정하게 유지되는 반면, 절단 길이 7-1/2인치의 경우 절단 깊이가 증가함에 따라 연결 강도가 감소합니다. 이는 절단 길이 1-1/2인치의 경우 절단 보 웨브의 좌굴이 절단 구간 외부에서 완전히 발생하는 반면, 절단 길이 7-1/2인치의 경우 일부 좌굴이 절단 구간 내에서 발생하기 때문입니다. 그림 19는 두 경우의 좌굴 형상과 응력 분포를 보여줍니다. 이는 Dowswell(2018)이 제시한 전단 좌굴의 묘사와 일치합니다. IDEA StatiCa의 연결 강도는 조사된 전체 절단 깊이 범위에서 전통적인 계산보다 낮습니다.

그림 18 이중 절단 보의 연결 강도 대 절단 깊이

그림 19 절단 길이 1-1/2인치 및 7-1/2인치의 좌굴 형상 (절단 깊이 3-1/2인치)

요약

본 연구는 미국 실무에서 사용되는 전통적인 계산 방법과 IDEA StatiCa를 통한 보 절단부 설계를 비교하였습니다. 연구의 주요 관찰 사항은 다음과 같습니다:

• IDEA StatiCa는 보 절단부와 관련된 한계 상태, 특히 좌굴 한계 상태에서 전통적인 계산에 비해 보수적인 것으로 관찰되었습니다. 본 연구에서 사용된 좌굴 비율 한계는 3.0이었습니다.
• 적절한 재진입 모서리 반경(예: AISC 기준 M2.2절 사용자 주석에 명시된 정적 하중을 받는 연결의 경우 3/8인치에서 1/2인치)을 사용하고 IDEA StatiCa에서 설계된 대로 모서리 반경을 모델링하면 불량한 형상의 메시 요소 생성을 방지할 수 있습니다.
• AISC 매뉴얼의 가정과 일치하도록 적용 하중의 위치를 웨브 지지부 면으로 설정해야 합니다. 그러나 설계에 따라 다른 가정이 적절할 수 있습니다.

참고문헌

• AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15^th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• Dowswell, B. (2018). "Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC. (February), 16-21.