Mark D. Denavit y Rick Mulholland prepararon este ejemplo de verificación en un proyecto conjunto de The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

Descripción

En este estudio se presenta una comparación entre los resultados del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) y los métodos de cálculo tradicionales utilizados en la práctica de EE. UU. para uniones de cortante simple entre una viga principal y una viga con extremo rebajado. El estudio se centra en los estados límite específicamente asociados con los extremos rebajados de vigas. Se evalúan vigas con extremo rebajado simple (extremo rebajado solo en el ala superior) y vigas con extremo rebajado doble (extremo rebajado en el ala superior e inferior).

Los cálculos tradicionales se realizaron de acuerdo con las disposiciones para el diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) de la Especificación AISC (2016), con los estados límite para vigas con extremo rebajado descritos en la Parte 9 de la 15^ª edición del Manual AISC (2017) y Dowswell (2018).

Los resultados del CBFEM se obtuvieron de IDEA StatiCa versión 22.1. Las cargas máximas permitidas se determinaron de forma iterativa ajustando la carga aplicada a un valor que el programa considera seguro, pero que si se incrementa en una pequeña cantidad (0,1 kip) el programa consideraría inseguro al superar el límite de deformación plástica del 5%, superar el 100% de utilización de pernos o soldaduras, o con una relación de pandeo inferior a 3,0. Los análisis de tipo DR pueden ayudar a identificar las cargas máximas permitidas. Sin embargo, dado que se realiza cierta aproximación en la evaluación de la resistencia de diseño de la junta, todos los resultados de este informe se basan en el análisis de tipo EPS.

Vigas con extremo rebajado simple

La resistencia de las vigas con extremo rebajado simple se evaluó en función de los siguientes cuatro parámetros:

1. Longitud del extremo rebajado
2. Espesor del alma
3. Radio de la esquina del extremo rebajado
4. Ubicación de la fuerza aplicada desde el nodo

Al investigar la longitud del extremo rebajado y la ubicación de la fuerza aplicada desde el nodo, se utilizaron dos tipos de unión diferentes: una unión de doble angular totalmente atornillada y una unión de placa de extremo de cortante atornillada/soldada. Solo se utilizó la unión de placa de extremo de cortante atornillada/soldada en la evaluación del espesor del alma y el radio de la esquina del extremo rebajado.

Se evaluó el estado límite de pandeo local por flexión del alma (tal como se describe en la Parte 9 del Manual AISC) y los estados límite correspondientes a la configuración específica de la unión descritos en las siguientes secciones, y se compararon con los resultados del análisis CBFEM de IDEA StatiCa.

Efecto de la longitud del extremo rebajado (unión de doble angular totalmente atornillada)

La configuración de este ejemplo coincide con la del Ejemplo II.A-4 de los Ejemplos de Diseño AISC v15.1 (AISC, 2019), con el doble angular modificado para cumplir con ASTM A529 Gr 55 (F_y = 55 ksi y F_u = 70 ksi). El cambio en el material del angular se realizó para destacar los estados límite relacionados con el extremo rebajado de la viga. El punto de aplicación de la fuerza se establece en la cara del alma de la viga principal y se utilizó un tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz para la viga. En la Figura 1 se presenta una vista tridimensional de la unión.

Figura 1 Vista tridimensional de la viga con extremo rebajado simple (unión de doble angular totalmente atornillada)

Los estados límite evaluados para el alma de la viga con extremo rebajado son: pandeo local por flexión del alma, plastificación por cortante, rotura por cortante y rotura por desgarro en bloque. Los estados límite adicionales para la unión son: rotura por cortante de los pernos, aplastamiento y desgarro para el grupo de pernos entre el alma de la viga y el angular, plastificación por cortante del angular, rotura por cortante del angular, rotura por desgarro en bloque del angular, y rotura por cortante de los pernos, aplastamiento y desgarro para el grupo de pernos entre el angular y el alma de la viga principal.

Se realizaron cálculos para 10 longitudes de extremo rebajado que van de 4 a 22 in. en incrementos de 2 in. Las longitudes de extremo rebajado mayores raramente serían prácticas, si es que alguna vez lo son, pero se examinan aquí para evaluar el estado límite de pandeo local por flexión del alma. La carga de cortante mayorada máxima que puede aplicarse a la unión (es decir, la resistencia de la unión) se presenta en la Figura 2.

Tanto para los cálculos tradicionales como para IDEA StatiCa, la resistencia de la unión es relativamente constante para valores bajos de longitud del extremo rebajado y luego disminuye con longitudes de extremo rebajado mayores. Para los cálculos tradicionales, las uniones con longitudes de extremo rebajado de 14 in. o menos estaban gobernadas por la rotura por desgarro en bloque del alma de la viga, y el pandeo local por flexión del alma de la viga con extremo rebajado gobernaba las uniones con longitudes de extremo rebajado superiores a 14 in. Para IDEA StatiCa, las uniones con longitudes de extremo rebajado de 10 in. o menos estaban gobernadas por el límite de deformación plástica del 5% del alma de la viga, y las uniones con longitudes de extremo rebajado superiores a 10 in. estaban gobernadas por un límite de relación de pandeo de 3,0. La forma deformada por pandeo para la unión con una longitud de extremo rebajado de 12 in. se presenta en la Figura 3; la forma es coherente con el pandeo local por flexión del alma.

La resistencia de la unión es menor para IDEA StatiCa que para los cálculos tradicionales en todo el rango de longitudes investigado. La diferencia de resistencia es mayor cuando el pandeo es determinante, debido a la naturaleza conservadora del límite de relación de pandeo de 3,0. El límite de 3,0 se recomienda para el pandeo local. El uso de este límite es análogo a utilizar únicamente elementos compactos en el diseño de vigas, ya que cumplir con el límite permite diseñar sin considerar el pandeo local. Sin embargo, el límite de relación de pandeo necesario para evitar el pandeo local depende de la configuración del elemento y no se ha identificado específicamente para el pandeo local por flexión del alma como sí se ha hecho para otros tipos de pandeo (p. ej., Estabilidad de placas de unión mediante análisis de pandeo local y análisis material no lineal y Análisis de pandeo según AISC.

Figura 2 Resistencia de la unión frente a longitud del extremo rebajado para viga con extremo rebajado simple (unión de doble angular totalmente atornillada)

Figura 3 Forma deformada por pandeo para viga con extremo rebajado simple (unión de doble angular totalmente atornillada, longitud de extremo rebajado de 12 in.)

Efecto de la longitud del extremo rebajado (placa de extremo de cortante atornillada/soldada)

La viga utilizada en este ejemplo es una W14x30 con una profundidad de extremo rebajado de 3 in., y la viga principal es una W21x101 con un ancho de ala modificado (es decir, reducido) para acomodar longitudes de extremo rebajado variables. Tanto la viga como la viga principal cumplen con ASTM A992 (F_y = 50 ksi y F_u = 65 ksi). La placa de extremo tiene 6 in. de ancho por 8,5 in. de canto, un espesor de 3/8 in. y cumple con ASTM A36 (F_y = 36 ksi y F_u = 58 ksi). El grupo de pernos consiste en una única línea de 3 pernos a cada lado del alma de la viga. Los pernos cumplen con ASTM F3125 Gr A325 Grupo A con filetes no excluidos de los planos de cortante. La viga se suelda a la placa de extremo en ambos lados del alma de la viga con una soldadura en ángulo de 1/4 in. (E70XX). Las resistencias de diseño de la Tabla 10-4 del Manual AISC para uniones de placa de extremo de cortante atornilladas/soldadas se calcularon asumiendo que la longitud de la soldadura se reduce en un tamaño de soldadura en cada extremo. La razón para detener las soldaduras antes es evitar entallas en el metal base, tal como se describe en una nota de usuario en la Sección J2.2b de la Especificación AISC. Para una comparación más coherente, la longitud de la soldadura en IDEA StatiCa se redujo manualmente a 8 in. El punto de aplicación de la fuerza se estableció en la cara del alma de la viga principal y se utilizó un tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz para la viga. En la Figura 4 se presenta una vista tridimensional de la unión.

Figura 4 Vista tridimensional de la viga con extremo rebajado simple (unión de placa de extremo de cortante atornillada/soldada)

Los estados límite evaluados para el alma de la viga con extremo rebajado son: pandeo local por flexión del alma, plastificación por cortante y resistencia del metal base (alma) en la soldadura. Los estados límite adicionales para la unión son: rotura de la soldadura, resistencia del metal base (placa) en la soldadura, plastificación por cortante de la placa, rotura por cortante de la placa, rotura por desgarro en bloque de la placa y transferencia de cortante entre la placa y la viga principal.

Se realizaron cálculos para 13 longitudes de extremo rebajado que van de 3 a 9 in. en incrementos de 1/2 in. La carga de cortante mayorada máxima que puede aplicarse a la unión se presenta en la Figura 5. Para los cálculos tradicionales, la resistencia de la unión fue constante para uniones con longitudes de extremo rebajado de hasta 7 in., siendo determinante la resistencia del metal base del alma en la línea de soldadura. Las uniones con longitudes de extremo rebajado superiores a 7 in. estaban controladas por el estado límite de pandeo local por flexión del alma. Para el análisis de IDEA StatiCa, la resistencia de la soldadura controló la resistencia de las uniones con longitudes de extremo rebajado de 3 y 3-1/2 in., y el límite de relación de pandeo de 3,0 controló la resistencia de las uniones con longitudes de extremo rebajado superiores a 3-1/2 in. La forma deformada por pandeo para la unión con una longitud de extremo rebajado de 9 in. se presenta en la Figura 6.

La resistencia obtenida con IDEA StatiCa es ligeramente mayor que la de los cálculos tradicionales para las uniones con longitudes de extremo rebajado de 3 y 3-1/2 in. La verificación de la resistencia del metal base del alma controló los cálculos tradicionales para estas uniones. IDEA StatiCa captura este estado límite con el límite de deformación plástica del 5%, por lo que se esperan diferencias menores. Sin embargo, en todos los casos en que el estado límite de pandeo local por flexión del alma es determinante, la resistencia obtenida con IDEA StatiCa es menor que la de los cálculos tradicionales. Como se observó en la sección anterior, esto se debe principalmente a la naturaleza conservadora del límite de relación de pandeo de 3,0.

Figura 5 Resistencia de la unión frente a longitud del extremo rebajado para viga con extremo rebajado simple (unión de placa de extremo de cortante atornillada/soldada)                                                                                                                                    

Figura 6 Forma deformada por pandeo para viga con extremo rebajado simple (placa de extremo de cortante atornillada/soldada, longitud de extremo rebajado de 9 in.)

Efecto del espesor del alma de la viga

Para evaluar el efecto del espesor del alma en una viga con extremo rebajado simple, se utilizó la misma configuración de unión de placa de extremo de cortante atornillada/soldada descrita anteriormente, con un extremo rebajado superior de longitud 7-1/2 in. y profundidad 3 in. El espesor del alma de la viga W14x30 se modificó a valores de 1/8 a 1/2 in. en incrementos de 1/16 in. El espesor nominal del alma de una W14x30 es 0,270 in. La carga de cortante mayorada máxima que puede aplicarse a la unión se presenta en la Figura 7.

Como era de esperar, la resistencia de la unión aumentó con el incremento del espesor del alma tanto para los cálculos tradicionales como para IDEA StatiCa. Para los cálculos tradicionales, el estado límite de pandeo local por flexión del alma de la viga con extremo rebajado fue determinante para uniones con espesores de alma de 1/8 in. a 1/4 in. Para uniones con espesores de alma de 5/16 in. a 7/16 in., fue determinante la resistencia del metal base del alma en la soldadura, y con un espesor de alma de 1/2 in., fue determinante la resistencia del grupo de pernos entre la placa y el alma de la viga principal. Para el análisis de IDEA StatiCa, el límite de relación de pandeo de 3,0 fue determinante para uniones con espesores de alma de 5/16 in. o menos, y el límite de deformación plástica del 5% en la esquina reentrante del extremo rebajado fue determinante para uniones con espesores de alma superiores a 5/16 in. La resistencia de la unión obtenida con IDEA StatiCa fue conservadora en comparación con los cálculos tradicionales en todo el rango investigado.

Figura 7 Resistencia de la unión frente al espesor del alma para viga con extremo rebajado simple

Efecto del radio de la esquina del extremo rebajado

Las ecuaciones proporcionadas en la Parte 9 del Manual AISC no consideran el radio de la esquina del extremo rebajado; sin embargo, la Sección M2.2 de la Especificación AISC establece: "Las esquinas reentrantes deberán formarse con una transición curva. El radio no necesita exceder el requerido para ajustarse a la unión." Una nota de usuario en la misma sección indica: "Las esquinas reentrantes con un radio de 1/2 a 3/8 in. (13 a 10 mm) son aceptables para trabajos con carga estática."

IDEA StatiCa permite aplicar un radio de redondeo a las secciones con entalla. Para investigar el efecto del radio de redondeo designado sobre la resistencia de la viga con extremo rebajado, se utilizó una unión de placa de extremo de cortante atornillada/soldada similar a la de los dos ejemplos anteriores, con modificaciones realizadas en la viga principal y los elementos de unión para garantizar que el límite de deformación plástica del 5% en la esquina reentrante de la viga con extremo rebajado controlara la resistencia en IDEA StatiCa. El ala de la W21x101 se modificó para tener un ancho b_f = 6 in. para permitir una longitud de extremo rebajado de 3 in. La placa de extremo se modificó para tener 8 in. de ancho y 11 in. de canto, con un espesor de 1/2 in. El diámetro del perno se aumentó a 1 in. y el tamaño de la soldadura se aumentó a 5/8 in. En la Figura 8 se presenta una vista tridimensional de la unión.

Figura 8 Vista tridimensional de la unión de placa de extremo de cortante utilizada en el análisis del efecto del radio de la esquina

Se realizaron análisis en IDEA StatiCa con dimensiones de radio de esquina que varían de 0 a 1 in., utilizando tres tamaños de malla diferentes. El tamaño de la malla se varió en la configuración del código mediante la opción "número de elementos en el alma o ala del elemento más grande". Para evaluar el efecto del tamaño de la malla en la resistencia de diseño, se probó primero la configuración predeterminada de 8 elementos. Se realizaron dos pruebas adicionales utilizando valores de 16 y 32 elementos. La Figura 9 muestra las distribuciones de deformación plástica para dimensiones de radio de redondeo de 0, 1/8 y 1/2 in. para opciones de malla de 8, 16 y 32 elementos. La carga de cortante mayorada máxima que puede aplicarse a la unión se presenta en la Figura 10.

Para los tres tamaños de malla probados, el extremo rebajado con esquina reentrante cuadrada (radio de redondeo = 0 in.) presentó la mayor resistencia de la unión. La introducción de un radio pequeño de 1/8 in. provocó una disminución de la resistencia. La resistencia aumentó posteriormente con un radio creciente hasta 1/2 in., y más allá de 1/2 in. se mantuvo constante con un incremento mínimo. El tamaño de la malla de IDEA StatiCa tuvo poco efecto sobre la resistencia de la unión con dimensiones de radio de redondeo superiores a 3/8 in.

Con una malla más gruesa y un radio pequeño (pero no nulo), los elementos en la esquina adquieren una forma deficiente (triángulos largos y estrechos), como se observa en la Figura 9, ya que el algoritmo que crea la malla en IDEA StatiCa utiliza actualmente 3 segmentos en el radio independientemente del tamaño del radio o de los elementos típicos.

Utilizar un radio de esquina reentrante apropiado (p. ej., de 3/8 a 1/2 in. para uniones con carga estática, como se indica en la nota de usuario de la Sección M2.2 de la Especificación AISC) y modelar el radio de la esquina tal como se diseñó en IDEA StatiCa es probablemente el mejor enfoque y uno que funcionará con la configuración de malla predeterminada.

Figura 9 Distribuciones de deformación plástica para distintas dimensiones de radio y tamaños de malla

Figura 10 Resistencia de la unión obtenida con IDEA StatiCa frente al radio de la esquina reentrante

Efecto de la posición de la fuerza aplicada

La Parte 9 del Manual AISC define la excentricidad de la fuerza, e, como la "distancia desde la cara del elemento de apoyo hasta la cara del extremo rebajado, a menos que pueda justificarse un valor menor", designando esencialmente la cara del elemento de apoyo como el punto de momento nulo o el "articulado".  IDEA StatiCa permite ajustar manualmente la posición de la fuerza aplicada. La posición de la fuerza aplicada puede utilizarse para definir el punto de momento nulo. Para todos los análisis de este informe, excepto los descritos en esta sección, la posición de la fuerza aplicada se estableció igual a la mitad del espesor del alma de la viga principal desde el nodo (es decir, la cara del elemento de apoyo). Dado que incluso las uniones de cortante simple tienen cierta restricción rotacional, la ubicación real del punto de momento nulo dependerá de la rigidez relativa de la viga, la unión y el apoyo.

IDEA StatiCa también permite al usuario seleccionar entre cuatro tipos de modelo al especificar los elementos:

1. N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
2. N-Vz-My
3. N-Vy-Mz
4. N-Vy-Vz

La designación del tipo de modelo hace referencia a los tipos de fuerzas que pueden aplicarse al elemento, con todos los demás grados de libertad restringidos. Para evaluar el efecto de la posición de la fuerza cortante aplicada sobre la resistencia de diseño de la unión de la viga con extremo rebajado, se analizaron los tipos de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz y N-Vy-Vz.

Se realizaron análisis en una unión de doble angular totalmente atornillada y en una unión de placa de extremo de cortante atornillada/soldada. Estas configuraciones de unión fueron similares a las utilizadas en la evaluación anterior de resistencia frente a longitud del extremo rebajado, con modificaciones realizadas para garantizar que los estados límite relacionados con el alma de la viga con extremo rebajado fueran determinantes. Para la unión de doble angular totalmente atornillada, se utilizó una longitud de extremo rebajado de 10 in., el perfil de la viga principal se aumentó a una W21x101, el perfil del doble angular se aumentó a un L5x5x1/2 (ASTM A529 Gr 55) de longitud 10 in., y el diámetro del perno se aumentó a 1 in., con 3 pernos espaciados a 3 in. entre ejes y una distancia al borde de 2 in. en la parte superior e inferior. Para la unión de placa de extremo de cortante atornillada/soldada, se utilizó una longitud de extremo rebajado de 7-1/2 in. y el tamaño de la soldadura se aumentó a 1/2 in.

La resistencia de la unión en función de la posición de la fuerza aplicada desde el nodo se muestra para la unión de doble angular totalmente atornillada en la Figura 11 y para la unión de placa de extremo de cortante atornillada/soldada en la Figura 12.

Para ambas uniones, tanto la de doble angular totalmente atornillada como la de placa de extremo de cortante atornillada/soldada, la resistencia de diseño para el tipo de modelo N-Vy-Vz se mantuvo prácticamente constante con un ligero aumento de resistencia a medida que la posición de la fuerza aplicada superaba los 3 in. desde el nodo. El límite de relación de pandeo de 3,0 controló todas las pruebas para el tipo de modelo N-Vy-Vz. Al utilizar un tipo de modelo N-Vy-Vz, la rotación en el extremo del elemento alejado de la unión está restringida y se desarrolla una reacción de momento. Para esta unión, el uso del tipo de modelo N-Vy-Vz anula en gran medida la selección de la ubicación de la fuerza aplicada. Los momentos en la viga (incluido el punto de momento nulo) resultan de la rigidez relativa de la viga, la unión y la viga principal.

Para el tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, ambas configuraciones de unión presentaron una resistencia de diseño creciente con el aumento de la posición de la fuerza aplicada desde el nodo hasta 3 in., tras lo cual la resistencia de diseño disminuyó bruscamente con el aumento de la distancia desde el nodo. Para la unión de doble angular totalmente atornillada, el límite de deformación plástica del 5% fue determinante para posiciones de la fuerza aplicada de hasta 3 in. desde el nodo, tras lo cual la deformación plástica en el angular de unión doble controló la resistencia de diseño. Para la placa de extremo de cortante atornillada/soldada, el límite de relación de pandeo de 3,0 fue determinante para posiciones de la fuerza aplicada de hasta 3 in. desde el nodo, tras lo cual la resistencia de las soldaduras controló la resistencia de diseño. A medida que aumenta la posición de la fuerza desde el nodo, el momento en la sección crítica para el pandeo local por flexión del alma disminuye, permitiendo mayor carga. Sin embargo, al mismo tiempo, el momento en la unión aumenta con las demandas sobre la unión que eventualmente resultan determinantes.

El tipo de modelo N-Vy-Vz puede considerarse más preciso físicamente para algunas longitudes de viga, ya que el punto de momento nulo surge naturalmente de la rigidez relativa de la viga, la unión y la viga principal, en lugar de ser asumido. La diferencia en la resistencia de la unión entre los dos modelos es del 14% para la unión de doble angular totalmente atornillada y del 3% para la unión de placa de extremo de cortante atornillada/soldada, cuando la posición de la fuerza se define en la cara del apoyo, siendo el tipo de modelo N-Vy-Vz el que proporciona mayor resistencia de la unión en ambos casos.

Las formas deformadas para una unión de doble angular totalmente atornillada para ambos tipos de modelo en los casos de la fuerza aplicada en la cara del apoyo y a 3 in. del nodo se presentan en la Figura 13. Con el tipo de modelo N-Vy-Vz-Mx-My-Mz y la fuerza en la cara del apoyo, la viga se deflecta hacia arriba. Aunque esta deformación no es realista, la distribución de fuerzas para este caso es la más coherente con las hipótesis descritas en la Parte 9 del Manual AISC.   

El uso de hipótesis distintas a la del punto de momento nulo en la cara del apoyo está permitido en el diseño; sin embargo, el momento sobre el elemento de apoyo (que aumenta a medida que el punto de momento nulo se aleja de la cara del apoyo) debe considerarse al diseñar el elemento de apoyo.  

Figura 11 Resistencia de la unión obtenida con IDEA StatiCa frente a la posición de la fuerza aplicada desde el nodo (unión de doble angular totalmente atornillada)

Figura 12 Resistencia de la unión obtenida con IDEA StatiCa frente a la posición de la fuerza aplicada desde el nodo (unión de placa de extremo de cortante atornillada/soldada)

Figura 13 Comparación de formas deformadas para una viga con extremo rebajado simple (unión de doble angular totalmente atornillada). Factor de escala = 3,0.

Vigas con extremo rebajado doble

La resistencia de diseño de las vigas con extremo rebajado doble se evaluó en función de las dimensiones variables de longitud y profundidad del extremo rebajado, con un extremo rebajado de igual longitud en el ala inferior y superior.

La Parte 9 del Manual AISC recomienda que la resistencia a flexión de una viga con extremo rebajado en las alas superior e inferior se determine de acuerdo con la Sección F11 de la Especificación AISC, utilizando un factor de modificación del pandeo lateral por torsión modificado, C_b. Cuando el extremo rebajado inferior es igual o mayor que la longitud del extremo rebajado superior, C_b se calcula como:

\[C_b=\left [ 3+\ln \left ( \frac{L_b}{d} \right ) \right ] \left ( 1-\frac{d_{ct}}{d} \right ) \ge 1.84 \]

donde:

• \(C_b\) – factor de modificación del pandeo lateral por torsión
• \(L_b = c_t\)
• \(c_t\) – longitud del extremo rebajado superior
• \(d\) – canto de la viga
• \(d_{ct}\) – profundidad del extremo rebajado en el ala superior 

Además, teniendo en cuenta que se ha observado pandeo por cortante en ensayos experimentales con almas esbeltas y extremos rebajados cortos, Dowswell (2018) recomienda que la resistencia a cortante de una viga con extremo rebajado en las alas superior e inferior se determine de acuerdo con la Sección G3 de la Especificación AISC , utilizando \(k_v=3.2\), \(\phi=1.00\) y \(A_w=h_0 t_w\). Con estas modificaciones, la resistencia nominal a cortante, V_n, se calcula como:

\[ V_n=0.6 F_y h_0 t_w C_{v2} \]

donde:

• \(C_{v2}\) – coeficiente de resistencia al pandeo por cortante del alma, tal como se define en la Sección G2.2 de la Especificación AISC
• \(h_0\) – canto de la sección con extremo rebajado
• \(t_w\) – espesor del alma

Cuando \(\frac{h_0}{t_w} \le 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=1.0\]

Cuando \( 1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} } < \frac{h_0}{t_w} \le 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2} = \frac{1.10 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }}{\frac{h_0}{t_w}}\]

Cuando \(\frac{h_0}{t_w} > 1.37 \sqrt{ \frac {k_vE}{F_y} }\)

\[C_{v2}=\frac{1.51 k_v E}{\left ( \frac{h_0}{t_w}\right )^2 F_y}\]

Se utilizó una unión de doble angular totalmente soldada para evaluar la resistencia de diseño de una viga con extremo rebajado doble. Los estados límite específicos de la unión incluyen: rotura de la soldadura, resistencia del metal base del alma de la viga en la soldadura, plastificación por cortante de los angulares, rotura por cortante de los angulares y resistencia del metal base del alma de la viga principal en la soldadura. Estos estados límite, junto con el pandeo lateral por torsión, la plastificación por flexión, la plastificación por cortante, la rotura por cortante y el pandeo por cortante del alma de la viga con extremo rebajado doble, fueron evaluados, y la resistencia de diseño de la unión se comparó con los resultados del análisis CBFEM realizado en IDEA StatiCa.

Resistencia frente a longitud del extremo rebajado

Para esta investigación, se eligió una configuración inicial de viga con extremo rebajado que coincide con la del Ejemplo II.A-7 de los Ejemplos de Diseño AISC v15.1 (AISC, 2019). La viga principal es una W21x101 con un ancho de ala reducido para acomodar longitudes de extremo rebajado más cortas. El perfil del doble angular es un L3-1/2x3x1/2 de longitud 8 in. que cumple con ASTM A529 Gr 50 (F_y = 50 ksi y F_u = 65 ksi). Las soldaduras en ángulo en el lado de la viga y de la viga principal son de 3/16 in. y 3/8 in., respectivamente. La Figura 14 presenta una vista tridimensional de la unión.

Figura 14 Vista tridimensional de la unión de viga con extremo rebajado doble

Se realizaron cálculos para 13 longitudes de extremo rebajado diferentes que van de 4 a 10 in. en incrementos de 1/2 in. La carga de cortante mayorada máxima que puede aplicarse a la unión (es decir, la resistencia de la unión) se presenta en la Figura 15. Como era de esperar, tanto para los resultados de los cálculos tradicionales como para los resultados de IDEA StatiCa, la resistencia de diseño disminuye con el aumento de la longitud del extremo rebajado. Para los cálculos tradicionales, la resistencia de la soldadura en el apoyo fue determinante para la longitud inicial del extremo rebajado de 4 in., más allá de la cual el pandeo lateral por torsión del alma de la viga controló la resistencia de diseño. Para IDEA StatiCa, el límite de deformación plástica del 5% del alma de la viga controló todas las longitudes de extremo rebajado hasta 9-1/2 in., y el límite de relación de pandeo de 3,0 controló para la longitud de extremo rebajado de 10 in. Al igual que con las uniones de extremo rebajado simple, la resistencia de IDEA StatiCa es menor o igual que la resistencia de los cálculos tradicionales en el rango de longitudes investigado.

La variación de la resistencia de la unión con la longitud del extremo rebajado obtenida con IDEA StatiCa mostrada en la Figura 15 no es suave y en algunos casos la resistencia aumenta con la longitud del extremo rebajado. Este comportamiento inesperado podría deberse a efectos de la malla. Utilizando una malla refinada (16 elementos en el alma o ala del elemento más grande), los resultados son más suaves, pero no apreciablemente diferentes de los obtenidos con la malla predeterminada.

Figura 15 Resistencia de la unión frente a longitud del extremo rebajado para una viga con extremo rebajado doble

Pandeo por cortante – Resistencia frente a profundidad del extremo rebajado

Para investigar el estado límite de pandeo por cortante, se modificó una viga W18x35 para tener un canto de 24 in., presentando un alma más esbelta para el análisis. Se utilizó una viga principal W24x104, con el ancho del ala modificado para acomodar una longitud de extremo rebajado más corta, y el doble angular L3-1/2x3x1/2 se aumentó para tener una longitud de 14 in.

Se evaluaron longitudes de extremo rebajado de 1-1/2 in. y 7-1/2 in. con profundidades de extremo rebajado variables para identificar configuraciones de extremo rebajado donde el pandeo por cortante fuera determinante para los cálculos tradicionales. Estos resultados se compararon con los resultados del análisis CBFEM de IDEA StatiCa. La Figura 16 y la Figura 17 presentan vistas tridimensionales de las uniones con longitudes de extremo rebajado de 1-1/2 in. y 7-1/2 in., respectivamente.

Figura 16 Vista tridimensional de la viga con extremo rebajado doble con alma de gran canto (longitud de extremo rebajado de 1,5 in.)

Figura 17 Vista tridimensional de la viga con extremo rebajado doble con alma de gran canto (longitud de extremo rebajado de 7,5 in.)

Se realizaron cálculos para 8 profundidades de extremo rebajado diferentes que van de 1 a 4,5 in. en incrementos de 1/2 in. La carga de cortante mayorada máxima que puede aplicarse a la unión se presenta en la Figura 18.

Para los cálculos tradicionales, el estado límite de pandeo por cortante fue determinante para todas las profundidades de extremo rebajado para la longitud de extremo rebajado de 1-1/2 in. Para la longitud de extremo rebajado de 7-1/2 in., el pandeo por cortante fue determinante para profundidades de extremo rebajado hasta 2-1/2 in. inclusive, más allá de las cuales el pandeo lateral por torsión del alma de la viga fue determinante. El aumento inicial de la resistencia de la unión asociado con extremos rebajados superiores e inferiores más profundos (es decir, menos material) se debe a la reducción de la esbeltez de la sección con extremo rebajado, lo que resulta en un mayor coeficiente de resistencia al pandeo por cortante del alma, C_v2. Sin embargo, C_v2 permanece por debajo del límite superior de 1,0 donde comenzaría a ser determinante la plastificación por cortante. Para la longitud de extremo rebajado mayor de 7-1/2 in., el pandeo lateral por torsión comienza a ser determinante más allá de profundidades de extremo rebajado de 2-1/2 in., resultando en una resistencia de la unión reducida con el aumento de la profundidad del extremo rebajado.

Para IDEA StatiCa, el límite de relación de pandeo de 3,0 fue determinante para todas las profundidades de extremo rebajado tanto para la longitud de extremo rebajado de 1-1/2 in. como para la de 7-1/2 in. Para la longitud de extremo rebajado de 1-1/2 in., la resistencia de la unión permanece constante, mientras que para la longitud de extremo rebajado de 7-1/2 in. se presenta una disminución de la resistencia de la unión a medida que aumenta la profundidad del extremo rebajado. Esto se debe a que el pandeo del alma de la viga con extremo rebajado ocurre completamente fuera de la sección con extremo rebajado para la longitud de 1-1/2 in., mientras que para la longitud de 7-1/2 in., parte del pandeo ocurre dentro de la sección con extremo rebajado. La Figura 19 muestra la forma deformada por pandeo y las distribuciones de tensiones para los dos casos. Son coherentes con las representaciones del pandeo por cortante presentadas por Dowswell (2018). La resistencia de la unión es menor para IDEA StatiCa que para los cálculos tradicionales en todo el rango de profundidades de extremo rebajado investigado.

Figura 18 Resistencia de la unión frente a profundidad del extremo rebajado para una viga con extremo rebajado doble

Figura 19 Forma deformada por pandeo para longitudes de extremo rebajado de 1-1/2 in. y 7-1/2 in. (profundidad del extremo rebajado 3-1/2 in.)

Resumen

Este estudio comparó el diseño de extremos rebajados de vigas mediante los métodos de cálculo tradicionales utilizados en la práctica de EE. UU. e IDEA StatiCa. Las observaciones clave del estudio incluyen:

• Se observó que IDEA StatiCa es conservador en comparación con los cálculos tradicionales para los estados límite asociados con los extremos rebajados de vigas, especialmente los estados límite de pandeo. El límite de relación de pandeo utilizado en este estudio fue de 3,0.
• Utilizar un radio de esquina reentrante apropiado (p. ej., de 3/8 a 1/2 in. para uniones con carga estática, como se indica en la nota de usuario de la Sección M2.2 de la Especificación AISC) y modelar el radio de la esquina tal como se diseñó en IDEA StatiCa evitará la generación de elementos de malla con forma deficiente.
• La posición de la fuerza aplicada debe establecerse en la cara del apoyo del alma para ser coherente con las hipótesis del Manual AISC. Sin embargo, otras hipótesis pueden ser apropiadas para el diseño.

Referencias

• AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15^ª edición. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• AISC (2019). Steel Construction Manual Design Examples, v15.1. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
• Dowswell, B. (2018). "Designing Beam Copes." Modern Steel Construction, AISC. (febrero), 16-21.