Výukový modul 3: Silový tok a způsoby porušení tuhých přípojů (EN)

Návrh přípojů může být obtížné vyučovat, vzhledem k detailní povaze tématu a zásadně trojrozměrnému chování většiny přípojů. Přípoje jsou však kriticky důležité a poznatky získané při studiu jejich návrhu, včetně silového toku a identifikace a hodnocení způsobů porušení, jsou obecné a použitelné pro konstrukční návrh jako celek. IDEA StatiCa využívá přísný nelineární analytický model a má snadno použitelné rozhraní s trojrozměrným zobrazením výsledků (např. deformovaný tvar, napětí, plastické přetvoření), a je tedy vhodná pro zkoumání chování přípojů ocelových konstrukcí. Na základě těchto předností byla vyvinuta sada řízených cvičení, která využívají IDEA StatiCa jako virtuální laboratoř a pomáhají studentům pochopit koncepty chování a návrhu přípojů ocelových konstrukcí. Tyto výukové moduly byly primárně určeny pro pokročilé studenty bakalářského a magisterského studia, ale byly přizpůsobeny i pro praktikující inženýry. Výukové moduly vyvinul docent Mark D. Denavit z University of Tennessee, Knoxville.

Tento výukový modul vychází z výukového modulu: Silový tok a způsoby porušení plně tuhých momentových přípojů (AISC) a byl upraven pro Eurocode odborným asistentem Martinem Vildem z Vysokého učení technického v Brně.

Cíl výuky

Po absolvování tohoto cvičení by měl být student schopen popsat silový tok v tuhém přípoji a identifikovat příslušné způsoby porušení.

Teoretický základ

Silový tok

Zatížení působící na konstrukci se přenáší přes prvky a přípoje, než je nakonec zachyceno zemí. Sledování dráhy zatížení od místa jeho působení až po zem může být užitečným kvalitativním cvičením k ověření, že tato dráha je spojitá a že každý prvek na této dráze má dostatečnou tuhost a únosnost. Sledování části silového toku přes přípoj přináší stejné výhody.

Uvažujme například tuhý přípoj ocelového nosníku I-průřezu na sloup zobrazený níže. Tento přípoj je inspirován projektem Equaljoints pro seizmické aplikace. Moment v nosníku se přenáší do sloupu následovně:

• Na konci nosníku se moment soustřeďuje do pásnic nosníku, které jsou pak namáhány tahem a tlakem.
• Náběh je přidán za účelem zvětšení ramene sil, a tím i ohybové únosnosti. Ohybový moment je nejvyšší v uzlu a díky posouvající síle se průběžně snižuje. Napětí od ohybového momentu proudí především horní pásnicí a pásnicí náběhu.
• Smykové napětí proudí stojinou nosníku a stojinou náběhu, kde je tuhost vůči svislému zatížení nejvyšší.
• Z nosníku a náběhu je zatížení rozvedeno do čelní desky tupými svary.
• Svary pásnice nosníku na pásnici sloupu přenášejí síly z pásnice nosníku do pásnice sloupu.
• Posouvající síla se přenáší smykem ve šroubech do pásnice sloupu a ohybový moment prostřednictvím ramene dvou sil – tahem přes tahové namáhání šroubů v řadách šroubů u horní pásnice a tlakem přes kontakt mezi čelní deskou a pásnicí sloupu.
• Výztuhy sloupu zvyšují únosnost a tuhost sloupu vůči soustředěným silám tam, kde se očekávají nejvyšší hodnoty, tj. u horní pásnice nosníku a dolní pásnice náběhu. 
• Zatížení ze šroubů čelní desky a svarů výztuh se rozšiřuje průřezem sloupu, což vede ke smyku v panelu styčníku a momentu ve sloupu.

V tradičním návrhu přípojů mohou silové toky tohoto typu pomoci inženýrům sestavit kontrolní seznam mezních stavů a zajistit, aby každý krok na dráze zatížení měl dostatečnou tuhost a únosnost. Při návrhu pomocí nelineární analýzy mohou silové toky inženýrům poskytnout mentální model chování přípoje, s nímž lze porovnávat výsledky numerických analýz.

Momentové přípoje

Jedno z hlavních třídění přípojů na koncích nosníků je založeno na rotační tuhosti. Jednoduché smykové přípoje jsou dostatečně poddajné, aby bylo možné předpokládat, že přes přípoj se nepřenáší žádný moment. Momentové přípoje naproti tomu přenášejí moment mezi nosníkem a sloupem. Plně tuhé přípoje jsou dostatečně tuhé, aby bylo možné předpokládat, že při přenosu momentu nedochází k žádnému vzájemnému pootočení prvků. Momentové přípoje umožňují nosníkům a sloupům tvořit momentový rám, který může sloužit jako systém odolávající vodorovnému zatížení.

Působení momentového rámu demonstrované pomocí komponent ze soupravy Mola Structural Kit

Protože většina momentu v nosníku s širokými přírubami je přenášena pásnicemi, musí momentové přípoje přímo zapojovat pásnice nosníku. Momentové přípoje obvykle také přenášejí posouvající sílu nebo jiné síly z nosníku do sloupu, a proto obvykle přímo zapojují i stojinu nosníku. Výsledkem je, že momentové přípoje jsou obecně staticky neurčité a skutečné rozdělení napětí v přípoji závisí na relativní tuhosti jednotlivých komponent.

Posouvající síly vyvolávají v nosníku gradient momentu. U momentových přípojů, jako jsou přípoje s pásnicovými plechy, které se vyskytují na určité délce nosníku, není moment konstantní. V ručních výpočtech se gradient momentu často konzervativně zanedbává a používá se jediná hodnota momentu bez ohledu na délku přípoje. Gradient momentu nelze v IDEA StatiCa zanedbat, protože analýzy zajišťují rovnováhu, a proto musí být správně definován tak, aby byl v souladu se statickou analýzou, z níž byly získány požadované únosnosti. Zadaný moment bude působit tam, kde je definováno možností „Síly v" v nabídce prvku.

Přípoj

Zkoumané přípoje jsou inspirovány projektem Equaljoints. Pro první přípoj je vybrán přípoj s náběhem.

Tento přípoj je zatížen návrhovou posouvající silou 270 kN a návrhovým ohybovým momentem 700 kNm. Zatížení jsou zadána v uzlu.

Postup

Postup pro toto cvičení předpokládá, že student má praktické znalosti o používání IDEA StatiCa (např. jak se orientovat v softwaru, definovat a upravovat operace, provádět analýzy a vyhledávat výsledky). Pokyny k získání těchto znalostí jsou k dispozici na webových stránkách IDEA StatiCa.

Načtěte soubor IDEA StatiCa pro ukázkový přípoj dodaný s tímto cvičením. Otevřete soubor v IDEA StatiCa. Při provádění cvičení sledujte výklad, plňte úkoly a odpovídejte na otázky. 

Silový tok

Silový tok pro přenos posouvající síly z nosníku do sloupu je následující:

• Posouvající síla se soustřeďuje ve stojině nosníku.
• Posouvající síla proudí svary prostřednictvím smykových kolmých napětí, \(\tau_\perp\), do čelní desky.
• Přes čelní desku je zatížení rozvedeno do šroubů.
• Prostřednictvím smykových napětí ve šroubech se posouvající síla přenáší do pásnice sloupu a poté normálovou silou ve sloupu do země.

Smyková napětí způsobená jednotkovou posouvající silou a normálová napětí způsobená jednotkovým ohybovým momentem v elastickém stádiu

Silový tok pro přenos ohybového momentu z nosníku do sloupu je následující:

• Moment se soustřeďuje převážně do pásnic nosníku, které jsou pak namáhány tahem a tlakem.
• Náběh je přidán za účelem zvětšení ramene sil, a tím i ohybové únosnosti. Ohybový moment je nejvyšší v uzlu a díky posouvající síle se průběžně snižuje. Napětí od ohybového momentu proudí především horní pásnicí a pásnicí náběhu.
• Z nosníku a náběhu je zatížení rozvedeno do čelní desky tupými svary.
• Svary pásnice nosníku na pásnici sloupu přenášejí síly z pásnice nosníku do pásnice sloupu.
• Ohybový moment se přenáší prostřednictvím ramene dvou sil – tahem přes tahové namáhání šroubů v řadách šroubů u horní pásnice a tlakem přes kontakt mezi čelní deskou a pásnicí sloupu.
• Výztuhy sloupu zvyšují únosnost a tuhost sloupu vůči soustředěným silám tam, kde se očekávají nejvyšší hodnoty, tj. u horní pásnice nosníku a dolní pásnice náběhu. 
• Zatížení ze šroubů čelní desky a svarů výztuh se rozšiřuje průřezem sloupu, což vede ke smyku v panelu styčníku a momentu ve sloupu.

Nosník

Nosník je namáhán momentem; proto musí být v rámci posouzení prvku vyšetřeny způsoby porušení jako je plastifikace při ohybu a klopení. Vliv klopení lze ověřit v IDEA StatiCa Member pomocí GMNIA nebo výpočtem podle normy EN 1993-1-1 – čl. 6.3.2. Plastifikace při ohybu je v IDEA StatiCa posuzována vůči limitu plastického přetvoření 5 %. Nejnebezpečnější průřez se nachází na konci náběhu.

Jaký je ohybový moment na nosníku těsně před začátkem náběhu? Porovnejte napětí v pásnicích nosníku s IDEA StatiCa.

Vzdálenost k začátku náběhu je:

\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]

A ohybový moment:

\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]

Napětí v nosníku lze vypočítat pomocí pružného nebo plastického průřezového modulu. Při použití pružného průřezového modulu získáme:

\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]

Tato hodnota je vyšší než mez kluzu, což znamená, že pásnice již musí plasticky pracovat.

Při použití plastického průřezového modulu:

\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]

Tato hodnota je pod mezí kluzu. Průřez plasticky pracuje, ale není plně zplastizován. Lze očekávat 355 MPa v pásnicích a elasticko-plastické rozdělení napětí ve stojině.

Jednoosé podélné napětí se rovná ekvivalentnímu napětí zobrazenému v IDEA StatiCa. Napětí potvrzují naše výpočty.

Náběh

Náběh zvětšuje průřez nosníku, čímž zvyšuje únosnost a tuhost přípoje prostřednictvím zvětšení ramene sil mezi tahem ve šroubech a středem tlaku.

Jaký je ohybový moment v přípoji mezi náběhem a čelní deskou? Jaká jsou napětí v náběhu v tomto místě (použijte zjednodušený výpočet)? Porovnejte vypočtená napětí s IDEA StatiCa.

Ohybový moment na konci náběhu je:

\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]

Přesný výpočet průřezového modulu nosníku a náběhu je poměrně složitý. Plastický průřezový modul lze přesně vypočítat v obecném editoru průřezů. Ve zjednodušeném výpočtu můžeme zanedbat dolní pásnici nosníku a předpokládat, že tloušťky stojiny a pásnice náběhu se rovnají tloušťkám stojiny a pásnice nosníku.

\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]

Napětí na konci náběhu je:

\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]

Opět bychom měli očekávat plastizaci pásnic a ne plně využitou stojinu. To dobře souhlasí s IDEA StatiCa.

Napětí od jednotkového ohybového momentu a průřezové charakteristiky náběhu těsně za čelní deskou

Čelní deska

Smyková a normálová napětí jsou přenášena do čelní desky prostřednictvím svarů. Pro kritické svary pásnic jsou použity tupé svary s plným průvarem. U stojiny jsou použity koutové svary, kde jsou svary méně namáhány.

Jaký směr napětí očekáváte v koutových svarech na stojině nosníku? Jaká je očekávaná hodnota kolmého smykového napětí v koutovém svaru způsobeného posouvající silou?

Existuje několik přístupů, které lze použít pro návrh svarů na průřezu I.

• Nejjednodušší je předpoklad, že svary na pásnicích přenášejí ohybové momenty a svary na stojině přenášejí posouvající sílu
• Přesnější v elastickém stadiu je předpoklad, že skupina svarů přenáší ohybový moment v poměru momentů setrvačnosti, tj.:

\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]

\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]

kde: 

• M_flange – část ohybového momentu přenesená svary pásnic
• M_web – část ohybového momentu přenesená svary stojiny
  • Poznámka: \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\)
• I_flange – moment setrvačnosti pásnic
• I_web – moment setrvačnosti stojiny
• I_total – celkový moment setrvačnosti
  • Poznámka: \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\)

Předpokládá se, že posouvající sílu přenáší pouze stojina nosníku.

Lze tedy očekávat významná smyková napětí rovnoběžná s osou svaru, \(\tau_\parallel\), a určitá normálová a smyková napětí, \(\sigma_\perp\) a \(\tau_\perp\) od ohybu.

Velikost \(\tau_\parallel\) lze vypočítat součtem ploch koutových svarů na stojině nosníku a stojině náběhu:

\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]

Poté lze vypočítat očekávané rovnoměrné napětí:

\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]

Srovnání s výsledky IDEA StatiCa ukazuje složitý průběh napětí překračující vypočtenou hodnotu:

Zatížení se přenáší přes čelní desku do šroubů. Obvykle se předpokládá, že posouvající síly jsou rovnoměrně rozděleny do všech šroubů. Alternativně jsou šrouby nejvíce namáhané tahem vyloučeny a předpokládá se, že posouvající sílu přenášejí šrouby v tlačené zóně.

Vypočítejte smykovou sílu ve šroubech a porovnejte s IDEA StatiCa.

\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]

kde:

• \(F_{v,Ed}\) – smyková síla v jednom šroubu
• \(V_{Ed}\) – celková smyková síla
• \(n\) – počet šroubů

Síly v IDEA StatiCa jsou poměrně různorodé, což je způsobeno výraznou deformací stojiny sloupu ve smyku a čelní desky.

První řady šroubů jsou namáhány tahem a čelní deska je v kontaktu s pásnicí sloupu u pásnice náběhu. 

Pro ruční výpočet ohybového momentu lze předpokládat plastické rozdělení tahových sil ve šroubech za předpokladu, že je splněn čl. 6.2.7.2 (9). V zásadě by měl pro zajištění tažného chování rozhodovat způsob porušení 1 nebo 2 (relativně tenká čelní deska nebo pásnice sloupu ve srovnání se šrouby). 

Sloup

Zatížení se přenáší do sloupu prostřednictvím tahových a smykových sil ve šroubech čelní desky a prostřednictvím kontaktních sil mezi čelní deskou a pásnicí sloupu.

Zkuste odebrat výztuhy stojiny sloupu a výztuhu stojiny sloupu (zdvojení). Změní se rozhodující způsob porušení?

Několik operací by mělo být deaktivováno:

Analýza se zastaví při dosažení únosnosti svaru při 97 % přiloženého zatížení a využití svaru na 100 %.

Jedná se o překvapivý výsledek. Logickým předpokladem by bylo porušení stojiny sloupu ve smyku. Při bližším pohledu však výsledek dává smysl: stojina sloupu ve smyku se výrazně více deformuje, a přestože to nezpůsobí její porušení (překročení limitu plastického přetvoření 5 %), zvyšuje to nároky na ostatní komponenty. Svar je nejkřehčí a jako první selže, když se okolní plechy deformují.