Tanulási modul 3: Terhelési útvonal és tönkremeneteli módok merev kapcsolatoknál (EN)
A kapcsolattervezés nehezen tanítható, tekintettel a téma részletes jellegére és a legtöbb kapcsolat alapvetően háromdimenziós viselkedésére. A kapcsolatok azonban kritikusan fontosak, és a kapcsolattervezés tanulmányozása során szerzett tapasztalatok – beleértve a terhelési útvonalat, valamint a tönkremeneteli módok azonosítását és értékelését – általánosak és széles körben alkalmazhatók a szerkezettervezésben. Az IDEA StatiCa szigorú nemlineáris analízismodellt alkalmaz, és könnyen használható felülettel rendelkezik, amely háromdimenziós eredményeket jelenít meg (pl. deformált alak, feszültség, képlékeny alakváltozás), így kiválóan alkalmas az acél szerkezeti kapcsolatok viselkedésének vizsgálatára. Ezekre az erősségekre építve kidolgoztak egy irányított gyakorlatsorozatot, amely az IDEA StatiCa-t virtuális laboratóriumként használja, hogy segítse a hallgatókat az acél szerkezeti kapcsolatok viselkedésével és tervezésével kapcsolatos fogalmak elsajátításában. Ezeket a tanulási modulokat elsősorban haladó alapképzéses és mesterképzéses hallgatóknak szánták, de gyakorló mérnökök számára is alkalmassá tették. A tanulási modulokat Mark D. Denavit adjunktus fejlesztette a Tennesse-i Egyetemen, Knoxville-ben.
Ez a tanulási modul a Tanulási modul: Teljesen merev nyomatéki kapcsolatok terhelési útvonala és tönkremeneteli módjai (AISC) alapján készült, és Eurocode-ra adaptálta Martin Vild adjunktus a Brnói Műszaki Egyetemről.
Tanulási célkitűzés
A gyakorlat elvégzése után a tanuló képes lesz leírni a merev kapcsolat terhelési útvonalát, és azonosítani a releváns tönkremeneteli módokat.
Háttér
Terhelési útvonal
A szerkezetre ható terhek az elemeken és kapcsolatokon keresztül adódnak át, mielőtt végül a talaj veszi fel azokat. A teher útjának nyomon követése a terhelés alkalmazási pontjától a talalig hasznos minőségi gyakorlat annak biztosítására, hogy az útvonal folyamatos legyen, és az útvonal mentén minden egyes elem megfelelő merevsége és szilárdsága legyen. A terhelési útvonal egy részének nyomon követése egy kapcsolaton keresztül ugyanolyan előnyöket nyújt.
Tekintsük például az alább látható acél I-szelvényű gerenda-oszlop merev kapcsolatot. Ez a kapcsolat az Equaljoints szeizmikus alkalmazásokra vonatkozó projektjéből merít ihletet. A gerendában lévő nyomaték az alábbiak szerint adódik át az oszlopra:
- A gerenda végén a nyomaték a gerenda övlemezeire koncentrálódik, amelyek ezután húzásnak és nyomásnak vannak kitéve.
- A váll a karemelés növelése érdekében kerül beépítésre, ezáltal növelve a hajlítási ellenállást. A hajlítási nyomaték a csomópontban a legnagyobb, és a nyíróerőnek köszönhetően folyamatosan csökken. A hajlítási nyomatékból eredő feszültségek elsősorban a felső övlemezen és a váll övlemezén folynak át.
- A nyírófeszültség a gerenda gerinclemezeén és a váll gerinclemezeén folyik át, ahol a függőleges terhelés elleni merevség a legnagyobb.
- A gerendából és a vállból a terhelés tompahegesztésekkel oszlik el a homloklemezbe.
- A gerenda övlemeze és az oszlop övlemeze közötti hegesztések a gerenda övlemezének erőit az oszlop övlemezére adják át.
- A nyíróerő a csavarok nyírásán keresztül adódik át az oszlop övlemezére, a hajlítási nyomaték pedig két erő karemelőjén keresztül – húzás a felső övlemez közelében lévő csavarsorok csavarfeszültségén keresztül, és nyomás a homloklemez és az oszlop övlemeze közötti érintkezésen keresztül.
- Az oszlop merevítői növelik az oszlop szilárdságát és merevségét a koncentrált terhelésekkel szemben ott, ahol azok a legmagasabbak várhatók, azaz a gerenda felső övlemezénél és a váll alsó övlemezénél.
- A homloklemez csavarjaiból és a merevítő hegesztésekből származó terhelés az oszlop keresztmetszetén keresztül terjed szét, nyírást okozva a panelzónában és nyomatékot az oszlopban.
A hagyományos kapcsolattervezésben az ilyen terhelési útvonalak segíthetnek a mérnököknek a határállapotok ellenőrzési listájának összeállításában, és annak biztosításában, hogy az útvonal minden egyes lépése megfelelő merevsége és szilárdsága legyen. A rugalmatlan analízissel végzett tervezésben a terhelési útvonalak segíthetnek a mérnököknek egy mentális modell kialakításában a kapcsolat viselkedéséről, amellyel a numerikus analízisek eredményei összehasonlíthatók.
Nyomatéki kapcsolatok
A gerendavégek kapcsolatainak egyik fő osztályozása a forgási merevségen alapul. Az egyszerű nyírási kapcsolatok elég rugalmasak ahhoz, hogy feltételezzük, hogy a kapcsolaton keresztül nem adódik át nyomaték. A nyomatéki kapcsolatok ezzel szemben nyomatékot adnak át a gerenda és az oszlop között. A teljesen merev kapcsolatok elég merevek ahhoz, hogy feltételezzük, hogy a nyomaték átadásakor nem következik be relatív elfordulás az elemek között. A nyomatéki kapcsolatok lehetővé teszik, hogy a gerendák és oszlopok nyomatéki keretet alkossanak, amely vízszintes terhelést felvevő rendszerként szolgálhat.
Nyomatéki keret működése egy Mola Structural Kit komponenseivel szemléltetve
Mivel a széles övű gerenda nyomatékának nagy részét az övlemezek veszik fel, a nyomatéki kapcsolatoknak közvetlenül be kell vonniuk a gerenda övlemezeit. A nyomatéki kapcsolatok általában nyíróerőt vagy egyéb erőket is átadnak a gerendáról az oszlopra, ezért általában közvetlenül a gerenda gerinclemezeét is bevonják. Ennek eredményeként a nyomatéki kapcsolatok általában statikailag határozatlanok, és a kapcsolatban lévő feszültségek tényleges eloszlása a különböző komponensek relatív merevségétől függ.
A nyíróerők nyomatékgradienst indukálnak a gerendában. Olyan nyomatéki kapcsolatoknál, mint az övlemezes kapcsolatok, amelyek a gerenda egy hosszán fordulnak elő, a nyomaték nem állandó. A kézi számításokban a nyomatékgradienst gyakran konzervatív módon elhanyagolják, és egyetlen nyomatékértéket alkalmaznak a kapcsolat hosszától függetlenül. Az IDEA StatiCa-ban a nyomatékgradiens nem hanyagolható el, mivel az analízisek biztosítják az egyensúlyt, ezért azt megfelelően kell meghatározni, hogy összhangban legyen azzal a szerkezeti analízissel, amelyből a szükséges szilárdságokat nyerték. A megadott nyomaték ott fog fellépni, ahol azt az elem menü „Erők helye" opciója meghatározza.
Kapcsolat
A vizsgált kapcsolatok az Equaljoints projektből merítenek ihletet. Az első kapcsolathoz a vállalt csukló kerül kiválasztásra.
Ezt a kapcsolatot 270 kN méretezési nyíróerő és 700 kNm méretezési hajlítási nyomaték terheli. A terhek a csomópontban vannak megadva.
Eljárás
A gyakorlat eljárása feltételezi, hogy a tanuló rendelkezik az IDEA StatiCa használatához szükséges alapismeretekkel (pl. hogyan navigáljon a szoftverben, hogyan definiáljon és szerkesszen műveleteket, végezzen analíziseket, és keresse meg az eredményeket). Az ilyen ismeretek megszerzéséhez szükséges útmutatás az IDEA StatiCa weboldalán érhető el.
Töltse le a gyakorlathoz mellékelt példakapcsolat IDEA StatiCa fájlját. Nyissa meg a fájlt az IDEA StatiCa-ban. A gyakorlat elvégzéséhez kövesse a leírást, teljesítse a feladatokat, és válaszolja meg a kérdéseket.
Terhelési útvonal
A nyíróerő gerendáról oszlopra való átadásának terhelési útvonala a következő:
- A nyírás a gerenda gerinclemezeére koncentrálódik.
- A nyírás merőleges nyírófeszültségeken, \(\tau_\perp\), keresztül folyik át a hegesztéseken a homloklemezbe.
- A homloklemezen keresztül a terhelés elosztódik a csavarokba.
- A csavarok nyírófeszültségein keresztül a nyírás átadódik az oszlop övlemezére, majd az oszlopban lévő normálerőn keresztül a talajba.
Egységnyi nyíróerő által okozott nyírófeszültségek és egységnyi hajlítási nyomaték által okozott normálfeszültségek rugalmas állapotban
A hajlítási nyomaték gerendáról oszlopra való átadásának terhelési útvonala a következő:
- A nyomaték főként a gerenda övlemezeire koncentrálódik, amelyek ezután húzásnak és nyomásnak vannak kitéve.
- A váll a karemelés növelése érdekében kerül beépítésre, ezáltal növelve a hajlítási ellenállást. A hajlítási nyomaték a csomópontban a legnagyobb, és a nyíróerőnek köszönhetően folyamatosan csökken. A hajlítási nyomatékból eredő feszültségek elsősorban a felső övlemezen és a váll övlemezén folynak át.
- A gerendából és a vállból a terhelés tompahegesztésekkel oszlik el a homloklemezbe.
- A gerenda övlemeze és az oszlop övlemeze közötti hegesztések a gerenda övlemezének erőit az oszlop övlemezére adják át.
- A hajlítási nyomaték két erő karemelőjén keresztül adódik át – húzás a felső övlemez közelében lévő csavarsorok csavarfeszültségén keresztül, és nyomás a homloklemez és az oszlop övlemeze közötti érintkezésen keresztül.
- Az oszlop merevítői növelik az oszlop szilárdságát és merevségét a koncentrált terhelésekkel szemben ott, ahol azok a legmagasabbak várhatók, azaz a gerenda felső övlemezénél és a váll alsó övlemezénél.
- A homloklemez csavarjaiból és a merevítő hegesztésekből származó terhelés az oszlop keresztmetszetén keresztül terjed szét, nyírást okozva a panelzónában és nyomatékot az oszlopban.
Gerenda
A gerenda nyomatéknak van kitéve; ezért az elem értékelésének részeként meg kell vizsgálni az olyan tönkremeneteli módokat, mint a hajlítási folyás és a kifordulás. A kifordulás hatása az IDEA StatiCa Member-ben GMNIA segítségével vagy az EN 1993-1-1 – 6.3.2. szakasz szerinti szabványos számítással ellenőrizhető. A hajlítási folyást az IDEA StatiCa az 5%-os képlékeny alakváltozási határral szemben ellenőrzi. A legveszélyesebb keresztmetszet a váll végénél található.
A váll kezdetéig mért távolság:
\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]
A hajlítónyomaték:
\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]
A gerenda feszültsége rugalmas vagy képlékeny keresztmetszeti modulussal számítható. Rugalmas keresztmetszeti modulust alkalmazva:
\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]
Ez magasabb a folyáshatárnál, ami azt jelenti, hogy az övek már folynak.
Képlékeny keresztmetszeti modulust alkalmazva:
\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]
Ez a folyáshatár alatt van. A keresztmetszet folyik, de nem teljesen képlékenyedett. Az övekben 355 MPa várható, a gerinc feszültségeloszlása rugalmas-képlékeny.
Megjegyzés: az egytengelyű hosszirányú feszültség egyenlő az IDEA StatiCa által megjelenített egyenértékű feszültséggel. A feszültségek megerősítik számításainkat.
Váll
A váll növeli a gerenda keresztmetszetét, növelve a kapcsolat szilárdságát és merevségét a csavarok húzása és a nyomási középpont közötti karemelés növelésével.
A hajlítónyomaték a váll végénél:
\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]
A gerenda és a váll keresztmetszeti moduluszának pontos kiszámítása viszonylag bonyolult. A képlékeny keresztmetszeti modulusz pontosan kiszámítható az általános keresztmetszet-szerkesztőben. Az egyszerűsített számításban elhanyagolhatjuk a gerenda alsó övét, és feltételezhetjük, hogy a váll gerinc- és övvastagságai egyenlők a gerenda gerinc- és övvastagságaival.
\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]
A feszültség a váll végénél:
\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]
Ismét az övekben várható folyás, a gerincben pedig nem teljes kihasználtság. Ez jól egyezik az IDEA StatiCa eredményeivel.
Feszültségek egységnyi hajlítónyomatékból és a homloklemez mögötti váll keresztmetszeti jellemzői
Homloklemez
A nyíró- és normálfeszültségek hegesztéseken keresztül adódnak át a homloklemezbe. Teljes behatolású tompahegesztéseket alkalmaznak az övlemezek kritikus hegesztéseinél. Sarokhegesztéseket alkalmaznak a gerinclemeznél, ahol a hegesztések kevésbé terheltek.
Több megközelítés is alkalmazható az I-keresztmetszetű varratokhoz.
- A legegyszerűbb az a feltételezés, hogy az övlemezek varratai veszik fel a hajlítónyomatékot, a gerinc varratai pedig a nyíróerőt adják át
- A rugalmas szakaszban pontosabb az a feltételezés, hogy a varratcsoport a tehetetlenségi nyomatékok arányában adja át a hajlítónyomatékot, azaz:
\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]
\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]
ahol:
- Mflange – az övlemez varratokon átadott hajlítónyomaték-rész
- Mweb – a gerinc varratokon átadott hajlítónyomaték-rész
- Megjegyzés: \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\)
- Iflange – az övlemezek tehetetlenségi nyomatéka
- Iweb – a gerinc tehetetlenségi nyomatéka
- Itotal – teljes tehetetlenségi nyomaték
- Megjegyzés: \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\)
A nyíróerőt feltételezetten csak a gerinclemez veszi fel.
Így jelentős, a varrat tengelyével párhuzamos nyírófeszültségre, \(\tau_\parallel\)-re, valamint némi normál- és nyírófeszültségre, \(\sigma_\perp\)-re és \(\tau_\perp\)-re számíthatunk a hajlítás miatt.
A \(\tau_\parallel\) nagysága a gerinclemez és a váll gerinc sarokvarrat-területeinek összeadásával számítható:
\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]
Ezután kiszámítható a várható egyenletes feszültség:
\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]
Az IDEA StatiCa eredményeivel való összehasonlítás bonyolult feszültségképet mutat, amely meghaladja a számított értéket:
A terhelés a homloklemezen keresztül adódik át a csavarokba. Általában feltételezik, hogy a nyíróerők egyenletesen oszlanak el az összes csavar között. Alternatívaként a húzásban legjobban terhelt csavarokat kizárják, és feltételezik, hogy a nyomási zónában lévő csavarok adják át a nyíróerőt.
\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]
ahol:
- \(F_{v,Ed}\) – nyíróerő egy csavarban
- \(V_{Ed}\) – teljes nyíróerő
- \(n\) – csavarok száma
Az IDEA StatiCa-ban a csavarok erői meglehetősen változatosak, amit az oszlopgerinc nyírási és homloklemez jelentős alakváltozása okoz.
Az első csavarsorok húzással terheltek, és a homloklemez a váll övlemezénél érintkezik az oszlop övlemezével.
A hajlítási nyomaték kézi számításához a csavarok húzóerői képlékenyen feltételezhetők, feltéve, hogy a 6.2.7.2 (9) szakasz teljesül. Alapvetően az 1. vagy 2. módnak (viszonylag vékony homloklemez vagy oszlop övlemeze a csavarokhoz képest) kell meghatározónak lennie a képlékeny viselkedés biztosítása érdekében.
Oszlop
A terhelés a homloklemez csavarjainak húzó- és nyíróerőin, valamint a homloklemez és az oszlop övlemeze közötti érintkezési erőkön keresztül adódik át az oszlopra.
Több műveletet kell deaktiválni:
Az analízis leáll, amikor az alkalmazott terhelés 97%-ánál eléri a hegesztés ellenállását, és a hegesztés kihasználtsága 100%.
Ez meglepő eredmény. Az oszlop gerinc nyírási tönkremeneteli módja logikus feltételezés lenne. Közelebbről megvizsgálva az eredmény értelmes: Az oszlop gerince nyírásban sokkal jobban deformálódik, és bár ez nem okozza annak tönkremenetelét (nem haladja meg az 5%-os képlékeny alakváltozási határt), növeli a többi komponensre nehezedő igénybevételt. A hegesztés a legtörékenyebb, és elsőként tönkremegy, amikor a környező lemezek deformálódnak.