Moduł szkoleniowy 3: Ścieżka obciążenia i tryby zniszczenia połączeń sztywnych (EN)

Projektowanie połączeń może być trudne do nauczania ze względu na szczegółowy charakter tematu oraz zasadniczo trójwymiarowe zachowanie większości połączeń. Jednak połączenia mają krytyczne znaczenie, a lekcje wyniesione z nauki projektowania połączeń, w tym ścieżka obciążenia oraz identyfikacja i ocena trybów zniszczenia, mają charakter ogólny i mają zastosowanie w projektowaniu konstrukcji w szerokim zakresie. IDEA StatiCa wykorzystuje rygorystyczny nieliniowy model analizy i posiada łatwy w użyciu interfejs z trójwymiarowym wyświetlaniem wyników (np. odkształcona postać, naprężenie, odkształcenie plastyczne), dzięki czemu doskonale nadaje się do badania zachowania połączeń stalowych. Opierając się na tych zaletach, opracowano zestaw ćwiczeń prowadzonych, które wykorzystują IDEA StatiCa jako wirtualne laboratorium, pomagając studentom poznać koncepcje dotyczące zachowania i projektowania połączeń stalowych. Moduły szkoleniowe były skierowane przede wszystkim do zaawansowanych studentów studiów licencjackich i magisterskich, ale zostały również dostosowane dla inżynierów praktyków. Moduły szkoleniowe zostały opracowane przez profesora nadzwyczajnego Marka D. Denavita z Uniwersytetu Tennessee w Knoxville.

Niniejszy moduł szkoleniowy jest oparty na module szkoleniowym: Ścieżka obciążenia i tryby zniszczenia połączeń momentowych w pełni utwierdzonych (AISC) i zmodyfikowany dla Eurokodu przez profesora nadzwyczajnego Martina Vilda z Politechniki w Brnie.

Cel szkolenia

Po wykonaniu tego ćwiczenia uczący się powinien być w stanie opisać ścieżkę obciążenia dla połączenia sztywnego oraz zidentyfikować odpowiednie tryby zniszczenia.

Podstawy teoretyczne

Ścieżka obciążenia

Obciążenia przyłożone do konstrukcji są przenoszone przez elementy i połączenia, zanim ostatecznie zostaną przejęte przez grunt. Śledzenie drogi obciążenia od miejsca jego przyłożenia do gruntu może być pomocnym ćwiczeniem jakościowym, pozwalającym upewnić się, że ścieżka jest ciągła i że każdy składnik wzdłuż niej ma wystarczającą sztywność i nośność. Śledzenie fragmentu ścieżki obciążenia przez połączenie przynosi te same korzyści.

Rozważmy na przykład stalowe połączenie sztywne belki dwuteowej z słupem, pokazane poniżej. Połączenie to jest inspirowane projektem Equaljoints dla zastosowań sejsmicznych. Moment w belce jest przenoszony na słup w następujący sposób:

• Na końcu belki moment koncentruje się w pasach belki, które są następnie poddane rozciąganiu i ściskaniu.
• Skos jest dodany w celu zwiększenia ramienia sił, a tym samym nośności na zginanie. Moment gnący jest największy w węźle i dzięki sile poprzecznej stopniowo maleje. Naprężenia od momentu gnącego przepływają głównie przez górny pas oraz pas skosu.
• Naprężenia ścinające przepływają przez środnik belki i środnik skosu, gdzie sztywność na obciążenie pionowe jest największa.
• Z belki i skosu obciążenie jest rozprowadzane do płyty czołowej przez spoiny czołowe.
• Spoiny łączące pas belki z pasem słupa przenoszą siły z pasa belki na pas słupa.
• Siła poprzeczna jest przenoszona przez ścinanie śrub na pas słupa, a moment gnący przez ramię dwóch sił – rozciąganie przez naciąg śrub w rzędach śrub przy górnym pasie oraz ściskanie przez kontakt między płytą czołową a pasem słupa.
• Usztywnienia słupa zwiększają nośność i sztywność słupa na obciążenia skupione tam, gdzie oczekuje się ich największych wartości, tj. przy górnym pasie belki i dolnym pasie skosu. 
• Obciążenie od śrub płyty czołowej i spoin usztywnień rozkłada się przez przekrój słupa, powodując ścinanie w strefie węzłowej i moment w słupie.

W tradycyjnym projektowaniu połączeń ścieżki obciążenia mogą pomóc inżynierom w opracowaniu listy kontrolnej stanów granicznych oraz w zapewnieniu, że każdy krok wzdłuż ścieżki ma wystarczającą sztywność i nośność. W projektowaniu metodą analizy niesprężystej ścieżki obciążenia mogą pomóc inżynierom, dostarczając mentalny model zachowania połączenia, z którym można porównywać wyniki analiz numerycznych.

Połączenia momentowe

Jedną z głównych klasyfikacji połączeń na końcach belek jest klasyfikacja oparta na sztywności obrotowej. Proste połączenia ścinane są wystarczająco podatne, aby przyjąć, że przez połączenie nie jest przenoszony żaden moment. Połączenia momentowe natomiast przenoszą moment między belką a słupem. Połączenia w pełni utwierdzone są wystarczająco sztywne, aby przyjąć, że podczas przenoszenia momentu nie występuje względny obrót między elementami. Połączenia momentowe umożliwiają belkom i słupom tworzenie ramy momentowej, która może pełnić funkcję układu przenoszącego obciążenia poziome.

Działanie ramy momentowej zademonstrowane za pomocą elementów z Mola Structural Kit

Ponieważ większość momentu w belce dwuteowej jest przenoszona przez pasy, połączenia momentowe muszą bezpośrednio angażować pasy belki. Połączenia momentowe zazwyczaj przenoszą również siłę poprzeczną lub inne siły z belki na słup, a zatem zazwyczaj angażują również bezpośrednio środnik belki. W rezultacie połączenia momentowe są na ogół statycznie niewyznaczalne, a rzeczywisty rozkład naprężeń w połączeniu zależy od względnej sztywności poszczególnych składników.

Siły poprzeczne wywołują gradient momentu w belce. W przypadku połączeń momentowych, takich jak połączenia z blachami pasowymi, które obejmują pewną długość belki, moment nie jest stały. W obliczeniach ręcznych gradient momentu jest często konserwatywnie pomijany i stosuje się jedną wartość momentu niezależnie od długości połączenia. Gradientu momentu nie można pominąć w IDEA StatiCa, ponieważ analizy zapewniają równowagę i dlatego musi być on właściwie zdefiniowany, aby był zgodny z analizą statyczną, z której uzyskano wymagane nośności. Określony moment wystąpi w miejscu zdefiniowanym przez opcję „Siły w" w menu elementu.

Połączenie

Analizowane połączenia są inspirowane projektem Equaljoints. Do pierwszego połączenia wybrano złącze ze skosem.

Połączenie to jest obciążone obliczeniową siłą poprzeczną 270 kN i obliczeniowym momentem gnącym 700 kNm. Obciążenia są określone w węźle.

Procedura

Procedura dla tego ćwiczenia zakłada, że uczący się posiada praktyczną znajomość obsługi IDEA StatiCa (np. nawigacji w oprogramowaniu, definiowania i edytowania operacji, wykonywania analiz oraz wyszukiwania wyników). Wskazówki dotyczące zdobycia takiej wiedzy są dostępne na stronie internetowej IDEA StatiCa.

Pobierz plik IDEA StatiCa dla przykładowego połączenia dostarczonego z tym ćwiczeniem. Otwórz plik w IDEA StatiCa. Aby wykonać ćwiczenie, postępuj zgodnie z opisem, wykonaj zadania i odpowiedz na pytania. 

Ścieżka obciążenia

Ścieżka obciążenia dla siły poprzecznej przenoszonej z belki na słup jest następująca:

• Siła poprzeczna koncentruje się w środniku belki.
• Siła poprzeczna przepływa przez spoiny poprzez naprężenia ścinające prostopadłe, \(\tau_\perp\), do płyty czołowej.
• Przez płytę czołową obciążenie jest rozprowadzane do śrub.
• Poprzez naprężenia ścinające w śrubach siła poprzeczna jest przenoszona na pas słupa, a następnie przez siłę normalną w słupie do gruntu.

Naprężenia ścinające wywołane jednostkową siłą poprzeczną i naprężenia normalne wywołane jednostkowym momentem gnącym w stadium sprężystym

Ścieżka obciążenia dla momentu gnącego przenoszonego z belki na słup jest następująca:

• Moment koncentruje się głównie w pasach belki, które są następnie poddane rozciąganiu i ściskaniu.
• Skos jest dodany w celu zwiększenia ramienia sił, a tym samym nośności na zginanie. Moment gnący jest największy w węźle i dzięki sile poprzecznej stopniowo maleje. Naprężenia od momentu gnącego przepływają głównie przez górny pas oraz pas skosu.
• Z belki i skosu obciążenie jest rozprowadzane do płyty czołowej przez spoiny czołowe.
• Spoiny łączące pas belki z pasem słupa przenoszą siły z pasa belki na pas słupa.
• Moment gnący jest przenoszony przez ramię dwóch sił – rozciąganie przez naciąg śrub w rzędach śrub przy górnym pasie oraz ściskanie przez kontakt między płytą czołową a pasem słupa.
• Usztywnienia słupa zwiększają nośność i sztywność słupa na obciążenia skupione tam, gdzie oczekuje się ich największych wartości, tj. przy górnym pasie belki i dolnym pasie skosu. 
• Obciążenie od śrub płyty czołowej i spoin usztywnień rozkłada się przez przekrój słupa, powodując ścinanie w strefie węzłowej i moment w słupie.

Belka

Belka jest poddana działaniu momentu, dlatego tryby zniszczenia takie jak plastyczne zginanie i zwichrzenie muszą być zbadane w ramach oceny elementu. Wpływ zwichrzenia może być sprawdzony w IDEA StatiCa Member przy użyciu GMNIA lub przez obliczenia normowe zgodnie z EN 1993-1-1 – pkt 6.3.2. Plastyczne zginanie jest sprawdzane w IDEA StatiCa względem limitu odkształcenia plastycznego wynoszącego 5%. Najbardziej niebezpieczny przekrój znajduje się na końcu skosu.

Jaki jest moment gnący w elemencie belki tuż przed początkiem skosu? Porównaj naprężenia w pasach belki z IDEA StatiCa.

Odległość do początku skosu wynosi:

\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]

Oraz moment gnący:

\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]

Naprężenie w belce można obliczyć przy użyciu sprężystego lub plastycznego wskaźnika wytrzymałości przekroju. Używając sprężystego wskaźnika wytrzymałości, otrzymujemy:

\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]

Jest to wartość wyższa niż granica plastyczności, co oznacza, że pasy muszą już ulec uplastycznieniu.

Używając plastycznego wskaźnika wytrzymałości:

\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]

Jest to wartość poniżej granicy plastyczności. Przekrój ulega uplastycznieniu, ale nie jest w pełni uplastyczniony. Można oczekiwać 355 MPa w pasach oraz sprężysto-plastycznego rozkładu naprężeń w środniku.

Należy zauważyć, że jednoosiowe naprężenie podłużne jest równe naprężeniu zredukowanemu pokazywanemu przez IDEA StatiCa. Naprężenia potwierdzają nasze obliczenia.

Skos

Skos zwiększa przekrój belki, zwiększając nośność i sztywność połączenia poprzez zwiększenie ramienia sił między rozciąganiem w śrubach a środkiem ściskania.

Jaki jest moment gnący w połączeniu między skosem a płytą czołową? Jakie są naprężenia w skosie w tym miejscu (zastosuj uproszczone obliczenia)? Porównaj obliczone naprężenia z IDEA StatiCa.

Moment gnący na końcu skosu wynosi:

\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]

Dokładne obliczenie wskaźnika wytrzymałości przekroju belki ze skosem jest stosunkowo skomplikowane. Plastyczny wskaźnik wytrzymałości można dokładnie obliczyć w ogólnym edytorze przekrojów. W uproszczonym obliczeniu można pominąć dolną półkę belki i przyjąć grubości środnika oraz półki skosu równe grubościom środnika i półki belki.

\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]

Naprężenie na końcu skosu wynosi:

\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]

Ponownie należy spodziewać się uplastycznienia półek przy niepełnym wykorzystaniu środnika. Wyniki te dobrze zgadzają się z IDEA StatiCa.

Naprężenia od jednostkowego momentu gnącego oraz właściwości przekrojowe skosu bezpośrednio za płytą czołową

Płyta czołowa

Naprężenia ścinające i normalne są przenoszone do płyty czołowej przez spoiny. Do krytycznych spoin pasów stosuje się spoiny czołowe pełnego przetopu. Spoiny pachwinowe stosuje się przy środniku, gdzie spoiny są mniej obciążone.

Jakiego kierunku naprężeń oczekujesz w spoinach pachwinowych przy środniku belki? Jaka jest oczekiwana wartość prostopadłego naprężenia ścinającego w spoinie pachwinowej wywołanego siłą poprzeczną?

Istnieje kilka podejść, które możemy zastosować przy projektowaniu spoin w przekroju dwuteowym.

• Najprostsze jest założenie, że spoiny przy półkach przenoszą momenty gnące, a spoiny przy środniku przenoszą siłę poprzeczną
• Dokładniejsze na etapie sprężystym jest założenie, że grupa spoin przenosi moment gnący proporcjonalnie do momentów bezwładności, tj.:

\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]

\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]

gdzie: 

• M_flange – część momentu gnącego przenoszona przez spoiny półek
• M_web – część momentu gnącego przenoszona przez spoiny środnika
  • Należy zauważyć, że \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\)
• I_flange – moment bezwładności półek
• I_web – moment bezwładności środnika
• I_total – całkowity moment bezwładności
  • Należy zauważyć, że \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\)

Przyjmuje się, że siła poprzeczna jest przenoszona wyłącznie przez środnik belki.

Możemy zatem spodziewać się znacznych naprężeń ścinających równoległych do osi spoiny, \(\tau_\parallel\), oraz pewnych naprężeń normalnych i ścinających, \(\sigma_\perp\) i \(\tau_\perp\), wywołanych zginaniem.

Wartość \(\tau_\parallel\) można obliczyć, sumując pola przekrojów spoin pachwinowych przy środniku belki i środniku skosa:

\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]

Następnie możemy obliczyć oczekiwane równomierne naprężenie:

\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]

Porównanie z wynikami IDEA StatiCa pokazuje skomplikowany rozkład naprężeń przekraczający obliczoną wartość:

Obciążenie jest przenoszone przez płytę czołową do śrub. Zazwyczaj przyjmuje się, że siły poprzeczne są równomiernie rozłożone na wszystkie śruby. Alternatywnie, śruby najbardziej obciążone rozciąganiem są wyłączane i przyjmuje się, że śruby w strefie ściskanej przenoszą siłę poprzeczną.

Oblicz siłę ścinającą w śrubach i porównaj z IDEA StatiCa.

\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]

gdzie:

• \(F_{v,Ed}\) – siła ścinająca w jednej śrubie
• \(V_{Ed}\) – całkowita siła ścinająca
• \(n\) – liczba śrub

Siły w IDEA StatiCa są bardzo zróżnicowane, co jest spowodowane znaczną deformacją środnika słupa na ścinanie oraz płyty czołowej.

Pierwsze rzędy śrub są obciążone rozciąganiem, a płyta czołowa jest w kontakcie z pasem słupa przy pasie skosu. 

Aby obliczyć moment gnący ręcznie, siły rozciągające w śrubach mogą być przyjęte plastycznie, pod warunkiem że spełniony jest punkt 6.2.7.2 (9). Zasadniczo tryb 1 lub 2 (stosunkowo cienka płyta czołowa lub pas słupa w porównaniu ze śrubami) powinien decydować, aby zapewnić zachowanie plastyczne. 

Słup

Obciążenie jest przenoszone na słup przez siły rozciągające i ścinające w śrubach płyty czołowej oraz przez siły kontaktowe między płytą czołową a pasem słupa.

Spróbuj usunąć usztywnienia środnika słupa oraz wkładki wzmacniające środnik słupa. Czy dominujący tryb zniszczenia ulegnie zmianie?

Kilka operacji powinno zostać dezaktywowanych:

Analiza zatrzymuje się po osiągnięciu nośności spoiny przy 97% przyłożonego obciążenia, gdy spoina jest wykorzystana w 100%.

Jest to zaskakujący wynik. Zniszczenie środnika słupa na ścinanie byłoby logicznym założeniem. Przy bliższym spojrzeniu wynik ma jednak sens: środnik słupa na ścinanie odkształca się znacznie bardziej i choć nie powoduje to jego zniszczenia (nie zostaje przekroczony limit odkształcenia plastycznego wynoszący 5%), zwiększa to wymagania stawiane pozostałym komponentom. Spoina jest najbardziej krucha i ulega zniszczeniu jako pierwsza, gdy otaczające blachy się odkształcają.