Öğrenme Modülü 3: Rijit Birleşimlerin Yük Yolu ve Göçme Modları (EN)

Birleşim tasarımı, konunun ayrıntılı yapısı ve çoğu birleşimin temelde üç boyutlu davranışı göz önüne alındığında öğretmesi güç bir alan olabilir. Ancak birleşimler kritik öneme sahiptir; yük yolu ve göçme modlarının belirlenmesi ile değerlendirilmesi dahil olmak üzere birleşim tasarımı çalışmalarından elde edilen dersler genel nitelikte olup yapısal tasarıma geniş ölçüde uygulanabilir. IDEA StatiCa, titiz bir doğrusal olmayan analiz modeli kullanmakta ve sonuçların (örn. deformasyon şekli, gerilme, plastik gerinim) üç boyutlu görüntülenmesini sağlayan kullanımı kolay bir arayüze sahip olduğundan yapısal çelik birleşimlerin davranışının incelenmesi için son derece uygundur. Bu güçlü yönler temel alınarak, öğrencilerin yapısal çelik birleşim davranışı ve tasarımına ilişkin kavramları öğrenmelerine yardımcı olmak amacıyla IDEA StatiCa'yı sanal bir laboratuvar olarak kullanan rehberli alıştırmalar dizisi geliştirilmiştir. Bu öğrenme modülleri öncelikle ileri lisans ve lisansüstü öğrencilere yönelik olarak tasarlanmış, ancak uygulamada çalışan mühendisler için de uygun hale getirilmiştir. Öğrenme modülleri, University of Tennessee, Knoxville'den Doçent Mark D. Denavit tarafından geliştirilmiştir.

Bu öğrenme modülü, Öğrenme Modülü: Tam Rijit Moment Birleşimlerinin Yük Yolu ve Göçme Modları (AISC) esas alınarak türetilmiş ve Brno University of Technology'den Yardımcı Doçent Martin Vild tarafından Eurocode için uyarlanmıştır.

Öğrenme Hedefi

Bu alıştırmayı tamamlayan öğrenci, rijit bir birleşim için yük yolunu tanımlayabilmeli ve ilgili göçme modlarını belirleyebilmelidir.

Arka Plan

Yük Yolu

Bir yapıya uygulanan yükler, elemanlar ve birleşimler aracılığıyla iletilerek sonunda zemin tarafından karşılanır. Yükün uygulama noktasından zemine kadar izlediği yolu takip etmek, yolun sürekli olduğunu ve yol boyunca her bileşenin yeterli rijitlik ve dayanıma sahip olduğunu doğrulamak açısından yararlı bir nitel alıştırmadır. Bir birleşim üzerinden yük yolunun bir alt kümesini takip etmek de aynı faydaları sağlar.

Örnek olarak aşağıda gösterilen çelik I-kesitli kiriş-kolon rijit birleşimini ele alalım. Bu birleşim, sismik uygulamalar için Equaljoints projesinden ilham alınmıştır. Kirişdeki moment, kolona aşağıdaki şekilde aktarılır:

• Kirişin ucunda moment, kirişin başlıklarında yoğunlaşır; bu başlıklar çekme ve basınca maruz kalır.
• Kol mesafesini artırarak eğilme dayanımını yükseltmek amacıyla köşe takviyesi eklenir. Eğilme momenti düğüm noktasında en yüksek değere ulaşır ve kesme kuvveti sayesinde sürekli olarak azalır. Eğilme momentinden kaynaklanan gerilmeler ağırlıklı olarak üst başlık ve köşe takviyesinin başlığı üzerinden akar.
• Kesme gerilmesi, düşey yüke karşı rijitliğin en yüksek olduğu kiriş gövdesi ve köşe takviyesi gövdesi üzerinden akar.
• Kiriş ve köşe takviyesinden gelen yük, alın kaynakları aracılığıyla alın plakasına dağıtılır.
• Kiriş başlığından kolon başlığına yapılan kaynaklar, kiriş başlığı kuvvetlerini kolon başlığına aktarır.
• Kesme kuvveti, cıvatalardaki kesme yoluyla kolon başlığına; eğilme momenti ise iki kuvvetin kol mesafesi aracılığıyla aktarılır — üst başlık yakınındaki cıvata sıralarındaki cıvata çekmesi yoluyla çekme, alın plakası ile kolon başlığı arasındaki temas yoluyla basınç iletilir.
• Kolon takviye levhaları, yoğunlaşmış yüklerin en yüksek beklenen noktalarda, yani kiriş üst başlığı ve köşe takviyesi alt başlığı hizasında, kolonun dayanımına ve rijitliğine katkıda bulunur. 
• Alın plakası cıvatalarından ve takviye levhası kaynakları aracılığıyla iletilen yük, kolon kesiti boyunca yayılarak panel bölgesinde kesme ve kolonda moment oluşturur.

Geleneksel birleşim tasarımında bu tür yük yolları, mühendislerin sınır durumlarına ilişkin bir kontrol listesi oluşturmasına ve yol boyunca her adımın yeterli rijitlik ve dayanıma sahip olduğundan emin olmasına yardımcı olabilir. İnelastik analize dayalı tasarımda ise yük yolları, mühendislere sayısal analizlerin sonuçlarının karşılaştırılabileceği bir birleşim davranışı zihinsel modeli sunarak destek sağlar.

Moment Birleşimleri

Kiriş uçlarındaki birleşimlerin başlıca sınıflandırmalarından biri dönme rijitliğine dayanır. Basit kesme birleşimleri, birleşim üzerinden moment iletilmediğini varsayacak kadar esnek yapıdadır. Moment birleşimleri ise kiriş ile kolon arasında moment iletir. Tam rijit birleşimler, moment iletimi sırasında elemanlar arasında göreli dönme olmadığını varsayacak kadar rijittir. Moment birleşimleri, kirişlerin ve kolonların yanal yük taşıma sistemi olarak işlev görebilecek bir moment çerçevesi oluşturmasına olanak tanır.

Bir Mola Structural Kit bileşenleriyle gösterilen moment çerçevesi etkisi

Geniş başlıklı bir kirişte momentlerin büyük bölümü başlıklar tarafından karşılandığından, moment birleşimleri kiriş başlıklarıyla doğrudan temas halinde olmalıdır. Moment birleşimleri genellikle kirişten kolona kesme veya diğer kuvvetleri de aktardığından, çoğunlukla kiriş gövdesiyle de doğrudan temas halindedir. Bu nedenle moment birleşimleri genel olarak statikçe belirsizdir ve birleşimdeki gerilmelerin gerçek dağılımı çeşitli bileşenlerin göreli rijitliğine bağlıdır.

Kesme kuvvetleri kirişte moment gradyanı oluşturur. Başlık plakası birleşimleri gibi kiriş boyunca belirli bir uzunluk üzerinde gerçekleşen moment birleşimlerinde moment sabit değildir. Elle hesaplarda moment gradyanı çoğunlukla güvenli tarafta kalınarak ihmal edilir ve birleşimin uzunluğundan bağımsız olarak tek bir moment değeri kullanılır. IDEA StatiCa'da moment gradyanı ihmal edilemez; zira analizler dengeyi sağlamak zorundadır ve bu nedenle gerekli dayanımların elde edildiği yapısal analizle tutarlı olacak şekilde doğru biçimde tanımlanmalıdır. Belirtilen moment, eleman menüsündeki "Kuvvetlerin konumu" seçeneğiyle tanımlanan noktada oluşacaktır.

Birleşim

İncelenen birleşimler, Equaljoints projesinden ilham alınmıştır. İlk birleşim olarak köşe takviyeli birleşim seçilmiştir.

Bu birleşim, 270 kN tasarım kesme kuvveti ve 700 kNm tasarım eğilme momenti ile yüklenmektedir. Yükler düğüm noktasında tanımlanmıştır.

Prosedür

Bu alıştırmanın prosedürü, öğrencinin IDEA StatiCa'yı kullanma konusunda çalışma bilgisine sahip olduğunu varsaymaktadır (örn. yazılımda gezinme, işlemleri tanımlama ve düzenleme, analizleri gerçekleştirme ve sonuçlara bakma). Bu bilgiyi geliştirmeye yönelik rehberlik IDEA StatiCa web sitesinde mevcuttur.

Bu alıştırmayla birlikte sağlanan örnek birleşime ait IDEA StatiCa dosyasını edinin. Dosyayı IDEA StatiCa'da açın. Alıştırmayı gerçekleştirmek için anlatıyı takip edin, görevleri tamamlayın ve soruları yanıtlayın. 

Yük Yolu

Kesme kuvvetinin kirişten kolona aktarılmasına ilişkin yük yolu aşağıdaki gibidir:

• Kesme kuvveti kiriş gövdesinde yoğunlaşır.
• Kesme, kaynaklar üzerinden dik kesme gerilmeleri \(\tau_\perp\) aracılığıyla alın plakasına akar.
• Alın plakası aracılığıyla yük cıvatalara dağıtılır.
• Cıvatalardaki kesme gerilmeleri yoluyla kesme kuvveti kolon başlığına, ardından kolondaki normal kuvvet aracılığıyla zemine aktarılır.

Elastik aşamada birim kesme kuvvetinin neden olduğu kesme gerilmeleri ve birim eğilme momentinin neden olduğu normal gerilmeler

Eğilme momentinin kirişten kolona aktarılmasına ilişkin yük yolu aşağıdaki gibidir:

• Moment ağırlıklı olarak kiriş başlıklarında yoğunlaşır; bu başlıklar çekme ve basınca maruz kalır.
• Kol mesafesini artırarak eğilme dayanımını yükseltmek amacıyla köşe takviyesi eklenir. Eğilme momenti düğüm noktasında en yüksek değere ulaşır ve kesme kuvveti sayesinde sürekli olarak azalır. Eğilme momentinden kaynaklanan gerilmeler ağırlıklı olarak üst başlık ve köşe takviyesinin başlığı üzerinden akar.
• Kiriş ve köşe takviyesinden gelen yük, alın kaynakları aracılığıyla alın plakasına dağıtılır.
• Kiriş başlığından kolon başlığına yapılan kaynaklar, kiriş başlığı kuvvetlerini kolon başlığına aktarır.
• Eğilme momenti, iki kuvvetin kol mesafesi aracılığıyla aktarılır — üst başlık yakınındaki cıvata sıralarındaki cıvata çekmesi yoluyla çekme, alın plakası ile kolon başlığı arasındaki temas yoluyla basınç iletilir.
• Kolon takviye levhaları, yoğunlaşmış yüklerin en yüksek beklenen noktalarda, yani kiriş üst başlığı ve köşe takviyesi alt başlığı hizasında, kolonun dayanımına ve rijitliğine katkıda bulunur. 
• Alın plakası cıvatalarından ve takviye levhası kaynakları aracılığıyla iletilen yük, kolon kesiti boyunca yayılarak panel bölgesinde kesme ve kolonda moment oluşturur.

Kiriş

Kiriş moment etkisine maruz kaldığından, eleman değerlendirmesinin bir parçası olarak eğilme akması ve yanal burulmalı burkulma gibi göçme modları incelenmelidir. Yanal burulmalı burkulma etkisi, IDEA StatiCa Member'da GMNIA kullanılarak veya EN 1993-1-1 – Md. 6.3.2'ye göre yönetmelik hesabıyla kontrol edilebilir. Eğilme akması, IDEA StatiCa'da %5 plastik gerinim sınırına göre kontrol edilir. En kritik kesit, köşe takviyesinin ucundadır.

Köşe takviyesinin başlangıcından hemen önce kirişte eğilme momenti nedir? Kiriş başlıklarındaki gerilmeyi IDEA StatiCa ile karşılaştırın.

Köşe takviyesinin başlangıcına olan mesafe:

\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]

Ve eğilme momenti:

\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]

Kirişdeki gerilme, elastik veya plastik kesit modülü kullanılarak hesaplanabilir. Elastik kesit modülü kullanılarak elde edilir:

\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]

Bu değer akma dayanımından yüksektir; bu da başlıkların zaten akma durumuna geçmiş olması gerektiği anlamına gelir.

Plastik kesit modülü kullanılarak:

\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]

Bu değer akma dayanımının altındadır. Kesit akmaya başlamış ancak tam olarak plastikleşmemiştir. Başlıklarda 355 MPa ve gövdede elastoplastik gerilme dağılımı beklenmektedir.

Tek eksenli boyuna gerilmenin IDEA StatiCa tarafından gösterilen eşdeğer gerilmeye eşit olduğuna dikkat edin. Gerilmeler hesaplamalarımızı doğrulamaktadır.

Köşe Takviyesi

Köşe takviyesi, cıvatalardaki çekme ile basınç merkezi arasındaki kol mesafesini artırarak kiriş kesitini büyütür ve böylece birleşim dayanımını ve rijitliğini artırır.

Köşe takviyesi ile alın plakası arasındaki birleşimdeki eğilme momenti nedir? Bu konumdaki köşe takviyesindeki gerilmeler nelerdir (basitleştirilmiş hesap kullanınız)? Hesaplanan gerilmeleri IDEA StatiCa ile karşılaştırınız.

Köşe takviyesi ucundaki eğilme momenti:

\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]

Kiriş ve köşe takviyesinin kesit modülünün tam hesabı oldukça karmaşıktır. Plastik kesit modülü, genel kesit editöründe tam olarak hesaplanabilir. Basitleştirilmiş hesapta, kirişin alt başlığını ihmal edebilir ve köşe takviyesi gövde ile başlık kalınlıklarının kiriş gövde ve başlık kalınlıklarına eşit olduğunu varsayabiliriz.

\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]

Köşe takviyesi ucundaki gerilme:

\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]

Yine, başlıklarda akma beklenirken gövdenin tam olarak kullanılmadığı görülmelidir. Bu durum IDEA StatiCa ile iyi bir uyum göstermektedir.

Birim eğilme momentinden kaynaklanan gerilmeler ve alın plakasının hemen arkasındaki köşe takviyesinin kesit özellikleri

Alın Plakası

Kesme ve normal gerilmeler, kaynaklar aracılığıyla alın plakasına aktarılır. Başlıkların kritik kaynakları için tam nüfuziyetli alın kaynakları kullanılır. Gövdede ise kaynakların daha az yüklendiği yerlerde köşe kaynakları kullanılır.

Kiriş gövdesindeki köşe kaynaklarında hangi yönde gerilmeler bekliyorsunuz? Kesme kuvvetinin neden olduğu köşe kaynağındaki dik kesme gerilmesinin beklenen değeri nedir?

I-kesitindeki kaynakları tasarlamak için kullanabileceğimiz birkaç yaklaşım vardır.

• En basit yaklaşım, başlıklardaki kaynakların eğilme momentlerini, gövdedeki kaynakların ise kesme kuvvetini aktardığını varsaymaktır
• Elastik aşamada daha doğru olan yaklaşım, kaynak grubunun eğilme momentini atalet momentleri oranında aktardığını varsaymaktır, yani:

\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]

\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]

burada: 

• M_flange – başlık kaynakları aracılığıyla aktarılan eğilme momenti payı
• M_web – gövde kaynakları aracılığıyla aktarılan eğilme momenti payı
  • \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\) olduğuna dikkat ediniz
• I_flange – başlıkların atalet momenti
• I_web – gövdenin atalet momenti
• I_total – toplam atalet momenti
  • \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\) olduğuna dikkat ediniz

Kesme kuvvetinin yalnızca kiriş gövdesi tarafından karşılandığı varsayılmaktadır.

Dolayısıyla kaynak eksenine paralel önemli kesme gerilmeleri \(\tau_\parallel\) ve eğilmeden kaynaklanan bazı normal ve kesme gerilmeleri \(\sigma_\perp\) ile \(\tau_\perp\) beklenebilir.

\(\tau_\parallel\) büyüklüğü, kiriş gövdesindeki ve köşe takviyesi gövdesindeki köşe kaynak alanları toplanarak hesaplanabilir:

\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]

Ardından beklenen tekdüze gerilme hesaplanabilir:

\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]

IDEA StatiCa sonuçlarıyla karşılaştırma, hesaplanan değeri aşan karmaşık bir gerilme dağılımı göstermektedir:

Yük, alın plakası üzerinden cıvatalara aktarılır. Genellikle kesme kuvvetlerinin tüm cıvatalara eşit olarak dağıtıldığı varsayılır. Alternatif olarak, çekmede en fazla yüklenen cıvatalar dışarıda bırakılır ve basınç bölgesindeki cıvataların kesme kuvvetini aktardığı varsayılır.

Cıvatalardaki kesme kuvvetini hesaplayın ve IDEA StatiCa ile karşılaştırın.

\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]

burada:

• \(F_{v,Ed}\) – bir cıvatadaki kesme kuvveti
• \(V_{Ed}\) – toplam kesme kuvveti
• \(n\) – cıvata sayısı

IDEA StatiCa'daki kuvvetler oldukça çeşitlidir; bu durum, kolon gövdesinin kesmedeki ve alın plakasındaki önemli deformasyonundan kaynaklanmaktadır.

İlk cıvata sıraları çekme yüküne maruz kalır ve alın plakası, köşe takviyesi başlığı hizasında kolon başlığıyla temas halindedir. 

Eğilme momentini elle hesaplamak için, Madde 6.2.7.2 (9)'un sağlanması koşuluyla cıvatalardaki çekme kuvvetlerinin plastik olarak dağıtıldığı varsayılabilir. Esasen sünek davranışı güvence altına almak için mod 1 veya mod 2'nin (cıvatalara kıyasla görece ince alın plakası veya kolon başlığı) belirleyici olması gerekir. 

Kolon

Yük, alın plakası cıvatalarındaki çekme ve kesme kuvvetleri ile alın plakası ve kolon başlığı arasındaki temas kuvvetleri aracılığıyla kolona aktarılır.

Kolon gövde takviye levhalarını ve kolon gövde dolgu plakalarını kaldırmayı deneyin. Belirleyici göçme modu değişecek mi?

Birkaç işlem devre dışı bırakılmalıdır:

Analiz, uygulanan yükün %97'sinde kaynak direncine ulaşıldığında durur ve kaynak %100 kullanım oranına ulaşır.

Bu şaşırtıcı bir sonuçtur. Kesmedeki kolon gövdesi göçme modu mantıklı bir varsayım olurdu. Daha yakından bakıldığında, sonuç anlam kazanmaktadır: Kesmedeki kolon gövdesi çok daha fazla deformasyon yapar ve bu durum göçmesine yol açmasa da (%5 plastik gerinim sınırını aşmadan), diğer bileşenler üzerindeki talebi artırır. Kaynak en gevrek olandır ve çevreleyen plakalar deformasyon yaptığında ilk o göçer.