Module d'apprentissage 3 : Chemin de charge et modes de rupture des assemblages encastrés (EN)

La conception des assemblages peut être difficile à enseigner, compte tenu de la nature détaillée du sujet et du comportement fondamentalement tridimensionnel de la plupart des assemblages. Cependant, les assemblages sont d'une importance capitale, et les enseignements tirés de l'étude de la conception des assemblages, notamment le chemin de charge et l'identification et l'évaluation des modes de rupture, sont généraux et applicables à la conception structurelle dans son ensemble. IDEA StatiCa utilise un modèle d'analyse non linéaire rigoureux et dispose d'une interface conviviale avec un affichage tridimensionnel des résultats (par exemple, déformée, contrainte, déformation plastique) et est donc bien adapté à l'exploration du comportement des assemblages acier. S'appuyant sur ces atouts, une série d'exercices guidés utilisant IDEA StatiCa comme laboratoire virtuel pour aider les étudiants à apprendre les concepts du comportement et de la conception des assemblages acier a été développée. Ces modules d'apprentissage étaient principalement destinés aux étudiants de licence avancée et de master, mais ont également été rendus adaptés aux ingénieurs praticiens. Les modules d'apprentissage ont été développés par le Professeur associé Mark D. Denavit de l'Université du Tennessee, Knoxville.

Ce module d'apprentissage est dérivé du Module d'apprentissage : Chemin de charge et modes de rupture des assemblages à moment totalement encastrés (AISC) et adapté à l'Eurocode par le Professeur assistant Martin Vild de l'Université de Technologie de Brno.

Objectif pédagogique

Après avoir réalisé cet exercice, l'apprenant devrait être capable de décrire le chemin de charge pour un assemblage encastré et d'identifier les modes de rupture pertinents.

Contexte

Chemin de charge

Les charges appliquées à une structure sont transmises à travers les éléments et les assemblages avant d'être finalement reprises par le sol. Suivre le chemin de la charge depuis son point d'application jusqu'au sol peut être un exercice qualitatif utile pour s'assurer que le chemin est continu et que chaque composant le long du chemin possède une rigidité et une résistance suffisantes. Suivre une partie du chemin de charge à travers un assemblage offre les mêmes avantages.

Considérons, par exemple, l'assemblage encastré poutre-poteau en profilé I en acier représenté ci-dessous. Cet assemblage s'inspire du projet Equaljoints pour les applications sismiques. Le moment dans la poutre est transmis au poteau comme suit :

• À l'extrémité de la poutre, le moment se concentre dans les semelles de la poutre, qui sont alors soumises à la traction et à la compression.
• Le jarret est ajouté pour augmenter le bras de levier et donc la résistance à la flexion. Le moment fléchissant est le plus élevé au nœud et, grâce à l'effort tranchant, il diminue continuellement. Les contraintes dues au moment fléchissant s'écoulent principalement à travers la semelle supérieure et la semelle du jarret.
• Les contraintes de cisaillement s'écoulent à travers l'âme de la poutre et l'âme du jarret, là où la rigidité vis-à-vis de la charge verticale est la plus élevée.
• Depuis la poutre et le jarret, la charge est distribuée dans la platine d'extrémité par des soudures bout à bout.
• Les soudures entre la semelle de la poutre et la semelle du poteau transfèrent les efforts de la semelle de la poutre à la semelle du poteau.
• L'effort tranchant est transmis par cisaillement dans les boulons vers la semelle du poteau, et le moment fléchissant via le bras de levier de deux forces – traction par la mise en traction des boulons dans les rangées de boulons proches de la semelle supérieure et compression par contact entre la platine d'extrémité et la semelle du poteau.
• Les raidisseurs du poteau contribuent à la résistance et à la rigidité du poteau vis-à-vis des charges concentrées là où elles sont supposées être les plus élevées, c'est-à-dire au niveau de la semelle supérieure de la poutre et de la semelle inférieure du jarret. 
• La charge provenant des boulons de la platine d'extrémité et des soudures des raidisseurs se répartit dans la section transversale du poteau, engendrant du cisaillement dans la zone de panneau et un moment dans le poteau.

Dans la conception traditionnelle des assemblages, des chemins de charge tels que celui-ci peuvent aider les ingénieurs à établir une liste de vérification des états limites et à s'assurer que chaque étape du chemin dispose d'une rigidité et d'une résistance suffisantes. Dans la conception par analyse inélastique, les chemins de charge peuvent aider les ingénieurs en fournissant un modèle mental du comportement de l'assemblage auquel les résultats des analyses numériques peuvent être comparés.

Assemblages à moment

L'une des principales classifications des assemblages aux extrémités des poutres est basée sur la rigidité en rotation. Les assemblages simples à cisaillement sont suffisamment flexibles pour supposer qu'aucun moment n'est transmis à travers l'assemblage. Les assemblages à moment, en revanche, transmettent le moment entre la poutre et le poteau. Les assemblages totalement encastrés sont suffisamment rigides pour supposer qu'aucune rotation relative ne se produit entre les éléments lors de la transmission du moment. Les assemblages à moment permettent aux poutres et aux poteaux de former un portique à nœuds rigides pouvant servir de système de contreventement aux charges horizontales.

Comportement de portique à nœuds rigides illustré avec des composants d'un Mola Structural Kit

Étant donné que la majeure partie du moment dans une poutre à ailes larges est reprise par les semelles, les assemblages à moment doivent engager directement les semelles de la poutre. Les assemblages à moment transfèrent également généralement l'effort tranchant ou d'autres efforts de la poutre vers le poteau et engagent donc aussi généralement directement l'âme de la poutre. Par conséquent, les assemblages à moment sont généralement hyperstatiques et la distribution réelle des contraintes dans l'assemblage dépend de la rigidité relative des différents composants.

Les efforts tranchants induisent un gradient de moment dans la poutre. Pour les assemblages à moment, tels que les assemblages à platines de semelle, qui s'étendent sur une longueur de la poutre, le moment n'est pas constant. Dans les calculs manuels, le gradient de moment est souvent négligé de manière conservative, et une valeur unique de moment est utilisée quelle que soit la longueur de l'assemblage. Le gradient de moment ne peut pas être négligé dans IDEA StatiCa car les analyses assurent l'équilibre et doivent donc être correctement définies pour être cohérentes avec l'analyse structurelle à partir de laquelle les sollicitations de calcul ont été obtenues. Le moment spécifié se produira là où il est défini par l'option « Forces en » dans le menu de l'élément.

Assemblage

Les assemblages examinés s'inspirent du projet Equaljoints. L'assemblage avec jarret est sélectionné pour le premier assemblage.

Cet assemblage est chargé par un effort tranchant de calcul de 270 kN et un moment fléchissant de calcul de 700 kNm. Les charges sont spécifiées au nœud.

Procédure

La procédure de cet exercice suppose que l'apprenant possède une connaissance pratique de l'utilisation d'IDEA StatiCa (par exemple, comment naviguer dans le logiciel, définir et modifier des opérations, effectuer des analyses et consulter les résultats). Des conseils pour développer ces connaissances sont disponibles sur le site web d'IDEA StatiCa.

Récupérez le fichier IDEA StatiCa pour l'assemblage exemple fourni avec cet exercice. Ouvrez le fichier dans IDEA StatiCa. Pour réaliser l'exercice, suivez le récit, effectuez les tâches et répondez aux questions. 

Chemin de charge

Le chemin de charge pour le cisaillement se transférant de la poutre au poteau est le suivant :

• Le cisaillement est concentré dans l'âme de la poutre.
• Le cisaillement s'écoule à travers les soudures par des contraintes de cisaillement perpendiculaires, \(\tau_\perp\), vers la platine d'extrémité.
• À travers la platine d'extrémité, la charge est distribuée dans les boulons.
• Via les contraintes de cisaillement dans les boulons, le cisaillement est transmis à la semelle du poteau, puis par effort normal dans le poteau jusqu'au sol.

Contraintes de cisaillement causées par un effort tranchant unitaire et contraintes normales causées par un moment fléchissant unitaire au stade élastique

Le chemin de charge pour le moment fléchissant se transférant de la poutre au poteau est le suivant :

• Le moment se concentre principalement dans les semelles de la poutre, qui sont alors soumises à la traction et à la compression.
• Le jarret est ajouté pour augmenter le bras de levier et donc la résistance à la flexion. Le moment fléchissant est le plus élevé au nœud et, grâce à l'effort tranchant, il diminue continuellement. Les contraintes dues au moment fléchissant s'écoulent principalement à travers la semelle supérieure et la semelle du jarret.
• Depuis la poutre et le jarret, la charge est distribuée dans la platine d'extrémité par des soudures bout à bout.
• Les soudures entre la semelle de la poutre et la semelle du poteau transfèrent les efforts de la semelle de la poutre à la semelle du poteau.
• Le moment fléchissant est transmis via le bras de levier de deux forces – traction par la mise en traction des boulons dans les rangées de boulons proches de la semelle supérieure et compression par contact entre la platine d'extrémité et la semelle du poteau.
• Les raidisseurs du poteau contribuent à la résistance et à la rigidité du poteau vis-à-vis des charges concentrées là où elles sont supposées être les plus élevées, c'est-à-dire au niveau de la semelle supérieure de la poutre et de la semelle inférieure du jarret. 
• La charge provenant des boulons de la platine d'extrémité et des soudures des raidisseurs se répartit dans la section transversale du poteau, engendrant du cisaillement dans la zone de panneau et un moment dans le poteau.

Poutre

La poutre est soumise à un moment ; par conséquent, les modes de rupture tels que la plastification en flexion et le déversement doivent être étudiés dans le cadre de la vérification de l'élément. L'effet du déversement peut être vérifié dans IDEA StatiCa Member par GMNIA ou par calcul normatif selon EN 1993-1-1 – Art. 6.3.2. La plastification en flexion est vérifiée dans IDEA StatiCa par rapport à la limite de déformation plastique de 5 %. La section transversale la plus critique se situe à l'extrémité du jarret.

Quel est le moment fléchissant dans la poutre juste avant le début du jarret ? Comparez la contrainte dans les semelles de la poutre avec IDEA StatiCa.

La distance jusqu'au début du jarret est :

\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]

Et le moment fléchissant :

\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]

La contrainte dans la poutre peut être calculée à l'aide du module de résistance élastique ou plastique. En utilisant le module de résistance élastique, on obtient :

\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]

Cette valeur est supérieure à la limite d'élasticité, ce qui signifie que les semelles doivent déjà plastifier.

En utilisant le module de résistance plastique :

\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]

Cette valeur est inférieure à la limite d'élasticité. La section transversale plastifie mais n'est pas entièrement plastifiée. On peut s'attendre à 355 MPa au niveau des semelles et à une distribution des contraintes élasto-plastique dans l'âme.

Notez que la contrainte longitudinale uniaxiale est égale à la contrainte équivalente affichée par IDEA StatiCa. Les contraintes confirment nos calculs.

Jarret

Le jarret augmente la section transversale de la poutre, accroissant la résistance et la rigidité de l'assemblage en augmentant le bras de levier entre la traction dans les boulons et le centre de compression.

Quel est le moment fléchissant à l'assemblage entre le jarret et la platine d'extrémité ? Quelles sont les contraintes dans le jarret à cet emplacement (utiliser un calcul simplifié) ? Comparer les contraintes calculées à IDEA StatiCa.

Le moment fléchissant à l'extrémité du jarret est :

\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]

Le calcul exact du module de section de la poutre et du jarret est relativement complexe. Le module de section plastique peut être calculé exactement dans l'éditeur de section transversale générale. Dans un calcul simplifié, on peut négliger la semelle inférieure de la poutre et supposer que les épaisseurs d'âme et de semelle du jarret sont égales à celles de la poutre.

\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]

La contrainte à l'extrémité du jarret est :

\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]

Là encore, on doit s'attendre à une plastification des semelles et à une âme non entièrement sollicitée. Ceci est en bon accord avec IDEA StatiCa.

Contraintes issues du moment fléchissant unitaire et propriétés de la section transversale du jarret juste derrière la platine d'extrémité

Platine d'extrémité

Les contraintes de cisaillement et les contraintes normales sont transmises à la platine d'extrémité via les soudures. Des soudures bout à bout à pleine pénétration sont utilisées pour les soudures critiques des semelles. Des soudures d'angle sont utilisées à l'âme où les soudures sont moins sollicitées.

Dans quelle direction les contraintes sont-elles attendues dans les soudures d'angle de l'âme de la poutre ? Quelle est la valeur attendue de la contrainte de cisaillement perpendiculaire dans la soudure d'angle due à l'effort tranchant ?

Il existe plusieurs approches pour le dimensionnement des soudures sur un profilé en I.

• La plus simple consiste à supposer que les soudures des semelles reprennent les moments fléchissants et que les soudures de l'âme transfèrent l'effort tranchant
• Plus précise au stade élastique est l'hypothèse selon laquelle le groupe de soudures transfère le moment fléchissant proportionnellement aux moments d'inertie, c'est-à-dire :

\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]

\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]

où : 

• M_flange – part du moment fléchissant transférée par les soudures des semelles
• M_web – part du moment fléchissant transférée par les soudures de l'âme
  • Remarque : \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\)
• I_flange – moment d'inertie des semelles
• I_web – moment d'inertie de l'âme
• I_total – moment d'inertie total
  • Remarque : \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\)

L'effort tranchant est supposé être repris uniquement par l'âme de la poutre.

On peut donc s'attendre à des contraintes de cisaillement significatives parallèles à l'axe de la soudure, \(\tau_\parallel\), ainsi qu'à des contraintes normales et de cisaillement, \(\sigma_\perp\) et \(\tau_\perp\), dues à la flexion.

La valeur de \(\tau_\parallel\) peut être calculée en additionnant les sections des soudures d'angle de l'âme de la poutre et de l'âme du jarret :

\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]

On peut ensuite calculer la contrainte uniforme attendue :

\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]

La comparaison avec les résultats d'IDEA StatiCa montre une distribution de contraintes complexe dépassant la valeur calculée :

La charge est transmise à travers la platine d'extrémité dans les boulons. En général, on suppose que les efforts tranchants sont répartis uniformément dans tous les boulons. Alternativement, les boulons les plus sollicités en traction sont exclus et on suppose que les boulons en zone comprimée reprennent l'effort tranchant.

Calculer l'effort de cisaillement dans les boulons et comparer avec IDEA StatiCa.

\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]

où :

• \(F_{v,Ed}\) – effort de cisaillement dans un boulon
• \(V_{Ed}\) – effort de cisaillement total
• \(n\) – nombre de boulons

Les efforts dans IDEA StatiCa sont assez variés, ce qui est dû à une déformation significative de l'âme du poteau en cisaillement et de la platine d'extrémité.

Les premières rangées de boulons sont sollicitées en traction et la platine d'extrémité est en contact avec la semelle du poteau au niveau de la semelle du jarret. 

Pour calculer le moment fléchissant manuellement, les efforts de traction dans les boulons peuvent être supposés plastiquement redistribués si le paragraphe 6.2.7.2 (9) est satisfait. En substance, le mode 1 ou 2 (platine d'extrémité ou semelle du poteau relativement mince par rapport aux boulons) doit être prépondérant pour assurer un comportement ductile. 

Poteau

La charge est transmise au poteau via les efforts de traction et de cisaillement dans les boulons de la platine d'extrémité et via les efforts de contact entre la platine d'extrémité et la semelle du poteau.

Essayez de supprimer les raidisseurs d'âme du poteau et les doublures d'âme du poteau. Le mode de rupture déterminant va-t-il changer ?

Plusieurs opérations doivent être désactivées :

L'analyse s'arrête lorsque la résistance de la soudure est atteinte à 97 % de la charge appliquée et que la soudure est utilisée à 100 %.

Il s'agit d'un résultat surprenant. Le mode de rupture par cisaillement de l'âme du poteau serait une hypothèse logique. En y regardant de plus près, le résultat est cohérent : l'âme du poteau en cisaillement se déforme beaucoup plus et, bien qu'elle ne provoque pas sa propre rupture (dépassement de la limite de déformation plastique de 5 %), elle augmente la sollicitation des autres composants. La soudure est l'élément le plus fragile et rompt en premier lorsque les plaques environnantes se déforment.