Módulo de Aprendizagem 3: Caminho de Carga e Modos de Rotura de Ligações Rígidas (EN)

O dimensionamento de ligações pode ser difícil de ensinar, dada a natureza detalhada do tema e o comportamento fundamentalmente tridimensional da maioria das ligações. No entanto, as ligações são de importância crítica, e as lições aprendidas no estudo do dimensionamento de ligações, incluindo o caminho de carga e a identificação e avaliação dos modos de rotura, são gerais e aplicáveis ao dimensionamento estrutural de forma abrangente. A IDEA StatiCa utiliza um modelo de análise não linear rigoroso e dispõe de uma interface de fácil utilização com visualização tridimensional dos resultados (por exemplo, forma deformada, tensão, deformação plástica), sendo assim adequada para a exploração do comportamento de ligações de aço estrutural. Com base nestes pontos fortes, foi desenvolvido um conjunto de exercícios guiados que utilizam a IDEA StatiCa como laboratório virtual para ajudar os estudantes a aprender conceitos sobre o comportamento e dimensionamento de ligações de aço estrutural. Estes módulos de aprendizagem foram principalmente direcionados a estudantes de licenciatura avançada e de pós-graduação, mas foram também adaptados para engenheiros em exercício de funções. Os módulos de aprendizagem foram desenvolvidos pelo Professor Associado Mark D. Denavit da Universidade do Tennessee, Knoxville.

Este módulo de aprendizagem é derivado do Módulo de Aprendizagem: Caminho de Carga e Modos de Rotura de Ligações de Momento Totalmente Restringidas (AISC) e modificado para o Eurocódigo pelo Professor Auxiliar Martin Vild da Universidade de Tecnologia de Brno.

Objetivo de Aprendizagem

Após a realização deste exercício, o formando deverá ser capaz de descrever o caminho de carga para uma ligação rígida e identificar os modos de rotura relevantes.

Enquadramento

Caminho de Carga

As ações aplicadas a uma estrutura são transferidas através de elementos e ligações até serem finalmente resistidas pelo terreno. Acompanhar o caminho da carga desde o ponto de aplicação até ao terreno pode ser um exercício qualitativo útil para garantir que o caminho é contínuo e que cada componente ao longo do mesmo possui rigidez e resistência suficientes. Acompanhar uma parte do caminho de carga através de uma ligação proporciona os mesmos benefícios.

Considere, por exemplo, a ligação rígida viga-coluna de perfil I em aço apresentada abaixo. Esta ligação é inspirada no projeto Equaljoints para aplicações sísmicas. O momento na viga é transferido para a coluna da seguinte forma:

• Na extremidade da viga, o momento concentra-se nos banzos da viga, que ficam sujeitos a tração e compressão.
• A mísula é adicionada para aumentar o braço do momento e, consequentemente, a resistência à flexão. O momento fletor é mais elevado no nó e, graças à força de corte, diminui continuamente. As tensões devidas ao momento fletor fluem principalmente através do banzo superior e do banzo da mísula.
• A tensão de corte flui através da alma da viga e da alma da mísula, onde a rigidez à carga vertical é mais elevada.
• Da viga e da mísula, a carga é distribuída para a placa de extremidade através de soldaduras de topo.
• As soldaduras entre o banzo da viga e o banzo da coluna transferem as forças do banzo da viga para o banzo da coluna.
• A força de corte é transferida por corte nos parafusos para o banzo da coluna, e o momento fletor é transferido pelo braço de duas forças – tração através da tração nos parafusos nas filas de parafusos próximas do banzo superior e compressão por contacto entre a placa de extremidade e o banzo da coluna.
• Os enrijecedores da coluna contribuem para a resistência e rigidez da coluna face a cargas concentradas onde se espera que sejam mais elevadas, ou seja, no banzo superior da viga e no banzo inferior da mísula. 
• A carga proveniente dos parafusos da placa de extremidade e das soldaduras dos enrijecedores distribui-se pela secção transversal da coluna, resultando em corte na zona do painel e momento na coluna.

No dimensionamento tradicional de ligações, caminhos de carga como este podem ajudar os engenheiros a desenvolver uma lista de verificação de estados limite e a garantir que cada etapa ao longo do caminho possui rigidez e resistência suficientes. No dimensionamento por análise inelástica, os caminhos de carga podem ajudar os engenheiros ao fornecer um modelo mental do comportamento da ligação com o qual os resultados das análises numéricas podem ser comparados.

Ligações de Momento

Uma das principais classificações das ligações nas extremidades das vigas baseia-se na rigidez rotacional. As ligações simples de corte são suficientemente flexíveis para se assumir que nenhum momento é transmitido através da ligação. As ligações de momento, por outro lado, transmitem momento entre a viga e a coluna. As ligações totalmente restringidas são suficientemente rígidas para se assumir que não ocorre rotação relativa entre elementos na transmissão do momento. As ligações de momento permitem que as vigas e colunas formem um pórtico resistente a momentos que pode funcionar como sistema de resistência a ações laterais.

Ação de pórtico resistente a momentos demonstrada com componentes de um Mola Structural Kit

Uma vez que a maior parte do momento numa viga de aba larga é resistida pelos banzos, as ligações de momento devem envolver diretamente os banzos da viga. As ligações de momento transferem tipicamente também força de corte ou outras forças da viga para a coluna e, por isso, envolvem geralmente também a alma da viga diretamente. Como resultado, as ligações de momento são geralmente hiperestáticas e a distribuição real de tensões na ligação depende da rigidez relativa dos vários componentes.

As forças de corte induzem um gradiente de momento na viga. Para ligações de momento, como as ligações com chapa de banzo, que ocorrem ao longo de um comprimento da viga, o momento não é constante. Nos cálculos manuais, o gradiente de momento é frequentemente negligenciado de forma conservadora, utilizando-se um único valor de momento independentemente do comprimento da ligação. O gradiente de momento não pode ser negligenciado na IDEA StatiCa, uma vez que as análises garantem o equilíbrio e, portanto, deve ser corretamente definido de forma consistente com a análise estrutural a partir da qual foram obtidas as resistências requeridas. O momento especificado ocorrerá onde definido pela opção "Forces in" no menu do elemento.

Ligação

As ligações analisadas são inspiradas no projeto Equaljoints. A junta com mísula é selecionada para a primeira ligação.

Esta ligação é carregada por uma força de corte de cálculo de 270 kN e um momento fletor de cálculo de 700 kNm. As ações são especificadas no nó.

Procedimento

O procedimento para este exercício pressupõe que o formando possui conhecimento prático de como utilizar a IDEA StatiCa (por exemplo, como navegar no software, definir e editar operações, realizar análises e consultar resultados). Orientações sobre como desenvolver esse conhecimento estão disponíveis no site da IDEA StatiCa.

Obtenha o ficheiro IDEA StatiCa para a ligação de exemplo fornecida com este exercício. Abra o ficheiro na IDEA StatiCa. Para realizar o exercício, siga a narrativa, complete as tarefas e responda às questões. 

Caminho de Carga

O caminho de carga para a transferência de corte da viga para a coluna é o seguinte:

• O corte concentra-se na alma da viga.
• O corte flui através das soldaduras por tensões de corte perpendiculares, \(\tau_\perp\), para a placa de extremidade.
• Através da placa de extremidade, a carga é distribuída pelos parafusos.
• Por meio de tensões de corte nos parafusos, o corte é transferido para o banzo da coluna e depois por força normal na coluna para o terreno.

Tensões de corte causadas por força de corte unitária e tensões normais causadas por momento fletor unitário em fase elástica

O caminho de carga para a transferência do momento fletor da viga para a coluna é o seguinte:

• O momento concentra-se principalmente nos banzos da viga, que ficam sujeitos a tração e compressão.
• A mísula é adicionada para aumentar o braço do momento e, consequentemente, a resistência à flexão. O momento fletor é mais elevado no nó e, graças à força de corte, diminui continuamente. As tensões devidas ao momento fletor fluem principalmente através do banzo superior e do banzo da mísula.
• Da viga e da mísula, a carga é distribuída para a placa de extremidade através de soldaduras de topo.
• As soldaduras entre o banzo da viga e o banzo da coluna transferem as forças do banzo da viga para o banzo da coluna.
• O momento fletor é transferido pelo braço de duas forças – tração através da tração nos parafusos nas filas de parafusos próximas do banzo superior e compressão por contacto entre a placa de extremidade e o banzo da coluna.
• Os enrijecedores da coluna contribuem para a resistência e rigidez da coluna face a cargas concentradas onde se espera que sejam mais elevadas, ou seja, no banzo superior da viga e no banzo inferior da mísula. 
• A carga proveniente dos parafusos da placa de extremidade e das soldaduras dos enrijecedores distribui-se pela secção transversal da coluna, resultando em corte na zona do painel e momento na coluna.

Viga

A viga está sujeita a momento; por isso, modos de rotura como a plastificação por flexão e a encurvadura lateral-torcional devem ser investigados como parte da verificação do elemento. O efeito da encurvadura lateral-torcional pode ser verificado no IDEA StatiCa Member utilizando GMNIA ou por cálculo normativo de acordo com EN 1993-1-1 – Cl. 6.3.2. A plastificação por flexão é verificada na IDEA StatiCa face ao limite de deformação plástica de 5%. A secção transversal mais crítica situa-se na extremidade da mísula.

Qual é o momento fletor no elemento de viga imediatamente antes do início da mísula? Compare a tensão nos banzos da viga com o IDEA StatiCa.

A distância até ao início da mísula é:

\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]

E o momento fletor:

\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]

A tensão no elemento de viga pode ser calculada utilizando o módulo de flexão elástico ou plástico. Utilizando o módulo de flexão elástico, obtemos:

\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]

Este valor é superior à tensão de cedência, o que significa que os banzos já devem estar a ceder.

Utilizando o módulo de flexão plástico:

\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]

Este valor é inferior à tensão de cedência. A secção transversal está a ceder, mas não está totalmente plastificada. É de esperar 355 MPa nos banzos e uma distribuição de tensões elasto-plástica na alma.

Note que a tensão longitudinal uniaxial é igual à tensão equivalente apresentada pelo IDEA StatiCa. As tensões confirmam os nossos cálculos.

Mísula

A mísula aumenta a secção transversal da viga, incrementando a resistência e a rigidez da ligação ao aumentar o braço entre a tração nos parafusos e o centro de compressão.

Qual é o momento fletor na ligação entre a mísula e a placa de extremidade? Quais são as tensões na mísula nesta localização (utilize o cálculo simplificado)? Compare as tensões calculadas com o IDEA StatiCa.

O momento fletor na extremidade da mísula é:

\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]

O cálculo exato do módulo de secção da viga e da mísula é relativamente complexo. O módulo de secção plástico pode ser calculado com exatidão num editor de secção transversal geral. No cálculo simplificado, podemos desprezar o banzo inferior da viga e assumir que as espessuras da alma e do banzo da mísula são iguais às da viga.

\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]

A tensão na extremidade da mísula é:

\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]

Novamente, é de esperar plastificação nos banzos e uma alma não totalmente utilizada. Isto está em boa concordância com o IDEA StatiCa.

Tensões devidas ao momento fletor unitário e propriedades da secção transversal da mísula imediatamente atrás da placa de extremidade

Placa de extremidade

As tensões de corte e normais são transferidas para a placa de extremidade através de soldaduras. Soldaduras de topo com penetração total são utilizadas nas soldaduras críticas dos banzos. Soldaduras de filete são utilizadas na alma, onde as soldaduras estão menos solicitadas.

Que direção de tensões espera nas soldaduras de filete na alma da viga? Qual é o valor esperado da tensão de corte perpendicular na soldadura de filete causada pela força de corte?

Existem várias abordagens que podemos utilizar para o dimensionamento de soldaduras em perfis em I.

• A mais simples consiste em assumir que as soldaduras nos banzos resistem aos momentos fletores e as soldaduras na alma transferem a força de corte
• Mais rigorosa na fase elástica é a hipótese de que o grupo de soldaduras transfere o momento fletor na proporção dos momentos de inércia, ou seja:

\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]

\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]

onde: 

• M_flange – parcela do momento fletor transferida pelas soldaduras dos banzos
• M_web – parcela do momento fletor transferida pelas soldaduras da alma
  • Note que \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\)
• I_flange – momento de inércia dos banzos
• I_web – momento de inércia da alma
• I_total – momento de inércia total
  • Note que \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\)

Assume-se que a força de corte é resistida apenas pela alma da viga.

Assim, podemos esperar tensões de corte significativas paralelas ao eixo da soldadura, \(\tau_\parallel\), e algumas tensões normais e de corte, \(\sigma_\perp\) e \(\tau_\perp\), devidas à flexão.

A magnitude de \(\tau_\parallel\) pode ser calculada somando as áreas das soldaduras de filete na alma da viga e na alma da mísula:

\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]

Podemos então calcular a tensão uniforme esperada:

\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]

A comparação com os resultados do IDEA StatiCa mostra um padrão de tensões complexo que excede o valor calculado:

A carga é transferida através da placa de extremidade para os parafusos. Tipicamente, assume-se que as forças de corte são distribuídas uniformemente por todos os parafusos. Em alternativa, os parafusos mais solicitados à tração são excluídos e assume-se que os parafusos na zona de compressão transferem a força de corte.

Calcular a força de corte nos parafusos e comparar com o IDEA StatiCa.

\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]

onde:

• \(F_{v,Ed}\) – força de corte num parafuso
• \(V_{Ed}\) – força de corte total
• \(n\) – número de parafusos

As forças no IDEA StatiCa são bastante diversas, o que é causado por uma deformação significativa da alma do pilar ao corte e da placa de extremidade.

As primeiras filas de parafusos são solicitadas à tração e a placa de extremidade está em contacto com o banzo da coluna ao nível do banzo da mísula. 

Para calcular o momento fletor manualmente, as forças de tração nos parafusos podem ser assumidas como plasticamente redistribuídas, desde que a Cláusula 6.2.7.2 (9) seja satisfeita. Essencialmente, o modo 1 ou 2 (placa de extremidade ou banzo da coluna relativamente finos em comparação com os parafusos) deve ser condicionante para garantir um comportamento dúctil. 

Coluna

A carga é transferida para a coluna através de forças de tração e corte nos parafusos da placa de extremidade e através de forças de contacto entre a placa de extremidade e o banzo da coluna.

Tente remover os enrijecedores da alma do pilar e a chapa de reforço da alma do pilar. O modo de rotura condicionante irá mudar?

Várias operações devem ser desativadas:

A análise para ao atingir a resistência da soldadura a 97% da carga aplicada, com a soldadura utilizada a 100%.

Este é um resultado surpreendente. O modo de rotura por corte na alma do pilar seria uma hipótese lógica. Numa análise mais atenta, o resultado faz sentido: a alma do pilar em corte deforma-se muito mais e, embora não provoque a sua rotura (ultrapassando o limite de 5% de deformação plástica), aumenta a exigência sobre os outros componentes. A soldadura é o componente mais frágil e rompe primeiro quando as chapas envolventes se deformam.