Modulo di apprendimento 3: Percorso del carico e modalità di rottura dei collegamenti fissi (EN)

Il progetto dei collegamenti può essere difficile da insegnare, data la natura dettagliata dell'argomento e il comportamento fondamentalmente tridimensionale della maggior parte dei collegamenti. Tuttavia, i collegamenti sono di importanza critica, e le lezioni apprese nello studio del progetto dei collegamenti, inclusi il percorso del carico e l'identificazione e valutazione delle modalità di rottura, sono di carattere generale e applicabili alla progettazione strutturale in senso lato. IDEA StatiCa utilizza un rigoroso modello di analisi non lineare e dispone di un'interfaccia di facile utilizzo con una visualizzazione tridimensionale dei risultati (ad es., forma deformata, tensione, deformazione plastica) ed è quindi particolarmente adatto all'esplorazione del comportamento dei collegamenti in acciaio strutturale. Facendo leva su questi punti di forza, è stata sviluppata una serie di esercizi guidati che utilizzano IDEA StatiCa come laboratorio virtuale per aiutare gli studenti ad apprendere i concetti relativi al comportamento e alla progettazione dei collegamenti in acciaio strutturale. Questi moduli di apprendimento erano principalmente destinati a studenti universitari avanzati e a studenti di dottorato, ma sono stati resi adatti anche agli ingegneri professionisti. I moduli di apprendimento sono stati sviluppati dal Professor Associato Mark D. Denavit dell'Università del Tennessee, Knoxville.

Questo modulo di apprendimento è derivato dal Modulo di apprendimento: Percorso del carico e modalità di rottura dei collegamenti a momento completamente vincolati (AISC) e modificato per l'Eurocodice dal Professor Assistente Martin Vild dell'Università Tecnica di Brno.

Obiettivo di apprendimento

Dopo aver eseguito questo esercizio, il discente dovrebbe essere in grado di descrivere il percorso del carico per un collegamento fisso e identificare le modalità di rottura rilevanti.

Premesse

Percorso del carico

I carichi applicati a una struttura vengono trasferiti attraverso elementi e collegamenti prima di essere infine resistiti dal terreno. Tracciare il percorso del carico dal punto di applicazione fino al terreno può essere un utile esercizio qualitativo per garantire che il percorso sia continuo e che ogni componente lungo il percorso abbia sufficiente rigidezza e resistenza. Tracciare una parte del percorso del carico attraverso un collegamento offre gli stessi vantaggi.

Si consideri, ad esempio, il collegamento fisso trave-colonna a sezione I in acciaio mostrato di seguito. Questo collegamento è ispirato al progetto Equaljoints per applicazioni sismiche. Il momento nella trave viene trasferito alla colonna come segue:

• All'estremità della trave, il momento si concentra nelle ali della trave, che sono quindi soggette a trazione e compressione.
• La mensola rastremata viene aggiunta per aumentare il braccio della leva e quindi la resistenza flessionale. Il momento flettente è massimo nel nodo e, grazie alla forza di taglio, diminuisce continuamente. Le tensioni dovute al momento flettente fluiscono principalmente attraverso l'ala superiore e l'ala della mensola rastremata.
• La tensione di taglio fluisce attraverso l'anima della trave e l'anima della mensola rastremata, dove la rigidezza al carico verticale è massima.
• Dalla trave e dalla mensola rastremata, il carico viene distribuito nella piastra d'estremità tramite saldature di testa.
• Le saldature tra l'ala della trave e l'ala della colonna trasferiscono le forze dell'ala della trave all'ala della colonna.
• La forza di taglio viene trasferita tramite taglio nei bulloni all'ala della colonna e il momento flettente tramite il braccio della leva di due forze – trazione attraverso la tensione nei bulloni nelle file di bulloni vicino all'ala superiore e compressione tramite il contatto tra la piastra d'estremità e l'ala della colonna.
• Gli irrigidimenti della colonna aumentano la resistenza e la rigidezza della colonna ai carichi concentrati dove si prevede che siano massimi, ovvero in corrispondenza dell'ala superiore della trave e dell'ala inferiore della mensola rastremata. 
• Il carico proveniente dai bulloni della piastra d'estremità e dalle saldature degli irrigidimenti si distribuisce attraverso la sezione trasversale della colonna, generando taglio nel pannello d'anima e momento nella colonna.

Nel progetto tradizionale dei collegamenti, percorsi del carico come questo possono aiutare gli ingegneri a sviluppare un elenco di stati limite e a garantire che ogni fase del percorso abbia sufficiente rigidezza e resistenza. Nel progetto mediante analisi inelastica, i percorsi del carico possono aiutare gli ingegneri fornendo un modello mentale del comportamento del collegamento con cui confrontare i risultati delle analisi numeriche.

Collegamenti a momento

Una delle principali classificazioni dei collegamenti alle estremità delle travi si basa sulla rigidezza rotazionale. I collegamenti a taglio semplice sono sufficientemente flessibili da poter assumere che nessun momento venga trasmesso attraverso il collegamento. I collegamenti a momento, invece, trasmettono il momento tra la trave e la colonna. I collegamenti completamente vincolati sono sufficientemente rigidi da poter assumere che non si verifichi alcuna rotazione relativa tra gli elementi durante la trasmissione del momento. I collegamenti a momento consentono alle travi e alle colonne di formare un telaio a momento che può fungere da sistema resistente ai carichi laterali.

Comportamento del telaio a momento dimostrato con componenti di un Mola Structural Kit

Poiché la maggior parte del momento in una trave a doppio T è resistita dalle ali, i collegamenti a momento devono coinvolgere direttamente le ali della trave. I collegamenti a momento in genere trasferiscono anche il taglio o altre forze dalla trave alla colonna e quindi coinvolgono direttamente anche l'anima della trave. Di conseguenza, i collegamenti a momento sono generalmente staticamente indeterminati e la vera distribuzione delle tensioni nel collegamento dipende dalla rigidezza relativa dei vari componenti.

Le forze di taglio inducono un gradiente di momento nella trave. Per i collegamenti a momento, come i collegamenti con piastre d'ala, che si sviluppano su una lunghezza della trave, il momento non è costante. Nei calcoli manuali, il gradiente di momento viene spesso trascurato in modo conservativo e viene utilizzato un unico valore di momento indipendentemente dalla lunghezza del collegamento. Il gradiente di momento non può essere trascurato in IDEA StatiCa poiché le analisi garantiscono l'equilibrio e quindi deve essere correttamente definito in modo coerente con l'analisi strutturale da cui sono state ottenute le sollecitazioni di progetto. Il momento specificato si verificherà dove definito dall'opzione "Forze in" nel menu dell'elemento.

Collegamento

I collegamenti esaminati sono ispirati al progetto Equaljoints. Il giunto con mensola rastremata è selezionato come primo collegamento.

Questo collegamento è caricato da una forza di taglio di progetto di 270 kN e un momento flettente di progetto di 700 kNm. I carichi sono specificati nel nodo.

Procedura

La procedura per questo esercizio presuppone che il discente abbia una conoscenza operativa di come utilizzare IDEA StatiCa (ad es., come navigare nel software, definire e modificare le operazioni, eseguire analisi e consultare i risultati). Le indicazioni su come acquisire tale conoscenza sono disponibili sul sito web di IDEA StatiCa.

Recuperare il file IDEA StatiCa per il collegamento di esempio fornito con questo esercizio. Aprire il file in IDEA StatiCa. Per eseguire l'esercizio, seguire la narrazione, completare le attività e rispondere alle domande. 

Percorso del carico

Il percorso del carico per il taglio trasferito dalla trave alla colonna è il seguente:

• Il taglio è concentrato nell'anima della trave.
• Il taglio fluisce attraverso le saldature tramite tensioni di taglio perpendicolari, \(\tau_\perp\), verso la piastra d'estremità.
• Attraverso la piastra d'estremità, il carico viene distribuito nei bulloni.
• Tramite le tensioni di taglio nei bulloni, il taglio viene trasferito all'ala della colonna e poi tramite la forza normale nella colonna al terreno.

Tensioni di taglio causate da una forza di taglio unitaria e tensioni normali causate da un momento flettente unitario in fase elastica

Il percorso del carico per il momento flettente trasferito dalla trave alla colonna è il seguente:

• Il momento si concentra principalmente nelle ali della trave, che sono quindi soggette a trazione e compressione.
• La mensola rastremata viene aggiunta per aumentare il braccio della leva e quindi la resistenza flessionale. Il momento flettente è massimo nel nodo e, grazie alla forza di taglio, diminuisce continuamente. Le tensioni dovute al momento flettente fluiscono principalmente attraverso l'ala superiore e l'ala della mensola rastremata.
• Dalla trave e dalla mensola rastremata, il carico viene distribuito nella piastra d'estremità tramite saldature di testa.
• Le saldature tra l'ala della trave e l'ala della colonna trasferiscono le forze dell'ala della trave all'ala della colonna.
• Il momento flettente viene trasferito tramite il braccio della leva di due forze – trazione attraverso la tensione nei bulloni nelle file di bulloni vicino all'ala superiore e compressione tramite il contatto tra la piastra d'estremità e l'ala della colonna.
• Gli irrigidimenti della colonna aumentano la resistenza e la rigidezza della colonna ai carichi concentrati dove si prevede che siano massimi, ovvero in corrispondenza dell'ala superiore della trave e dell'ala inferiore della mensola rastremata. 
• Il carico proveniente dai bulloni della piastra d'estremità e dalle saldature degli irrigidimenti si distribuisce attraverso la sezione trasversale della colonna, generando taglio nel pannello d'anima e momento nella colonna.

Trave

La trave è soggetta a momento; pertanto, le modalità di rottura come la plasticizzazione flessionale e l'instabilità flesso-torsionale devono essere investigate nell'ambito della verifica dell'elemento. L'effetto dell'instabilità flesso-torsionale può essere verificato in IDEA StatiCa Member mediante GMNIA o tramite calcolo normativo secondo EN 1993-1-1 – Art. 6.3.2. La plasticizzazione flessionale viene verificata in IDEA StatiCa rispetto al limite di deformazione plastica del 5%. La sezione trasversale più critica si trova all'estremità della mensola rastremata.

Qual è il momento flettente nell'elemento trave appena prima dell'inizio della mensola rastremata? Confrontare la tensione nelle ali della trave con IDEA StatiCa.

La distanza dall'inizio della mensola rastremata è:

\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]

E il momento flettente:

\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]

La tensione nella trave può essere calcolata utilizzando il modulo di resistenza elastico o plastico. Utilizzando il modulo di resistenza elastico, si ottiene:

\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]

Questo valore è superiore alla tensione di snervamento, il che significa che le ali devono già essere snervate.

Utilizzando il modulo di resistenza plastico:

\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]

Questo valore è inferiore alla tensione di snervamento. La sezione trasversale è in fase di snervamento ma non è completamente plasticizzata. Ci si può aspettare 355 MPa nelle ali e una distribuzione delle tensioni elasto-plastica nell'anima.

Si noti che la tensione longitudinale uniassiale è uguale alla tensione equivalente mostrata da IDEA StatiCa. Le tensioni confermano i nostri calcoli.

Mensola rastremata

La mensola rastremata aumenta la sezione trasversale della trave, incrementando la resistenza e la rigidezza del collegamento aumentando il braccio della leva tra la trazione nei bulloni e il centro di compressione.

Qual è il momento flettente nel collegamento tra la mensola rastremata e la piastra d'estremità? Quali sono le tensioni nella mensola rastremata in questa posizione (utilizzare il calcolo semplificato)? Confrontare le tensioni calcolate con IDEA StatiCa.

Il momento flettente all'estremità della mensola rastremata è:

\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]

Il calcolo esatto del modulo di resistenza della trave e della mensola rastremata è relativamente complicato. Il modulo di resistenza plastico può essere calcolato esattamente nell'editor generale della sezione trasversale. Nel calcolo semplificato, possiamo trascurare l'ala inferiore della trave e assumere che gli spessori dell'anima e dell'ala della mensola rastremata siano uguali a quelli dell'anima e dell'ala della trave.

\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]

La tensione all'estremità della mensola rastremata è:

\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]

Anche in questo caso, ci si aspetta la plasticizzazione nelle ali e un'anima non completamente sfruttata. Ciò concorda bene con IDEA StatiCa.

Tensioni da momento flettente unitario e proprietà della sezione trasversale della mensola rastremata appena dietro la piastra d'estremità

Piastra d'estremità

Le tensioni di taglio e normali vengono trasferite nella piastra d'estremità tramite saldature. Le saldature di testa a piena penetrazione sono utilizzate per le saldature critiche delle ali. Le saldature a cordone d'angolo sono utilizzate sull'anima dove le saldature sono meno sollecitate.

In quale direzione si prevedono le tensioni nelle saldature d'angolo all'anima della trave? Qual è il valore atteso della tensione di taglio perpendicolare nella saldatura d'angolo causata dalla forza di taglio?

Esistono diversi approcci che possiamo utilizzare per la progettazione delle saldature in una sezione a I.

• Il più semplice consiste nell'assumere che le saldature alle ali trasferiscano i momenti flettenti e le saldature all'anima trasferiscano la forza di taglio
• Più accurata in campo elastico è l'ipotesi che il gruppo di saldature trasferisca il momento flettente in proporzione ai momenti di inerzia, ovvero:

\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]

\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]

dove: 

• M_flange – quota del momento flettente trasferita tramite le saldature delle ali
• M_web – quota del momento flettente trasferita tramite le saldature dell'anima
  • Si noti che \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\)
• I_flange – momento di inerzia delle ali
• I_web – momento di inerzia dell'anima
• I_total – momento di inerzia totale
  • Si noti che \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\)

Si assume che la forza di taglio sia assorbita esclusivamente dall'anima della trave.

Ci si aspetta quindi tensioni di taglio significative parallele all'asse della saldatura, \(\tau_\parallel\), e alcune tensioni normali e di taglio, \(\sigma_\perp\) e \(\tau_\perp\), dovute alla flessione.

L'entità di \(\tau_\parallel\) può essere calcolata sommando le aree delle saldature d'angolo all'anima della trave e all'anima della mensola rastremata:

\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]

È quindi possibile calcolare la tensione uniforme attesa:

\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]

Il confronto con i risultati di IDEA StatiCa mostra un andamento delle tensioni complesso che supera il valore calcolato:

Il carico viene trasferito attraverso la piastra d'estremità nei bulloni. In genere si assume che le forze di taglio siano distribuite uniformemente in tutti i bulloni. In alternativa, i bulloni maggiormente sollecitati a trazione vengono esclusi e si assume che i bulloni nella zona compressa trasferiscano la forza di taglio.

Calcolare la forza di taglio nei bulloni e confrontare con IDEA StatiCa.

\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]

dove:

• \(F_{v,Ed}\) – forza di taglio in un bullone
• \(V_{Ed}\) – forza di taglio totale
• \(n\) – numero di bulloni

Le forze in IDEA StatiCa sono piuttosto variabili, il che è causato da una significativa deformazione dell'anima del pilastro a taglio e della piastra d'estremità.

Le prime file di bulloni sono sollecitate a trazione e la piastra d'estremità è in contatto con l'ala della colonna in corrispondenza dell'ala della mensola rastremata. 

Per calcolare il momento flettente manualmente, le forze di trazione nei bulloni possono essere assunte plasticamente distribuite a condizione che sia soddisfatto il Punto 6.2.7.2 (9). In sostanza, il modo 1 o 2 (piastra d'estremità o ala della colonna relativamente sottile rispetto ai bulloni) dovrebbe essere determinante per garantire un comportamento duttile. 

Colonna

Il carico viene trasferito alla colonna tramite forze di trazione e taglio nei bulloni della piastra d'estremità e tramite forze di contatto tra la piastra d'estremità e l'ala della colonna.

Provare a rimuovere gli irrigidimenti dell'anima del pilastro e il raddoppio dell'anima del pilastro. Il modo di rottura determinante cambierà?

Diverse operazioni devono essere disattivate:

L'analisi si interrompe al raggiungimento della resistenza della saldatura al 97% del carico applicato e con la saldatura sfruttata al 100%.

Questo è un risultato sorprendente. L'instabilità dell'anima del pilastro a taglio sarebbe un'ipotesi logica. A una seconda analisi, il risultato ha senso: l'anima del pilastro a taglio si deforma molto di più e, pur non causando la propria rottura (superamento del limite del 5% di deformazione plastica), aumenta la domanda sugli altri componenti. La saldatura è la più fragile e cede per prima quando le piastre circostanti si deformano.