Modulul de Învățare 3: Calea de Încărcare și Modurile de Cedare ale Îmbinărilor Rigide (EN)

Proiectarea îmbinărilor poate fi dificil de predat, având în vedere natura detaliată a subiectului și comportamentul fundamental tridimensional al majorității îmbinărilor. Cu toate acestea, îmbinările sunt extrem de importante, iar lecțiile învățate în studiul proiectării îmbinărilor, inclusiv calea de încărcare și identificarea și evaluarea modurilor de cedare, sunt generale și aplicabile proiectării structurale în sens larg. IDEA StatiCa utilizează un model de analiză neliniară riguros și dispune de o interfață ușor de utilizat, cu o afișare tridimensională a rezultatelor (de ex., forma deformată, tensiunea, deformația plastică) și, prin urmare, este bine adaptat pentru explorarea comportamentului îmbinărilor din oțel structural. Bazându-se pe aceste puncte forte, a fost dezvoltată o serie de exerciții ghidate care utilizează IDEA StatiCa ca laborator virtual pentru a ajuta studenții să învețe despre conceptele din comportamentul și proiectarea îmbinărilor din oțel structural. Aceste module de învățare au fost destinate în principal studenților avansați de licență și de masterat, dar au fost adaptate și pentru inginerii practicieni. Modulele de învățare au fost dezvoltate de Conferențiar Mark D. Denavit de la Universitatea din Tennessee, Knoxville.

Acest modul de învățare este derivat din Modulul de Învățare: Calea de Încărcare și Modurile de Cedare ale Îmbinărilor Rigide cu Moment Complet Încastrat (AISC) și modificat pentru Eurocode de Asistent Universitar Martin Vild de la Universitatea Tehnică din Brno.

Obiectiv de Învățare

După efectuarea acestui exercițiu, cursantul ar trebui să fie capabil să descrie calea de încărcare pentru o îmbinare rigidă și să identifice modurile de cedare relevante.

Context

Calea de Încărcare

Încărcările aplicate unei structuri sunt transferate prin elemente și îmbinări înainte de a fi preluate în final de teren. Urmărirea căii de încărcare de la punctul de aplicare al acesteia până la teren poate fi un exercițiu calitativ util pentru a se asigura că traseul este continuu și că fiecare componentă de-a lungul traseului are rigiditate și rezistență suficiente. Urmărirea unui subset al căii de încărcare printr-o îmbinare oferă aceleași beneficii.

Considerați, de exemplu, îmbinarea rigidă grindă-stâlp cu secțiune I din oțel prezentată mai jos. Această îmbinare este inspirată de proiectul Equaljoints pentru aplicații seismice. Momentul din grindă este transferat stâlpului după cum urmează:

• La capătul grinzii, momentul se concentrează în tălpile grinzii, care sunt supuse ulterior la întindere și compresiune.
• Vuta este adăugată pentru a mări brațul de pârghie și, astfel, rezistența la încovoiere. Momentul încovoietor este cel mai mare în nod și, datorită forței tăietoare, scade continuu. Tensiunile datorate momentului încovoietor curg în principal prin talpa superioară și talpa vutei.
• Tensiunile de forfecare curg prin inima grinzii și inima vutei, unde rigiditatea la încărcare verticală este cea mai mare.
• Din grindă și vută, încărcarea este distribuită în placa de capăt prin suduri cap la cap.
• Sudurile dintre talpa grinzii și talpa stâlpului transferă forțele din talpa grinzii către talpa stâlpului.
• Forța tăietoare este transferată prin forfecare în șuruburi către talpa stâlpului, iar momentul încovoietor prin brațul de pârghie al celor două forțe – întindere prin tensiunea în șuruburi în rândurile de șuruburi de lângă talpa superioară și compresiune prin contactul dintre placa de capăt și talpa stâlpului.
• Elementele de rigidizare ale stâlpului contribuie la rezistența și rigiditatea stâlpului la încărcări concentrate acolo unde acestea sunt așteptate să fie cele mai mari, adică la talpa superioară a grinzii și la talpa inferioară a vutei. 
• Încărcarea din șuruburile plăcii de capăt și sudurile elementelor de rigidizare se distribuie prin secțiunea transversală a stâlpului, rezultând forfecare în zona panoului și moment în stâlp.

În proiectarea tradițională a îmbinărilor, căile de încărcare de acest tip pot ajuta inginerii să elaboreze o listă de verificare a stărilor limită și să se asigure că fiecare pas de-a lungul traseului are rigiditate și rezistență suficiente. În proiectarea prin analiză inelastică, căile de încărcare pot ajuta inginerii prin furnizarea unui model mental al comportamentului îmbinării față de care pot fi comparate rezultatele analizelor numerice.

Îmbinări cu Moment

Una dintre clasificările majore ale îmbinărilor la capetele grinzilor se bazează pe rigiditatea la rotație. Îmbinările simple la forfecare sunt suficient de flexibile pentru a se presupune că niciun moment nu este transmis prin îmbinare. Îmbinările cu moment, pe de altă parte, transmit momentul între grindă și stâlp. Îmbinările complet încastrate sunt suficient de rigide pentru a se presupune că nu apare nicio rotație relativă între elemente la transmiterea momentului. Îmbinările cu moment permit grinzilor și stâlpilor să formeze un cadru cu noduri rigide care poate servi ca sistem de rezistență la încărcări laterale.

Comportamentul cadrului cu noduri rigide demonstrat cu componente dintr-un Mola Structural Kit

Deoarece cea mai mare parte a momentului dintr-o grindă cu secțiune dublu T este preluată de tălpi, îmbinările cu moment trebuie să angajeze direct tălpile grinzii. Îmbinările cu moment transferă de obicei și forța tăietoare sau alte forțe din grindă în stâlp și, prin urmare, angajează de regulă și inima grinzii în mod direct. Ca urmare, îmbinările cu moment sunt în general static nedeterminate, iar distribuția reală a tensiunilor în îmbinare depinde de rigiditatea relativă a diverselor componente.

Forțele tăietoare induc un gradient de moment în grindă. Pentru îmbinările cu moment, cum ar fi îmbinările cu plăci de talpă, care se desfășoară pe o lungime a grinzii, momentul nu este constant. În calculele manuale, gradientul de moment este adesea neglijat în mod conservativ, iar o singură valoare a momentului este utilizată indiferent de lungimea îmbinării. Gradientul de moment nu poate fi neglijat în IDEA StatiCa, deoarece analizele asigură echilibrul și, prin urmare, trebuie definit corespunzător pentru a fi consistent cu analiza structurală din care au fost obținute rezistențele necesare. Momentul specificat va apărea acolo unde este definit prin opțiunea „Forțe în" din meniul elementului.

Îmbinare

Îmbinările examinate sunt inspirate de proiectul Equaljoints. Îmbinarea cu vută este selectată pentru prima îmbinare.

Această îmbinare este încărcată de o forță tăietoare de calcul de 270 kN și un moment încovoietor de calcul de 700 kNm. Încărcările sunt specificate în nod.

Procedură

Procedura pentru acest exercițiu presupune că cursantul are cunoștințe practice despre utilizarea IDEA StatiCa (de ex., cum să navigheze în software, să definească și să editeze operații, să efectueze analize și să consulte rezultatele). Îndrumări pentru dobândirea unor astfel de cunoștințe sunt disponibile pe site-ul web IDEA StatiCa.

Recuperați fișierul IDEA StatiCa pentru îmbinarea exemplu furnizată cu acest exercițiu. Deschideți fișierul în IDEA StatiCa. Pentru a efectua exercițiul, urmați narațiunea, completați sarcinile și răspundeți la întrebări. 

Calea de Încărcare

Calea de încărcare pentru forța tăietoare transferată din grindă în stâlp este următoarea:

• Forța tăietoare este concentrată la inima grinzii.
• Forța tăietoare curge prin suduri prin tensiuni perpendiculare de forfecare, \(\tau_\perp\), către placa de capăt.
• Prin placa de capăt, încărcarea este distribuită în șuruburi.
• Prin tensiunile de forfecare din șuruburi, forța tăietoare este transferată către talpa stâlpului și apoi prin forța normală din stâlp în teren.

Tensiuni de forfecare cauzate de forța tăietoare unitară și tensiuni normale cauzate de momentul încovoietor unitar în stadiul elastic

Calea de încărcare pentru momentul încovoietor transferat din grindă în stâlp este următoarea:

• Momentul se concentrează în principal în tălpile grinzii, care sunt supuse ulterior la întindere și compresiune.
• Vuta este adăugată pentru a mări brațul de pârghie și, astfel, rezistența la încovoiere. Momentul încovoietor este cel mai mare în nod și, datorită forței tăietoare, scade continuu. Tensiunile datorate momentului încovoietor curg în principal prin talpa superioară și talpa vutei.
• Din grindă și vută, încărcarea este distribuită în placa de capăt prin suduri cap la cap.
• Sudurile dintre talpa grinzii și talpa stâlpului transferă forțele din talpa grinzii către talpa stâlpului.
• Momentul încovoietor este transferat prin brațul de pârghie al celor două forțe – întindere prin tensiunea în șuruburi în rândurile de șuruburi de lângă talpa superioară și compresiune prin contactul dintre placa de capăt și talpa stâlpului.
• Elementele de rigidizare ale stâlpului contribuie la rezistența și rigiditatea stâlpului la încărcări concentrate acolo unde acestea sunt așteptate să fie cele mai mari, adică la talpa superioară a grinzii și la talpa inferioară a vutei. 
• Încărcarea din șuruburile plăcii de capăt și sudurile elementelor de rigidizare se distribuie prin secțiunea transversală a stâlpului, rezultând forfecare în zona panoului și moment în stâlp.

Grindă

Grinda este supusă la moment; prin urmare, modurile de cedare precum curgerea la încovoiere și flambajul lateral-torsional trebuie investigate ca parte a evaluării elementului. Efectul flambajului lateral-torsional poate fi verificat în IDEA StatiCa Member folosind GMNIA sau prin calcul conform codului EN 1993-1-1 – Cl. 6.3.2. Curgerea la încovoiere este verificată în IDEA StatiCa față de limita de deformație plastică de 5%. Secțiunea transversală cea mai periculoasă se află la capătul vutei.

Care este momentul încovoietor în grindă imediat înainte de începutul vutei? Comparați tensiunea în tălpile grinzii cu IDEA StatiCa.

Distanța până la începutul vutei este:

\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]

Iar momentul încovoietor:

\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]

Tensiunea în grindă poate fi calculată folosind modulul de rezistență elastic sau plastic. Folosind modulul de rezistență elastic, obținem:

\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]

Aceasta este mai mare decât limita de curgere, ceea ce înseamnă că tălpile trebuie să fi atins deja curgerea.

Folosind modulul de rezistență plastic:

\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]

Aceasta este sub limita de curgere. Secțiunea transversală se află în curgere, dar nu este complet plastificată. Ne așteptăm la 355 MPa în tălpi și la o distribuție elasto-plastică a tensiunilor în inimă.

Rețineți că tensiunea longitudinală uniaxială este egală cu tensiunea echivalentă afișată de IDEA StatiCa. Tensiunile confirmă calculele noastre.

Vută

Vuta mărește secțiunea transversală a grinzii, crescând rezistența și rigiditatea îmbinării prin mărirea brațului de pârghie dintre întinderea în șuruburi și centrul de compresiune.

Care este momentul încovoietor la îmbinarea dintre vută și placa de capăt? Care sunt tensiunile în vută la această locație (utilizați calculul simplificat)? Comparați tensiunile calculate cu IDEA StatiCa.

Momentul încovoietor la capătul vutei este:

\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]

Calculul exact al modulului de rezistență al secțiunii grinzii și al vutei este relativ complicat. Modulul de rezistență plastic poate fi calculat exact în editorul general de secțiuni transversale. În calculul simplificat, putem neglija talpa inferioară a grinzii și putem presupune că grosimile inimii și tălpii vutei sunt egale cu grosimile inimii și tălpii grinzii.

\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]

Tensiunea la capătul vutei este:

\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]

Din nou, ne așteptăm la curgere în tălpi și la o inimă neutilizată integral. Aceasta corespunde bine cu IDEA StatiCa.

Tensiuni din momentul încovoietor unitar și proprietățile secțiunii transversale ale vutei imediat în spatele plăcii de capăt

Placă de capăt

Tensiunile de forfecare și normale sunt transferate în placa de capăt prin suduri. Sudurile cap la cap cu penetrare completă sunt utilizate pentru sudurile critice ale tălpilor. Sudurile de colț sunt utilizate la inimă, unde sudurile sunt mai puțin solicitate.

Ce direcție a tensiunilor vă așteptați în sudurile de colț de la inima grinzii? Care este valoarea așteptată a tensiunii de forfecare perpendiculare în sudura de colț cauzată de forța tăietoare?

Există mai multe abordări pe care le putem utiliza pentru proiectarea sudurilor la o secțiune tip I.

• Cea mai simplă este să presupunem că sudurile de la tălpi preiau momentele încovoietoare, iar sudurile de la inimă transferă forța tăietoare
• Mai precisă în stadiul elastic este ipoteza că grupul de suduri transferă momentul încovoietor proporțional cu momentele de inerție, adică:

\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]

\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]

unde: 

• M_flange – partea din momentul încovoietor transferată prin sudurile tălpilor
• M_web – partea din momentul încovoietor transferată prin sudurile inimii
  • Notă: \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\)
• I_flange – momentul de inerție al tălpilor
• I_web – momentul de inerție al inimii
• I_total – momentul de inerție total
  • Notă: \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\)

Se presupune că forța tăietoare este preluată doar de inima grinzii.

Astfel, ne putem aștepta la tensiuni de forfecare semnificative paralele cu axa sudurii, \(\tau_\parallel\), și la unele tensiuni normale și de forfecare, \(\sigma_\perp\) și \(\tau_\perp\), datorate încovoierii.

Mărimea lui \(\tau_\parallel\) poate fi calculată prin însumarea ariilor sudurilor de colț de la inima grinzii și inima vutei:

\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]

Apoi putem calcula tensiunea uniformă așteptată:

\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]

Comparația cu rezultatele IDEA StatiCa arată un câmp de tensiuni complex care depășește valoarea calculată:

Încărcarea este transferată prin placa de capăt în șuruburi. De obicei, se presupune că forțele tăietoare sunt distribuite uniform în toate șuruburile. Alternativ, șuruburile cele mai solicitate la întindere sunt excluse și se presupune că șuruburile din zona comprimată transferă forța tăietoare.

Calculați forța de forfecare în șuruburi și comparați cu IDEA StatiCa.

\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]

unde:

• \(F_{v,Ed}\) – forța de forfecare într-un șurub
• \(V_{Ed}\) – forța de forfecare totală
• \(n\) – numărul de șuruburi

Forțele în IDEA StatiCa sunt destul de variate, ceea ce este cauzat de deformarea semnificativă a inimii stâlpului la forfecare și a plăcii de capăt.

Primele rânduri de șuruburi sunt solicitate la întindere, iar placa de capăt este în contact cu talpa stâlpului la talpa vutei. 

Pentru calculul manual al momentului încovoietor, forțele de întindere din șuruburi pot fi presupuse distribuite plastic dacă este satisfăcut Clauza 6.2.7.2 (9). Practic, modul 1 sau 2 (placă de capăt sau talpă de stâlp relativ subțire față de șuruburi) ar trebui să fie determinant pentru a asigura un comportament ductil. 

Stâlp

Încărcarea este transferată stâlpului prin forțe de întindere și forfecare în șuruburile plăcii de capăt și prin forțe de contact dintre placa de capăt și talpa stâlpului.

Încercați să eliminați elementele de rigidizare ale inimii stâlpului și plăcile de dublare ale inimii stâlpului. Se va schimba modul de cedare determinant?

Mai multe operații ar trebui dezactivate:

Analiza se oprește la atingerea rezistenței sudurii la 97% din încărcarea aplicată, sudura fiind utilizată la 100%.

Acesta este un rezultat surprinzător. Modul de cedare prin forfecare a inimii stâlpului ar fi o ipoteză logică. La o a doua privire, rezultatul are sens: inima stâlpului solicitată la forfecare se deformează mult mai mult și, deși aceasta nu conduce la cedarea sa (depășirea limitei de 5% a deformației plastice), crește solicitarea celorlalte componente. Sudura este cea mai fragilă și cedează prima atunci când plăcile din jur se deformează.