Módulo de Aprendizaje 3: Camino de Carga y Modos de Fallo de Uniones Rígidas (EN)
El diseño de uniones puede ser difícil de enseñar, dada la naturaleza detallada del tema y el comportamiento fundamentalmente tridimensional de la mayoría de las uniones. Sin embargo, las uniones son de vital importancia, y las lecciones aprendidas en el estudio del diseño de uniones, incluyendo el camino de carga y la identificación y evaluación de los modos de fallo, son generales y aplicables al diseño estructural en sentido amplio. IDEA StatiCa utiliza un riguroso modelo de análisis no lineal y dispone de una interfaz fácil de usar con una visualización tridimensional de los resultados (p. ej., forma deformada, tensión, deformación plástica) y, por tanto, es muy adecuado para explorar el comportamiento de las uniones de acero estructural. Aprovechando estos puntos fuertes, se desarrolló un conjunto de ejercicios guiados que utilizan IDEA StatiCa como laboratorio virtual para ayudar a los estudiantes a aprender conceptos sobre el comportamiento y el diseño de uniones de acero estructural. Estos módulos de aprendizaje estaban dirigidos principalmente a estudiantes avanzados de grado y posgrado, pero también se adaptaron para ingenieros en ejercicio. Los módulos de aprendizaje fueron desarrollados por el Profesor Asociado Mark D. Denavit de la Universidad de Tennessee, Knoxville.
Este módulo de aprendizaje se deriva del Módulo de Aprendizaje: Camino de Carga y Modos de Fallo de Uniones de Momento Totalmente Restringidas (AISC) y fue modificado para el Eurocódigo por el Profesor Asistente Martin Vild de la Universidad Tecnológica de Brno.
Objetivo de Aprendizaje
Tras realizar este ejercicio, el estudiante debe ser capaz de describir el camino de carga de una unión rígida e identificar los modos de fallo relevantes.
Antecedentes
Camino de Carga
Las cargas aplicadas a una estructura se transfieren a través de elementos y uniones hasta ser finalmente resistidas por el terreno. Seguir el camino de la carga desde su punto de aplicación hasta el terreno puede ser un ejercicio cualitativo útil para garantizar que el camino es continuo y que cada componente a lo largo del mismo tiene suficiente rigidez y resistencia. Seguir un subconjunto del camino de carga a través de una unión proporciona los mismos beneficios.
Considérese, por ejemplo, la unión rígida viga-columna de sección en I de acero que se muestra a continuación. Esta unión está inspirada en el proyecto Equaljoints para aplicaciones sísmicas. El momento en la viga se transfiere a la columna de la siguiente manera:
- En el extremo de la viga, el momento se concentra en los patines de la viga, que quedan sometidos a tracción y compresión.
- La cartela se añade para aumentar el brazo de palanca y, por tanto, la resistencia a flexión. El momento flector es máximo en el nodo y, gracias al esfuerzo cortante, disminuye continuamente. Las tensiones debidas al momento flector fluyen principalmente a través del ala superior y el ala de la cartela.
- La tensión cortante fluye a través del alma de la viga y el alma de la cartela, donde la rigidez frente a la carga vertical es mayor.
- Desde la viga y la cartela, la carga se distribuye en la placa de testa mediante soldaduras a tope.
- Las soldaduras del ala de la viga al ala de la columna transfieren las fuerzas del ala de la viga al ala de la columna.
- El esfuerzo cortante se transfiere mediante cortante en los tornillos al ala de la columna y el momento flector mediante el brazo de palanca de dos fuerzas: tracción a través de la tracción en los tornillos de las filas de tornillos próximas al ala superior y compresión mediante el contacto entre la placa de testa y el ala de la columna.
- Los rigidizadores de la columna aumentan la resistencia y la rigidez de la columna frente a cargas concentradas donde se espera que sean mayores, es decir, en el ala superior de la viga y en el ala inferior de la cartela.
- La carga de los tornillos de la placa de testa y las soldaduras de los rigidizadores se distribuye a través de la sección transversal de la columna, generando cortante en la zona del panel y momento en la columna.
En el diseño tradicional de uniones, los caminos de carga como este pueden ayudar a los ingenieros a desarrollar una lista de verificación de estados límite y a garantizar que cada paso a lo largo del camino tiene suficiente rigidez y resistencia. En el diseño mediante análisis inelástico, los caminos de carga pueden ayudar a los ingenieros proporcionando un modelo mental del comportamiento de la unión con el que comparar los resultados de los análisis numéricos.
Uniones de Momento
Una de las principales clasificaciones de las uniones en los extremos de las vigas se basa en la rigidez rotacional. Las uniones simples a cortante son lo suficientemente flexibles como para asumir que no se transmite ningún momento a través de la unión. Las uniones de momento, por otro lado, transmiten momento entre la viga y la columna. Las uniones totalmente restringidas son lo suficientemente rígidas como para asumir que no se produce rotación relativa entre los elementos al transmitir el momento. Las uniones de momento permiten que las vigas y columnas formen un pórtico de momento que puede actuar como sistema resistente a cargas laterales.
Acción del pórtico de momento demostrada con componentes de un Mola Structural Kit
Dado que la mayor parte del momento en una viga de ala ancha es resistido por los patines, las uniones de momento deben conectar directamente los patines de la viga. Las uniones de momento también suelen transferir cortante u otras fuerzas de la viga a la columna y, por tanto, también suelen conectar directamente el alma de la viga. Como resultado, las uniones de momento son generalmente hiperestáticas y la distribución real de tensiones en la unión depende de la rigidez relativa de los distintos componentes.
Los esfuerzos cortantes inducen un gradiente de momento en la viga. Para las uniones de momento, como las uniones con placa de ala, que se producen a lo largo de una longitud de la viga, el momento no es constante. En los cálculos manuales, el gradiente de momento se suele despreciar de forma conservadora y se utiliza un único valor de momento independientemente de la longitud de la unión. El gradiente de momento no puede despreciarse en IDEA StatiCa, ya que los análisis garantizan el equilibrio y, por tanto, debe definirse correctamente para ser coherente con el análisis estructural del que se obtuvieron las resistencias requeridas. El momento especificado se producirá donde lo defina la opción "Fuerzas en" del menú de elementos.
Unión
Las uniones examinadas están inspiradas en el proyecto Equaljoints. La junta con cartela se selecciona para la primera unión.
Esta unión está cargada por un esfuerzo cortante de cálculo de 270 kN y un momento flector de cálculo de 700 kNm. Las cargas se especifican en el nodo.
Procedimiento
El procedimiento para este ejercicio asume que el estudiante tiene un conocimiento práctico de cómo utilizar IDEA StatiCa (p. ej., cómo navegar por el software, definir y editar operaciones, realizar análisis y consultar resultados). La orientación sobre cómo desarrollar dicho conocimiento está disponible en el sitio web de IDEA StatiCa.
Recupere el archivo de IDEA StatiCa para la unión de ejemplo proporcionada con este ejercicio. Abra el archivo en IDEA StatiCa. Para realizar el ejercicio, siga la narrativa, complete las tareas y responda las preguntas.
Camino de Carga
El camino de carga para el cortante que se transfiere de la viga a la columna es el siguiente:
- El cortante se concentra en el alma de la viga.
- El cortante fluye a través de las soldaduras mediante tensiones perpendiculares de cortante, \(\tau_\perp\), hacia la placa de testa.
- A través de la placa de testa, la carga se distribuye en los tornillos.
- Mediante tensiones cortantes en los tornillos, el cortante se transfiere al ala de la columna y luego mediante fuerza normal en la columna al terreno.
Tensiones cortantes causadas por la fuerza cortante unitaria y tensiones normales causadas por el momento flector unitario en la fase elástica
El camino de carga para el momento flector que se transfiere de la viga a la columna es el siguiente:
- El momento se concentra principalmente en los patines de la viga, que quedan sometidos a tracción y compresión.
- La cartela se añade para aumentar el brazo de palanca y, por tanto, la resistencia a flexión. El momento flector es máximo en el nodo y, gracias al esfuerzo cortante, disminuye continuamente. Las tensiones debidas al momento flector fluyen principalmente a través del ala superior y el ala de la cartela.
- Desde la viga y la cartela, la carga se distribuye en la placa de testa mediante soldaduras a tope.
- Las soldaduras del ala de la viga al ala de la columna transfieren las fuerzas del ala de la viga al ala de la columna.
- El momento flector se transfiere mediante el brazo de palanca de dos fuerzas: tracción a través de la tracción en los tornillos de las filas de tornillos próximas al ala superior y compresión mediante el contacto entre la placa de testa y el ala de la columna.
- Los rigidizadores de la columna aumentan la resistencia y la rigidez de la columna frente a cargas concentradas donde se espera que sean mayores, es decir, en el ala superior de la viga y en el ala inferior de la cartela.
- La carga de los tornillos de la placa de testa y las soldaduras de los rigidizadores se distribuye a través de la sección transversal de la columna, generando cortante en la zona del panel y momento en la columna.
Viga
La viga está sometida a momento; por tanto, los modos de fallo como la plastificación por flexión y el pandeo lateral torsional deben investigarse como parte de la evaluación del elemento. El efecto del pandeo lateral torsional puede verificarse en IDEA StatiCa Member mediante GMNIA o mediante cálculo normativo según EN 1993-1-1 – Cl. 6.3.2. La plastificación por flexión se verifica en IDEA StatiCa frente al límite de deformación plástica del 5%. La sección transversal más desfavorable se encuentra en el extremo de la cartela.
La distancia al inicio de la cartela es:
\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]
Y el momento flector:
\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]
La tensión en la viga puede calcularse utilizando el módulo resistente elástico o plástico. Usando el módulo resistente elástico, obtenemos:
\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]
Esto es superior al límite elástico, lo que significa que las alas ya deben haber plastificado.
Usando el módulo resistente plástico:
\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]
Esto está por debajo del límite elástico. La sección transversal está plastificando pero no está completamente plastificada. Podemos esperar 355 MPa en las alas y una distribución de tensiones elastoplástica en el alma.
Nótese que la tensión longitudinal uniaxial es igual a la tensión equivalente mostrada por IDEA StatiCa. Las tensiones confirman nuestros cálculos.
Cartela
La cartela aumenta la sección transversal de la viga, incrementando la resistencia y la rigidez de la unión al aumentar el brazo de palanca entre la tracción en los tornillos y el centro de compresión.
El momento flector en el extremo de la cartela es:
\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]
El cálculo exacto del módulo resistente de la viga y una cartela es relativamente complicado. El módulo resistente plástico puede calcularse exactamente en el editor general de secciones transversales. En el cálculo simplificado, podemos despreciar el ala inferior de la viga y asumir que los espesores del alma y del ala de la cartela son iguales a los de la viga.
\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]
La tensión en el extremo de la cartela es:
\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]
De nuevo, debemos esperar plastificación en las alas y un alma no totalmente utilizada. Esto concuerda bien con IDEA StatiCa.
Tensiones debidas al momento flector unitario y propiedades de la sección transversal de la cartela justo detrás de la placa de testa
Placa de testa
Las tensiones cortantes y normales se transfieren a la placa de testa mediante soldaduras. Se utilizan soldaduras a tope de penetración completa para las soldaduras críticas de los patines. Se utilizan soldaduras en ángulo en el alma donde las soldaduras están menos cargadas.
Hay varios enfoques que podemos utilizar para diseñar las soldaduras en una sección en I.
- El más simple es asumir que las soldaduras en los patines absorben los momentos flectores y las soldaduras en el alma transfieren la fuerza cortante
- Más preciso en la etapa elástica es la suposición de que el grupo de soldaduras transfiere el momento flector en proporción a los momentos de inercia, es decir:
\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]
\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]
donde:
- Mflange – porción del momento flector transferida a través de las soldaduras del patín
- Mweb – porción del momento flector transferida a través de las soldaduras del alma
- Nótese que \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\)
- Iflange – momento de inercia de los patines
- Iweb – momento de inercia del alma
- Itotal – momento de inercia total
- Nótese que \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\)
Se asume que la fuerza cortante es absorbida únicamente por el alma de la viga.
Por lo tanto, podemos esperar tensiones cortantes significativas paralelas al eje de la soldadura, \(\tau_\parallel\) y algunas tensiones normales y cortantes, \(\sigma_\perp\) y \(\tau_\perp\) debidas a la flexión.
La magnitud de \(\tau_\parallel\) puede calcularse sumando las áreas de soldadura en ángulo en el alma de la viga y el alma de la cartela:
\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]
A continuación, podemos calcular la tensión uniforme esperada:
\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]
La comparación con los resultados de IDEA StatiCa muestra un patrón de tensiones complejo que supera el valor calculado:
La carga se transfiere a través de la placa de testa a los tornillos. Normalmente, se asume que los esfuerzos cortantes se distribuyen uniformemente en todos los tornillos. Alternativamente, se excluyen los tornillos más cargados a tracción y se asume que los tornillos en la zona de compresión transfieren el esfuerzo cortante.
\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]
donde:
- \(F_{v,Ed}\) – fuerza cortante en un tornillo
- \(V_{Ed}\) – fuerza cortante total
- \(n\) – número de tornillos
Las fuerzas en IDEA StatiCa son bastante diversas, lo que se debe a una deformación significativa del alma del pilar a cortante y de la placa de testa.
Las primeras filas de tornillos están cargadas a tracción y la placa de testa está en contacto con el ala de la columna en el ala de la cartela.
Para calcular el momento flector manualmente, las fuerzas de tracción en los tornillos pueden asumirse plásticamente siempre que se satisfaga la Cláusula 6.2.7.2 (9). Básicamente, el modo 1 o 2 (placa de testa o ala de columna relativamente delgada en comparación con los tornillos) debe ser el determinante para garantizar un comportamiento dúctil.
Columna
La carga se transfiere a la columna mediante fuerzas de tracción y cortante en los tornillos de la placa de testa y mediante fuerzas de contacto entre la placa de testa y el ala de la columna.
Varias operaciones deben desactivarse:
El análisis se detiene al alcanzar la resistencia de la soldadura al 97% de la carga aplicada y la soldadura utilizada al 100%.
Este es un resultado sorprendente. El modo de fallo del alma del pilar a cortante sería una suposición lógica. A segunda vista, el resultado tiene sentido: el alma del pilar a cortante se deforma mucho más y, aunque no provoca su fallo (superando el límite del 5% de deformación plástica), aumenta la demanda sobre otros componentes. La soldadura es la más frágil y falla primero cuando las placas circundantes se deforman.