Klopení a jeho zamezení v konstrukčním návrhu

Popis modelu

Lateral-torsional restraint je simulováno dvěma tuhostmi přidanými k libovolnému plechu:

• Boční (smyková) S [N] působící ve směru osy y lokálního souřadnicového systému plechu
• Torzní C [Nm/m] působící kolem osy x lokálního souřadnicového systému plechu

Uživatelé mohou vybrat libovolný plech prvku, délku zajištění, typ (spojitý nebo diskrétní s nastavenou roztečí) a boční a torzní tuhosti.

Lokální souřadnicový systém plechu s aplikovaným LTR

Uzly konečných prvků jsou propojeny podél šířky plechu tuhými prvky typu 3 (RBE3) do jednoho bodu na podélné ose plechu. Torzní tuhost je v tomto bodě aplikována speciálním prvkem s jedinou tuhostí – otočením kolem osy x. Tento bod je také propojen dvěma dalšími RBE3 se speciálním prvkem mezi nimi s jednou tuhostí – posunem ve směru osy y. 

Boční tuhost je uživatelem nastavena jako volná, tuhá nebo s definovanou hodnotou tuhosti. Tuhá tuhost je dostatečně vysoká, nastavena jako 1000násobek smykové tuhosti plechu. Tuhost \(S\) je zadána na jednotku délky (jeden metr) s jednotkou síly [N]. Tuhost jednoho prvku \(S_i\) má jednotku síly dělenou jednotkou délky [N/m] a je pak:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

kde:

•  \(s_d\) – vzdálenost mezi dvěma body [m]

Pro diskrétní typ je rozteč nastavena přímo uživatelem. Pro spojitý typ je rozteč dostatečně malá, aby chování plechu nebylo roztečí ovlivněno.

Obdobně je torzní tuhost uživatelem nastavena jako volná, tuhá nebo s definovanou hodnotou tuhosti. Tuhá tuhost je dostatečně vysoká, nastavena jako 1 000násobek ohybové tuhosti plechu. Tuhost \(C\) je zadána na jednotku délky (jeden metr) s jednotkou ohybového momentu dělenou jednotkou délky [Nm/m]. Tuhost jednoho prvku \(C_i\) má jednotku ohybového momentu dělenou druhou mocninou jednotky délky [Nm/m²] a je pak:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Pro lepší pochopení hodnot tuhostí viz dokument European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels.

Skryté konečné prvky a RBE3 zajišťují boční a torzní tuhost plechu prvku

Poznámka: RBE3 jsou pouze interpolační vazby, které samy o sobě neposkytují žádnou tuhost.

Ověření

Model poskytující LTR byl ověřen softwarem LTBeam, který využívá prutové (1D) prvky se sedmi stupni volnosti. To znamená, že průřez se nedeformuje, ale prvek dokáže zachytit kroucení. Porovnání je ukázáno na příkladu průřezu IPE 180 z oceli třídy S355 s délkou 6 m. Nosník je na obou koncích vetknut a zatížen rovnoměrným zatížením 20 kN/m působícím na horní pásnici. Software LTBeam je schopen stanovit elastický kritický moment odpovídající výsledku lineární analýzy boulení (LBA) v IDEA StatiCa Member.

Porovnání LTBeam a IDEA StatiCa Member pro boční a torzní tuhost 

Součinitel kritického zatížení při elastickém boulení \(\alpha_{cr}\) s boční tuhostí je podle obou softwarů velmi podobný. Mezní boční tuhost, při níž má klopení vliv nejvýše 5 % na ohybovou únosnost nosníku, se vypočítá podle EN 1993-1-1 jako S_lim = 8 589 kN. Výsledky s torzním zajištěním se však při vyšších hodnotách rotační tuhosti rozcházejí. Při sledování deformovaného tvaru v IDEA StatiCa Member je rozdíl způsoben deformací průřezu, kterou lze zachytit pouze skořepinovým modelem. LTBeam poskytuje nerealisticky vysoké součinitele kritického zatížení při vysoké torzní tuhosti. 

Pro ověření tohoto tvrzení byl na ETH university vytvořen skořepinový model v programu ABAQUS. Nosník je opět vetknut na obou koncích, zhotoven z oceli třídy S355 a má délku 6 m. Byl použit průřez nosníku IPE 240. Mezní torzní tuhost, tj. klopení má vliv nejvýše 5 % na ohybovou únosnost nosníku, byla vypočtena jako C_lim = 27,13 kNm/m. Model je zatížen silou uprostřed rozpětí na horní pásnici. 

Porovnání ABAQUS, LTBeam a IDEA StatiCa Member pro torzní tuhost

Vliv torzní tuhosti je v obou skořepinových modelech velmi podobný a LTBeam se odchyluje. Nejdůležitější je, že únosnosti při boulení stanovené metodou GMNIA v ABAQUS a IDEA StatiCa Member se téměř shodují – rozdíly jsou do 4 %.

Odhad tuhostí

LTR zajištěné podlahami vyplněnými betonem se spřažením pomocí spřahovacích trnů lze považovat za tuhé přinejmenším v případě boční tuhosti. Tuhosti poskytované trapézovými plechy sendvičových panelů jsou výrazně nižší a lze je stanovit experimentálně nebo výpočtem. Nejčastěji budou hodnoty boční a torzní tuhosti doporučeny výrobci sendvičových panelů nebo jiných typů opláštění. 

Výpočet boční tuhosti S [N] poskytované trapézovými plechy je uveden v EN 1993-1-3, kapitola 10:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

kde:

• t – návrhová tloušťka trapézového plechu [mm]
• b_roof – šířka střechy, tj. pro sedlovou střechu vzdálenost mezi hřebenem a okapem [mm]
• s – vzdálenost mezi nosníky [mm]
• h_w – výška profilu trapézového plechu [mm] 

Vzorec platí, pokud je trapézový plech připojen k nosníku v každém žebru. Pokud je plech připojen k nosníku pouze v každém druhém žebru, je třeba nahradit S hodnotou 0,2 S.

Boční tuhost sendvičových panelů je popsána v doporučení ECCS. Klíčová je tuhost spojovacích prvků:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

kde:

• k_v – smyková tuhost upevnění
• B – šířka sendvičového panelu
• n_k – počet párů spojovacích prvků na panel a podporu
• c_k – vzdálenost mezi dvěma spojovacími prvky páru

Torzní tuhost je složitější a lze ji také odhadnout pomocí doporučení ECCS. Zahrnuje příspěvek spojovacích prvků, sendvičového panelu a distorze nosníku. Distorzi nosníku lze zanedbat, protože je již zahrnuta ve skořepinovém modelu.

Torzní (vlevo) a boční tuhost (vpravo) poskytovaná sendvičovými panely (ECCS, 2014)

V americké praxi se zajištění proti klopení obvykle považuje za plné nebo zanedbatelné v závislosti na typu a orientaci trapézového plechu. Například tabulka 8.1 příručky AISC Seismic Design Manual identifikuje podmínky zajištění pro nosníky namáhané osovým tlakem. Tam, kde je to nezbytné, lze boční tuhost odvodit z tuhosti diafragmy G', vypočtené v souladu s AISI S310. Denavit et al. (2020) představují metodu výpočtu torzní tuhosti. 

Reference

• CTICM, LTBeam v. 1.0.11, dostupné na: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
• Abaqus. Reference manual, verze 6.16. Simulia, Dassault Systéms. Francie, 2016.
• EN 1993-1-3: Eurocode 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-3: Obecná pravidla – Doplňující pravidla pro tenkostěnné za studena tvarované prvky a plošné profily, CEN, 2006.
• ECCS TC7 – Technical Working Group TWG 7.9 Sandwich Panels and Related Structures, European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels, 2^nd edition, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
• Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). „Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69–89.