Kip-beveiliging in constructief ontwerp

Modelbeschrijving

Lateral-torsional restraint wordt gesimuleerd door twee stijfheden die aan een willekeurige plaat worden toegevoegd:

• Lateraal (afschuiving) S [N] aangebracht in de richting van de y-as van het lokale coördinatenstelsel van de plaat
• Torsioneel C [Nm/m] aangebracht rond de x-as van het lokale coördinatenstelsel van de plaat

Gebruikers kunnen elke plaat van een staaf selecteren, de lengte van de beveiliging, het type (continu of discreet met ingestelde tussenafstand) en de laterale en torsionele stijfheden.

Lokaal coördinatenstelsel van een plaat met aangebrachte LTR

Knopen van eindige elementen zijn langs de plaatbreedte verbonden door stijf lichaam elementen type 3 (RBE3) naar één punt op de longitudinale as van de plaat. Torsionele stijfheid wordt op dit punt aangebracht door een speciaal element met slechts één stijfheid, rotatie rond de x-as. Dit punt is ook verbonden door twee andere RBE3 met een speciaal element ertussen met één stijfheid, verplaatsing in de y-as. 

De laterale stijfheid wordt door de gebruiker ingesteld als vrij, stijf of met ingestelde stijfheid. Stijve stijfheid is voldoende hoog, ingesteld als 1000 maal de afschuivingsstijfheid van de plaat. Stijfheid \(S\) wordt ingesteld per lengte-eenheid (één meter) met een krachteenheid [N]. De stijfheid van één element \(S_i\) heeft een krachteenheid gedeeld door lengte-eenheid [N/m] en is dan:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

waarbij:

•  \(s_d\) – afstand tussen twee punten [m]

Voor het discrete type wordt de tussenafstand rechtstreeks door de gebruiker ingesteld. Voor het continue type is de tussenafstand voldoende klein zodat het gedrag van de plaat niet wordt beïnvloed door de tussenafstand.

Op vergelijkbare wijze wordt de torsionele stijfheid door de gebruiker ingesteld als vrij, stijf of met ingestelde stijfheid. Stijve stijfheid is voldoende hoog, ingesteld als 1 000 maal de buigstijfheid van de plaat. Stijfheid \(C\) wordt ingesteld per lengte-eenheid (één meter) met een eenheid van buigmoment gedeeld door lengte-eenheid [Nm/m]. De stijfheid van één element \(C_i\) heeft een buigmoment-eenheid gedeeld door lengte-eenheid in het kwadraat [Nm/m²] en is dan:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Voor een beter begrip van de stijfheidswaarden, zie het document European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels.

Verborgen eindige elementen en RBE3 bieden laterale en torsionele stijfheid aan de staafplaat

Merk op dat RBE3 slechts interpolatiekoppelingen zijn die op zichzelf geen stijfheid bieden.

Verificatie

Een model dat LTR biedt werd geverifieerd met LTBeam-software, die staaf (1D) elementen met zeven vrijheidsgraden gebruikt. Dit betekent dat de doorsnede niet vervormt, maar het element kan welving vastleggen. De vergelijking wordt getoond aan de hand van een voorbeeld van een IPE 180-doorsnede van staalsoort S355 met een lengte van 6 m. De balk is aan beide uiteinden ingeklemd met een gelijkmatig verdeelde belasting van 20 kN/m aangebracht op de bovenflens. Software LTBeam kan het elastisch kritisch moment bepalen dat overeenkomt met het resultaat van lineaire knikanalyse (LBA) in IDEA StatiCa Member.

Vergelijking van LTBeam en IDEA StatiCa Member voor laterale en torsionele stijfheid 

De kritische belastingsvermenigvuldiger voor elastisch knikken \(\alpha_{cr}\) met laterale stijfheid is zeer vergelijkbaar volgens beide softwarepakketten. De grens laterale stijfheid waarbij kip een effect heeft tot slechts 5 % van de buigweerstand van de balk wordt berekend volgens EN 1993-1-1 als S_lim = 8 589 kN. De resultaten met torsionele beveiliging lopen echter uiteen bij hogere niveaus van rotatieve stijfheid. Bij het bekijken van de vervormde vorm in IDEA StatiCa Member wordt het verschil veroorzaakt door de doorsnedevervorming die alleen door het schaalmodel kan worden vastgelegd. LTBeam geeft onrealistisch hoge kritische belastingsvermenigvuldigers bij hoge torsionele stijfheid. 

Om deze bewering te verifiëren werd het ABAQUS schaalmodel gemaakt aan de ETH-universiteit. De balk is opnieuw aan beide uiteinden ingeklemd, gemaakt van staalsoort S355 en met een lengte van 6 m. Balkdoorsnede IPE 240 werd gebruikt. De grens torsionele stijfheid, d.w.z. kip heeft een effect tot slechts 5 % van de buigweerstand van de balk, werd berekend als C_lim = 27,13 kNm/m. Het model wordt belast door een kracht in het midden van de overspanning op de bovenflens. 

Vergelijking van ABAQUS, LTBeam en IDEA StatiCa Member voor torsionele stijfheid

Het effect van torsionele stijfheid is zeer vergelijkbaar in beide modellen gemaakt van schaalelementen en LTBeam wijkt af. Het belangrijkste is dat de knikweerstanden van ABAQUS en IDEA StatiCa Member verkregen via GMNIA vrijwel samenvallen – de verschillen bedragen maximaal 4 %.

Stijfheidsschatting

LTR geboden door vloeren gevuld met beton en met samengestelde werking door kopdeuvel mag worden aangenomen als stijf, althans in het geval van laterale stijfheid. De stijfheden geboden door trapeziumvormige platen van sandwichpanelen zijn veel kleiner en kunnen worden bepaald door experimenten of berekeningen. Meestal worden de waarden van laterale en torsionele stijfheid aanbevolen door fabrikanten van sandwichpanelen of andere typen bekleding. 

De berekening van laterale stijfheid S [N] geboden door trapeziumvormige platen is opgenomen in EN 1993-1-3, Hoofdstuk 10:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

waarbij:

• t – ontwerpdikte van de trapeziumvormige beplating [mm]
• b_roof – dakbreedte, d.w.z. voor een zadeldak is dit de afstand tussen een nok en een dakrand [mm]
• s – afstand tussen balken [mm]
• h_w – profieldiepte van de trapeziumvormige beplating [mm] 

De formule is geldig als de trapeziumvormige beplating bij elke rib aan de balk is bevestigd. Als de beplating slechts bij elke tweede rib aan de balk is bevestigd, dan dient S te worden vervangen door 0,2 S.

Laterale stijfheid van sandwichpanelen wordt beschreven in de ECCS-aanbeveling. De stijfheid van bevestigingsmiddelen is essentieel:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

waarbij:

• k_v – afschuivingsstijfheid van een bevestiging
• B – breedte van een sandwichpaneel
• n_k – aantal paren bevestigingsmiddelen per paneel en oplegging
• c_k – afstand tussen de twee bevestigingsmiddelen van een paar

Torsionele stijfheid is ingewikkelder en kan ook worden geschat via de ECCS-aanbeveling. Het bevat de bijdrage van bevestigingsmiddelen, sandwichpaneel en balkvervorming. De balkvervorming mag worden verwaarloosd omdat deze al is opgenomen in het schaalelement model.

Torsionele (links) en laterale stijfheid (rechts) geboden door sandwichpanelen (ECCS, 2014)

In de Amerikaanse praktijk wordt beveiliging tegen kip doorgaans aangenomen als volledig of verwaarloosbaar op basis van het type en de oriëntatie van de dekplaten. Tabel 8.1 van het AISC Seismic Design Manual identificeert bijvoorbeeld beveiligingscondities voor balken onderworpen aan axiale druk. Waar nodig kan de laterale stijfheid echter worden afgeleid uit de diafragmastijfheid, G', berekend overeenkomstig AISI S310. Denavit et al. (2020) presenteren een methode voor het berekenen van torsionele stijfheid. 

Referenties

• CTICM, LTBeam v. 1.0.11, beschikbaar op: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
• Abaqus. Reference manual, versie 6.16. Simulia, Dassault Systéms. Frankrijk, 2016.
• EN 1993-1-3: Eurocode 3: Ontwerp van staalconstructies – Deel 1-3: Algemene regels – Aanvullende regels voor koudgevormde constructiedelen en beplating, CEN, 2006.
• ECCS TC7 – Technical Working Group TWG 7.9 Sandwich Panels and Related Structures, European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels, 2^de editie, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
• Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.