Déversement et maintien latéral en calcul structurel

Description du modèle

Le maintien latéral contre le déversement est simulé par deux rigidités ajoutées à toute platine :

• Latérale (cisaillement) S [N] appliquée dans la direction de l'axe y du système de coordonnées local de la platine
• Torsionnelle C [Nm/m] appliquée autour de l'axe x du système de coordonnées local de la platine

Les utilisateurs peuvent sélectionner n'importe quelle platine d'un élément, la longueur du maintien, le type (continu ou discret avec espacement défini), ainsi que les rigidités latérale et torsionnelle.

Système de coordonnées local d'une platine avec LTR appliqué

Les nœuds des éléments finis sont reliés le long de la largeur de la platine par des éléments de corps rigide de type 3 (RBE3) en un point situé sur l'axe longitudinal de la platine. La rigidité torsionnelle est appliquée en ce point par un élément spécial ne possédant qu'une seule rigidité, la rotation autour de l'axe x. Ce point est également relié par deux autres RBE3 avec un élément spécial entre eux ne possédant qu'une seule rigidité, le déplacement selon l'axe y. 

La rigidité latérale est définie par l'utilisateur comme libre, rigide ou avec une rigidité fixée. La rigidité rigide est suffisamment élevée, fixée à 1000 fois la rigidité au cisaillement de la platine. La rigidité \(S\) est définie par unité de longueur (un mètre) avec une unité de force [N]. La rigidité d'un élément \(S_i\) a une unité de force divisée par une unité de longueur [N/m] et vaut alors :

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

où :

•  \(s_d\) – distance entre deux points [m]

Pour le type discret, l'espacement est défini directement par l'utilisateur. Pour le type continu, l'espacement est suffisamment petit pour que le comportement de la platine ne soit pas affecté par l'espacement.

De même, la rigidité torsionnelle est définie par l'utilisateur comme libre, rigide ou avec une rigidité fixée. La rigidité rigide est suffisamment élevée, fixée à 1 000 fois la rigidité en flexion de la platine. La rigidité \(C\) est définie par unité de longueur (un mètre) avec une unité de moment fléchissant divisée par une unité de longueur [Nm/m]. La rigidité d'un élément \(C_i\) a une unité de moment fléchissant divisée par le carré d'une unité de longueur [Nm/m²] et vaut alors :

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Pour une meilleure compréhension des valeurs de rigidité, voir le document Recommandations européennes sur la stabilisation des structures en acier par panneaux sandwich.

Les éléments finis masqués et les RBE3 fournissent une rigidité latérale et torsionnelle à la platine de l'élément

Notez que les RBE3 sont uniquement des liaisons d'interpolation qui ne fournissent aucune rigidité par elles-mêmes.

Vérification

Un modèle fournissant le LTR a été vérifié par le logiciel LTBeam, qui utilise des éléments barres (1D) à sept degrés de liberté. Cela signifie que la section transversale n'est pas déformée, mais que l'élément peut capturer le gauchissement. La comparaison est présentée sur un exemple de section transversale IPE 180 en acier de nuance S355 avec une longueur de 6 m. La poutre est encastrée aux deux extrémités avec une charge uniforme de 20 kN/m appliquée sur la semelle supérieure. Le logiciel LTBeam est capable de déterminer le moment critique élastique qui correspond au résultat de l'analyse linéaire de flambement (LBA) dans IDEA StatiCa Member.

Comparaison de LTBeam et IDEA StatiCa Member pour la rigidité latérale et torsionnelle 

Le multiplicateur de charge critique au flambement élastique \(\alpha_{cr}\) avec rigidité latérale est très similaire selon les deux logiciels. La rigidité latérale limite pour laquelle le déversement n'a un effet que jusqu'à 5 % de la résistance en flexion de la poutre est calculée selon EN 1993-1-1 comme S_lim = 8 589 kN. Cependant, les résultats avec maintien torsionnel divergent à des niveaux plus élevés de rigidité rotationnelle. En observant la déformée dans IDEA StatiCa Member, la différence est due à la déformation de la section transversale qui ne peut être capturée que par le modèle en éléments coques. LTBeam fournit des multiplicateurs de charge critique irréalistes pour une rigidité torsionnelle élevée. 

Pour vérifier cette affirmation, un modèle en éléments coques ABAQUS a été créé à l'université ETH. La poutre est à nouveau encastrée aux deux extrémités, en acier de nuance S355 et d'une longueur de 6 m. La section transversale IPE 240 a été utilisée. La rigidité torsionnelle limite, c'est-à-dire que le déversement n'a un effet que jusqu'à 5 % de la résistance en flexion de la poutre, a été calculée comme C_lim = 27,13 kNm/m. Le modèle est chargé par une force en mi-travée sur la semelle supérieure. 

Comparaison d'ABAQUS, LTBeam et IDEA StatiCa Member pour la rigidité torsionnelle

L'effet de la rigidité torsionnelle est très similaire dans les deux modèles en éléments coques et LTBeam diverge. Plus important encore, les résistances au flambement d'ABAQUS et de IDEA StatiCa Member fournies par GMNIA coïncident presque – les différences sont inférieures à 4 %.

Estimation des rigidités

Le LTR fourni par des planchers remplis de béton avec action composite assurée par des goujons à tête peut être supposé rigide, au moins dans le cas de la rigidité latérale. Les rigidités fournies par les tôles trapézoïdales des panneaux sandwich sont bien plus faibles et peuvent être déterminées par des essais ou des calculs. Le plus souvent, les valeurs de rigidité latérale et torsionnelle seraient recommandées par les fabricants de panneaux sandwich ou d'autres types de bardages. 

Le calcul de la rigidité latérale S [N] fournie par les tôles trapézoïdales est donné dans EN 1993-1-3, Chapitre 10 :

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

où :

• t – épaisseur de calcul de la tôle trapézoïdale [mm]
• b_roof – largeur de toiture, c'est-à-dire pour un toit à deux pentes, la distance entre le faîtage et l'égout [mm]
• s – distance entre les poutres [mm]
• h_w – hauteur du profil de la tôle trapézoïdale [mm] 

La formule est valable si la tôle trapézoïdale est fixée à la poutre à chaque nervure. Si la tôle n'est fixée à la poutre qu'à une nervure sur deux, alors S doit être remplacé par 0,2 S.

La rigidité latérale des panneaux sandwich est décrite dans la recommandation ECCS. La rigidité des éléments de fixation est essentielle :

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

où :

• k_v – rigidité au cisaillement d'une fixation
• B – largeur d'un panneau sandwich
• n_k – nombre de paires d'éléments de fixation par panneau et par appui
• c_k – distance entre les deux éléments de fixation d'une paire

La rigidité torsionnelle est plus complexe et peut également être estimée par la recommandation ECCS. Elle comprend la contribution des éléments de fixation, du panneau sandwich et de la distorsion de la poutre. La distorsion de la poutre peut être négligée car elle est déjà incluse dans le modèle en éléments coques.

Rigidité torsionnelle (à gauche) et latérale (à droite) fournie par les panneaux sandwich (ECCS, 2014)

Dans la pratique américaine, le maintien contre le déversement est généralement supposé total ou négligeable selon le type et l'orientation du platelage. Par exemple, le Tableau 8.1 du Manuel de conception parasismique AISC identifie les conditions de maintien pour les poutres soumises à une compression axiale. Cependant, lorsque cela est nécessaire, la rigidité latérale peut être dérivée de la rigidité du diaphragme, G', calculée conformément à AISI S310. Denavit et al. (2020) présentent une méthode de calcul de la rigidité torsionnelle. 

Références

• CTICM, LTBeam v. 1.0.11, disponible sur : https://www.cesdb.com/ltbeam.html
• Abaqus. Manuel de référence, version 6.16. Simulia, Dassault Systéms. France, 2016.
• EN 1993-1-3 : Eurocode 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1-3 : Règles générales – Règles supplémentaires pour les profilés et plaques formés à froid, CEN, 2006.
• ECCS TC7 – Groupe de travail technique TWG 7.9 Panneaux sandwich et structures apparentées, Recommandations européennes sur la stabilisation des structures en acier par panneaux sandwich, 2^e édition, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
• Denavit, M.D. ; Jacobs, W.P. ; Helwig, T.A. (2020). « Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling », Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.