Kifordulás elleni megtámasztás a szerkezeti tervezésben

Modell leírása

Lateral-torsional restraint szimulációja két, bármely lemezhez hozzáadott merevséggel történik:

• Oldalsó (nyíró) S [N] a lemez helyi koordináta-rendszerének y tengelye irányában alkalmazva
• Csavaró C [Nm/m] a lemez helyi koordináta-rendszerének x tengelye körül alkalmazva

A felhasználók kiválaszthatják a szerkezeti elem bármely lemezét, a megtámasztás hosszát, típusát (folyamatos vagy diszkrét, megadott osztásközzel), valamint az oldalsó és csavaró merevségeket.

Egy lemez helyi koordináta-rendszere alkalmazott LTR-rel

A végeselemek csomópontjai a lemez szélességén át merev test elemekkel (RBE3, 3-as típus) kapcsolódnak a lemez hossztengelyén lévő egy ponthoz. A csavaró merevség ennél a pontnál kerül alkalmazásra egy speciális elemmel, amelynek egyetlen merevsége van: elfordulás az x tengely körül. Ez a pont két másik RBE3-mal is össze van kötve, amelyek között egy speciális elem helyezkedik el, amelynek egyetlen merevsége van: elmozdulás az y tengelyen. 

Az oldalsó merevséget a felhasználó szabadként, merevként vagy megadott merevséggel állítja be. A merev merevség kellően nagy, a lemez nyíró merevségének 1000-szeresére van beállítva. Az \(S\) merevség egységnyi hosszra (egy méterre) van megadva, erőegységgel [N]. Egy elem \(S_i\) merevsége erőegység osztva hosszegységgel [N/m], és a következő:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

ahol:

•  \(s_d\) – két pont közötti távolság [m]

Diszkrét típus esetén az osztásközt közvetlenül a felhasználó adja meg. Folyamatos típus esetén az osztásköz kellően kicsi, hogy a lemez viselkedését ne befolyásolja az osztásköz.

Hasonlóképpen, a csavaró merevséget a felhasználó szabadként, merevként vagy megadott merevséggel állítja be. A merev merevség kellően nagy, a lemez hajlítási merevségének 1 000-szeresére van beállítva. A \(C\) merevség egységnyi hosszra (egy méterre) van megadva, hajlítónyomaték osztva hosszegységgel [Nm/m]. Egy elem \(C_i\) merevsége hajlítónyomaték-egység osztva hosszegység négyzetével [Nm/m²], és a következő:

\[ C_i= \frac{C}{s_d} \]

A merevségi értékek jobb megértéséhez lásd a következő dokumentumot: European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels.

A rejtett végeselemek és RBE3-ak oldalsó és csavaró merevséget biztosítanak a szerkezeti elem lemezének

Megjegyzés: az RBE3-ak csupán interpolációs kapcsolatok, amelyek önmagukban nem biztosítanak merevséget.

Ellenőrzés

Az LTR-t biztosító modellt az LTBeam szoftverrel ellenőrizték, amely hét szabadságfokú rúd (1D) elemeket alkalmaz. Ez azt jelenti, hogy a keresztmetszet nem deformálódik, de az elem képes megragadni a öblösödést. Az összehasonlítás egy S355 acélminőségű, 6 m hosszú IPE 180 keresztmetszetű példán kerül bemutatásra. A gerenda mindkét végén befogott, a felső övön 20 kN/m egyenletes terhelés hat. Az LTBeam szoftver képes meghatározni azt a rugalmas kritikus nyomatékot, amely megfelel az IDEA StatiCa Member lineáris kihajlási analízisének (LBA) eredményének.

Az LTBeam és az IDEA StatiCa Member összehasonlítása oldalsó és csavaró merevség esetén 

A rugalmas kihajláshoz tartozó kritikus tehertöbbszörös \(\alpha_{cr}\) oldalsó merevség esetén mindkét szoftver szerint nagyon hasonló. Az a határoldalsó merevség, amelynél a kifordulás hatása legfeljebb 5%-a a gerenda hajlítási teherbírásának, EN 1993-1-1 szerint S_lim = 8 589 kN. A csavaró megtámasztással kapott eredmények azonban magasabb forgási merevségi szinteken eltérnek egymástól. Az IDEA StatiCa Member deformált alakját megfigyelve a különbség oka a keresztmetszet deformációja, amelyet csak a héjmodell képes megragadni. Az LTBeam irreálisan magas kritikus tehertöbbszörösöket ad magas csavaró merevség esetén. 

Ennek az állításnak az igazolására az ETH egyetemen ABAQUS héjelem-modellt hoztak létre. A gerenda ismét mindkét végén befogott, S355 acélminőségű és 6 m hosszú. A gerenda keresztmetszete IPE 240. A határcsavaró merevség, azaz amelynél a kifordulás hatása legfeljebb 5%-a a gerenda hajlítási teherbírásának, C_lim = 27,13 kNm/m értékre lett meghatározva. A modellt a felső övön, a nyíláshosszfelezőn koncentrált erő terheli. 

Az ABAQUS, az LTBeam és az IDEA StatiCa Member összehasonlítása csavaró merevség esetén

A csavaró merevség hatása nagyon hasonló mindkét héjelemekből álló modellben, az LTBeam eltér. A legfontosabb, hogy az ABAQUS és az IDEA StatiCa Member GMNIA által adott kihajlási teherbírások szinte egybeesnek – az eltérések legfeljebb 4%-osak.

Merevség becslése

A betonnal kitöltött és nyírócsapok által biztosított kompozit hatású padlók által nyújtott LTR legalább az oldalsó merevség esetén merevnek tekinthető. A trapézlemezek és szendvicspanelek által biztosított merevségek jóval kisebbek, és kísérletekkel vagy számításokkal határozhatók meg. Az oldalsó és csavaró merevség értékeit leggyakrabban a szendvicspanel- vagy egyéb burkolatgyártók ajánlják. 

Az EN 1993-1-3 10. fejezetében megadott, trapézlemezek által biztosított oldalsó merevség S [N] számítása:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

ahol:

• t – a trapézlemez tervezési vastagsága [mm]
• b_roof – tetőszélesség, azaz nyeregtető esetén a gerinc és az eresz közötti távolság [mm]
• s – gerendák közötti távolság [mm]
• h_w – trapézlemez profil mélysége [mm] 

A képlet érvényes, ha a trapézlemez minden bordánál csatlakozik a gerendához. Ha a lemez csak minden második bordánál csatlakozik a gerendához, akkor S helyett 0,2 S értéket kell alkalmazni.

A szendvicspanelek oldalsó merevsége az ECCS ajánlásban kerül leírásra. A kötőelemek merevsége alapvető fontosságú:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

ahol:

• k_v – egy rögzítés nyíró merevsége
• B – egy szendvicspanel szélessége
• n_k – kötőelempárok száma panelenként és támaszonként
• c_k – egy pár két kötőeleme közötti távolság

A csavaró merevség bonyolultabb, és szintén becsülhető az ECCS ajánlás alapján. Tartalmazza a kötőelemek, a szendvicspanel és a gerenda torzulásának hozzájárulását. A gerenda torzulása elhanyagolható, mivel az már szerepel a héjelem-modellben.

Szendvicspanelek által biztosított csavaró (bal oldalon) és oldalsó merevség (jobb oldalon) (ECCS, 2014)

Az amerikai gyakorlatban a kifordulás elleni megtámasztást általában teljesnek vagy elhanyagolhatónak tekintik a burkolat típusától és irányától függően. Például az AISC Seismic Design Manual 8.1. táblázata azonosítja a tengelyirányú nyomásnak kitett gerendák megtámasztási feltételeit. Ahol szükséges, az oldalsó merevség levezethető a rekeszmerevségből, G', amelyet az AISI S310 szerint számítanak. Denavit és mtsai. (2020) bemutatnak egy módszert a csavaró merevség kiszámítására. 

Hivatkozások

• CTICM, LTBeam v. 1.0.11, elérhető: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
• Abaqus. Referencia kézikönyv, 6.16-os verzió. Simulia, Dassault Systéms. Franciaország, 2016.
• EN 1993-1-3: Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése – 1-3. rész: Általános szabályok – Kiegészítő szabályok hidegen alakított elemekhez és lemezekhez, CEN, 2006.
• ECCS TC7 – TWG 7.9 Szendvicspanelek és kapcsolódó szerkezetek Műszaki Munkacsoportja, European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels, 2^nd kiadás, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
• Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). „Folyamatos megtámasztási követelmények kényszerfeltételű tengelyű csavarásos kihajláshoz," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, 57. kötet, 69-89. o.