횡비틀림 좌굴 구속 구조 설계

모델 설명

횡비틀림 좌굴 구속은 임의의 플레이트에 추가된 두 가지 강성으로 시뮬레이션됩니다:

• 횡방향(전단력) S [N] – 플레이트 국부 좌표계의 y축 방향으로 적용
• 비틀림 C [Nm/m] – 플레이트 국부 좌표계의 x축을 중심으로 적용

사용자는 부재의 임의 플레이트, 구속 길이, 유형(연속 또는 간격이 설정된 이산형), 횡방향 및 비틀림 강성을 선택할 수 있습니다.

LTR이 적용된 플레이트의 국부 좌표계

유한요소의 노드는 플레이트 폭을 따라 강체 요소 유형 3(RBE3)에 의해 플레이트 종축 상의 한 점에 연결됩니다. 비틀림 강성은 이 점에서 단일 강성, 즉 x축을 중심으로 한 회전만을 갖는 특수 요소에 의해 적용됩니다. 이 점은 또한 두 개의 다른 RBE3에 의해 연결되며, 그 사이에 y축 방향 변위라는 단일 강성을 갖는 특수 요소가 배치됩니다. 

횡방향 강성은 사용자가 자유, 강체, 또는 설정된 강성으로 지정합니다. 강체 강성은 충분히 높게 설정되며, 플레이트의 전단력 강성의 1,000배로 설정됩니다. 강성 \(S\)는 단위 길이(1미터)당 힘 단위 [N]로 설정됩니다. 하나의 요소 강성 \(S_i\)는 힘 단위를 길이 단위로 나눈 [N/m]이며 다음과 같습니다:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

여기서:

•  \(s_d\) – 두 점 사이의 거리 [m]

이산형의 경우 간격은 사용자가 직접 설정합니다. 연속형의 경우 간격은 플레이트의 거동이 간격에 영향을 받지 않을 만큼 충분히 작게 설정됩니다.

마찬가지로, 비틀림 강성은 사용자가 자유, 강체, 또는 설정된 강성으로 지정합니다. 강체 강성은 충분히 높게 설정되며, 플레이트의 휨 강성의 1,000배로 설정됩니다. 강성 \(C\)는 단위 길이(1미터)당 휨 모멘트를 길이 단위로 나눈 [Nm/m]으로 설정됩니다. 하나의 요소 강성 \(C_i\)는 휨 모멘트 단위를 길이 단위의 제곱으로 나눈 [Nm/m²]이며 다음과 같습니다:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

강성값에 대한 더 나은 이해를 위해 다음 문서를 참조하십시오: 샌드위치 패널에 의한 강구조물 안정화에 관한 유럽 권고사항(European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels).

숨겨진 유한요소와 RBE3가 부재 플레이트에 횡방향 및 비틀림 강성을 제공

RBE3는 자체적으로 강성을 제공하지 않는 보간 링크에 불과합니다.

검증

LTR을 제공하는 모델은 7자유도를 갖는 봉(1D) 요소를 사용하는 LTBeam 소프트웨어로 검증되었습니다. 이는 단면이 변형되지 않지만 요소가 뒤틀림을 포착할 수 있음을 의미합니다. 비교는 길이 6m, 강재 등급 S355의 IPE 180 단면 예제로 수행되었습니다. 보는 양단이 고정되어 있으며 상부 플랜지에 20 kN/m의 등분포 하중이 적용됩니다. LTBeam 소프트웨어는 IDEA StatiCa Member의 선형 좌굴 해석(LBA) 결과에 해당하는 탄성 임계 모멘트를 산정할 수 있습니다.

횡방향 및 비틀림 강성에 대한 LTBeam과 IDEA StatiCa Member의 비교 

횡방향 강성에 대한 탄성 좌굴 임계 하중 배율 \(\alpha_{cr}\)은 두 소프트웨어에서 매우 유사합니다. 횡비틀림 좌굴이 보 휨 저항의 5% 이내에만 영향을 미치는 한계 횡방향 강성은 EN 1993-1-1에 따라 S_lim = 8,589 kN으로 계산됩니다. 그러나 비틀림 구속에 대한 결과는 높은 회전 강성 수준에서 차이가 발생합니다. IDEA StatiCa Member에서 변형 형상을 관찰하면, 이 차이는 쉘 모델에서만 포착할 수 있는 단면 변형에 의해 발생합니다. LTBeam은 높은 비틀림 강성에 대해 비현실적으로 높은 임계 하중 배율을 제공합니다. 

이 주장을 검증하기 위해 ETH 대학교에서 ABAQUS 쉘 요소 모델을 작성하였습니다. 보는 다시 양단이 고정되어 있으며, 강재 등급 S355, 길이 6m로 제작되었습니다. 보 단면은 IPE 240을 사용하였습니다. 횡비틀림 좌굴이 보 휨 저항의 5% 이내에만 영향을 미치는 한계 비틀림 강성은 C_lim = 27.13 kNm/m으로 계산되었습니다. 모델은 상부 플랜지의 경간 중앙에 집중 하중이 적용됩니다. 

비틀림 강성에 대한 ABAQUS, LTBeam 및 IDEA StatiCa Member의 비교

비틀림 강성의 효과는 쉘 요소로 구성된 두 모델에서 매우 유사하며 LTBeam은 차이를 보입니다. 가장 중요한 점은 ABAQUS와 IDEA StatiCa Member의 GMNIA에 의한 좌굴 저항이 거의 일치한다는 것으로, 차이는 최대 4%입니다.

강성 추정

콘크리트로 채워지고 전단 스터드에 의한 합성 작용이 제공되는 바닥판에 의한 LTR은 적어도 횡방향 강성의 경우 강체로 가정할 수 있습니다. 샌드위치 패널의 사다리꼴 시트에 의해 제공되는 강성은 훨씬 작으며 실험이나 계산으로 결정할 수 있습니다. 대부분의 경우 횡방향 및 비틀림 강성값은 샌드위치 패널 또는 기타 유형의 클래딩 제조업체가 권장합니다. 

사다리꼴 시트에 의해 제공되는 횡방향 강성 S [N]의 계산은 EN 1993-1-3, 제10장에 규정되어 있습니다:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

여기서:

• t – 사다리꼴 시트의 설계 두께 [mm]
• b_roof – 지붕 폭, 즉 박공 지붕의 경우 용마루와 처마 사이의 거리 [mm]
• s – 보 사이의 거리 [mm]
• h_w – 사다리꼴 시트 프로파일 깊이 [mm] 

이 공식은 사다리꼴 시트가 각 리브에서 보에 연결된 경우에 유효합니다. 시트가 두 번째 리브마다 보에 연결된 경우에는 S를 0.2 S로 대체해야 합니다.

샌드위치 패널의 횡방향 강성은 ECCS 권고사항에 기술되어 있습니다. 패스너의 강성이 핵심입니다:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

여기서:

• k_v – 패스너의 전단력 강성
• B – 샌드위치 패널의 폭
• n_k – 패널 및 지지부당 패스너 쌍의 수
• c_k – 한 쌍의 두 패스너 사이의 거리

비틀림 강성은 더 복잡하며 ECCS 권고사항으로도 추정할 수 있습니다. 여기에는 패스너, 샌드위치 패널 및 보 변형의 기여가 포함됩니다. 보 변형은 쉘 요소 모델에 이미 포함되어 있으므로 무시할 수 있습니다.

샌드위치 패널에 의해 제공되는 비틀림 강성(왼쪽) 및 횡방향 강성(오른쪽) (ECCS, 2014)

미국 실무에서는 횡비틀림 좌굴에 대한 구속이 데크의 유형 및 방향에 따라 완전 또는 무시 가능한 것으로 가정하는 것이 일반적입니다. 예를 들어, AISC 내진 설계 매뉴얼의 표 8.1은 축압축을 받는 보의 구속 조건을 규정하고 있습니다. 그러나 필요한 경우 횡방향 강성은 AISI S310에 따라 계산된 다이어프램 강성 G'로부터 산출할 수 있습니다. Denavit et al. (2020)은 비틀림 강성 계산 방법을 제시합니다. 

참고문헌

• CTICM, LTBeam v. 1.0.11, 다음에서 이용 가능: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
• Abaqus. Reference manual, version 6.16. Simulia, Dassault Systéms. France, 2016.
• EN 1993-1-3: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-3: General rules – Supplementary rules for cold-formed members and sheeting, CEN, 2006.
• ECCS TC7 – Technical Working Group TWG 7.9 Sandwich Panels and Related Structures, European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels, 2^nd edition, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
• Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.