Restricción al pandeo lateral torsional en el diseño estructural

Descripción del modelo

La restricción al pandeo lateral torsional se simula mediante dos rigideces añadidas a cualquier placa:

• Lateral (cortante) S [N] aplicada en la dirección del eje y del sistema de coordenadas local de la placa
• Torsional C [Nm/m] aplicada alrededor del eje x del sistema de coordenadas local de la placa

Los usuarios pueden seleccionar cualquier placa de un elemento, la longitud de la restricción, el tipo (continua o discreta con separación definida) y las rigideces lateral y torsional.

Sistema de coordenadas local de una placa con LTR aplicada

Los nodos de los elementos finitos están conectados a lo largo del ancho de la placa mediante elementos de cuerpo rígido tipo 3 (RBE3) a un punto en el eje longitudinal de la placa. La rigidez torsional se aplica en este punto mediante un elemento especial con una sola rigidez, la rotación alrededor del eje x. Este punto también está conectado por otros dos RBE3 con un elemento especial entre ellos con una rigidez, el desplazamiento en el eje y. 

La rigidez lateral se establece por el usuario como libre, rígida o con rigidez definida. La rigidez rígida es suficientemente alta, establecida como 1000 veces la rigidez a cortante de la placa. La rigidez \(S\) se establece por unidad de longitud (un metro) con una unidad de fuerza [N]. La rigidez de un elemento \(S_i\) tiene una unidad de fuerza dividida por unidad de longitud [N/m] y es entonces:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

donde:

•  \(s_d\) – distancia entre dos puntos [m]

Para el tipo discreto, la separación la establece directamente el usuario. Para el tipo continuo, la separación es suficientemente pequeña para que el comportamiento de la placa no se vea afectado por la separación.

De manera similar, la rigidez torsional se establece por el usuario como libre, rígida o con rigidez definida. La rigidez rígida es suficientemente alta, establecida como 1 000 veces la rigidez a flexión de la placa. La rigidez \(C\) se establece por unidad de longitud (un metro) con una unidad de momento flector dividida por unidad de longitud [Nm/m]. La rigidez de un elemento \(C_i\) tiene una unidad de momento flector dividida por el cuadrado de la unidad de longitud [Nm/m²] y es entonces:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Para una mejor comprensión de los valores de rigidez, consulte el documento Recomendaciones Europeas sobre la Estabilización de Estructuras de Acero mediante Paneles Sándwich.

Los elementos finitos ocultos y los RBE3 proporcionan rigidez lateral y torsional a la placa del elemento

Tenga en cuenta que los RBE3 son solo enlaces de interpolación que no proporcionan ninguna rigidez por sí mismos.

Verificación

Un modelo que proporciona LTR fue verificado mediante el software LTBeam, que utiliza elementos de barra (1D) con siete grados de libertad. Esto significa que la sección transversal no se deforma, pero el elemento puede capturar el alabeo. La comparación se muestra en un ejemplo de sección transversal IPE 180 de acero S355 con una longitud de 6 m. La viga está empotrada en ambos extremos con una carga uniforme de 20 kN/m aplicada en el ala superior. El software LTBeam es capaz de determinar el momento crítico elástico que corresponde al resultado del análisis lineal de pandeo (LBA) en IDEA StatiCa Member.

Comparación de LTBeam e IDEA StatiCa Member para rigidez lateral y torsional 

El multiplicador de carga crítica al pandeo elástico \(\alpha_{cr}\) con rigidez lateral es muy similar según ambos programas. La rigidez lateral límite donde el pandeo lateral torsional tiene un efecto de hasta solo un 5 % de la resistencia a flexión de la viga se calcula según EN 1993-1-1 como S_lim = 8 589 kN. Sin embargo, los resultados con restricción torsional divergen a niveles más altos de rigidez rotacional. Observando la forma deformada en IDEA StatiCa Member, la diferencia es causada por la deformación de la sección transversal que solo puede ser capturada por el modelo de lámina. LTBeam proporciona multiplicadores de carga crítica irrealmente altos para alta rigidez torsional. 

Para verificar esta afirmación, se creó el modelo de elementos de lámina ABAQUS en la universidad ETH. La viga está nuevamente empotrada en ambos extremos, fabricada en acero S355 y con una longitud de 6 m. Se utilizó la sección transversal de viga IPE 240. La rigidez torsional límite, es decir, el pandeo lateral torsional tiene un efecto de hasta solo un 5 % de la resistencia a flexión de la viga, se calculó como C_lim = 27,13 kNm/m. El modelo está cargado por una fuerza en el centro del vano en el ala superior. 

Comparación de ABAQUS, LTBeam e IDEA StatiCa Member para rigidez torsional

El efecto de la rigidez torsional es muy similar en ambos modelos de elementos de lámina y LTBeam diverge. Lo más importante es que las resistencias al pandeo de ABAQUS y IDEA StatiCa Member proporcionadas por GMNIA casi coinciden: las diferencias son de hasta un 4 %.

Estimación de la rigidez

La LTR proporcionada por forjados rellenos de hormigón y con acción mixta proporcionada por pernos con cabeza puede considerarse rígida al menos en el caso de la rigidez lateral. Las rigideces proporcionadas por chapas trapezoidales de paneles sándwich son mucho menores y pueden determinarse mediante ensayos o cálculos. Con mayor frecuencia, los valores de rigidez lateral y torsional serían recomendados por los fabricantes de paneles sándwich u otros tipos de revestimiento. 

El cálculo de la rigidez lateral S [N] proporcionada por chapas trapezoidales se recoge en EN 1993-1-3, Capítulo 10:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

donde:

• t – espesor de cálculo de la chapa trapezoidal [mm]
• b_roof – anchura de la cubierta, es decir, para cubierta a dos aguas es la distancia entre la cumbrera y el alero [mm]
• s – distancia entre vigas [mm]
• h_w – altura del perfil de la chapa trapezoidal [mm] 

La fórmula es válida si la chapa trapezoidal está conectada a la viga en cada nervio. Si la chapa está conectada a la viga solo en cada segundo nervio, entonces S debe sustituirse por 0,2 S.

La rigidez lateral de los paneles sándwich se describe en la recomendación ECCS. La rigidez de los elementos de fijación es esencial:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

donde:

• k_v – rigidez a cortante de un elemento de fijación
• B – anchura de un panel sándwich
• n_k – número de pares de elementos de fijación por panel y apoyo
• c_k – distancia entre los dos elementos de fijación de un par

La rigidez torsional es más compleja y también puede estimarse mediante la recomendación ECCS. Incluye la contribución de los elementos de fijación, el panel sándwich y la distorsión de la viga. La distorsión de la viga puede despreciarse porque ya está incluida en el modelo de elementos de lámina.

Rigidez torsional (a la izquierda) y lateral (a la derecha) proporcionada por paneles sándwich (ECCS, 2014)

En la práctica americana, la restricción contra el pandeo lateral torsional se asume típicamente como total o despreciable en función del tipo y orientación del entablado. Por ejemplo, la Tabla 8.1 del Manual de Diseño Sísmico AISC identifica las condiciones de restricción para vigas sometidas a compresión axial. Sin embargo, cuando sea necesario, la rigidez lateral puede derivarse de la rigidez del diafragma, G', calculada de acuerdo con AISI S310. Denavit et al. (2020) presentan un método de cálculo de la rigidez torsional. 

Referencias

• CTICM, LTBeam v. 1.0.11, disponible en: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
• Abaqus. Manual de referencia, versión 6.16. Simulia, Dassault Systéms. Francia, 2016.
• EN 1993-1-3: Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-3: Reglas generales – Reglas adicionales para elementos y chapas conformados en frío, CEN, 2006.
• ECCS TC7 – Grupo de Trabajo Técnico TWG 7.9 Paneles Sándwich y Estructuras Relacionadas, Recomendaciones Europeas sobre la Estabilización de Estructuras de Acero mediante Paneles Sándwich, 2.^nd edición, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
• Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.