Restrição à encurvadura lateral-torcional no dimensionamento estrutural

Descrição do modelo

A restrição à encurvadura lateral-torcional é simulada por duas rigidezes adicionadas a qualquer placa:

• Lateral (corte) S [N] aplicada na direção do eixo y do sistema de coordenadas local da placa
• Torcional C [Nm/m] aplicada em torno do eixo x do sistema de coordenadas local da placa

Os utilizadores podem selecionar qualquer placa de um elemento, o comprimento da restrição, o tipo (contínuo ou discreto com espaçamento definido) e as rigidezes lateral e torcional.

Sistema de coordenadas local de uma placa com LTR aplicada

Os nós dos elementos finitos são ligados ao longo da largura da placa por elementos de corpo rígido do tipo 3 (RBE3) a um ponto no eixo longitudinal da placa. A rigidez torcional é aplicada neste ponto por um elemento especial com apenas uma rigidez, rotação em torno do eixo x. Este ponto é também ligado por outros dois RBE3 com um elemento especial entre eles com uma rigidez, deslocamento no eixo y. 

A rigidez lateral é definida pelo utilizador como livre, rígida ou com rigidez definida. A rigidez rígida é suficientemente elevada, definida como 1000 vezes a rigidez ao corte da placa. A rigidez \(S\) é definida por unidade de comprimento (um metro) com uma unidade de força [N]. A rigidez de um elemento \(S_i\) tem uma unidade de força dividida pela unidade de comprimento [N/m] e é então:

\[ S_i = \frac{S}{s_d} \]

onde:

•  \(s_d\) – distância entre dois pontos [m]

Para o tipo discreto, o espaçamento é definido diretamente pelo utilizador. Para o tipo contínuo, o espaçamento é suficientemente pequeno para que o comportamento da placa não seja afetado pelo espaçamento.

De forma semelhante, a rigidez torcional é definida pelo utilizador como livre, rígida ou com rigidez definida. A rigidez rígida é suficientemente elevada, definida como 1 000 vezes a rigidez à flexão da placa. A rigidez \(C\) é definida por unidade de comprimento (um metro) com uma unidade de momento fletor dividida pela unidade de comprimento [Nm/m]. A rigidez de um elemento \(C_i\) tem uma unidade de momento fletor dividida pelo quadrado da unidade de comprimento [Nm/m²] e é então:

\[ C_i = \frac{C}{s_d} \]

Para uma melhor compreensão dos valores de rigidez, consulte o documento European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels.

Elementos finitos ocultos e RBE3 fornecem rigidez lateral e torcional à placa do elemento

Note-se que os RBE3 são apenas ligações de interpolação que não fornecem qualquer rigidez por si próprios.

Verificação

Um modelo que fornece LTR foi verificado pelo software LTBeam, que utiliza elementos de barra (1D) com sete graus de liberdade. Isso significa que a secção transversal não se deforma, mas o elemento consegue capturar o empenamento. A comparação é apresentada num exemplo de secção transversal IPE 180 em aço S355 com um comprimento de 6 m. O elemento está encastrado em ambas as extremidades com uma carga uniformemente distribuída de 20 kN/m aplicada no banzo superior. O software LTBeam é capaz de determinar o momento crítico elástico que corresponde ao resultado da análise linear de encurvadura (LBA) no IDEA StatiCa Member.

Comparação entre LTBeam e IDEA StatiCa Member para rigidez lateral e torcional 

O multiplicador de carga crítica para a encurvadura elástica \(\alpha_{cr}\) com rigidez lateral é muito semelhante em ambos os softwares. A rigidez lateral limite a partir da qual a encurvadura lateral-torcional tem um efeito de apenas 5 % da resistência à flexão do elemento é calculada de acordo com EN 1993-1-1 como S_lim = 8 589 kN. No entanto, os resultados com restrição torcional divergem para níveis mais elevados de rigidez rotacional. Observando a forma deformada no IDEA StatiCa Member, a diferença é causada pela deformação da secção transversal, que só pode ser capturada pelo modelo de casca. O LTBeam fornece multiplicadores de carga crítica irrealisticamente elevados para rigidez torcional elevada. 

Para verificar esta afirmação, foi criado na Universidade ETH um modelo de elementos de casca em ABAQUS. O elemento está novamente encastrado em ambas as extremidades, em aço S355 e com um comprimento de 6 m. Foi utilizada a secção transversal IPE 240. A rigidez torcional limite, ou seja, a encurvadura lateral-torcional tem um efeito de apenas 5 % da resistência à flexão do elemento, foi calculada como C_lim = 27,13 kNm/m. O modelo é carregado por uma força a meio vão no banzo superior. 

Comparação entre ABAQUS, LTBeam e IDEA StatiCa Member para rigidez torcional

O efeito da rigidez torcional é muito semelhante em ambos os modelos de elementos de casca e o LTBeam diverge. O mais importante é que as resistências à encurvadura do ABAQUS e do IDEA StatiCa Member obtidas por GMNIA coincidem quase totalmente – as diferenças são de até 4 %.

Estimativa de rigidez

A LTR fornecida por lajes com betão e com ação mista assegurada por pinos com cabeça pode ser assumida como rígida, pelo menos no caso da rigidez lateral. As rigidezes fornecidas por chapas trapezoidais de painéis sandwich são muito menores e podem ser determinadas por ensaios ou cálculos. Na maioria dos casos, os valores de rigidez lateral e torcional seriam recomendados pelos fabricantes de painéis sandwich ou outros tipos de revestimento. 

O cálculo da rigidez lateral S [N] fornecida por chapas trapezoidais é apresentado na EN 1993-1-3, Capítulo 10:

\[S=1000 \sqrt{t^3} \left ( 50+10 \sqrt[3]{b_{roof}} \right ) \frac{s}{h_w} \]

onde:

• t – espessura de cálculo da chapa trapezoidal [mm]
• b_roof – largura da cobertura, ou seja, para cobertura de duas águas é a distância entre a cumeeira e a beirada [mm]
• s – distância entre elementos [mm]
• h_w – altura do perfil da chapa trapezoidal [mm] 

A fórmula é válida se a chapa trapezoidal estiver ligada ao elemento em cada nervura. Se a chapa estiver ligada ao elemento apenas em cada segunda nervura, então S deve ser substituído por 0,2 S.

A rigidez lateral de painéis sandwich é descrita na recomendação ECCS. A rigidez dos fixadores é essencial:

\[S=\frac{k_v}{2B} \sum_{k=1}^{n_k}c_k^2\]

onde:

• k_v – rigidez ao corte de uma fixação
• B – largura de um painel sandwich
• n_k – número de pares de fixadores por painel e apoio
• c_k – distância entre os dois fixadores de um par

A rigidez torcional é mais complexa e pode também ser estimada pela recomendação ECCS. Inclui a contribuição dos fixadores, do painel sandwich e da distorção do elemento. A distorção do elemento pode ser negligenciada porque já está incluída no modelo de elementos de casca.

Rigidez torcional (à esquerda) e lateral (à direita) fornecida por painéis sandwich (ECCS, 2014)

Na prática americana, a restrição contra a encurvadura lateral-torcional é tipicamente assumida como total ou negligenciável com base no tipo e orientação da chapa de cobertura. Por exemplo, a Tabela 8.1 do AISC Seismic Design Manual identifica as condições de restrição para elementos sujeitos a compressão axial. No entanto, quando necessário, a rigidez lateral pode ser derivada da rigidez do diafragma, G', calculada de acordo com a AISI S310. Denavit et al. (2020) apresentam um método de cálculo da rigidez torcional. 

Referências

• CTICM, LTBeam v. 1.0.11, disponível em: https://www.cesdb.com/ltbeam.html
• Abaqus. Reference manual, versão 6.16. Simulia, Dassault Systéms. França, 2016.
• EN 1993-1-3: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-3: General rules – Supplementary rules for cold-formed members and sheeting, CEN, 2006.
• ECCS TC7 – Technical Working Group TWG 7.9 Sandwich Panels and Related Structures, European Recommendations on the Stabilization of Steel Structures by Sandwich Panels, 2.^nd edition, 2014. ISBN 978-90-6363-081-2
• Denavit, M.D.; Jacobs, W.P.; Helwig, T.A. (2020). "Continuous Bracing Requirements for Constrained-Axis Torsional Buckling," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Vol. 57, pp. 69-89.