Úvod

Cílem tohoto porovnání je prokázat, že výsledky poskytované IDEA StatiCa jsou podobné nebo konzervativní ve srovnání s obecným softwarem metody konečných prvků třetí strany. Byl vybrán software ANSYS [1], který je považován za ověřený a spolehlivý. Model v ANSYS byl vytvořen a vyhodnocen prof. Ing. Jiřím Kalou, Ph.D. na Vysokém učení technickém v Brně, Česká republika.

Dva vybrané styčníky byly modelovány v ANSYS, verze 19.2, a v IDEA StatiCa Connection, verze 21.1.4. 

Model v ANSYS

Existuje více způsobů, jak modelovat ocelové přípoje. Cílem bylo ověřit, že konečné prvky použité v modelu IDEA StatiCa fungují podle záměru. Proto byl model v ANSYS vytvořen s úmyslem napodobit automaticky vytvořený model v IDEA StatiCa. Zatímco pro plechy je to poměrně snadné, pro svary a šrouby je to velmi složité, protože obsahují speciální konečné prvky simulující únosnost a deformační vlastnosti šroubů a svarů podle norem, jako je Code of Practice for the Structural Use of Steel 2011 [2]. Jsou také propojeny s plechy pomocí sofistikované sestavy víceuzlových podpor a dalších doplňkových prvků.

Model v ANSYS byl vytvořen pomocí skořepinových prvků SHELL 181 v jejich střednicové rovině. SHELL 181 je 4-uzlový izoparametrický skořepinový prvek se šesti stupni volnosti v každém uzlu. Bylo použito pět integračních vrstev po tloušťce skořepiny. Plechy, svary, jakož i hlavy šroubů a matice byly simulovány tímto prvkem s podmínkou plasticity von Mises. Meze kluzu plechů byly 275 MPa pro ocelové plechy s tloušťkou menší nebo rovnou 16 mm a 265 MPa pro plechy s tloušťkou nad 16 mm.

Simulace svarových přípojů je náročný úkol. Byl použit kombinovaný model svaru připravený Turlierem [3]. Skládá se ze skloněného skořepinového prvku simulujícího svar. Jeho tloušťka a šířka se rovnají tloušťce v hrdle svaru. Dále obsahuje skořepinové prvky s elastickým materiálovým modelem, které propojují skloněný skořepinový prvek se sítí skořepinových prvků simulujících plechy přes tloušťku plechu. Podmínka plasticity von Mises je typicky kontrolována pro skloněný skořepinový prvek svaru. Není ideální pro porovnání, protože návrhový model svaru je zjednodušený a některá napětí ve svaru nejsou uvažována.

Obrázek 1: Kombinovaný model svaru

Kontakt je popsán dvojicí prvků CONTA 174 a TARGE 170 mezi povrchem čelní desky a přírubou sloupu a také mezi hlavou šroubu (maticí) a plechy. Byl použit kontaktní algoritmus metodou rozšířených Lagrangeových multiplikátorů a vyhledávání kontaktu v místech Gaussových bodů. Byl použit součinitel tření 0,3. Rozdíl oproti kontaktu bez tření je malý. Protože není uvažováno předpětí šroubů, čelní deska se zpočátku, při malých přírůstcích zatížení, pohybuje dolů a je zachycena šrouby, když je kontaktní napětí stále velmi nízké. Byla použita varianta povrch-povrch flexibilního kontaktu.

Šroub byl modelován prvkem BEAM 188 s elastickým materiálem a odpovídající plochou průřezu. Šroub je na obou koncích vetknut do skořepinových prvků simulujících hlavu šroubu a matici. Další prvky zajišťovaly polohu šroubu v otvorech pro šrouby v pleších.

Bylo vytvořeno několik variant s různým nastavením kontaktu. Kontakt je svou podstatou geometricky nelineární jev. Řešení bylo nalezeno pro analýzu s velkými deformacemi, kde jsou rovnice rovnováhy aktualizovány na deformovaném modelu; řešení bylo nalezeno také pro analýzu s malými deformacemi. Byly vyzkoušeny kontakty se součiniteli tření 0,3 a 0,0. Tyto varianty sloužily ke kvantifikaci a minimalizaci rizika nepřesností numerické analýzy. Výše uvedené varianty poskytly koherentní a podobné výsledky. Podrobné posouzení bylo provedeno pouze s jedním modelem, který je spolehlivý a odpovídá metodám porovnávaného modelu IDEA StatiCa.

Pro analýzu byl použit přímý řešič s řídkou maticí. Nelineární analýza používá plnou metodu Newton-Raphson. Bylo použito automatické nastavení zatěžovacích kroků. Počáteční zatížení odpovídá 0,01 přiloženého zatížení, minimální a maximální přírůstek zatížení je 0,002, resp. 1. Maximální počet iterací v každém kroku je 22.

Příklad 1

Příklad 1 je přípoj nosník-sloup. Průřez nosníku je UB 686 x 254 x 125. Průřez sloupu je UC 356 x 406 x 235 a je vetknut na obou koncích. Pro všechny prvky a plechy je použita ocelová třída S275. Přípoj je navržen jako čelní deska s osmi šrouby M45 třídy 10.9. Návrhové zatížení nosníku ve styčníku je stanoveno:

• M_y = 920 kNm
• V_z = 460 kN

Model v ANSYS

Model v ANSYS má sloup délky 5 216 mm, což odpovídá modelu v IDEA StatiCa. Sloup je vetknut na obou koncích. Nosník je modelován jako konzola délky 2 000 mm (od uzlu ke konci) a zatížen svislou silou 460 kN, která byla rovnoměrně rozdělena mezi uzly simulující stojinu nosníku. Na rozdíl od modelu v IDEA StatiCa jsou sloup i nosník vytvořeny skořepinovými prvky po celé délce. V IDEA StatiCa je styčník vytvořen skořepinovými prvky. Pro zbytek prvků jsou použity kondenzované prvky. 

K vytvoření modelu bylo použito 43 076 prvků SHELL 181. Analytický model měl 259 326 rovnic s šířkou 144. K dokončení analýzy bylo potřeba 12 dílčích kroků a 31 iterací.

Obrázek 2: Skořepinový model v ANSYS – celkový pohled

Obrázek 3: Detail přípoje

Obrázek 4: Detail svarů a šroubů

Obrázek 5: Skořepinové prvky zobrazené s jejich tloušťkou – boční pohled

Obrázek 6: Skořepinové prvky zobrazené s jejich tloušťkou – axonometrie

Porovnání výsledků

Obrázek 7: Model v ANSYS – napětí von Mises – axonometrie

Obrázek 8: Model v IDEA StatiCa – napětí von Mises – axonometrie

Obrázek 9: Model v ANSYS – napětí von Mises – boční pohled

Obrázek 10: Model v IDEA StatiCa – napětí von Mises – boční pohled

Obrázek 11: Zadní příruba sloupu – napětí von Mises

Obrázek 12: Přední příruba sloupu (u čelní desky) – napětí von Mises

Obrázek 13: Stojina sloupu – napětí von Mises

Obrázek 14: Čelní deska – napětí von Mises

Obrázek 15: Výztuhy sloupu (průběžné plechy)

Rozložení napětí von Mises v obou modelech je téměř totožné. Drobné rozdíly jsou přisuzovány jemnější síti v modelu ANSYS a rozdílům v modelování šroubů, svarů a kontaktů. Upozorňujeme, že IDEA StatiCa používá konstantní měřítko, zatímco měřítko v ANSYS se mění.

Maximální napětí jsou také velmi podobná, jak je patrné z následujících tabulek. Mírně větší rozdíl je v maximálním plastickém přetvoření čelní desky. To je opět způsobeno jemnější sítí a rozdíly v modelování šroubů a svarů.

Tabulka 1: Napětí a přetvoření v pleších – ANSYS

Tabulka 2: Napětí a přetvoření v pleších – IDEA StatiCa

Rozdíly jsou větší v případě šroubů. V IDEA StatiCa jsou síly v šroubech ve dvou horních řadách vždy vyšší. To je způsobeno výskytem páčících sil. Nejpravděpodobněji je to způsobeno vyšší tuhostí šroubů v IDEA StatiCa v tahu a tužším kontaktem. Páčící síly v IDEA StatiCa mají tendenci klesat, když jsou šrouby více zatíženy, šrouby se plastizují, více se deformují a napětí v kontaktech se rozptyluje. Chování T-průřezu v IDEA StatiCa a výskyt páčících sil jsou popsány například zde. Rozdíly mezi smykovými silami lze přičíst rozdílu mezi kontakty. Kontakt v modelu ANSYS je s běžně používaným součinitelem tření 0,3. Na druhé straně IDEA StatiCa používá kontakt bez tření, což je nejbezpečnější předpoklad.

Tabulka 3: Síly v šroubech – ANSYS

Tabulka 4: Síly v šroubech – IDEA StatiCa

Svary je obtížné vyhodnotit v ANSYS kvůli přítomnosti napětí, která jsou v návrhu zanedbána. Nicméně bylo dosaženo dobré shody mezi IDEA StatiCa a ANSYS. Celkově jsou napětí ve významných svarech, jako jsou svary nosníku k čelní desce, v IDEA StatiCa mírně vyšší, což znamená, že návrh je bezpečnější. V případě některých svarů výztuh byla napětí v ANSYS zjištěna vyšší.

Tabulka 5: Napětí ve svarech – porovnání ANSYS a IDEA StatiCa

Příklad 2

Příklad 2 je přípoj nosník-sloup. Nosník má průřez UB 356 x 127 x 33. Sloup má průřez UC 254 x 254 x 73 a je vetknut v patě. Veškerá použitá ocel je třídy S275. Přípoj s čelní deskou je vybaven šesti šrouby M24 třídy 8.8. Návrhové zatížení nosníku ve styčníku je stanoveno:

• M_y = 100 kNm
• V_z = 100 kN

Model v ANSYS

Model v ANSYS má sloup délky 1 606 mm, což odpovídá modelu v IDEA StatiCa. Sloup je vetknut v patě. Nosník je modelován jako konzola délky 1 000 mm (od uzlu ke konci) a zatížen svislou silou 100 kN rovnoměrně rozloženou mezi uzly simulující stojinu nosníku. Na rozdíl od modelu v IDEA StatiCa jsou sloup i nosník vytvořeny skořepinovými prvky po celé délce. 

K vytvoření modelu bylo použito 5 036 prvků SHELL 181. To vedlo k 25 152 rovnicím s šířkou matice 126. K dokončení analýzy bylo potřeba 11 dílčích kroků a 22 iterací.

Obrázek 16: Model v ANSYS – axonometrie

Obrázek 17: Model v ANSYS – detail ve styčníku

Obrázek 18: Model v ANSYS – s tloušťkou skořepinových prvků

Obrázek 19: Model v ANSYS – boční pohled s tloušťkou skořepinových prvků

Obrázek 20: Model v ANSYS – boční pohled s tloušťkou skořepinových prvků – detail styčníku

Porovnání výsledků

Obrázek 21: ANSYS – axonometrie – napětí von Mises

Obrázek 22: IDEA StatiCa – axonometrie – napětí von Mises

Obrázek 23: Příruba sloupu u čelní desky – napětí von Mises

Obrázek 24: Příruba sloupu u čelní desky – plastické přetvoření

Obrázek 25: Stojina sloupu – napětí von Mises

Obrázek 26: Výztuhy sloupu – napětí von Mises

Obrázek 27: Čelní deska – napětí von Mises

Obrázek 28: Příruby nosníku – napětí von Mises

Obrázek 29: Stojina nosníku – napětí von Mises

Obrázek 30: Stojina nosníku – plastická přetvoření

Rozložení napětí von Mises v obou modelech je téměř totožné. Drobné rozdíly jsou přisuzovány jemnější síti v modelu ANSYS a rozdílům v modelování šroubů, svarů a kontaktů. Upozorňujeme, že IDEA StatiCa používá konstantní měřítko, zatímco měřítko v ANSYS se mění.

Maximální napětí jsou také velmi podobná, jak je patrné z následujících tabulek. Mírně větší rozdíl je v maximálním plastickém přetvoření čelní desky. To je opět způsobeno jemnější sítí a rozdíly v modelování šroubů a svarů.

Tabulka 6: Napětí a přetvoření v pleších – ANSYS

Tabulka 7: Napětí a přetvoření v pleších – IDEA StatiCa

Tabulka 8: Síly v šroubech – ANSYS

Tabulka 9: Síly a posouzení šroubů – IDEA StatiCa

Rozdíly jsou větší v případě šroubů. V IDEA StatiCa jsou síly v šroubech vždy vyšší s výjimkou spodní řady šroubů. To je způsobeno výskytem páčících sil. Nejpravděpodobněji je to způsobeno vyšší tuhostí šroubů v IDEA StatiCa v tahu a tužším kontaktem. Páčící síly v IDEA StatiCa mají tendenci klesat, když jsou šrouby více zatíženy, šrouby se plastizují, více se deformují a napětí v kontaktech se rozptyluje. Rozdíly mezi smykovými silami lze přičíst rozdílu mezi kontakty. Kontakt v modelu ANSYS je s běžně používaným součinitelem tření 0,3. Na druhé straně IDEA StatiCa používá kontakt bez tření, což je nejbezpečnější předpoklad.

Obrázek 31: Kontaktní napětí mezi čelní deskou a přírubou sloupu v ANSYS

Obrázek 32: Kontaktní napětí mezi čelní deskou a přírubou sloupu v IDEA StatiCa

Svary je obtížné vyhodnotit v ANSYS kvůli přítomnosti napětí, která jsou v návrhu zanedbána. Nicméně bylo dosaženo dobré shody mezi IDEA StatiCa a ANSYS. Celkově jsou napětí v IDEA StatiCa mírně vyšší, což znamená, že návrh je bezpečnější.

Tabulka 10: Napětí ve svarech

Shrnutí

Dva přípoje nosník-sloup byly navrženy v IDEA StatiCa a porovnány s ANSYS. Ocelové přípoje lze modelovat mnoha způsoby. Cílem nebylo porovnávat různé techniky modelování, ale ověřit analytický model IDEA StatiCa. Proto byla v ANSYS použita podobná technika modelování – skořepinové prvky pro plechy a svary a prutové prvky pro šrouby. Síť byla v modelu ANSYS hustší a neobsahovala žádné speciální prvky, jako jsou víceuzlové podpory nebo prvky s kritérii porušení podle norem, v tomto případě hongkongské normy. Rozdíly mezi modely ANSYS a IDEA StatiCa jsou přisuzovány těmto rozdílům v modelování. Nicméně rozdíly jsou velmi malé; vzory napětí a plastického přetvoření jsou téměř totožné. Hlavní rozdíl je v silách v šroubech, kde IDEA StatiCa poskytuje vyšší tahové síly, tj. bezpečnější výsledky než ANSYS. Napětí ve svarech je obtížné stanovit na rozdíl od IDEA StatiCa, kde jsou použity speciální konečné prvky v souladu s požadavky normového návrhu. Obecně byla dosažena dobrá shoda napětí ve svarech. Napětí ve svarech byla v IDEA StatiCa mírně vyšší, což znamená, že návrh je bezpečný.

Reference

[1] Ansys® Mechanical Enterprise, Release 19.2

[2] Hong Kong Buildings Department, Code of Practice for Structural Use of Steel 2011 (2021 Edition), dostupné na https://www.bd.gov.hk/doc/en/resources/codes-and-references/code-and-design-manuals/SUOS2011.pdf

[3] Turlier D., Klein P., Bérard F. ¨Seam Sim¨ method for seam weld structural assessment within a global structure FEA. Proc. Int. Conf. IIW2010 Istanbul (Turkey). AWST 651-658, 2010.