Introducere

Obiectivul acestei comparații este de a demonstra că rezultatele furnizate de IDEA StatiCa sunt similare sau mai conservative față de software-ul general de elemente finite terță parte. A fost selectat software-ul ANSYS [1], considerat dovedit și fiabil. Modelul ANSYS a fost creat și evaluat de prof. Ing. Jiří Kala, Ph.D. la Universitatea Tehnică din Brno, Republica Cehă.

Două îmbinări selectate au fost modelate în ANSYS, versiunea 19.2, și IDEA StatiCa Connection, versiunea 21.1.4. 

Modelul ANSYS

Există mai multe modalități de a modela îmbinările metalice. Scopul a fost de a verifica că elementele finite utilizate în modelul IDEA StatiCa funcționează conform intenției. Prin urmare, modelul în ANSYS a fost creat cu intenția de a reproduce modelul generat automat în IDEA StatiCa. Deși acest lucru este relativ simplu pentru plăci, este foarte complicat pentru suduri și șuruburi, deoarece acestea conțin elemente finite speciale care simulează rezistența și proprietățile forță-deformație ale șuruburilor și sudurilor conform codurilor, cum ar fi Codul de Practică pentru Utilizarea Structurală a Oțelului 2011 [2]. Acestea sunt, de asemenea, conectate la plăci printr-un ansamblu sofisticat de constrângeri multipunct și alte elemente complementare.

Modelul ANSYS a fost creat utilizând elemente de tip coajă SHELL 181 la linia mediană. SHELL 181 este un element de coajă izoparametric cu 4 noduri și șase grade de libertate în fiecare nod. Au fost utilizate cinci straturi de integrare pe grosimea cojii. Plăcile, sudurile, precum și capetele șuruburilor și piulițele au fost simulate cu acest element cu criteriul de curgere von Mises. Limitele de curgere ale plăcilor au fost de 275 MPa pentru plăcile de oțel cu grosimea mai mică sau egală cu 16 mm și de 265 MPa pentru plăcile cu grosimea mai mare de 16 mm.

Simularea îmbinărilor sudate este o sarcină dificilă. A fost utilizat un model combinat de sudură elaborat de Turlier [3]. Acesta constă dintr-un element de coajă înclinat care simulează sudura. Grosimea și lățimea acestuia sunt egale cu grosimea gâtului sudurii. În plus, conține elemente de coajă cu model de material elastic care conectează elementul de coajă înclinat la plasa elementelor de coajă ce simulează plăcile pe grosimea acestora. Criteriul de curgere von Mises este verificat în mod tipic pentru elementul de coajă înclinat al sudurii. Acesta nu este ideal pentru comparație, deoarece modelul de calcul al sudurii este simplificat și unele tensiuni din sudură nu sunt luate în considerare.

Figura 1: Model combinat de sudură

Contactul este descris printr-o pereche de elemente CONTA 174 și TARGE 170 între suprafața plăcii de capăt și talpa stâlpului, precum și între capul șurubului (piuliță) și plăci. A fost utilizat algoritmul de contact prin metoda Lagrange augmentat și căutarea contactului în punctele Gauss. A fost utilizat un coeficient de frecare de 0,3. Diferența față de contactul fără frecare este mică. Deoarece nu se presupune nicio pretensionare a șuruburilor, placa de capăt se deplasează inițial, la incremente mici de încărcare, în jos și este reținută de șuruburi când tensiunea de contact este încă foarte mică. A fost utilizată varianta suprafață-suprafață a contactului flexibil.

Șurubul a fost modelat cu elementul BEAM 188 cu material elastic și aria corespunzătoare. Șurubul este fix la ambele capete în elementele de coajă care simulează capul șurubului și piulița. Elemente suplimentare au asigurat poziția șurubului în găurile din plăci.

Au fost create mai multe variante cu diferite setări de contact. Contactul este prin natura sa o caracteristică geometric neliniară. S-a găsit o soluție pentru o analiză cu deformații mari, unde ecuațiile de echilibru sunt actualizate pe modelul deformat; cu toate acestea, s-a găsit o soluție și pentru analiza cu deformații mici. Au fost încercate contacte cu coeficienți de frecare de 0,3 și 0,0. Aceste variante au servit la cuantificarea și minimizarea riscului de inexactități ale analizei numerice. Variantele menționate mai sus au furnizat rezultate coerente și similare. Evaluarea detaliată a fost efectuată doar cu un model fiabil care corespunde metodelor modelului IDEA StatiCa comparat.

Pentru analiză a fost utilizat un solver direct cu matrice sparse. Analiza neliniară utilizează metoda Newton-Raphson completă. A fost utilizată selecția automată a pașilor de încărcare. Încărcarea inițială corespunde valorii de 0,01 din încărcarea aplicată, incrementul minim și maxim de încărcare este de 0,002 și, respectiv, 1. Numărul maxim de iterații în fiecare pas este de 22.

Exemplul 1

Exemplul 1 este o îmbinare grindă-stâlp. Secțiunea transversală a grinzii este UB 686 x 254 x 125. Secțiunea transversală a stâlpului este UC 356 x 406 x 235 și este încastrată la ambele capete. Clasa de oțel S275 este utilizată pentru toate elementele și plăcile. Îmbinarea este proiectată ca placă de capăt cu opt șuruburi M45 clasa 10.9. Încărcarea de calcul la grindă în îmbinare este calculată:

• M_y = 920 kNm
• V_z = 460 kN

Modelul ANSYS

Modelul ANSYS are un stâlp cu lungimea de 5 216 mm, care corespunde modelului IDEA StatiCa. Stâlpul este încastrat la ambele capete. Grinda este modelată ca o consolă cu lungimea de 2 000 mm (de la nod la capăt) și încărcată cu o forță descendentă de 460 kN, distribuită uniform între nodurile care simulează inima grinzii. Spre deosebire de modelul IDEA StatiCa, stâlpul și grinda sunt create din elemente de coajă pe toată lungimea. În IDEA StatiCa, doar îmbinarea este creată din elemente de coajă. Pentru restul elementelor, sunt utilizate elemente condensate.  

Au fost utilizate 43 076 elemente SHELL 181 pentru crearea modelului. Modelul de analiză a avut 259 326 ecuații cu o lățime de bandă de 144. Au fost necesare 12 subpași și 31 de iterații pentru finalizarea analizei.

Figura 2: Model de coajă ANSYS – vedere de ansamblu

Figura 3: Detaliu al îmbinării

Figura 4: Detaliu al sudurilor și șuruburilor

Figura 5: Elemente de coajă afișate cu grosimea lor – vedere laterală

Figura 6: Elemente de coajă afișate cu grosimea lor – axonometrie

Compararea rezultatelor

Figura 7: Model ANSYS – tensiunea von Mises – axonometrie

Figura 8: Model IDEA StatiCa – tensiunea von Mises – axonometrie

Figura 9: Model ANSYS – tensiunea von Mises – vedere laterală

Figura 10: Model IDEA StatiCa – tensiunea von Mises – vedere laterală

Figura 11: Talpa posterioară a stâlpului – tensiunea von Mises

Figura 12: Talpa frontală a stâlpului (la placa de capăt) – tensiunea von Mises

Figura 13: Inima stâlpului – tensiunea von Mises

Figura 14: Placa de capăt – tensiunea von Mises

Figura 15: Elementele de rigidizare ale stâlpului (plăci de continuitate)

Distribuția tensiunii von Mises în ambele modele este aproape identică. Diferențele minore sunt atribuite plasei mai fine din modelul ANSYS și diferențelor în modelarea șuruburilor, sudurilor și contactelor. De remarcat că IDEA StatiCa utilizează o scară constantă, în timp ce scara în ANSYS variază.

Tensiunile de vârf sunt, de asemenea, foarte similare, după cum se poate observa în tabelele următoare. O diferență ușor mai mare apare în deformația plastică de vârf a plăcii de capăt. Din nou, aceasta este cauzată de plasa mai fină și de diferențele în modelarea șuruburilor și sudurilor.

Tabelul 1: Tensiuni și deformații la plăci – ANSYS

Tabelul 2: Tensiuni și deformații la plăci – IDEA StatiCa

Diferențele sunt mai mari în cazul șuruburilor. În IDEA StatiCa, forțele din șuruburi în primele două rânduri superioare sunt întotdeauna mai mari. Aceasta se datorează apariției efectului de pârghie. Cel mai probabil, aceasta este cauzată de rigiditatea mai mare a șuruburilor în IDEA StatiCa la întindere și de un contact mai rigid. Efectul de pârghie în IDEA StatiCa tinde să scadă atunci când șuruburile sunt mai puternic solicitate, șuruburile curg, se deformează mai mult și tensiunile din contacte se disipă. Comportamentul consolei T în IDEA StatiCa și apariția efectului de pârghie sunt descrise, de exemplu, aici. Diferențele dintre forțele de forfecare pot fi atribuite diferenței dintre contacte. Contactul din modelul ANSYS utilizează coeficientul de frecare uzual de 0,3. Pe de altă parte, IDEA StatiCa utilizează contact fără frecare, care reprezintă ipoteza cea mai conservatoare.

Tabelul 3: Forțe în șuruburi – ANSYS

Tabelul 4: Forțe în șuruburi – IDEA StatiCa

Sudurile sunt dificil de evaluat în ANSYS din cauza prezenței tensiunilor care sunt neglijate în calcul. Cu toate acestea, s-a obținut o bună concordanță între IDEA StatiCa și ANSYS. În general, tensiunile la sudurile semnificative, cum ar fi sudurile grindă-placă de capăt, în IDEA StatiCa sunt ușor mai mari, ceea ce înseamnă că proiectarea este mai conservatoare. În cazul unor suduri ale elementelor de rigidizare, tensiunile în ANSYS au fost găsite mai mari.

Tabelul 5: Tensiuni în suduri – comparație între ANSYS și IDEA StatiCa

Exemplul 2

Exemplul 2 este o îmbinare grindă-stâlp. Grinda are secțiunea transversală UB 356 x 127 x 33. Stâlpul are secțiunea transversală UC 254 x 254 x 73 și este încastrat la bază. Tot oțelul utilizat este de clasa S275. Îmbinarea cu placă de capăt este echipată cu șase șuruburi M24 clasa 8.8. Încărcarea de calcul la grindă în îmbinare este calculată:

• M_y = 100 kNm
• V_z = 100 kN

Modelul ANSYS

Modelul ANSYS are un stâlp cu lungimea de 1 606 mm, care corespunde modelului IDEA StatiCa. Stâlpul este încastrat la bază. Grinda este modelată ca o consolă cu lungimea de 1 000 mm (de la nod la capăt) și încărcată cu o forță descendentă de 100 kN distribuită uniform între nodurile care simulează inima grinzii. Spre deosebire de modelul IDEA StatiCa, stâlpul și grinda sunt create din elemente de coajă pe toată lungimea. 

Au fost utilizate 5 036 elemente SHELL 181 pentru crearea modelului. Aceasta a condus la 25 152 ecuații cu o lățime de bandă a matricei de 126. Pentru finalizarea analizei au fost necesari 11 subpași și 22 de iterații.

Figura 16: Model ANSYS – axonometrie

Figura 17: Model ANSYS – detaliu la îmbinare

Figura 18: Model ANSYS – cu grosimea elementelor de coajă

Figura 19: Model ANSYS – vedere laterală cu grosimea elementelor de coajă

Figura 20: Model ANSYS – vedere laterală cu grosimea elementelor de coajă – detaliu îmbinare

Compararea rezultatelor

Figura 21: ANSYS – Axonometrie – tensiunea von Mises

Figura 22: IDEA StatiCa – Axonometrie – tensiunea von Mises

Figura 23: Talpa stâlpului la placa de capăt – tensiunea von Mises

Figura 24: Talpa stâlpului la placa de capăt – deformație plastică

Figura 25: Inima stâlpului – tensiunea von Mises

Figura 26: Elementele de rigidizare ale stâlpului – tensiunea von Mises

Figura 27: Placa de capăt – tensiunea von Mises

Figura 28: Tălpile grinzii – tensiunea von Mises

Figura 29: Inima grinzii – tensiunea von Mises

Figura 30: Inima grinzii – deformații plastice

Distribuția tensiunii von Mises în ambele modele este aproape identică. Diferențele minore sunt atribuite plasei mai fine din modelul ANSYS și diferențelor în modelarea șuruburilor, sudurilor și contactelor. De remarcat că IDEA StatiCa utilizează o scară constantă, în timp ce scara în ANSYS variază.

Tensiunile de vârf sunt, de asemenea, foarte similare, după cum se poate observa în tabelele următoare. O diferență ușor mai mare apare în deformația plastică de vârf a plăcii de capăt. Din nou, aceasta este cauzată de plasa mai fină și de diferențele în modelarea șuruburilor și sudurilor.

Tabelul 6: Tensiuni și deformații la plăci – ANSYS

Tabelul 7: Tensiuni și deformații la plăci – IDEA StatiCa

Tabelul 8: Forțe în șuruburi – ANSYS

Tabelul 9: Forțe și verificări ale șuruburilor – IDEA StatiCa

Diferențele sunt mai mari în cazul șuruburilor. În IDEA StatiCa, forțele din șuruburi sunt întotdeauna mai mari, cu excepția rândului inferior de șuruburi. Aceasta se datorează apariției efectului de pârghie. Cel mai probabil, aceasta este cauzată de rigiditatea mai mare a șuruburilor în IDEA StatiCa la întindere și de un contact mai rigid. Efectul de pârghie în IDEA StatiCa tinde să scadă atunci când șuruburile sunt mai puternic solicitate, șuruburile curg, se deformează mai mult și tensiunile din contacte se disipă. Diferențele dintre forțele de forfecare pot fi atribuite diferenței dintre contacte. Contactul din modelul ANSYS utilizează coeficientul de frecare uzual de 0,3. Pe de altă parte, IDEA StatiCa utilizează contact fără frecare, care reprezintă ipoteza cea mai conservatoare.

Figura 31: Tensiuni de contact între placa de capăt și talpa stâlpului în ANSYS

Figura 32: Tensiuni de contact între placa de capăt și talpa stâlpului în IDEA StatiCa

Sudurile sunt dificil de evaluat în ANSYS din cauza prezenței tensiunilor care sunt neglijate în calcul. Cu toate acestea, s-a obținut o bună concordanță între IDEA StatiCa și ANSYS. În general, tensiunile în IDEA StatiCa sunt ușor mai mari, ceea ce înseamnă că proiectarea este mai conservatoare.

Tabelul 10: Tensiuni în suduri

Rezumat

Două îmbinări grindă-stâlp au fost proiectate în IDEA StatiCa și comparate cu ANSYS. Îmbinările metalice pot fi modelate în numeroase moduri. Scopul nu a fost de a compara diferite tehnici de modelare, ci de a verifica modelul de analiză din IDEA StatiCa. Prin urmare, în ANSYS a fost utilizată o tehnică de modelare similară – elemente de coajă pentru plăci și suduri și elemente de tip bară pentru șuruburi. Plasa a fost mai densă în modelul ANSYS și nu a conținut elemente speciale, cum ar fi constrângeri multipunct sau elemente cu criterii de cedare bazate pe coduri, în acest caz Codul din Hong Kong. Diferențele dintre modelele ANSYS și IDEA StatiCa sunt atribuite acestor diferențe de modelare. Cu toate acestea, diferențele sunt foarte mici; distribuțiile tensiunilor și deformațiilor plastice sunt aproape identice. Principala diferență constă în forțele din șuruburi, unde IDEA StatiCa furnizează forțe de întindere mai mari, adică rezultate mai conservative decât ANSYS. Tensiunile în suduri sunt dificil de determinat, spre deosebire de IDEA StatiCa unde sunt utilizate elemente finite speciale conforme cu cerințele de calcul din cod. În general, s-a obținut o bună concordanță între tensiunile din suduri. Tensiunile din suduri au fost ușor mai mari în IDEA StatiCa, ceea ce înseamnă că proiectarea este conservatoare.

Referințe

[1] Ansys® Mechanical Enterprise, Release 19.2

[2] Hong Kong Buildings Department, Code of Practice for Structural Use of Steel 2011 (2021 Edition), disponibil la https://www.bd.gov.hk/doc/en/resources/codes-and-references/code-and-design-manuals/SUOS2011.pdf

[3] Turlier D., Klein P., Bérard F. ¨Seam Sim¨ method for seam weld structural assessment within a global structure FEA. Proc. Int. Conf. IIW2010 Istanbul (Turkey). AWST 651-658, 2010.