Introdução

O objetivo desta comparação é demonstrar que os resultados fornecidos pelo IDEA StatiCa são semelhantes ou conservadores em relação a software de elementos finitos de uso geral de terceiros. Foi selecionado o software ANSYS [1], considerado comprovado e fiável. O modelo ANSYS foi criado e avaliado pelo prof. Ing. Jiří Kala, Ph.D. na Universidade de Tecnologia de Brno, República Checa.

Duas ligações selecionadas foram modeladas no ANSYS, versão 19.2, e no IDEA StatiCa Connection, versão 21.1.4. 

Modelo ANSYS

Existem várias formas de modelar ligações de aço. O objetivo foi verificar que os elementos finitos utilizados no modelo IDEA StatiCa funcionam conforme previsto. Por isso, o modelo no ANSYS foi criado com a intenção de reproduzir o modelo gerado automaticamente no IDEA StatiCa. Embora isto seja relativamente simples para chapas, é muito complexo para soldaduras e parafusos, pois estes contêm elementos finitos especiais que simulam a resistência e as propriedades carga-deformação de parafusos e soldaduras de acordo com as normas, como o Code of Practice for the Structural Use of Steel 2011 [2]. Estão também ligados às chapas por uma montagem sofisticada de restrições multipontos e outros elementos complementares.

O modelo ANSYS foi criado utilizando elementos de casca SHELL 181 na sua linha de eixo. O SHELL 181 é um elemento de casca isoparamétrico de 4 nós com seis graus de liberdade em cada nó. Foram utilizadas cinco camadas de integração ao longo da espessura da casca. As chapas, as soldaduras, bem como as cabeças e porcas dos parafusos foram simuladas por este elemento com o critério de cedência de von Mises. As tensões de cedência das chapas foram de 275 MPa para chapas de aço com espessura inferior ou igual a 16 mm e de 265 MPa para chapas com espessura superior a 16 mm.

A simulação de ligações soldadas é uma tarefa complexa. Foi utilizado um modelo combinado de soldadura preparado por Turlier [3]. Este consiste num elemento de casca inclinado que simula a soldadura. A sua espessura e largura são iguais à espessura de garganta. Além disso, contém elementos de casca com modelo de material elástico que ligam o elemento de casca inclinado à malha dos elementos de casca que simulam as chapas ao longo da espessura da chapa. O critério de cedência de von Mises é tipicamente verificado para o elemento de casca inclinado da soldadura. Não é ideal para a comparação porque o modelo de cálculo da soldadura é simplificado e algumas tensões na soldadura não são consideradas.

Figura 1: Modelo combinado de soldadura

O contacto é descrito por um par de elementos CONTA 174 e TARGE 170 entre a superfície da placa de extremidade e o banzo da coluna, e também entre a cabeça do parafuso (porca) e as chapas. Foi utilizado o algoritmo de contacto pelo método de Lagrange aumentado e pesquisa de contacto nos pontos de Gauss. Foi utilizado um coeficiente de atrito de 0,3. A diferença para o contacto sem atrito é pequena. Como não é assumida pré-carga nos parafusos, a placa de extremidade move-se inicialmente para baixo, em pequenos incrementos de carga, sendo restringida pelos parafusos quando a tensão de contacto ainda é muito baixa. Foi utilizada a variante superfície-superfície do contacto flexível.

O parafuso foi modelado pelo elemento BEAM 188 com material elástico e área correspondente. O parafuso está fixo em ambas as extremidades nos elementos de casca que simulam a cabeça do parafuso e a porca. Elementos adicionais asseguraram o posicionamento do parafuso nos furos das chapas.

Foram criadas várias variantes com diferentes configurações de contacto. O contacto é, por natureza, uma característica geometricamente não linear. Foi encontrada uma solução para uma análise com grandes deformações, em que as equações de equilíbrio são atualizadas no modelo deformado; no entanto, foi também encontrada uma solução para análise com pequenas deformações. Foram testados contactos com coeficientes de atrito de 0,3 e 0,0. Estas variantes serviram para quantificar e minimizar o risco de imprecisões da análise numérica. As variantes acima mencionadas forneceram resultados coerentes e semelhantes. A avaliação detalhada foi realizada apenas com um modelo fiável que corresponde aos métodos do modelo IDEA StatiCa comparado.

Foi utilizado um solver direto de matriz esparsa para a análise. A análise não linear utiliza o método de Newton-Raphson completo. Foi utilizada a seleção automática de incrementos de carga. A carga inicial corresponde a 0,01 da carga aplicada; o incremento de carga mínimo e máximo é de 0,002 e 1, respetivamente. O número máximo de iterações em cada passo é 22.

Exemplo 1

O Exemplo 1 é uma ligação viga-coluna. A secção transversal da viga é UB 686 x 254 x 125. A secção transversal da coluna é UC 356 x 406 x 235 e está encastrada em ambas as extremidades. O aço S275 é utilizado para todos os elementos e chapas. A ligação é dimensionada como placa de extremidade com oito parafusos M45 de grau 10.9. A carga fatorada na viga na ligação é calculada:

• M_y = 920 kNm
• V_z = 460 kN

Modelo ANSYS

O modelo ANSYS tem uma coluna com um comprimento de 5 216 mm, o que corresponde ao modelo IDEA StatiCa. A coluna está encastrada em ambas as extremidades. A viga é modelada como uma consola com um comprimento de 2 000 mm (do nó à extremidade) e carregada pela força descendente de 460 kN, distribuída igualmente pelos nós que simulam a alma da viga. Ao contrário do modelo IDEA StatiCa, a coluna e a viga são criadas por elementos de casca em todo o comprimento. No IDEA StatiCa, apenas a ligação é criada por elementos de casca. Para o restante dos elementos, são utilizados os elementos condensados.  

Foram utilizados 43 076 elementos SHELL 181 para criar o modelo. O modelo de análise tinha 259 326 equações com uma largura de banda de 144. Foram necessários 12 subpassos e 31 iterações para concluir a análise.

Figura 2: Modelo de casca ANSYS – vista geral

Figura 3: Pormenor da ligação

Figura 4: Pormenor das soldaduras e parafusos

Figura 5: Elementos de casca apresentados com a sua espessura – vista lateral

Figura 6: Elementos de casca apresentados com a sua espessura – axonometria

Comparação de resultados

Figura 7: Modelo ANSYS – tensão de von Mises – axonometria

Figura 8: Modelo IDEA StatiCa – tensão de von Mises – axonometria

Figura 9: Modelo ANSYS – tensão de von Mises – vista lateral

Figura 10: Modelo IDEA StatiCa – tensão de von Mises – vista lateral

Figura 11: Banzo traseiro da coluna – tensão de von Mises

Figura 12: Banzo frontal da coluna (na placa de extremidade) – tensão de von Mises

Figura 13: Alma da coluna – tensão de von Mises

Figura 14: Placa de extremidade – tensão de von Mises

Figura 15: Enrijecedores da coluna (chapas de continuidade)

A distribuição da tensão de von Mises em ambos os modelos é praticamente idêntica. As pequenas diferenças são atribuídas à malha mais refinada no modelo ANSYS e às diferenças na modelação de parafusos, soldaduras e contactos. Note-se que o IDEA StatiCa utiliza uma escala constante, enquanto a escala no ANSYS varia.

As tensões de pico são também muito semelhantes, como se pode observar nas tabelas seguintes. Uma diferença ligeiramente maior verifica-se na deformação plástica de pico da placa de extremidade. Tal deve-se novamente à malha mais refinada e às diferenças na modelação de parafusos e soldaduras.

Tabela 1: Tensões e deformações nas chapas – ANSYS

Tabela 2: Tensões e deformações nas chapas – IDEA StatiCa

As diferenças são maiores no caso dos parafusos. No IDEA StatiCa, as forças nos parafusos nas duas filas superiores são sempre maiores. Tal deve-se à ocorrência de forças de alavanca. Isto é muito provavelmente causado pela maior rigidez dos parafusos no IDEA StatiCa à tração e por um contacto mais rígido. As forças de alavanca no IDEA StatiCa tendem a diminuir quando os parafusos estão mais carregados, cedem, deformam-se mais e as tensões nos contactos dissipam-se. O comportamento do perfil em T no IDEA StatiCa e a ocorrência de forças de alavanca são descritos, por exemplo, aqui. As diferenças entre as forças de corte podem ser atribuídas à diferença entre os contactos. O contacto no modelo ANSYS utiliza o coeficiente de atrito comummente usado de 0,3. Por outro lado, o IDEA StatiCa utiliza contacto sem atrito, que é a hipótese mais conservadora.

Tabela 3: Forças nos parafusos – ANSYS

Tabela 4: Forças nos parafusos – IDEA StatiCa

As soldaduras são difíceis de avaliar no ANSYS devido à presença de tensões que são desprezadas no dimensionamento. No entanto, foi alcançada uma boa concordância entre o IDEA StatiCa e o ANSYS. Em geral, as tensões nas soldaduras mais significativas, como as soldaduras da viga à placa de extremidade, são ligeiramente superiores no IDEA StatiCa, o que significa que o seu dimensionamento é mais conservador. No caso de algumas soldaduras de enrijecedores, as tensões no ANSYS foram superiores.

Tabela 5: Tensões nas soldaduras – comparação entre ANSYS e IDEA StatiCa

Exemplo 2

O Exemplo 2 é uma ligação viga-coluna. A viga tem uma secção transversal UB 356 x 127 x 33. A coluna tem uma secção transversal UC 254 x 254 x 73 e está encastrada na base. Todo o aço utilizado é de grau S275. A ligação com placa de extremidade está equipada com seis parafusos M24 de grau 8.8. A carga fatorada na viga na ligação é calculada:

• M_y = 100 kNm
• V_z = 100 kN

Modelo ANSYS

O modelo ANSYS tem uma coluna com um comprimento de 1 606 mm, o que corresponde ao modelo IDEA StatiCa. A coluna está encastrada na base. A viga é modelada como uma consola com um comprimento de 1 000 mm (do nó à extremidade) e carregada por uma força descendente de 100 kN distribuída uniformemente pelos nós que simulam a alma da viga. Ao contrário do modelo IDEA StatiCa, a coluna e a viga são criadas por elementos de casca em todo o comprimento. 

Foram utilizados 5 036 elementos SHELL 181 para criar o modelo. Tal resultou em 25 152 equações com uma largura de banda de matriz de 126. Para concluir a análise, foram necessários 11 subpassos e 22 iterações.

Figura 16: Modelo ANSYS – axonometria

Figura 17: Modelo ANSYS – pormenor na ligação

Figura 18: Modelo ANSYS – com espessura dos elementos de casca

Figura 19: Modelo ANSYS – vista lateral com espessura dos elementos de casca

Figura 20: Modelo ANSYS – vista lateral com espessura dos elementos de casca – pormenor da ligação

Comparação de resultados

Figura 21: ANSYS – Axonometria – tensão de von Mises

Figura 22: IDEA StatiCa – Axonometria – tensão de von Mises

Figura 23: Banzo da coluna na placa de extremidade – tensão de von Mises

Figura 24: Banzo da coluna na placa de extremidade – deformação plástica

Figura 25: Alma da coluna – tensão de von Mises

Figura 26: Enrijecedores da coluna – tensão de von Mises

Figura 27: Placa de extremidade – tensão de von Mises

Figura 28: Banzos da viga – tensão de von Mises

Figura 29: Alma da viga – tensão de von Mises

Figura 30: Alma da viga – deformações plásticas

A distribuição da tensão de von Mises em ambos os modelos é praticamente idêntica. As pequenas diferenças são atribuídas à malha mais refinada no modelo ANSYS e às diferenças na modelação de parafusos, soldaduras e contactos. Note-se que o IDEA StatiCa utiliza uma escala constante, enquanto a escala no ANSYS varia.

As tensões de pico são também muito semelhantes, como se pode observar nas tabelas seguintes. Uma diferença ligeiramente maior verifica-se na deformação plástica de pico da placa de extremidade. Tal deve-se novamente à malha mais refinada e às diferenças na modelação de parafusos e soldaduras.

Tabela 6: Tensões e deformações nas chapas – ANSYS

Tabela 7: Tensões e deformações nas chapas – IDEA StatiCa

Tabela 8: Forças nos parafusos – ANSYS

Tabela 9: Forças e verificações dos parafusos – IDEA StatiCa

As diferenças são maiores no caso dos parafusos. No IDEA StatiCa, as forças nos parafusos são sempre superiores, exceto na fila inferior de parafusos. Tal deve-se à ocorrência de forças de alavanca. Isto é muito provavelmente causado pela maior rigidez dos parafusos no IDEA StatiCa à tração e por um contacto mais rígido. As forças de alavanca no IDEA StatiCa tendem a diminuir quando os parafusos estão mais carregados, cedem, deformam-se mais e as tensões nos contactos dissipam-se. As diferenças entre as forças de corte podem ser atribuídas à diferença entre os contactos. O contacto no modelo ANSYS utiliza o coeficiente de atrito comummente usado de 0,3. Por outro lado, o IDEA StatiCa utiliza contacto sem atrito, que é a hipótese mais conservadora.

Figura 31: Tensões de contacto entre a placa de extremidade e o banzo da coluna no ANSYS

Figura 32: Tensões de contacto entre a placa de extremidade e o banzo da coluna no IDEA StatiCa

As soldaduras são difíceis de avaliar no ANSYS devido à presença de tensões que são desprezadas no dimensionamento. No entanto, foi alcançada uma boa concordância entre o IDEA StatiCa e o ANSYS. Em geral, as tensões no IDEA StatiCa são ligeiramente superiores, o que significa que o seu dimensionamento é mais conservador.

Tabela 10: Tensões nas soldaduras

Resumo

Duas ligações viga-coluna foram dimensionadas no IDEA StatiCa e comparadas com o ANSYS. As ligações de aço podem ser modeladas de muitas formas. O objetivo não era comparar diferentes técnicas de modelação, mas verificar o modelo de análise do IDEA StatiCa. Por isso, foi utilizada uma técnica de modelação semelhante no ANSYS – elementos de casca para chapas e soldaduras, e elementos de viga para parafusos. A malha era mais densa no modelo ANSYS e não continha quaisquer elementos especiais, como restrições multipontos ou elementos com critérios de rotura baseados em normas, neste caso, o Código de Hong Kong. As diferenças entre os modelos ANSYS e IDEA StatiCa são atribuídas a estas diferenças de modelação. No entanto, as diferenças são muito pequenas; os padrões de tensão e deformação plástica são praticamente idênticos. A principal diferença está nas forças nos parafusos, onde o IDEA StatiCa fornece forças de tração superiores, ou seja, resultados mais conservadores do que o ANSYS. As tensões nas soldaduras são difíceis de determinar, ao contrário do IDEA StatiCa, onde são utilizados elementos finitos especiais conformes com os requisitos normativos de dimensionamento. Em geral, verificou-se uma boa concordância entre as tensões nas soldaduras. As tensões nas soldaduras foram ligeiramente superiores no IDEA StatiCa, o que significa que o dimensionamento é conservador.

Referências

[1] Ansys® Mechanical Enterprise, Release 19.2

[2] Hong Kong Buildings Department, Code of Practice for Structural Use of Steel 2011 (2021 Edition), disponível em https://www.bd.gov.hk/doc/en/resources/codes-and-references/code-and-design-manuals/SUOS2011.pdf

[3] Turlier D., Klein P., Bérard F. ¨Seam Sim¨ method for seam weld structural assessment within a global structure FEA. Proc. Int. Conf. IIW2010 Istanbul (Turkey). AWST 651-658, 2010.