Introducción

El objetivo de esta comparación es demostrar que los resultados proporcionados por IDEA StatiCa son similares o conservadores en comparación con software de elementos finitos de terceros. Se seleccionó el software ANSYS [1], que se considera probado y fiable. El modelo de ANSYS fue creado y evaluado por prof. Ing. Jiří Kala, Ph.D. en la Universidad Tecnológica de Brno, República Checa.

Dos uniones seleccionadas fueron modeladas en ANSYS, versión 19.2, e IDEA StatiCa Connection, versión 21.1.4. 

Modelo ANSYS

Existen múltiples formas de modelar uniones de acero. El objetivo era verificar que los elementos finitos utilizados en el modelo de IDEA StatiCa funcionan según lo previsto. Por ello, el modelo en ANSYS fue creado con la intención de imitar el modelo generado automáticamente en IDEA StatiCa. Si bien esto es bastante sencillo para las placas, es muy complicado para las soldaduras y los tornillos, ya que contienen elementos finitos especiales que simulan la resistencia y las propiedades carga-deformación de tornillos y soldaduras según las normativas, como el Code of Practice for the Structural Use of Steel 2011 [2]. También están conectados a las placas mediante un sofisticado conjunto de restricciones multipunto y otros elementos complementarios.

El modelo ANSYS fue creado utilizando elementos de lámina SHELL 181 en su línea central. SHELL 181 es un elemento de lámina isoparamétrico de 4 nodos con seis grados de libertad en cada nodo. Se utilizaron cinco capas de integración a lo largo del espesor de la lámina. Las placas, las soldaduras, así como las cabezas de los tornillos y las tuercas fueron simuladas con este elemento con el criterio de plastificación de von Mises. Los límites elásticos de las placas fueron 275 MPa para placas de acero con un espesor inferior o igual a 16 mm y 265 MPa para placas con un espesor superior a 16 mm.

La simulación de uniones soldadas es una tarea compleja. Se utilizó un modelo combinado de soldadura preparado por Turlier [3]. Consiste en un elemento de lámina inclinado que simula la soldadura. Su espesor y anchura son iguales al espesor de garganta. Además, contiene elementos de lámina con modelo de material elástico que conectan el elemento de lámina inclinado con la malla de los elementos de lámina que simulan las placas a través del espesor de la placa. El criterio de plastificación de von Mises se comprueba típicamente para el elemento de lámina inclinado de la soldadura. No es ideal para la comparación porque el modelo de soldadura de cálculo está simplificado y algunas tensiones en la soldadura no se tienen en cuenta.

Figura 1: Modelo combinado de soldadura

Un contacto se describe mediante un par de elementos CONTA 174 y TARGE 170 entre la superficie de la placa de testa y el ala del pilar, y también entre la cabeza del tornillo (tuerca) y las placas. Se utilizó un algoritmo de contacto por el método de Lagrange aumentado y búsqueda de contacto en los puntos de Gauss. Se utilizó un coeficiente de rozamiento de 0,3. La diferencia con el contacto sin rozamiento es pequeña. Dado que no se asume pretensado en los tornillos, la placa de testa inicialmente, en pequeños incrementos de carga, se desplaza hacia abajo y queda restringida por los tornillos cuando la tensión de contacto es todavía muy baja. Se utilizó la variante superficie-superficie del contacto flexible.

El tornillo fue modelado con el elemento BEAM 188 con material elástico y sección transversal correspondiente. El tornillo está fijado en ambos extremos a los elementos de lámina que simulan la cabeza del tornillo y la tuerca. Elementos adicionales aseguraron la posición del tornillo en los agujeros de las placas.

Se crearon varias variantes con diferentes configuraciones de contacto. El contacto es por naturaleza una característica geométricamente no lineal. Se encontró una solución para un análisis con grandes deformaciones, donde las ecuaciones de equilibrio se actualizan sobre el modelo deformado; sin embargo, también se encontró una solución para el análisis con pequeñas deformaciones. Se probaron contactos con coeficientes de rozamiento de 0,3 y 0,0. Estas variantes sirvieron para cuantificar y minimizar el riesgo de imprecisiones del análisis numérico. Las variantes mencionadas proporcionaron resultados coherentes y similares. La evaluación detallada se realizó únicamente con un modelo que es fiable y corresponde a los métodos del modelo de IDEA StatiCa comparado.

Se utilizó un solver directo de matriz dispersa para el análisis. El análisis no lineal utiliza el método completo de Newton-Raphson. Se utilizó la selección automática de pasos de carga. La carga inicial corresponde a 0,01 de la carga aplicada, el incremento de carga mínimo y máximo es 0,002 y 1, respectivamente. El número máximo de iteraciones en cada paso es 22.

Ejemplo 1

El Ejemplo 1 es una unión viga-columna. La sección transversal de la viga es UB 686 x 254 x 125. La sección transversal del pilar es UC 356 x 406 x 235 y está empotrada en ambos extremos. Se utiliza acero S275 para todos los elementos y placas. La unión se diseña como placa de testa con ocho tornillos M45 grado 10.9. La carga mayorada en la viga en la unión se calcula:

• M_y = 920 kNm
• V_z = 460 kN

Modelo ANSYS

El modelo ANSYS tiene un pilar con una longitud de 5 216 mm, que corresponde al modelo de IDEA StatiCa. El pilar está empotrado en ambos extremos. La viga se modela como una ménsula con una longitud de 2 000 mm (desde el nodo hasta el extremo) y cargada por una fuerza descendente de 460 kN, que se distribuyó uniformemente entre los nodos que simulan el alma de la viga. A diferencia del modelo de IDEA StatiCa, el pilar y la viga se crean con elementos de lámina a lo largo de toda su longitud. En IDEA StatiCa, solo la unión se crea con elementos de lámina. Para el resto de los elementos, se utilizan los elementos condensados.  

Se utilizaron 43 076 elementos SHELL 181 para crear el modelo. El modelo de análisis tenía 259 326 ecuaciones con un ancho de 144. Se necesitaron 12 subpasos y 31 iteraciones para finalizar el análisis.

Figura 2: Modelo de lámina ANSYS – vista general

Figura 3: Detalle de la unión

Figura 4: Detalle de soldaduras y tornillos

Figura 5: Elementos de lámina mostrados con su espesor – vista lateral

Figura 6: Elementos de lámina mostrados con su espesor – axonometría

Comparación de resultados

Figura 7: Modelo ANSYS – tensión de von Mises – axonometría

Figura 8: Modelo IDEA StatiCa – tensión de von Mises – axonometría

Figura 9: Modelo ANSYS – tensión de von Mises – vista lateral

Figura 10: Modelo IDEA StatiCa – tensión de von Mises – vista lateral

Figura 11: Ala trasera del pilar – tensión de von Mises

Figura 12: Ala delantera del pilar (en la placa de testa) – tensión de von Mises

Figura 13: Alma del pilar – tensión de von Mises

Figura 14: Placa de testa – tensión de von Mises

Figura 15: Rigidizadores del pilar (placas de continuidad)

La distribución de la tensión de von Mises en ambos modelos es prácticamente idéntica. Las pequeñas diferencias se atribuyen a una malla más fina en el modelo ANSYS y a las diferencias en el modelado de tornillos, soldaduras y contactos. Nótese que IDEA StatiCa utiliza una escala constante, mientras que la escala en ANSYS varía.

Las tensiones máximas también son muy similares, como puede observarse en las siguientes tablas. Una diferencia ligeramente mayor se aprecia en la deformación plástica máxima de la placa de testa. Esto también se debe a la malla más fina y a las diferencias en el modelado de tornillos y soldaduras.

Tabla 1: Tensiones y deformaciones en placas – ANSYS

Tabla 2: Tensiones y deformaciones en placas – IDEA StatiCa

Las diferencias son mayores en el caso de los tornillos. En IDEA StatiCa, las fuerzas en los tornillos de las dos filas superiores son siempre mayores. Esto se debe a la aparición de fuerzas de palanca. Esto se debe muy probablemente a la mayor rigidez de los tornillos en IDEA StatiCa a tracción y a un contacto más rígido. Las fuerzas de palanca en IDEA StatiCa tienden a disminuir cuando los tornillos están más cargados, los tornillos plastifican, se deforman más y las tensiones en los contactos se disipan. El comportamiento del perfil en T en IDEA StatiCa y la aparición de fuerzas de palanca se describen, por ejemplo, aquí. Las diferencias entre las fuerzas cortantes pueden atribuirse a la diferencia entre los contactos. El contacto en el modelo ANSYS utiliza el coeficiente de rozamiento comúnmente empleado de 0,3. Por otro lado, IDEA StatiCa utiliza contacto sin rozamiento, que es la hipótesis más conservadora.

Tabla 3: Fuerzas en tornillos – ANSYS

Tabla 4: Fuerzas en tornillos – IDEA StatiCa

Las soldaduras son difíciles de evaluar en ANSYS debido a la presencia de tensiones que se desprecian en el cálculo. Sin embargo, se logró una buena concordancia entre IDEA StatiCa y ANSYS. En general, las tensiones en las soldaduras más significativas, como las soldaduras de la viga a la placa de testa, son ligeramente superiores en IDEA StatiCa, lo que significa que su diseño es más conservador. En el caso de algunas soldaduras de rigidizadores, las tensiones en ANSYS resultaron ser mayores.

Tabla 5: Tensiones en soldaduras – comparación de ANSYS e IDEA StatiCa

Ejemplo 2

El Ejemplo 2 es una unión viga-columna. La viga tiene una sección transversal UB 356 x 127 x 33. El pilar tiene una sección transversal UC 254 x 254 x 73 y está empotrado en la base. Todo el acero utilizado es de grado S275. La unión con placa de testa está equipada con seis tornillos M24 grado 8.8. La carga mayorada en la viga en la unión se calcula:

• M_y = 100 kNm
• V_z = 100 kN

Modelo ANSYS

El modelo ANSYS tiene un pilar con una longitud de 1 606 mm, que corresponde al modelo de IDEA StatiCa. El pilar está empotrado en la base. La viga se modela como una ménsula con una longitud de 1 000 mm (desde el nodo hasta el extremo) y cargada por una fuerza descendente de 100 kN distribuida uniformemente entre los nodos que simulan el alma de la viga. A diferencia del modelo de IDEA StatiCa, el pilar y la viga se crean con elementos de lámina a lo largo de toda su longitud. 

Se utilizaron 5 036 elementos SHELL 181 para crear el modelo. Esto dio lugar a 25 152 ecuaciones con un ancho de matriz de 126. Para finalizar el análisis, se necesitaron 11 subpasos y 22 iteraciones.

Figura 16: Modelo ANSYS – axonometría

Figura 17: Modelo ANSYS – detalle en la unión

Figura 18: Modelo ANSYS – con espesor de elementos de lámina

Figura 19: Modelo ANSYS – vista lateral con espesor de elementos de lámina

Figura 20: Modelo ANSYS – vista lateral con espesor de elementos de lámina – detalle de la unión

Comparación de resultados

Figura 21: ANSYS – Axonometría – tensión de von Mises

Figura 22: IDEA StatiCa – Axonometría – tensión de von Mises

Figura 23: Ala del pilar en la placa de testa – tensión de von Mises

Figura 24: Ala del pilar en la placa de testa – deformación plástica

Figura 25: Alma del pilar – tensión de von Mises

Figura 26: Rigidizadores del pilar – tensión de von Mises

Figura 27: Placa de testa – tensión de von Mises

Figura 28: Alas de la viga – tensión de von Mises

Figura 29: Alma de la viga – tensión de von Mises

Figura 30: Alma de la viga – deformaciones plásticas

La distribución de la tensión de von Mises en ambos modelos es prácticamente idéntica. Las pequeñas diferencias se atribuyen a una malla más fina en el modelo ANSYS y a las diferencias en el modelado de tornillos, soldaduras y contactos. Nótese que IDEA StatiCa utiliza una escala constante, mientras que la escala en ANSYS varía.

Las tensiones máximas también son muy similares, como puede observarse en las siguientes tablas. Una diferencia ligeramente mayor se aprecia en la deformación plástica máxima de la placa de testa. Esto también se debe a la malla más fina y a las diferencias en el modelado de tornillos y soldaduras.

Tabla 6: Tensiones y deformaciones en placas – ANSYS

Tabla 7: Tensiones y deformaciones en placas – IDEA StatiCa

Tabla 8: Fuerzas en tornillos – ANSYS

Tabla 9: Fuerzas y verificaciones de tornillos – IDEA StatiCa

Las diferencias son mayores en el caso de los tornillos. En IDEA StatiCa, las fuerzas en los tornillos son siempre mayores, excepto en la fila inferior de tornillos. Esto se debe a la aparición de fuerzas de palanca. Esto se debe muy probablemente a la mayor rigidez de los tornillos en IDEA StatiCa a tracción y a un contacto más rígido. Las fuerzas de palanca en IDEA StatiCa tienden a disminuir cuando los tornillos están más cargados, los tornillos plastifican, se deforman más y las tensiones en los contactos se disipan. Las diferencias entre las fuerzas cortantes pueden atribuirse a la diferencia entre los contactos. El contacto en el modelo ANSYS utiliza el coeficiente de rozamiento comúnmente empleado de 0,3. Por otro lado, IDEA StatiCa utiliza contacto sin rozamiento, que es la hipótesis más conservadora.

Figura 31: Tensiones de contacto entre la placa de testa y el ala del pilar en ANSYS

Figura 32: Tensiones de contacto entre la placa de testa y el ala del pilar en IDEA StatiCa

Las soldaduras son difíciles de evaluar en ANSYS debido a la presencia de tensiones que se desprecian en el cálculo. Sin embargo, se logró una buena concordancia entre IDEA StatiCa y ANSYS. En general, las tensiones en IDEA StatiCa son ligeramente superiores, lo que significa que su diseño es más conservador.

Tabla 10: Tensiones en soldaduras

Resumen

Dos uniones viga-columna fueron diseñadas en IDEA StatiCa y comparadas con ANSYS. Las uniones de acero pueden modelarse de muchas formas. El objetivo no era comparar diferentes técnicas de modelado, sino verificar el modelo de análisis de IDEA StatiCa. Por ello, se utilizó una técnica de modelado similar en ANSYS: elementos de lámina para placas y soldaduras, y elementos de viga para tornillos. La malla era más densa en el modelo ANSYS y no contenía elementos especiales, como restricciones multipunto o elementos con criterios de fallo basados en normativas, en este caso, el código de Hong Kong. Las diferencias entre los modelos de ANSYS e IDEA StatiCa se atribuyen a estas diferencias de modelado. Sin embargo, las diferencias son muy pequeñas; los patrones de tensión y deformación plástica son prácticamente idénticos. La principal diferencia se encuentra en las fuerzas en los tornillos, donde IDEA StatiCa proporciona fuerzas de tracción mayores, es decir, resultados más conservadores que ANSYS. Las tensiones en las soldaduras son difíciles de determinar, a diferencia de IDEA StatiCa donde se utilizan elementos finitos especiales conformes con los requisitos de cálculo de la normativa. En general, se obtuvo una buena concordancia entre las tensiones en las soldaduras. Las tensiones en las soldaduras fueron ligeramente superiores en IDEA StatiCa, lo que significa que el diseño es conservador.

Referencias

[1] Ansys® Mechanical Enterprise, Release 19.2

[2] Hong Kong Buildings Department, Code of Practice for Structural Use of Steel 2011 (2021 Edition), disponible en https://www.bd.gov.hk/doc/en/resources/codes-and-references/code-and-design-manuals/SUOS2011.pdf

[3] Turlier D., Klein P., Bérard F. ¨Seam Sim¨ method for seam weld structural assessment within a global structure FEA. Proc. Int. Conf. IIW2010 Istanbul (Turkey). AWST 651-658, 2010.