Introduction

L'objectif de cette comparaison est de démontrer que les résultats fournis par IDEA StatiCa sont similaires ou conservateurs par rapport à un logiciel éléments finis généraliste tiers. Le logiciel ANSYS [1], considéré comme éprouvé et fiable, a été sélectionné. Le modèle ANSYS a été créé et évalué par prof. Ing. Jiří Kala, Ph.D. à l'Université de Technologie de Brno, République tchèque.

Deux assemblages ont été sélectionnés et modélisés dans ANSYS, version 19.2, et IDEA StatiCa Connection, version 21.1.4. 

Modèle ANSYS

Il existe plusieurs façons de modéliser les assemblages acier. L'objectif était de vérifier que les éléments finis utilisés dans le modèle IDEA StatiCa fonctionnent comme prévu. Par conséquent, le modèle ANSYS a été créé dans l'intention de reproduire le modèle généré automatiquement dans IDEA StatiCa. Si cela est relativement simple pour les plaques, c'est très complexe pour les soudures et les boulons, car ils contiennent des éléments finis spéciaux qui simulent la résistance et les propriétés charge-déformation des boulons et des soudures conformément aux normes, telles que le Code of Practice for the Structural Use of Steel 2011 [2]. Ils sont également connectés aux plaques par un assemblage sophistiqué de contraintes multipoints et d'autres éléments complémentaires.

Le modèle ANSYS a été créé à l'aide d'éléments coques SHELL 181 sur leur ligne médiane. SHELL 181 est un élément coque isoparamétrique à 4 nœuds avec six degrés de liberté par nœud. Cinq couches d'intégration dans l'épaisseur de la coque ont été utilisées. Les plaques, les soudures, ainsi que les têtes de boulons et les écrous ont été simulés par cet élément avec le critère de plasticité de von Mises. Les limites d'élasticité des plaques étaient de 275 MPa pour les plaques en acier d'épaisseur inférieure ou égale à 16 mm et de 265 MPa pour les plaques d'épaisseur supérieure à 16 mm.

La simulation des assemblages soudés est une tâche difficile. Un modèle combiné de soudure préparé par Turlier [3] a été utilisé. Il consiste en un élément coque incliné simulant la soudure. Son épaisseur et sa largeur sont égales à l'épaisseur de gorge. De plus, il contient des éléments coques avec un modèle de matériau élastique reliant l'élément coque incliné au maillage des éléments coques simulant les plaques à travers l'épaisseur de la plaque. Le critère de plasticité de von Mises est généralement vérifié pour l'élément coque incliné de la soudure. Ce n'est pas idéal pour la comparaison car le modèle de calcul de la soudure est simplifié et certaines contraintes dans la soudure ne sont pas prises en compte.

Figure 1 : Modèle combiné de soudure

Un contact est décrit par un couple d'éléments CONTA 174 et TARGE 170 entre la surface de la platine d'extrémité et la semelle du poteau, ainsi qu'entre la tête du boulon (écrou) et les plaques. Un algorithme de contact par méthode de Lagrange augmentée et une recherche de contact aux points de Gauss ont été utilisés. Un coefficient de frottement de 0,3 a été utilisé. La différence avec un contact sans frottement est faible. Comme aucune précontrainte de boulon n'est supposée, la platine d'extrémité se déplace initialement vers le bas pour de faibles incréments de charge et est retenue par les boulons lorsque la contrainte de contact est encore très faible. La variante surface-surface du contact flexible a été utilisée.

Le boulon a été modélisé par un élément BEAM 188 avec un matériau élastique et une section transversale correspondante. Le boulon est encastré aux deux extrémités dans les éléments coques simulant une tête de boulon et un écrou. Des éléments supplémentaires ont assuré le positionnement du boulon dans les trous de boulon des plaques.

Plusieurs variantes ont été créées avec différents paramètres de contact. Un contact est par nature une caractéristique géométriquement non linéaire. Une solution a été trouvée pour une analyse avec grandes déformations, où les équations d'équilibre sont mises à jour sur le modèle déformé ; cependant, une solution a également été trouvée pour une analyse avec petites déformations. Des contacts avec des coefficients de frottement de 0,3 et 0,0 ont été testés. Ces variantes ont servi à quantifier et minimiser le risque d'imprécisions de l'analyse numérique. Les variantes mentionnées ci-dessus ont fourni des résultats cohérents et similaires. Une évaluation détaillée a été réalisée avec un seul modèle fiable et correspondant aux méthodes du modèle IDEA StatiCa comparé.

Un solveur direct à matrice creuse a été utilisé pour l'analyse. L'analyse non linéaire utilise la méthode de Newton-Raphson complète. Une sélection automatique des pas de charge a été utilisée. La charge initiale correspond à 0,01 de la charge appliquée, l'incrément de charge minimal et maximal est respectivement de 0,002 et 1. Le nombre maximum d'itérations par pas est de 22.

Exemple 1

L'exemple 1 est un assemblage poutre-poteau. La section transversale de la poutre est UB 686 x 254 x 125. La section transversale du poteau est UC 356 x 406 x 235 et est encastrée aux deux extrémités. L'acier de nuance S275 est utilisé pour tous les éléments et les plaques. L'assemblage est conçu comme une platine d'extrémité avec huit boulons M45 de classe 10.9. L'effort de calcul à la poutre dans l'assemblage est calculé :

• M_y = 920 kNm
• V_z = 460 kN

Modèle ANSYS

Le modèle ANSYS comporte un poteau d'une longueur de 5 216 mm, ce qui correspond au modèle IDEA StatiCa. Le poteau est encastré aux deux extrémités. La poutre est modélisée en console avec une longueur de 2 000 mm (du nœud à l'extrémité) et chargée par une force descendante de 460 kN, répartie uniformément entre les nœuds simulant l'âme de la poutre. Contrairement au modèle IDEA StatiCa, le poteau et la poutre sont créés par des éléments coques sur toute leur longueur. Dans IDEA StatiCa, seul l'assemblage est créé par des éléments coques. Pour le reste des éléments, les éléments condensés sont utilisés.  

43 076 éléments SHELL 181 ont été utilisés pour créer le modèle. Le modèle d'analyse comportait 259 326 équations avec une largeur de bande de 144. 12 sous-pas et 31 itérations ont été nécessaires pour terminer l'analyse.

Figure 2 : Modèle coque ANSYS – vue d'ensemble

Figure 3 : Détail de l'assemblage

Figure 4 : Détail des soudures et des boulons

Figure 5 : Éléments coques affichés avec leur épaisseur – vue de côté

Figure 6 : Éléments coques affichés avec leur épaisseur – axonométrie

Comparaison des résultats

Figure 7 : Modèle ANSYS – contrainte de von Mises – axonométrie

Figure 8 : Modèle IDEA StatiCa – contrainte de von Mises – axonométrie

Figure 9 : Modèle ANSYS – contrainte de von Mises – vue de côté

Figure 10 : Modèle IDEA StatiCa – contrainte de von Mises – vue de côté

Figure 11 : Semelle arrière du poteau – contrainte de von Mises

Figure 12 : Semelle avant du poteau (au niveau de la platine d'extrémité) – contrainte de von Mises

Figure 13 : Âme du poteau – contrainte de von Mises

Figure 14 : Platine d'extrémité – contrainte de von Mises

Figure 15 : Raidisseurs du poteau (plaques de continuité)

La distribution de la contrainte de von Mises dans les deux modèles est quasi identique. Les différences mineures sont attribuées à un maillage plus fin dans le modèle ANSYS et aux différences de modélisation des boulons, des soudures et des contacts. Notez qu'IDEA StatiCa utilise une échelle constante, tandis que l'échelle dans ANSYS varie.

Les contraintes maximales sont également très similaires, comme on peut le voir dans les tableaux suivants. Une différence légèrement plus importante est observée pour la déformation plastique maximale de la platine d'extrémité. Cela est à nouveau dû au maillage plus fin et aux différences de modélisation des boulons et des soudures.

Tableau 1 : Contraintes et déformations aux plaques – ANSYS

Tableau 2 : Contraintes et déformations aux plaques – IDEA StatiCa

Les différences sont plus importantes dans le cas des boulons. Dans IDEA StatiCa, les efforts dans les boulons des deux rangées supérieures sont toujours plus élevés. Cela est dû à l'apparition d'efforts de levier. Cela est très probablement causé par la rigidité plus élevée des boulons dans IDEA StatiCa en traction et un contact plus rigide. Les efforts de levier dans IDEA StatiCa tendent à diminuer lorsque les boulons sont plus fortement chargés, que les boulons plastifient, se déforment davantage et que les contraintes dans les contacts se dissipent. Le comportement du té équivalent dans IDEA StatiCa et l'apparition des efforts de levier sont décrits par exemple ici. Les différences entre les efforts de cisaillement peuvent être attribuées à la différence entre les contacts. Le contact dans le modèle ANSYS utilise le coefficient de frottement couramment utilisé de 0,3. En revanche, IDEA StatiCa utilise un contact sans frottement, ce qui constitue l'hypothèse la plus conservative.

Tableau 3 : Efforts dans les boulons – ANSYS

Tableau 4 : Efforts dans les boulons – IDEA StatiCa

Les soudures sont difficiles à évaluer dans ANSYS en raison de la présence de contraintes négligées dans le calcul. Cependant, une bonne concordance entre IDEA StatiCa et ANSYS a été obtenue. Dans l'ensemble, les contraintes aux soudures significatives, telles que les soudures poutre-platine d'extrémité, sont légèrement plus élevées dans IDEA StatiCa, ce qui signifie que son dimensionnement est plus conservateur. Dans le cas de certaines soudures de raidisseurs, les contraintes dans ANSYS se sont révélées plus élevées.

Tableau 5 : Contraintes dans les soudures – comparaison ANSYS et IDEA StatiCa

Exemple 2

L'exemple 2 est un assemblage poutre-poteau. La poutre a une section transversale UB 356 x 127 x 33. Le poteau a une section transversale UC 254 x 254 x 73 et est encastré à la base. Tout l'acier utilisé est de nuance S275. L'assemblage à platine d'extrémité est équipé de six boulons M24 de classe 8.8. L'effort de calcul à la poutre dans l'assemblage est calculé :

• M_y = 100 kNm
• V_z = 100 kN

Modèle ANSYS

Le modèle ANSYS comporte un poteau d'une longueur de 1 606 mm, ce qui correspond au modèle IDEA StatiCa. Le poteau est encastré à la base. La poutre est modélisée en console avec une longueur de 1 000 mm (du nœud à l'extrémité) et chargée par une force descendante de 100 kN répartie uniformément entre les nœuds simulant l'âme de la poutre. Contrairement au modèle IDEA StatiCa, le poteau et la poutre sont créés par des éléments coques sur toute leur longueur. 

5 036 éléments SHELL 181 ont été utilisés pour créer le modèle. Cela a conduit à 25 152 équations avec une largeur de matrice de 126. Pour terminer l'analyse, 11 sous-pas et 22 itérations ont été nécessaires.

Figure 16 : Modèle ANSYS – axonométrie

Figure 17 : Modèle ANSYS – détail au niveau de l'assemblage

Figure 18 : Modèle ANSYS – avec épaisseur des éléments coques

Figure 19 : Modèle ANSYS – vue de côté avec épaisseur des éléments coques

Figure 20 : Modèle ANSYS – vue de côté avec épaisseur des éléments coques – détail de l'assemblage

Comparaison des résultats

Figure 21 : ANSYS – Axonométrie – contrainte de von Mises

Figure 22 : IDEA StatiCa – Axonométrie – contrainte de von Mises

Figure 23 : Semelle du poteau au niveau de la platine d'extrémité – contrainte de von Mises

Figure 24 : Semelle du poteau au niveau de la platine d'extrémité – déformation plastique

Figure 25 : Âme du poteau – contrainte de von Mises

Figure 26 : Raidisseurs du poteau – contrainte de von Mises

Figure 27 : Platine d'extrémité – contrainte de von Mises

Figure 28 : Semelles de la poutre – contrainte de von Mises

Figure 29 : Âme de la poutre – contrainte de von Mises

Figure 30 : Âme de la poutre – déformations plastiques

La distribution de la contrainte de von Mises dans les deux modèles est quasi identique. Les différences mineures sont attribuées à un maillage plus fin dans le modèle ANSYS et aux différences de modélisation des boulons, des soudures et des contacts. Notez qu'IDEA StatiCa utilise une échelle constante, tandis que l'échelle dans ANSYS varie.

Les contraintes maximales sont également très similaires, comme on peut le voir dans les tableaux suivants. Une différence légèrement plus importante est observée pour la déformation plastique maximale de la platine d'extrémité. Cela est à nouveau dû au maillage plus fin et aux différences de modélisation des boulons et des soudures.

Tableau 6 : Contraintes et déformations aux plaques – ANSYS

Tableau 7 : Contraintes et déformations aux plaques – IDEA StatiCa

Tableau 8 : Efforts dans les boulons – ANSYS

Tableau 9 : Efforts et vérifications des boulons – IDEA StatiCa

Les différences sont plus importantes dans le cas des boulons. Dans IDEA StatiCa, les efforts dans les boulons sont toujours plus élevés, à l'exception de la rangée inférieure de boulons. Cela est dû à l'apparition d'efforts de levier. Cela est très probablement causé par la rigidité plus élevée des boulons dans IDEA StatiCa en traction et un contact plus rigide. Les efforts de levier dans IDEA StatiCa tendent à diminuer lorsque les boulons sont plus fortement chargés, que les boulons plastifient, se déforment davantage et que les contraintes dans les contacts se dissipent. Les différences entre les efforts de cisaillement peuvent être attribuées à la différence entre les contacts. Le contact dans le modèle ANSYS utilise le coefficient de frottement couramment utilisé de 0,3. En revanche, IDEA StatiCa utilise un contact sans frottement, ce qui constitue l'hypothèse la plus conservative.

Figure 31 : Contraintes de contact entre la platine d'extrémité et la semelle du poteau dans ANSYS

Figure 32 : Contraintes de contact entre la platine d'extrémité et la semelle du poteau dans IDEA StatiCa

Les soudures sont difficiles à évaluer dans ANSYS en raison de la présence de contraintes négligées dans le calcul. Cependant, une bonne concordance entre IDEA StatiCa et ANSYS a été obtenue. Dans l'ensemble, les contraintes dans IDEA StatiCa sont légèrement plus élevées, ce qui signifie que le dimensionnement est plus conservateur.

Tableau 10 : Contraintes dans les soudures

Synthèse

Deux assemblages poutre-poteau ont été dimensionnés dans IDEA StatiCa et comparés à ANSYS. Les assemblages acier peuvent être modélisés de nombreuses façons. L'objectif n'était pas de comparer différentes techniques de modélisation, mais de vérifier le modèle d'analyse d'IDEA StatiCa. Par conséquent, une technique de modélisation similaire a été utilisée dans ANSYS – éléments coques pour les plaques et les soudures, et éléments poutres pour les boulons. Le maillage était plus dense dans le modèle ANSYS et ne contenait pas d'éléments spéciaux, tels que des contraintes multipoints ou des éléments avec des critères de rupture basés sur les normes, en l'occurrence le code de Hong Kong. Les différences entre les modèles ANSYS et IDEA StatiCa sont attribuées à ces différences de modélisation. Cependant, les différences sont très faibles ; les distributions de contraintes et de déformations plastiques sont quasi identiques. La principale différence réside dans les efforts dans les boulons, où IDEA StatiCa fournit des efforts de traction plus élevés, c'est-à-dire des résultats plus conservateurs qu'ANSYS. Les contraintes dans les soudures sont difficiles à déterminer, contrairement à IDEA StatiCa où des éléments finis spéciaux conformes aux exigences normatives de calcul sont utilisés. De manière générale, une bonne concordance a été obtenue entre les contraintes dans les soudures. Les contraintes dans les soudures étaient légèrement plus élevées dans IDEA StatiCa, ce qui signifie que le dimensionnement est conservateur.

Références

[1] Ansys® Mechanical Enterprise, Release 19.2

[2] Hong Kong Buildings Department, Code of Practice for Structural Use of Steel 2011 (2021 Edition), disponible à l'adresse https://www.bd.gov.hk/doc/en/resources/codes-and-references/code-and-design-manuals/SUOS2011.pdf

[3] Turlier D., Klein P., Bérard F. ¨Seam Sim¨ method for seam weld structural assessment within a global structure FEA. Proc. Int. Conf. IIW2010 Istanbul (Turkey). AWST 651-658, 2010.