Srovnání porušení betonového kužele podle EN 1992-4 a 3D CSFM
Návrhová norma EN 1992-4 v článku 7.2.1.4 popisuje postup pro návrh kotev nebo skupin kotev na porušení betonového kužele. Tento způsob porušení je typický pro kotvy namáhané tahem. Ze vzorce 7.1 tohoto článku je patrné, že ve výpočtu je zohledněn pouze geometrický aspekt a vliv odtrhnutí, zatímco vliv vyztužení není téměř vůbec uvažován (pouze v součiniteli definovaném v 7.2.1.4 (5)).
V tomto textu ukážeme návrh jednoduché patní desky se čtyřmi kotvami podle výše zmíněného článku 7.2.1.4 a porovnáme výsledky s metodou 3D CSFM pro blok z prostého betonu, nesprávně vyztuženého betonu a pro blok se správně navrženou přídavnou výztuží. Ukážeme také, jak přídavná výztuž může zvýšit únosnost, a na příkladu jedné kotvy se podíváme na přenos tahové síly z kotvy do přídavné výztuže.
Patní deska se 4 kotvami
Jako příklad jsme zvolili profil SHS200/200/6.3 ukotvený do betonového bloku o rozměrech 1/1/0,5 m. Model je zatížen tlakovou normálovou silou a ohybovým momentem. Složka smykového zatížení byla záměrně vynechána, aby byl příklad co nejpřehlednější.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}\]
Příklad je nejprve modelován v IDEA StatiCa Connection, kde nastavíme zatížení tak, aby využití únosnosti betonu při vytržení kužele kotvou v tahu (EN 1992-4 - 7.2.1.4) bylo téměř 100 %.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Concrete breakout resistance of the anchor in tension (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}\]
Na obrázku je také zobrazen výpočet včetně všech mezivýsledků. Nyní využijeme možnosti exportu tohoto modelu do aplikace Detail IDEA StatiCa, kde je implementována metoda 3D CSFM.
Betonový blok, kotvy, patní deska a zatížení jsou přeneseny.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Plošná podpora je automaticky umístěna na spodní plochu betonu, model však nyní neobsahuje žádné vyztužení ani jiná zatížení, jako je například vlastní tíha betonového bloku. Z hlediska zatížení byly přeneseny pouze impulzy z ocelové části. Jak je patrné, zatížení je aplikováno ve svarech a v samotných kotvách. Další informace o přenosu zatížení lze získat z Teoretického pozadí.
Nyní vypočítáme model v aplikaci Detail IDEA StatiCa a provedeme první srovnání s postupem podle Eurokódu.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Plain concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Poznámka: Protože program neumožňuje spustit výpočet bez vyztužení, bylo do modelu v dolním rohu přidáno zanedbatelné vyztužení betonu. Výsledky zobrazené pro vyztužení a kotvení se tedy vztahují k tomuto vložení a jsou proto irelevantní.
Výsledek může být překvapivý, protože na model bylo možné aplikovat pouze 9,8 % zatížení, než byla dosažena kritéria zastavení výpočtu. To je výrazně méně, než vychází z výše definovaného přístupu založeného na vzorcích.
Důvod je však zřejmý – model betonu v aplikaci Detail nemá žádnou tahovou pevnost. To je jeden z hlavních předpokladů výpočtu. Z toho vyplývá, že správné a nezavádějící výsledky lze získat pouze pro modely, které jsou řádně vyztuženy v souladu s konstrukčními zásadami uvedenými v kapitole 8 normy EN 1992-1-1.
Více o hlavních předpokladech výpočtu a kritériích zastavení se dočtete v Teoretickém pozadí.
Je tedy zřejmé, že je nutné přidat vyztužení. Na následujícím obrázku je vyztužení aplikováno pouze na horní povrch, což by mělo mít pouze minimální vliv na únosnost, protože neexistuje žádné svislé vyztužení pro přenos svislých složek a uvedení soustavy do rovnováhy (připomeňme, že beton má nulovou tahovou pevnost).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Incorrect reinforcement only at the top surface without any vertical bar}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Incorrectly reinforced concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Opět vidíme, že přenesená síla není velká. Lze pozorovat určité zlepšení, avšak plné únosnosti odpovídající přístupu založenému na vzorcích nebylo dosaženo. Možná se ptáte, proč bylo vůbec možné na model aplikovat jakékoli zatížení, když beton nepůsobí v tahu. Důvodem je, že z důvodu numerické stability je nutné definovat velmi malou tahovou pevnost betonu. Všechny parametry, včetně výše zmíněné zbytkové tahové pevnosti, jsou nastaveny tak, aby výsledky pro železobeton byly co nejpřesnější. Z tohoto důvodu jsou výsledky pro prostý beton nebo pro beton, který není vyztužený v souladu s konstrukčními zásadami, zavádějící.
Dalším logickým krokem je zobrazení výsledků pro správně vyztužený beton. Za tímto účelem také zvýšíme zatížení tak, aby únosnost betonu při vytržení kužele kotvou v tahu (EN 1992-4 - 7.2.1.4) nebyla splněna. Tahová únosnost kotev bude blízká svému maximu, stejně jako únosnost ostatních složek modelu.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad An insufficient EN 1992-4 - 7.2.1.4 check}}}\]
Kolem celého povrchu betonového bloku jsou přidány uzavřené třmínky. Třmínky jsou rovnoměrně přidány také kolem kotev. Průměr všech třmínků je 10 mm.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad A correctly reinforced concrete block in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Nyní se podívejme na výsledky. Nejprve porovnejme kontaktní napětí v IDEA StatiCa Connection, kde je beton modelován jako elastická Winklerova podloží (viz zde – Winklerův model podloží pro základovou patku), a v IDEA StatiCa Detail, kde je model betonu nelineární s vyztužením. Porovnáváme pomocí tzv. ekvivalentního hlavního napětí. Podrobnější popis naleznete v Teoretickém pozadí.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad A comparison of surface stresses of the linear model from IDEA StatiCa Connection and nonlinear model from IDEA StatiCa Detail}}}\]
Je patrné, že výsledky mají tendenci chovat se identicky. Lze však pozorovat vliv plastického (přesnějšího) chování betonu ve výsledcích z aplikace Detail.
Při bližším pohledu na směry hlavních tlakových napětí v betonu si lze všimnout, že zatížení z kotev je přerozděleno do jednotlivých větví třmínků.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Stress flows in concrete – top view}}}\]
Alternativně lze zobrazit napětí ve výztuži. Získané hodnoty ukazují, že přídavná smyková výztuž je více než dostatečná.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Stress in reinforcement}}}\]
Přerozdělení z kotev do betonu
Předchozí odstavec ukazuje, že předpojatost výpočtu je v pořádku a zejména že odpovídá definovaným předpokladům. Nyní se zaměříme na skutečný mechanismus přerozdělení tahových napětí v kotvách do okolní výztuže. Nebudeme se soustředit na soudržnost mezi kotvou a betonem. Ta byla ověřena zde: Unit test: Anchoring
Protože příklad uvedený v předchozí části je složitý – obsahuje například kombinaci tlakového a ohybového zatížení na patní desce, která způsobuje výrazný vliv tlakových polí přenášených z kotvy do větve třmínku (popsáno v EN 1992-4 čl. 7.2.1.4 (7) jako vliv tlakové síly mezi kotvícím prvkem a betonem v případě ohybových momentů s osovou silou nebo bez ní) – zjednodušíme situaci na jednu taženou kotvu.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Simple mode of one anchor}}}\]
Model má výšku 0,3 m a je podepřen na horním povrchu čtyřmi obdélníkovými plošnými podporami. Na horním povrchu je vyztužen profilem 10 mm s roztečí 135 mm a doplněn čtyřmi svislými výztužemi profilu 10 mm. Ve středu bloku se nachází kotva délky 0,22 m a profilu 22 mm s nastavenou hodnotou pevnosti soudržnosti 16 MPa. Veškeré vyztužení včetně kotvy je z oceli B500B a třída betonu je C40/50.
Dílčí součinitele γ pro materiály jsou nastaveny na hodnotu 1,0. Všechny svislé výztuže mají nastaven typ kotvení Dokonalá soudržnost.
Z výsledků lze pozorovat, že tok napětí z kotvy do smykové výztuže odpovídá skutečnosti.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Stress flow from the anchor to the vertical reinforcement}}}\]
Podívejme se však, zda bylo zatížení přeneseno správně i z hlediska velikosti. Výpočet byl zastaven při napětí 530 MPa v kotvě z důvodu kritéria maximálního prokluzu.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Stress in vertical reinforcement}}}\]
Pokud přepočítáme maximální napětí ve svislé výztuži a v kotvě, zjistíme, že na kotvu byla aplikována síla 201,4 kN a na výztuže 4 x 41 = 164 kN. To se může zdát jako nesprávný výsledek. Bližší pohled však ukazuje, že část síly byla přerozdělena přímo do podpor. Tento model tedy nelze použít k přesnému prokázání správnosti mechanismu přenosu síly z kotev do smykové výztuže.
Dílčí součinitele γ pro materiály jsou nastaveny na hodnotu 1,0. Všechny svislé výztuže mají nastaven typ kotvení Dokonalá soudržnost.
Nyní použijeme o něco složitější modely, ve kterých se vyhneme přímému přerozdělení sil do podpor.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Modified model}}}\]
Vyztužení je opět navrženo na horních površích profilem 10 mm, avšak s roztečí 100 mm. Kotva má průměr 22 mm a délku 0,22 m. Třídy materiálů jsou stejné jako v předchozím případě.
Z pohledu na toky napětí lze opět konstatovat, že odpovídají skutečnosti.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Stess flow in the modified model}}}\]
Podívejme se však na celkové síly přenášené z kotev do svislých výztuží.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Reinforcement stress in the modified model}}}\]
Tentokrát byl výpočet zastaven při aplikované síle 160 kN na kotvu z důvodu dosažení maximálního přetvoření svislých výztuží. Po přepočtu napětí ve výztužích zjistíme, že v každé svislé výztuži působí síla 40 kN.
Možná se ptáte, proč výpočet nebyl zastaven při hodnotě 540 MPa, což je pevnostní limit výztuže. Odpovědí je jev tahového zpevnění, který modifikuje diagram napětí-přetvoření výztuže.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Stress-strain diagram for reinforcement used in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Více informací naleznete zde: IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities
Na tomto příkladu bylo prokázáno, že veškerá síla byla přenesena z kotvy do svislé výztuže a dále do podpor. Nyní ověříme výsledky na dalších příkladech, kde bude svislá výztuž rozmístěna nerovnoměrně.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Other investigated models with unevenly distributed vertical reinforcement}}}\]
Výsledná tabulka včetně označení svislých výztuží je uvedena níže.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Result table for all modified models}}}\]
Například u Modelu 2 lze pozorovat, že toky napětí jsou jednoznačně řízeny tuhostmi v modelu. Protože jsou v modelu pouze dvě svislé výztuže, tok napětí se automaticky upraví oproti Modelu 1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Stress flow in Model 2}}}\]
Závěr
V tomto článku jsme porovnali mechanismus porušení betonového kužele podle EN 1992-4 s výsledky 3D CSFM. Ukázali jsme, že za daných předpokladů beton nepůsobí v tahu a že modelování prostého betonu v IDEA StatiCa Detail vede přinejmenším k zavádějícím výsledkům. Pro správně vyztužený beton jsme prokázali, že dochází k přenosu sil z kotev do svislé smykové výztuže, což výrazně zvyšuje únosnost prvku. Byl zkoumán skutečný mechanismus přenosu síly z kotvy do okolní výztuže a bylo prokázáno, že je správný a spolehlivý jak pro rovnoměrné, tak pro nerovnoměrné rozmístění výztuže v okolí kotvy.