Vergelijking van betonkegelfalen volgens EN 1992-4 en 3D CSFM
De ontwerpnorm EN 1992-4 beschrijft in clausule 7.2.1.4 de procedure voor het ontwerp van ankers of groepen van ankers op het bezwijkmechanisme van betonkegelfalen. Dit bezwijkmechanisme is typisch voor op trek belaste ankers. Uit formule 7.1 van dit hoofdstuk blijkt dat bij de berekening alleen het geometrische aspect en het effect van scheurvorming in aanmerking worden genomen, terwijl het effect van wapening vrijwel niet wordt meegenomen (alleen in de coëfficiënt gedefinieerd in 7.2.1.4 (5)).
In deze tekst demonstreren we het ontwerp van een eenvoudige voetplaat met vier ankers, conform het eerdergenoemde artikel 7.2.1.4, en vergelijken we de resultaten met de 3D CSFM-methode voor een ongewapend betonblok, onjuist gewapend, en voor een blok met correct gespecificeerde aanvullende wapening. We laten ook zien hoe de aanvullende wapening de draagkracht kan verhogen en bekijken de overdracht van trek kracht van het anker naar de aanvullende wapening aan de hand van een enkel anker als voorbeeld.
Een voetplaat met 4 ankers
Als voorbeeld kozen we het profiel SHS200/200/6.3 verankerd in een betonblok met afmetingen van 1/1/0,5 m. Het model is belast met een drukkende normaalkracht en een buigend moment. De afschuivingscomponent van de belasting is bewust weggelaten om het voorbeeld zo duidelijk mogelijk te houden.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}\]
Het voorbeeld wordt eerst gemodelleerd in IDEA StatiCa Connection, waarbij we de belasting zo instellen dat de betonuitbraakweerstand van het anker op trek (EN 1992-4 - 7.2.1.4) bijna 100% bedraagt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Betonuitbraakweerstand van het anker op trek (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}\]
De figuur toont ook de berekening, inclusief alle tussenresultaten. Nu maken we gebruik van de mogelijkheid om dit model te exporteren naar de Detail applicatie van IDEA StatiCa, waar de 3D CSFM is geïmplementeerd.
Het betonblok, de ankers, de voetplaat en de belastingen worden overgedragen.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Oppervlakteondersteuning wordt automatisch aangebracht op het ondervlak van het beton, maar het model bevat nu geen wapening of andere belastingen, zoals het eigen gewicht van het betonblok. Wat betreft belastingen zijn alleen de impulsen van het stalen deel overgedragen. Zoals u kunt zien, worden de belastingen aangebracht op de lassen en op de ankers zelf. Meer informatie over belastingsoverdracht is te vinden in de Theoretische achtergrond.
Laten we nu het model berekenen in de Detail applicatie van IDEA StatiCa en de eerste vergelijking maken met de Eurocode-procedure.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Resultaten ongewapend beton in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Opmerking: Omdat het in het programma niet is toegestaan de berekening zonder wapening uit te voeren, is verwaarloosbare betonwapening toegevoegd aan het model in de onderste hoek. De resultaten die worden weergegeven voor de wapening en verankering zijn daarom relatief ten opzichte van dit insert en zijn derhalve niet relevant.
Het resultaat kan verrassend zijn, omdat slechts 9,8% op het model kon worden aangebracht voordat de stopcriteria voor de berekening werden bereikt. Dit is veel minder dan wat volgt uit de op formules gebaseerde benadering die hierboven is gedefinieerd.
De reden is echter duidelijk: het betonmodel in Detail heeft geen treksterkte. Dit is een van de belangrijkste aannames van de berekening. Hieruit volgt dat correcte en niet-misleidende resultaten alleen kunnen worden verkregen voor modellen die correct zijn gewapend, conform de detailleringsregels in Hoofdstuk 8 van EN 1992-1-1.
Lees meer over de belangrijkste aannames van de berekening en stopcriteria in de Theoretische achtergrond.
Het is dus duidelijk dat we wapening moeten toevoegen. In de volgende afbeelding wordt de wapening alleen op het bovenvlak aangebracht, wat slechts een minimale invloed op de draagkracht zou moeten hebben, omdat er geen verticale wapening aanwezig is om de verticale componenten over te dragen en het systeem in evenwicht te brengen (onthoud dat beton een treksterkte van nul heeft).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Onjuiste wapening alleen aan het bovenvlak zonder verticale staven}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Resultaten onjuist gewapend beton in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Opnieuw zien we dat de overgedragen kracht niet groot is. Enige verbetering is waarneembaar, maar de volledige draagkracht van de op formules gebaseerde benadering is niet bereikt. U vraagt zich misschien af waarom het überhaupt mogelijk was om enige belasting op het model aan te brengen wanneer het beton niet op trek werkt. De reden is dat het voor de numerieke stabiliteit noodzakelijk is een zeer kleine treksterkte voor het beton te definiëren. Alle parameters, inclusief de hierboven genoemde resterende treksterkte, zijn ingesteld om de resultaten voor gewapend beton zo nauwkeurig mogelijk te maken. Om deze reden zijn de resultaten voor ongewapend beton of voor beton dat niet is gewapend conform de detailleringsregels misleidend.
De volgende logische stap is het tonen van de resultaten van correct gewapend beton. Hiervoor verhogen we ook de belasting zodat de betonuitbraakweerstand van het anker op trek (EN 1992-4 - 7.2.1.4) niet wordt voldaan. De trekdraagkracht van de ankers zal dicht bij zijn maximum liggen, evenals de draagkracht van de overige componenten van het model.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Een onvoldoende EN 1992-4 - 7.2.1.4 normtoetsing}}}\]
Gesloten beugels worden rondom het gehele oppervlak van het betonblok aangebracht. De beugels worden ook gelijkmatig rondom de ankers aangebracht. De diameter van alle beugels is 10 mm.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Een correct gewapend betonblok in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Laten we nu de resultaten bekijken. Vergelijk eerst de contactspanningen in IDEA StatiCa Connection, waar het beton wordt gemodelleerd als een elastische Winkler-ondergrond (zie hier - Winkler-ondergrondmodel voor funderingsplaat), en in IDEA StatiCa Detail, waar het betonmodel niet-lineair is met wapening. We vergelijken met de zogenaamde Equivalente Hoofdspanning. Voor een meer gedetailleerde beschrijving, zie de Theoretische achtergrond.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Een vergelijking van oppervlaktespanningen van het lineaire model uit IDEA StatiCa Connection en het niet-lineaire model uit IDEA StatiCa Detail}}}\]
Er is te zien dat de resultaten de neiging hebben zich identiek te gedragen. We kunnen echter de invloed van het plastische (nauwkeurigere) gedrag van het beton waarnemen in de resultaten van de Detail applicatie.
Als we de richtingen van de hoofddrukspanningen in het beton nauwkeurig bekijken, kunnen we opmerken dat de belasting op de ankers wordt herverdeeld naar de afzonderlijke schenkels van de beugels.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Spanningsstromen in beton – bovenaanzicht}}}\]
Als alternatief kunnen we de spanning in de wapening weergeven. De verkregen waarden tonen aan dat de aanvullende afschuivingswapening meer dan voldoende is.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Spanning in wapening}}}\]
Herverdeling van ankers naar beton
De vorige paragraaf toont aan dat het afwijkende gedrag van de berekening correct is en, in het bijzonder, dat het voldoet aan de gedefinieerde aannames. We bekijken nu het werkelijke mechanisme van herverdeling van trekspanningen in de ankers naar de omliggende wapening. We zullen ons niet richten op de aanhechting tussen het anker en het beton. Dit is hier geverifieerd: Eenheidstest: Verankering
Omdat het voorbeeld uit de vorige paragraaf complex is — het bevat bijvoorbeeld een combinatie van druk- en buigbelastingen op de voetplaat, wat een significante invloed heeft van de drukspanningsvelden die van het anker naar de schenkel van de beugel stromen (beschreven in EN 1992-4 Cl. 7.2.1.4 (7) als het effect van een druk kracht tussen bevestigingsmiddel en beton bij buigende momenten met of zonder normaalkracht) — vereenvoudigen we de situatie tot een enkel op trek belast anker.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Eenvoudig model van één anker}}}\]
Het model is 0,3 m hoog en wordt aan het bovenvlak ondersteund door vier rechthoekige oppervlakteondersteuningen. Het is aan het bovenvlak gewapend met een profiel van 10 mm met een hartafstand van 135 mm en aangevuld met vier verticale wapeningsstaven van een profiel van 10 mm. In het midden van het blok bevindt zich een 0,22 m lang anker van een profiel van 22 mm met een aanhechtingssterkte ingesteld op 16 MPa. Alle wapening, inclusief het anker, is vervaardigd van B500B staal en de betonkwaliteit is C40/50.
Partiële coëfficiënten γ voor materialen zijn ingesteld op 1,0. Alle verticale wapening heeft het verankeringstype Perfecte aanhechting ingesteld.
Uit de resultaten kan worden waargenomen dat de spanningsstroom van het anker naar de afschuivingswapening de werkelijkheid benadert.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Spanningsstroom van het anker naar de verticale wapening}}}\]
Laten we echter nagaan of de belasting qua grootte correct is overgedragen. De berekening werd gestopt bij 530 MPa in het anker vanwege het maximale glijdingscriterium.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Spanning in verticale wapening}}}\]
Als we de maximale spanningen in de verticale wapening en in het anker herberekenen, stellen we vast dat een kracht van 201,4 kN op het anker werd aangebracht en 4 x 41 = 164 kN op de ankers. Dit lijkt misschien een onjuist resultaat. Een nadere beschouwing toont echter aan dat een deel van de kracht direct naar de ondersteuningen werd herverdeeld. Dit model kan daarom niet worden gebruikt om de juistheid van het krachtoverdrachtmechanisme van de ankers naar de afschuivingswapening nauwkeurig aan te tonen.
Partiële coëfficiënten γ voor materialen zijn ingesteld op 1,0. Alle verticale wapening heeft het verankeringstype Perfecte aanhechting ingesteld.
Nu zullen we iets complexere modellen gebruiken waarbij we de directe herverdeling van krachten naar de ondersteuningen vermijden.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Aangepast model}}}\]
Opnieuw is de wapening aan de bovenvlakken gespecificeerd met een profiel van 10 mm maar over een afstand van 100 mm. Het anker heeft een diameter van 22 mm met een lengte van 0,22 m. De materiaalklassen zijn dezelfde als in het vorige geval.
Bij het bekijken van de spanningsstromen kan opnieuw worden vastgesteld dat deze de neiging hebben overeen te komen met de werkelijkheid.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Spanningsstroom in het aangepaste model}}}\]
Laten we echter kijken naar de totale krachten die worden overgedragen van de ankers naar de verticale wapening.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Wapenningsspanning in het aangepaste model}}}\]
Deze keer stopte de berekening bij een aangebrachte kracht van 160 kN per anker vanwege de maximale rek van de verticale wapening. Na herberekening van de spanningen in de wapening stellen we vast dat er een kracht van 40 kN aanwezig is in elke verticale wapeningsstaaf.
U vraagt zich misschien af waarom de berekening niet stopte bij 540 MPa, wat de sterktegrens van de wapening is. Het antwoord is het tension stiffening-verschijnsel, dat het spanning-rek diagram van de wapening aanpast.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Spanning-rek diagram voor wapening gebruikt in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Meer informatie is hier te vinden: IDEA StatiCa Detail – Constructief ontwerp van betonnen 3D-discontinuïteiten
Met dit voorbeeld is aangetoond dat alle kracht is overgedragen van het anker naar de verticale wapening en verder naar de ondersteuningen. We zullen nu het resultaat controleren aan de hand van andere voorbeelden waarbij de verticale wapening ongelijkmatig is verdeeld.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Andere onderzochte modellen met ongelijkmatig verdeelde verticale wapening}}}\]
De resulterende tabel, inclusief de aanduiding van de verticale wapening, wordt hieronder gepresenteerd.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Resultaattabel voor alle aangepaste modellen}}}\]
Voor Model 2 kunnen we bijvoorbeeld waarnemen dat de spanningsstromen duidelijk worden bepaald door de stijfheden in het model. Omdat er slechts twee verticale staven in het model aanwezig zijn, wordt de spanningsstroom automatisch aangepast ten opzichte van Model 1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Spanningsstroom in Model 2}}}\]
Conclusie
In dit artikel hebben we het bezwijkmechanisme van betonkegelfalen vergeleken conform EN 1992-4 en 3D CSFM-resultaten. We hebben aangetoond dat, onder de gegeven aannames, beton niet op trek werkt en dat het modelleren van ongewapend beton in IDEA StatiCa Detail op zijn minst tot misleidende resultaten leidt. Voor correct gewapend beton hebben we aangetoond dat er een overdracht van krachten plaatsvindt van de ankers naar de verticale afschuivingswapening, wat de draagkracht van het element aanzienlijk vergroot. Het werkelijke mechanisme van krachtoverdracht van het anker naar de omliggende wapening werd onderzocht en bleek correct en betrouwbaar te zijn voor zowel gelijkmatige als ongelijkmatige wapening in de nabijheid van het anker.