Vergleich des Betonkegelversagens nach EN 1992-4 und 3D CSFM
Die Bemessungsnorm EN 1992-4 beschreibt in Abschnitt 7.2.1.4 das Verfahren zur Bemessung von Ankern oder Ankergruppen für das Versagensbild des Betonkegelversagens. Diese Versagensart ist typisch für zugbeanspruchte Anker. Aus Formel 7.1 dieses Abschnitts ist ersichtlich, dass bei der Berechnung nur der geometrische Aspekt und der Einfluss des Ausreißens berücksichtigt werden, während der Einfluss der Bewehrung nahezu gar nicht berücksichtigt wird (nur im Koeffizienten gemäß 7.2.1.4 (5)).
In diesem Text werden wir die Bemessung einer einfachen Fußplatte mit vier Ankern gemäß dem oben genannten Artikel 7.2.1.4 demonstrieren und die Ergebnisse mit der 3D CSFM-Methode für einen unbewehrten Betonblock, einen falsch bewehrten Block sowie für einen Block mit korrekt festgelegter Zusatzbewehrung vergleichen. Wir werden auch zeigen, wie die Zusatzbewehrung die Tragfähigkeit erhöhen kann, und anhand eines einzelnen Ankers die Übertragung der Zugkraft vom Anker auf die Zusatzbewehrung untersuchen.
Eine Fußplatte mit 4 Ankern
Als Beispiel wählten wir das Profil SHS200/200/6.3, das in einen Betonblock mit den Abmessungen 1/1/0,5 m eingebettet ist. Das Modell wird mit einer Drucknormalkraft und einem Biegemoment belastet. Der Querkraftanteil der Belastung wurde bewusst weggelassen, um das Beispiel so übersichtlich wie möglich zu halten.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}\]
Das Beispiel wird zunächst in IDEA StatiCa Connection modelliert, wo wir die Belastung so einstellen, dass die Betonausbruchstragfähigkeit des Ankers auf Zug (EN 1992-4 - 7.2.1.4) nahezu 100 % beträgt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Concrete breakout resistance of the anchor in tension (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}\]
Die Abbildung zeigt auch die Berechnung einschließlich aller Zwischenergebnisse. Nun nutzen wir die Möglichkeit, dieses Modell in die Detail-Anwendung von IDEA StatiCa zu exportieren, in der das 3D CSFM implementiert ist.
Der Betonblock, die Anker, die Fußplatte und die Lasten werden übertragen.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Eine Flächenlagerung wird automatisch auf der Unterseite des Betons angeordnet, das Modell enthält jedoch noch keine Bewehrung oder sonstige Lasten, wie das Eigengewicht des Betonblocks. Hinsichtlich der Lasten wurden nur die Einwirkungen aus dem Stahlteil übertragen. Wie zu sehen ist, werden die Lasten an den Schweißnähten und an den Ankern selbst aufgebracht. Weitere Informationen zur Lastübertragung sind im Theoretischen Hintergrund zu finden.
Nun berechnen wir das Modell in der Detail-Anwendung von IDEA StatiCa und führen den ersten Vergleich mit dem Eurocode-Verfahren durch.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Plain concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Hinweis: Da es im Programm nicht zulässig ist, die Berechnung ohne Bewehrung durchzuführen, wurde dem Modell in der unteren Ecke eine vernachlässigbare Betonbewehrung hinzugefügt. Die für die Bewehrung und Verankerung angezeigten Ergebnisse beziehen sich daher auf diesen Einbauteil und sind somit nicht relevant.
Das Ergebnis mag überraschend sein, da nur 9,8 % auf das Modell aufgebracht werden konnten, bevor die Abbruchkriterien für die Berechnung erreicht wurden. Dies ist deutlich weniger als das, was sich nach dem oben definierten formelbasierten Ansatz ergibt.
Der Grund liegt jedoch auf der Hand: Das Betonmodell in Detail besitzt keine Zugfestigkeit. Dies ist eine der wesentlichen Annahmen der Berechnung. Daraus folgt, dass korrekte und nicht irreführende Ergebnisse nur für Modelle erzielt werden können, die gemäß den Konstruktionsregeln in Kapitel 8 der EN 1992-1-1 ordnungsgemäß bewehrt sind.
Weitere Informationen zu den wesentlichen Annahmen der Berechnung und den Abbruchkriterien finden Sie im Theoretischen Hintergrund.
Es ist also klar, dass Bewehrung hinzugefügt werden muss. Im folgenden Bild wird die Bewehrung nur an der Oberseite angeordnet, was nur einen minimalen Einfluss auf die Tragfähigkeit haben sollte, da keine vertikale Bewehrung vorhanden ist, um die vertikalen Komponenten zu übertragen und das System ins Gleichgewicht zu bringen (beachten Sie, dass Beton keine Zugfestigkeit besitzt).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Incorrect reinforcement only at the top surface without any vertical bar}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Incorrectly reinforced concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Auch hier ist zu erkennen, dass die übertragene Kraft nicht groß ist. Eine gewisse Verbesserung ist feststellbar, jedoch wurde die volle Tragfähigkeit des formelbasierten Ansatzes nicht erreicht. Man könnte fragen, warum überhaupt eine Belastung auf das Modell aufgebracht werden konnte, wenn der Beton nicht auf Zug wirkt. Der Grund ist, dass aus Gründen der numerischen Stabilität eine sehr geringe Zugfestigkeit für den Beton definiert werden muss. Alle Parameter, einschließlich der oben genannten Restzugfestigkeit, sind so eingestellt, dass die Ergebnisse für Stahlbeton so genau wie möglich sind. Aus diesem Grund sind die Ergebnisse für unbewehrten Beton oder für Beton, der nicht gemäß den Konstruktionsregeln bewehrt ist, irreführend.
Der nächste logische Schritt ist die Darstellung der Ergebnisse für ordnungsgemäß bewehrten Beton. Dazu erhöhen wir auch die Belastung, sodass die Betonausbruchstragfähigkeit des Ankers auf Zug (EN 1992-4 - 7.2.1.4) nicht mehr eingehalten wird. Die Zugtragfähigkeit der Anker wird nahezu ausgeschöpft sein, ebenso wie die Tragfähigkeit der übrigen Bauteile des Modells.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad An insufficient EN 1992-4 - 7.2.1.4 check}}}\]
Geschlossene Bügel werden um die gesamte Oberfläche des Betonblocks angeordnet. Die Bügel werden auch gleichmäßig um die Anker herum angeordnet. Der Durchmesser aller Bügel beträgt 10 mm.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad A correctly reinforced concrete block in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Nun betrachten wir die Ergebnisse. Zunächst vergleichen wir die Kontaktspannungen in IDEA StatiCa Connection, wo der Beton als elastischer Winkler-Untergrund modelliert wird (siehe hier – Winkler-Untergrundmodell für Fundamentplatten), und in IDEA StatiCa Detail, wo das Betonmodell nichtlinear mit Bewehrung ist. Wir vergleichen anhand der sogenannten äquivalenten Hauptspannung. Eine ausführlichere Beschreibung finden Sie im Theoretischen Hintergrund.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad A comparison of surface stresses of the linear model from IDEA StatiCa Connection and nonlinear model from IDEA StatiCa Detail}}}\]
Es ist zu erkennen, dass die Ergebnisse tendenziell identisch sind. Jedoch ist der Einfluss des plastischen (genaueren) Verhaltens des Betons in den Ergebnissen der Detail-Anwendung erkennbar.
Bei näherer Betrachtung der Richtungen der Hauptdruckspannungen im Beton ist festzustellen, dass die Belastung der Anker auf die einzelnen Bügelschenkel umverteilt wird.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Stress flows in concrete – top view}}}\]
Alternativ können wir die Spannung in der Bewehrung anzeigen. Die erhaltenen Werte zeigen, dass die zusätzliche Querkraftbewehrung mehr als ausreichend ist.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Stress in reinforcement}}}\]
Umverteilung von Ankern auf Beton
Der vorherige Abschnitt zeigt, dass das Verhalten der Berechnung hinsichtlich der Vorspannung korrekt ist und insbesondere den definierten Annahmen entspricht. Wir betrachten nun den eigentlichen Mechanismus der Umverteilung der Zugspannungen in den Ankern auf die umgebende Bewehrung. Wir werden uns nicht auf den Verbund zwischen Anker und Beton konzentrieren. Dieser wurde hier überprüft: Einheitentest: Verankerung
Da das im vorherigen Abschnitt genannte Beispiel komplex ist – es enthält beispielsweise eine Kombination aus Druck- und Biegebelastung auf der Fußplatte, was einen erheblichen Einfluss der Druckfelder verursacht, die vom Anker zum Bügelschenkel fließen (in EN 1992-4 Abschnitt 7.2.1.4 (7) als Einfluss einer Druckkraft zwischen Anbauteil und Beton bei Biegemomenten mit oder ohne Normalkraft beschrieben) –, vereinfachen wir die Situation auf einen einzelnen zugbeanspruchten Anker.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Simple mode of one anchor}}}\]
Das Modell ist 0,3 m hoch und wird an der Oberseite durch vier rechteckige Flächenlagerungen gestützt. Es ist an der Oberseite mit einem 10-mm-Profil im Abstand von 135 mm bewehrt und durch vier vertikale Bewehrungsstäbe mit einem 10-mm-Profil ergänzt. In der Mitte des Blocks befindet sich ein 0,22 m langer Anker mit einem 22-mm-Profil und einer Verbundfestigkeit von 16 MPa. Die gesamte Bewehrung einschließlich des Ankers besteht aus Stahl B500B, und die Betonklasse ist C40/50.
Die Teilsicherheitsbeiwerte γ für Baustoffe sind auf 1,0 gesetzt. Für alle vertikalen Bewehrungsstäbe ist der Verankerungstyp „Perfekter Verbund" eingestellt.
Aus den Ergebnissen ist ersichtlich, dass der Spannungsfluss vom Anker zur Querkraftbewehrung der Realität entspricht.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Stress flow from the anchor to the vertical reinforcement}}}\]
Prüfen wir jedoch, ob die Last der Größe nach korrekt übertragen wurde. Die Berechnung wurde bei 530 MPa am Anker aufgrund des maximalen Schlupfkriteriums abgebrochen.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Stress in vertical reinforcement}}}\]
Wenn wir die maximalen Spannungen in der vertikalen Bewehrung und im Anker zurückrechnen, stellen wir fest, dass eine Kraft von 201,4 kN auf den Anker und 4 x 41 = 164 kN auf die Anker aufgebracht wurde. Dies mag wie ein falsches Ergebnis erscheinen. Eine genauere Betrachtung zeigt jedoch, dass ein Teil der Kraft direkt auf die Lagerungen umverteilt wurde. Daher kann dieses Modell nicht verwendet werden, um die Korrektheit des Kraftübertragungsmechanismus von den Ankern auf die Querkraftbewehrung genau nachzuweisen.
Die Teilsicherheitsbeiwerte γ für Baustoffe sind auf 1,0 gesetzt. Für alle vertikalen Bewehrungsstäbe ist der Verankerungstyp „Perfekter Verbund" eingestellt.
Nun verwenden wir etwas komplexere Modelle, bei denen wir die direkte Umverteilung der Kräfte auf die Lagerungen vermeiden.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Modified model}}}\]
Die Bewehrung wird wiederum an den Oberseiten mit einem 10-mm-Profil, jedoch im Abstand von 100 mm, festgelegt. Der Anker hat einen Durchmesser von 22 mm und eine Länge von 0,22 m. Die Materialklassen sind dieselben wie im vorherigen Fall.
Bei Betrachtung der Spannungsflüsse kann erneut festgestellt werden, dass diese der Realität zu entsprechen scheinen.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Stess flow in the modified model}}}\]
Betrachten wir nun die Gesamtkräfte, die von den Ankern auf die vertikale Bewehrung übertragen werden.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Reinforcement stress in the modified model}}}\]
Diesmal wurde die Berechnung bei einer aufgebrachten Kraft von 160 kN je Anker aufgrund der maximalen Dehnung der vertikalen Bewehrung abgebrochen. Nach Rückrechnung der Spannungen in der Bewehrung stellen wir fest, dass in jedem vertikalen Bewehrungsstab eine Kraft von 40 kN vorhanden ist.
Man könnte sich fragen, warum die Berechnung nicht bei 540 MPa abgebrochen wurde, was der Festigkeitsgrenze der Bewehrung entspricht. Die Antwort liegt im Phänomen der Zugverfestigung, welche das Spannung-Dehnung-Diagramm der Bewehrung verändert.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Stress-strain diagram for reinforcement used in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Weitere Informationen finden Sie hier: IDEA StatiCa Detail – Tragwerksbezogene Bemessung von 3D-Diskontinuitätsbereichen in Beton
Mit diesem Beispiel wurde gezeigt, dass die gesamte Kraft vom Anker auf die vertikale Bewehrung und weiter auf die Lagerungen übertragen wurde. Wir werden das Ergebnis nun anhand weiterer Beispiele überprüfen, bei denen die vertikale Bewehrung ungleichmäßig verteilt ist.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Other investigated models with unevenly distributed vertical reinforcement}}}\]
Die Ergebnistabelle einschließlich der Bezeichnung der vertikalen Bewehrungsstäbe ist nachfolgend dargestellt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Result table for all modified models}}}\]
Für Modell 2 beispielsweise ist zu beobachten, dass die Spannungsflüsse eindeutig durch die Steifigkeiten im Modell bestimmt werden. Da im Modell nur zwei vertikale Stäbe vorhanden sind, wird der Spannungsfluss im Vergleich zu Modell 1 automatisch angepasst.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Stress flow in Model 2}}}\]
Schlussfolgerung
In diesem Beitrag haben wir den Versagensmechanismus des Betonkegelversagens gemäß EN 1992-4 und die Ergebnisse des 3D CSFM verglichen. Wir haben gezeigt, dass Beton unter den gegebenen Annahmen nicht auf Zug wirkt und dass die Modellierung von unbewehrtem Beton in IDEA StatiCa Detail zumindest zu irreführenden Ergebnissen führt. Für ordnungsgemäß bewehrten Beton haben wir gezeigt, dass eine Kraftübertragung von den Ankern auf die vertikale Querkraftbewehrung stattfindet, die die Tragfähigkeit des Bauteils erheblich erhöht. Der eigentliche Mechanismus der Kraftübertragung vom Anker auf die umgebende Bewehrung wurde untersucht und sowohl für gleichmäßig als auch für ungleichmäßig verteilte Bewehrung in der Nähe des Ankers als korrekt und zuverlässig nachgewiesen.