Comparación del fallo del cono de hormigón según EN 1992-4 y CSFM 3D
La norma de diseño EN 1992-4 en el apartado 7.2.1.4 describe el procedimiento para el diseño de anclajes o grupos de anclajes en el modo de fallo del cono de hormigón. Este modo de fallo es típico para anclajes cargados a tracción. A partir de la fórmula 7.1 de este capítulo, se puede observar que en el cálculo solo se tienen en cuenta el aspecto geométrico y el efecto de arrancamiento, mientras que el efecto de la armadura prácticamente no se considera en absoluto (solo en el coeficiente definido en 7.2.1.4 (5)).
En este texto, demostraremos el diseño de una placa base simple con cuatro anclajes, según el mencionado artículo 7.2.1.4, y compararemos los resultados con el método CSFM 3D para un bloque de hormigón en masa, incorrectamente armado, y para un bloque con armadura adicional correctamente especificada. También mostraremos cómo la armadura adicional puede aumentar la capacidad portante y analizaremos la transferencia de la fuerza de tracción desde el anclaje hasta la armadura adicional utilizando un único anclaje como ejemplo.
Una placa base con 4 anclajes
Como ejemplo, elegimos el perfil SHS200/200/6.3 anclado en un bloque de hormigón con dimensiones de 1/1/0,5 m. El modelo está cargado con una fuerza normal de compresión y un momento flector. El componente de cortante de la carga se ha omitido deliberadamente para mantener el ejemplo lo más claro posible.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}\]
El ejemplo se modela primero en IDEA StatiCa Connection, donde ajustamos la carga de modo que la resistencia al arrancamiento del cono de hormigón del anclaje a tracción (EN 1992-4 - 7.2.1.4) sea casi del 100%.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Concrete breakout resistance of the anchor in tension (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}\]
La figura también muestra el cálculo, incluidos todos los resultados intermedios. Ahora, utilizaremos la posibilidad de exportar este modelo a la aplicación Detail de IDEA StatiCa, donde está implementado el CSFM 3D.
El bloque de hormigón, los anclajes, la placa base y las cargas se transfieren.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}\]
El apoyo superficial se coloca automáticamente en la superficie inferior del hormigón, pero el modelo no contiene ahora ninguna armadura ni otras cargas, como el peso propio del bloque de hormigón. En cuanto a las cargas, solo se han transferido los impulsos de la parte de acero. Como puede verse, las cargas se aplican en las soldaduras y en los propios anclajes. Se puede obtener más información sobre la transferencia de cargas en el Trasfondo teórico.
Ahora, calculemos el modelo en la aplicación Detail de IDEA StatiCa y realizamos la primera comparación con el procedimiento del Eurocódigo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Plain concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Nota: Dado que el programa no permite ejecutar el cálculo sin armadura, se añadió al modelo una armadura de hormigón despreciable en la esquina inferior. Los resultados que se muestran para la armadura y el anclaje son, por tanto, relativos a este inserto y, por consiguiente, irrelevantes.
El resultado puede ser sorprendente, ya que solo se pudo aplicar al modelo un 9,8% antes de que se alcanzaran los criterios de parada del cálculo. Esto es mucho menos de lo que resulta según el enfoque basado en fórmulas definido anteriormente.
Sin embargo, la razón es obvia: el modelo de hormigón en Detail no tiene resistencia a tracción. Esta es una de las principales hipótesis del cálculo. De ello se deduce que solo se pueden obtener resultados correctos y no engañosos para modelos que estén correctamente armados, de acuerdo con las reglas de detallado del Capítulo 8 de la EN 1992-1-1.
Lea más sobre las principales hipótesis del cálculo y los criterios de parada en el Trasfondo teórico.
De acuerdo, queda claro que necesitamos añadir armadura. En la siguiente imagen, la armadura se aplica únicamente en la superficie superior, lo que debería tener un impacto mínimo en la capacidad portante, ya que no hay armadura vertical para transferir los componentes verticales y llevar el sistema al equilibrio (recuerde que el hormigón tiene resistencia a tracción nula).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Incorrect reinforcement only at the top surface without any vertical bar}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Incorrectly reinforced concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
De nuevo, observamos que la fuerza transmitida no es grande. Se puede apreciar cierta mejora, pero no se ha alcanzado la capacidad portante completa del enfoque basado en fórmulas. Puede que se pregunte por qué fue posible aplicar alguna carga al modelo cuando el hormigón no actúa a tracción. La razón es que, por motivos de estabilidad numérica, es necesario definir una resistencia a tracción muy pequeña para el hormigón. Todos los parámetros, incluida la resistencia a tracción residual mencionada anteriormente, se ajustan para que los resultados del hormigón armado sean lo más precisos posible. Por esta razón, los resultados para el hormigón en masa o para el hormigón que no está armado según las reglas de detallado son engañosos.
El siguiente paso lógico es mostrar los resultados del hormigón correctamente armado. Para ello, también aumentamos la carga de modo que la resistencia al arrancamiento del cono de hormigón del anclaje a tracción (EN 1992-4 - 7.2.1.4) no se satisfaga. La capacidad a tracción de los anclajes estará cerca de su máximo, al igual que la capacidad de los demás componentes del modelo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad An insufficient EN 1992-4 - 7.2.1.4 check}}}\]
Se añaden estribos cerrados alrededor de toda la superficie del bloque de hormigón. Los estribos también se añaden uniformemente alrededor de los anclajes. El diámetro de todos los estribos es de 10 mm.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad A correctly reinforced concrete block in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Ahora, examinemos los resultados. Primero, comparemos las tensiones de contacto en IDEA StatiCa Connection, donde el hormigón se modela como un subsuelo elástico de Winkler (véase aquí - Modelo de subsuelo de Winkler para losa de cimentación), y en IDEA StatiCa Detail, donde el modelo de hormigón es no lineal con armadura. Comparamos con la denominada Tensión Principal Equivalente. Para una descripción más detallada, véase el Trasfondo teórico.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad A comparison of surface stresses of the linear model from IDEA StatiCa Connection and nonlinear model from IDEA StatiCa Detail}}}\]
Se puede observar que los resultados tienden a comportarse de manera idéntica. Sin embargo, podemos apreciar la influencia del comportamiento plástico (más preciso) del hormigón en los resultados de la aplicación Detail.
Observando detenidamente las direcciones de las tensiones principales de compresión en el hormigón, podemos notar que la carga sobre los anclajes se redistribuye a los tramos individuales de los estribos.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Stress flows in concrete – top view}}}\]
Alternativamente, podemos visualizar la tensión en la armadura. Los valores obtenidos muestran que la armadura de cortante adicional es más que suficiente.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Stress in reinforcement}}}\]
Redistribución desde los anclajes al hormigón
El párrafo anterior muestra que el comportamiento de sesgo del cálculo es correcto y, en particular, que se ajusta a las hipótesis definidas. Ahora analizamos el mecanismo real de redistribución de las tensiones de tracción en los anclajes hacia la armadura circundante. No nos vamos a centrar en la adherencia entre el anclaje y el hormigón. Ha sido verificado aquí: Test unitario: Anclaje
Dado que el ejemplo presentado en la sección anterior es complejo, por ejemplo, contiene una combinación de cargas de compresión y flexión sobre la placa base, lo que provoca una influencia significativa de los campos de presión que fluyen desde el anclaje hasta el tramo del estribo (descrito en EN 1992-4 Cl. 7.2.1.4 (7) como el efecto de una fuerza de compresión entre la placa de anclaje y el hormigón en casos de momentos flectores con o sin fuerza axial), simplificamos la situación a un único anclaje traccionado.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Simple mode of one anchor}}}\]
El modelo tiene 0,3 m de altura y está apoyado en la superficie superior por cuatro apoyos superficiales rectangulares. Está armado en la superficie superior con un perfil de 10 mm con una separación de 135 mm y complementado con cuatro armaduras verticales de perfil de 10 mm. En el centro del bloque hay un anclaje de 0,22 m de longitud y perfil de 22 mm con una resistencia de adherencia establecida en 16 MPa. Toda la armadura, incluido el anclaje, es de acero B500B y el tipo de hormigón es C40/50.
Los coeficientes parciales γ para los materiales se establecen en 1,0. Toda la armadura vertical tiene el tipo de anclaje de adherencia perfecta establecido.
A partir de los resultados, se puede observar que el flujo de tensiones desde el anclaje hasta la armadura de cortante tiende a ajustarse a la realidad.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Stress flow from the anchor to the vertical reinforcement}}}\]
Sin embargo, veamos si la carga se ha transferido correctamente en términos de magnitud. El cálculo se detuvo a 530 MPa en el anclaje debido al criterio de deslizamiento máximo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Stress in vertical reinforcement}}}\]
Si recalculamos las tensiones máximas en la armadura vertical y en el anclaje, encontramos que se aplicó una fuerza de 201,4 kN al anclaje y 4 x 41 = 164 kN a los anclajes. Esto puede parecer un resultado incorrecto. Sin embargo, un análisis más detallado muestra que parte de la fuerza se redistribuyó directamente a los apoyos. Por lo tanto, este modelo no puede utilizarse para demostrar con precisión la corrección del mecanismo de transferencia de fuerzas desde los anclajes hasta las armaduras de cortante.
Los coeficientes parciales γ para los materiales se establecen en 1,0. Toda la armadura vertical tiene el tipo de anclaje de adherencia perfecta establecido.
Ahora, utilizaremos modelos ligeramente más complejos donde evitaremos la redistribución directa de fuerzas hacia los apoyos.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Modified model}}}\]
De nuevo, la armadura se especifica en las superficies superiores con un perfil de 10 mm pero con una separación de 100 mm. El anclaje tiene un diámetro de 22 mm y una longitud de 0,22 m. Las clases de material son las mismas que en el caso anterior.
Observando los flujos de tensiones, se puede evaluar nuevamente que tienden a corresponder a la realidad.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Stess flow in the modified model}}}\]
Pero veamos las fuerzas totales que se transfieren desde los anclajes hasta las armaduras verticales.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Reinforcement stress in the modified model}}}\]
Esta vez, el cálculo se detuvo con una fuerza aplicada de 160 kN por anclaje debido a la deformación máxima de las armaduras verticales. Tras recalcular las tensiones en las armaduras, encontramos que hay una fuerza de 40 kN en cada armadura vertical.
Puede preguntarse por qué el cálculo no se detuvo a 540 MPa, que es el límite de resistencia de la armadura. La respuesta es el fenómeno de rigidización a tracción, que modifica el diagrama tensión-deformación de la armadura.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Stress-strain diagram for reinforcement used in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Se puede encontrar más información aquí: IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities
Con este ejemplo, se ha demostrado que toda la fuerza se ha transferido desde el anclaje hasta la armadura vertical y, posteriormente, hasta los apoyos. Ahora verificaremos el resultado en otros ejemplos donde la armadura vertical estará distribuida de forma no uniforme.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Other investigated models with unevenly distributed vertical reinforcement}}}\]
La tabla resultante, incluida la designación de las armaduras verticales, se presenta a continuación.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Result table for all modified models}}}\]
Por ejemplo, para el Modelo 2, podemos observar que los flujos de tensiones están claramente gobernados por las rigideces del modelo. Dado que solo hay dos barras verticales en el modelo, el flujo de tensiones se ajusta automáticamente en comparación con el Modelo 1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Stress flow in Model 2}}}\]
Conclusión
En este artículo, hemos comparado el mecanismo de fallo del cono de hormigón según EN 1992-4 y los resultados del CSFM 3D. Hemos demostrado que, bajo las hipótesis dadas, el hormigón no actúa a tracción y que modelar hormigón en masa en IDEA StatiCa Detail conduce, como mínimo, a resultados engañosos. Para el hormigón correctamente armado, hemos demostrado que existe una transferencia de fuerzas desde los anclajes hasta la armadura vertical de cortante que aumenta significativamente la capacidad portante del elemento. El mecanismo real de transferencia de fuerzas desde el anclaje hasta la armadura circundante fue investigado y se demostró que es correcto y fiable tanto para armadura uniforme como no uniforme en las proximidades del anclaje.