Comparaison de la rupture du cône de béton selon EN 1992-4 et CSFM 3D
La norme de calcul EN 1992-4, à l'article 7.2.1.4, décrit la procédure de dimensionnement des ancrages ou groupes d'ancrages vis-à-vis du mode de rupture du cône de béton. Ce mode de rupture est typique des ancrages sollicités en traction. D'après la formule 7.1 de ce chapitre, seuls l'aspect géométrique et l'effet d'arrachement sont pris en compte dans le calcul, tandis que l'effet du ferraillage est quasiment ignoré (uniquement dans le coefficient défini à l'article 7.2.1.4 (5)).
Dans ce texte, nous allons démontrer le dimensionnement d'une platine de base simple avec quatre ancrages, conformément à l'article 7.2.1.4 susmentionné, et comparer les résultats avec la méthode CSFM 3D pour un bloc de béton non armé, incorrectement ferraillé, et pour un bloc avec une armature complémentaire correctement spécifiée. Nous montrerons également comment l'armature complémentaire peut augmenter la capacité portante et examinerons le transfert de l'effort de traction de l'ancrage vers l'armature complémentaire en prenant un ancrage unique comme exemple.
Une platine de base avec 4 ancrages
À titre d'exemple, nous avons choisi le profil SHS200/200/6.3 ancré dans un bloc de béton de dimensions 1/1/0,5 m. Le modèle est chargé par un effort normal de compression et un moment fléchissant. La composante de cisaillement de la charge a été délibérément omise afin de garder l'exemple aussi clair que possible.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}\]
L'exemple est d'abord modélisé dans IDEA StatiCa Connection, où nous réglons la charge de sorte que la résistance à l'arrachement du cône de béton de l'ancrage en traction (EN 1992-4 - 7.2.1.4) soit proche de 100%.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Concrete breakout resistance of the anchor in tension (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}\]
La figure montre également le calcul, y compris tous les résultats intermédiaires. Nous allons maintenant utiliser la possibilité d'exporter ce modèle vers l'application Detail IDEA StatiCa, où le CSFM 3D est implémenté.
Le bloc de béton, les ancrages, la platine de base et les charges sont transférés.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Un appui surfacique est automatiquement placé sur la face inférieure du béton, mais le modèle ne contient désormais ni ferraillage ni autres charges, telles que le poids propre du bloc de béton. En termes de charges, seules les sollicitations provenant de la partie acier ont été transférées. Comme vous pouvez le constater, les charges sont appliquées au niveau des soudures et des ancrages eux-mêmes. Des informations complémentaires sur le transfert des charges peuvent être obtenues dans les Bases théoriques.
Calculons maintenant le modèle dans l'application Detail IDEA StatiCa et effectuons la première comparaison avec la procédure Eurocode.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Plain concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Remarque : Étant donné qu'il n'est pas permis dans le programme d'exécuter le calcul sans ferraillage, un ferraillage en béton négligeable a été ajouté au modèle dans le coin inférieur. Les résultats affichés pour le ferraillage et l'ancrage sont donc relatifs à cet insert et sont par conséquent non pertinents.
Le résultat peut être surprenant, car seulement 9,8% de la charge a pu être appliquée au modèle avant que les critères d'arrêt du calcul ne soient atteints. C'est bien inférieur à ce qui ressort de l'approche analytique définie ci-dessus.
Cependant, la raison est évidente : le modèle de béton dans Detail ne possède aucune résistance en traction. C'est l'une des hypothèses principales du calcul. Il s'ensuit que des résultats corrects et non trompeurs ne peuvent être obtenus que pour des modèles correctement ferraillés, conformément aux règles de disposition constructive du chapitre 8 de l'EN 1992-1-1.
Pour en savoir plus sur les hypothèses principales du calcul et les critères d'arrêt, consultez les Bases théoriques.
Il est donc clair qu'il est nécessaire d'ajouter du ferraillage. Dans l'image suivante, le ferraillage est appliqué uniquement à la surface supérieure, ce qui ne devrait avoir qu'un impact minimal sur la capacité portante, car il n'y a pas de ferraillage vertical pour transférer les composantes verticales et mettre le système en équilibre (rappelons que le béton a une résistance en traction nulle).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Incorrect reinforcement only at the top surface without any vertical bar}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Incorrectly reinforced concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Là encore, nous constatons que l'effort transmis n'est pas important. Une certaine amélioration peut être observée, mais la pleine capacité portante de l'approche analytique n'a pas été atteinte. Vous vous demandez peut-être pourquoi il a été possible d'appliquer une charge quelconque au modèle alors que le béton ne travaille pas en traction. La raison est que, pour des raisons de stabilité numérique, il est nécessaire de définir une très faible résistance en traction pour le béton. Tous les paramètres, y compris la résistance résiduelle en traction mentionnée ci-dessus, sont réglés de manière à rendre les résultats pour le béton armé aussi précis que possible. Pour cette raison, les résultats pour le béton non armé ou pour le béton qui n'est pas ferraillé conformément aux règles de disposition constructive sont trompeurs.
L'étape logique suivante consiste à présenter les résultats d'un béton correctement ferraillé. Pour cela, nous augmentons également la charge de sorte que la résistance à l'arrachement du cône de béton de l'ancrage en traction (EN 1992-4 - 7.2.1.4) ne soit pas satisfaite. La capacité en traction des ancrages sera proche de son maximum, tout comme la capacité des autres composants du modèle.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad An insufficient EN 1992-4 - 7.2.1.4 check}}}\]
Des étriers fermés sont ajoutés sur toute la surface du bloc de béton. Des étriers sont également ajoutés uniformément autour des ancrages. Le diamètre de tous les étriers est de 10 mm.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad A correctly reinforced concrete block in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Examinons maintenant les résultats. Comparons d'abord les contraintes de contact dans IDEA StatiCa Connection, où le béton est modélisé comme un sol élastique de Winkler (voir ici - Modèle de sol de Winkler pour semelle de fondation), et dans IDEA StatiCa Detail, où le modèle de béton est non linéaire avec ferraillage. Nous comparons avec la Contrainte Principale Équivalente. Pour une description plus détaillée, consultez les Bases théoriques.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad A comparison of surface stresses of the linear model from IDEA StatiCa Connection and nonlinear model from IDEA StatiCa Detail}}}\]
On peut constater que les résultats tendent à se comporter de manière identique. Cependant, on peut observer l'influence du comportement plastique (plus précis) du béton dans les résultats de l'application Detail.
En examinant attentivement les directions des contraintes principales de compression dans le béton, on peut remarquer que la charge sur les ancrages est redistribuée vers les branches individuelles des étriers.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Stress flows in concrete – top view}}}\]
Alternativement, nous pouvons afficher la contrainte dans le ferraillage. Les valeurs obtenues montrent que le ferraillage de cisaillement complémentaire est plus que suffisant.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Stress in reinforcement}}}\]
Redistribution des ancrages vers le béton
Le paragraphe précédent montre que le comportement de calcul est correct et, en particulier, qu'il est conforme aux hypothèses définies. Nous examinons maintenant le mécanisme réel de redistribution des contraintes de traction dans les ancrages vers le ferraillage environnant. Nous n'allons pas nous concentrer sur l'adhérence entre l'ancrage et le béton. Celle-ci a été vérifiée ici : Test unitaire : Ancrage
Étant donné que l'exemple présenté dans la section précédente est complexe — il contient notamment une combinaison de charges de compression et de flexion sur la platine de base, ce qui entraîne une influence significative des champs de compression s'écoulant de l'ancrage vers la branche de l'étrier (décrit dans EN 1992-4 Art. 7.2.1.4 (7) comme l'effet d'un effort de compression entre la pièce d'appui et le béton dans les cas de moments fléchissants avec ou sans effort axial) — nous simplifions la situation à un ancrage unique sollicité en traction.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Simple mode of one anchor}}}\]
Le modèle a une hauteur de 0,3 m et est appuyé sur la surface supérieure par quatre appuis surfaciques rectangulaires. Il est ferraillé sur la surface supérieure avec un profil de 10 mm espacé de 135 mm et complété par quatre ferraillages verticaux de profil 10 mm. Au centre du bloc se trouve un ancrage de 0,22 m de long et de profil 22 mm avec une résistance d'adhérence fixée à 16 MPa. Tout le ferraillage, y compris l'ancrage, est en acier B500B et la classe de béton est C40/50.
Les coefficients partiels γ pour les matériaux sont fixés à 1,0. Tout le ferraillage vertical a le type d'ancrage Adhérence parfaite défini.
D'après les résultats, on peut observer que le flux de contraintes de l'ancrage vers le ferraillage de cisaillement tend à correspondre à la réalité.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Stress flow from the anchor to the vertical reinforcement}}}\]
Cependant, vérifions si la charge a été correctement transférée en termes de magnitude. Le calcul a été arrêté à 530 MPa au niveau de l'ancrage en raison du critère de glissement maximal.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Stress in vertical reinforcement}}}\]
Si nous recalculons les contraintes maximales sur le ferraillage vertical et sur l'ancrage, nous constatons qu'un effort de 201,4 kN a été appliqué à l'ancrage et 4 x 41 = 164 kN aux ancrages. Cela peut sembler être un résultat incorrect. Cependant, un examen plus attentif montre qu'une partie de l'effort a été redistribuée directement vers les appuis. Par conséquent, ce modèle ne peut pas être utilisé pour démontrer avec précision la correction du mécanisme de transfert d'effort des ancrages vers les ferraillages de cisaillement.
Les coefficients partiels γ pour les matériaux sont fixés à 1,0. Tout le ferraillage vertical a le type d'ancrage Adhérence parfaite défini.
Nous allons maintenant utiliser des modèles légèrement plus complexes dans lesquels nous éviterons la redistribution directe des efforts vers les appuis.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Modified model}}}\]
Là encore, le ferraillage est spécifié sur les surfaces supérieures avec un profil de 10 mm mais avec un espacement de 100 mm. L'ancrage a un diamètre de 22 mm et une longueur de 0,22 m. Les classes de matériaux sont les mêmes que dans le cas précédent.
En examinant les flux de contraintes, on peut à nouveau évaluer qu'ils tendent à correspondre à la réalité.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Stess flow in the modified model}}}\]
Mais examinons les efforts totaux qui sont transférés des ancrages vers les ferraillages verticaux.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Reinforcement stress in the modified model}}}\]
Cette fois, le calcul s'est arrêté à un effort appliqué de 160 kN par ancrage en raison de la déformation maximale des ferraillages verticaux. Après recalcul des contraintes sur les ferraillages, nous constatons qu'il y a un effort de 40 kN dans chaque ferraillage vertical.
Vous vous demandez peut-être pourquoi le calcul ne s'est pas arrêté à 540 MPa, qui est la limite de résistance du ferraillage. La réponse est le phénomène de raidissement en traction, qui modifie le diagramme contrainte-déformation du ferraillage.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Stress-strain diagram for reinforcement used in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Plus d'informations peuvent être trouvées ici : IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities
Avec cet exemple, il a été démontré que tout l'effort a été transféré de l'ancrage vers le ferraillage vertical et ensuite vers les appuis. Nous allons maintenant vérifier le résultat sur d'autres exemples où le ferraillage vertical sera réparti de manière non uniforme.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Other investigated models with unevenly distributed vertical reinforcement}}}\]
Le tableau récapitulatif, incluant la désignation des ferraillages verticaux, est présenté ci-dessous.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Result table for all modified models}}}\]
Par exemple, pour le Modèle 2, on peut observer que les flux de contraintes sont clairement gouvernés par les rigidités dans le modèle. Étant donné qu'il n'y a que deux barres verticales dans le modèle, le flux de contraintes est automatiquement ajusté par rapport au Modèle 1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Stress flow in Model 2}}}\]
Conclusion
Dans cet article, nous avons comparé le mécanisme de rupture du cône de béton selon EN 1992-4 et les résultats du CSFM 3D. Nous avons montré que, sous les hypothèses données, le béton ne travaille pas en traction et que la modélisation du béton non armé dans IDEA StatiCa Detail conduit au minimum à des résultats trompeurs. Pour un béton correctement ferraillé, nous avons montré qu'il existe un transfert d'efforts des ancrages vers le ferraillage vertical de cisaillement qui augmente significativement la capacité portante de l'élément. Le mécanisme réel de transfert d'effort de l'ancrage vers le ferraillage environnant a été étudié et s'est avéré correct et fiable, tant pour un ferraillage uniforme que non uniforme au voisinage de l'ancrage.