Confronto della rottura a cono nel calcestruzzo secondo EN 1992-4 e CSFM 3D
La norma di progettazione EN 1992-4, al punto 7.2.1.4, descrive la procedura per la progettazione di ancoraggi o gruppi di ancoraggi in relazione alla modalità di rottura a cono nel calcestruzzo. Questa modalità di rottura è tipica degli ancoraggi soggetti a trazione. Dalla formula 7.1 di questo capitolo si evince che nel calcolo vengono presi in considerazione solo l'aspetto geometrico e l'effetto di strappo, mentre l'effetto dell'armatura non viene quasi considerato (solo nel coefficiente definito al punto 7.2.1.4 (5)).
In questo testo dimostreremo la progettazione di una semplice piastra di base con quattro ancoraggi, secondo il citato articolo 7.2.1.4, e confronteremo i risultati con il metodo CSFM 3D per un blocco di calcestruzzo semplice, armato in modo non corretto, e per un blocco con armatura supplementare correttamente specificata. Mostreremo inoltre come l'armatura supplementare possa aumentare la capacità portante e analizzeremo il trasferimento della forza di trazione dall'ancoraggio all'armatura supplementare utilizzando un singolo ancoraggio come esempio.
Una piastra di base con 4 ancoraggi
Come esempio, abbiamo scelto il profilo SHS200/200/6.3 ancorato in un blocco di calcestruzzo con dimensioni di 1/1/0,5 m. Il modello è caricato con una forza normale di compressione e un momento flettente. La componente di taglio del carico è stata deliberatamente omessa per mantenere l'esempio il più chiaro possibile.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}\]
L'esempio viene prima modellato in IDEA StatiCa Connection, dove impostiamo il carico in modo che la resistenza alla rottura a cono nel calcestruzzo dell'ancoraggio in trazione (EN 1992-4 - 7.2.1.4) sia quasi al 100%.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Concrete breakout resistance of the anchor in tension (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}\]
La figura mostra anche il calcolo, compresi tutti i risultati intermedi. Ora utilizzeremo la possibilità di esportare questo modello nell'applicazione Detail di IDEA StatiCa, dove è implementato il CSFM 3D.
Il blocco di calcestruzzo, gli ancoraggi, la piastra di base e i carichi vengono trasferiti.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Il vincolo di superficie viene automaticamente posizionato sulla superficie inferiore del calcestruzzo, ma il modello non contiene ora alcuna armatura né altri carichi, come il peso proprio del blocco di calcestruzzo. In termini di carichi, sono stati trasferiti solo gli impulsi dalla parte in acciaio. Come si può vedere, i carichi sono applicati alle saldature e agli ancoraggi stessi. Ulteriori informazioni sul trasferimento dei carichi sono disponibili nel Background teorico.
Ora calcoliamo il modello nell'applicazione Detail di IDEA StatiCa ed effettuiamo il primo confronto con la procedura Eurocode.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Plain concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Nota: Poiché nel programma non è consentito eseguire il calcolo senza armatura, al modello è stata aggiunta un'armatura in calcestruzzo trascurabile nell'angolo inferiore. I risultati mostrati per l'armatura e l'ancoraggio sono quindi relativi a questo inserto e pertanto non rilevanti.
Il risultato può essere sorprendente, poiché al modello è stato possibile applicare solo il 9,8% prima che venissero raggiunti i criteri di arresto del calcolo. Questo valore è molto inferiore a quello ottenuto con l'approccio basato su formule definito in precedenza.
Tuttavia, la ragione è evidente: il modello di calcestruzzo in Detail non ha resistenza a trazione. Questa è una delle ipotesi principali del calcolo. Ne consegue che risultati corretti e non fuorvianti possono essere ottenuti solo per modelli correttamente armati, secondo le regole di dettaglio del Capitolo 8 della EN 1992-1-1.
Per ulteriori informazioni sulle ipotesi principali del calcolo e sui criteri di arresto, consultare il Background teorico.
È quindi chiaro che è necessario aggiungere armatura. Nell'immagine seguente, l'armatura è applicata solo alla superficie superiore, il che dovrebbe avere un impatto minimo sulla capacità portante, poiché non è presente alcuna armatura verticale per trasferire le componenti verticali e portare il sistema in equilibrio (si ricorda che il calcestruzzo ha resistenza a trazione nulla).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Incorrect reinforcement only at the top surface without any vertical bar}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Incorrectly reinforced concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Ancora una volta, si osserva che la forza trasmessa non è elevata. Si può notare un certo miglioramento, ma la piena capacità portante dell'approccio basato su formule non è stata raggiunta. Ci si potrebbe chiedere perché sia stato possibile applicare qualsiasi carico al modello quando il calcestruzzo non lavora a trazione. Il motivo è che, per ragioni di stabilità numerica, è necessario definire una resistenza a trazione molto ridotta per il calcestruzzo. Tutti i parametri, inclusa la resistenza a trazione residua sopra menzionata, sono impostati per rendere i risultati per il calcestruzzo armato il più accurati possibile. Per questo motivo, i risultati per il calcestruzzo semplice o per il calcestruzzo non armato secondo le regole di dettaglio sono fuorvianti.
Il passo logico successivo è mostrare i risultati del calcestruzzo correttamente armato. A tal fine, aumentiamo anche il carico in modo che la resistenza alla rottura a cono nel calcestruzzo dell'ancoraggio in trazione (EN 1992-4 - 7.2.1.4) non sia soddisfatta. La capacità a trazione degli ancoraggi sarà prossima al suo massimo, così come la capacità degli altri componenti del modello.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad An insufficient EN 1992-4 - 7.2.1.4 check}}}\]
Staffe chiuse vengono aggiunte attorno all'intera superficie del blocco di calcestruzzo. Le staffe vengono aggiunte uniformemente anche attorno agli ancoraggi. Il diametro di tutte le staffe è 10 mm.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad A correctly reinforced concrete block in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Ora esaminiamo i risultati. Prima di tutto, confrontiamo le tensioni di contatto in IDEA StatiCa Connection, dove il calcestruzzo è modellato come un substrato elastico di Winkler (vedere qui - Modello di sottosuolo di Winkler per platea di fondazione), e in IDEA StatiCa Detail, dove il modello di calcestruzzo è non lineare con armatura. Confrontiamo con la cosiddetta Tensione Principale Equivalente. Per una descrizione più dettagliata, consultare il Background teorico.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad A comparison of surface stresses of the linear model from IDEA StatiCa Connection and nonlinear model from IDEA StatiCa Detail}}}\]
Si può osservare che i risultati tendono a comportarsi in modo identico. Tuttavia, è possibile notare l'influenza del comportamento plastico (più accurato) del calcestruzzo nei risultati dell'applicazione Detail.
Osservando attentamente le direzioni delle tensioni principali di compressione nel calcestruzzo, si può notare che il carico sugli ancoraggi viene ridistribuito alle singole branche delle staffe.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Stress flows in concrete – top view}}}\]
In alternativa, è possibile visualizzare la tensione nell'armatura. I valori ottenuti mostrano che l'armatura a taglio supplementare è più che sufficiente.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Stress in reinforcement}}}\]
Ridistribuzione dagli ancoraggi al calcestruzzo
Il paragrafo precedente mostra che il comportamento del calcolo è corretto e, in particolare, che è conforme alle ipotesi definite. Esaminiamo ora il meccanismo effettivo di ridistribuzione delle tensioni di trazione negli ancoraggi all'armatura circostante. Non ci concentreremo sull'aderenza tra l'ancoraggio e il calcestruzzo, che è stata verificata qui: Unit test: Anchoring
Poiché l'esempio fornito nella sezione precedente è complesso — contiene ad esempio una combinazione di carichi di compressione e flessione sulla piastra di base, che causa una significativa influenza dei campi di pressione che fluiscono dall'ancoraggio alla branca della staffa (descritta nella EN 1992-4 punto 7.2.1.4 (7) come effetto di una forza di compressione tra il dispositivo di fissaggio e il calcestruzzo in caso di momenti flettenti con o senza forza assiale) — semplificiamo la situazione a un singolo ancoraggio teso.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Simple mode of one anchor}}}\]
Il modello è alto 0,3 m ed è vincolato sulla superficie superiore da quattro vincoli di superficie rettangolari. È armato sulla superficie superiore con un profilo da 10 mm con interasse di 135 mm e integrato con quattro armature verticali di profilo 10 mm. Al centro del blocco è presente un ancoraggio lungo 0,22 m di profilo 22 mm con resistenza di aderenza impostata a 16 MPa. Tutta l'armatura, incluso l'ancoraggio, è in acciaio B500B e la classe del calcestruzzo è C40/50.
I coefficienti parziali γ per i materiali sono impostati a 1,0. Tutta l'armatura verticale ha il tipo di ancoraggio con aderenza perfetta impostato.
Dai risultati si può osservare che il flusso di tensioni dall'ancoraggio all'armatura a taglio tende a corrispondere alla realtà.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Stress flow from the anchor to the vertical reinforcement}}}\]
Tuttavia, verifichiamo se il carico è stato trasferito correttamente in termini di entità. Il calcolo si è arrestato a 530 MPa sull'ancoraggio a causa del criterio di scorrimento massimo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Stress in vertical reinforcement}}}\]
Se ricalcoliamo le tensioni massime sull'armatura verticale e sull'ancoraggio, troviamo che una forza di 201,4 kN è stata applicata all'ancoraggio e 4 x 41 = 164 kN agli ancoraggi. Questo potrebbe sembrare un risultato non corretto. Tuttavia, un'analisi più attenta mostra che parte della forza è stata ridistribuita direttamente ai vincoli. Pertanto, questo modello non può essere utilizzato per dimostrare con precisione la correttezza del meccanismo di trasferimento delle forze dagli ancoraggi alle armature a taglio.
I coefficienti parziali γ per i materiali sono impostati a 1,0. Tutta l'armatura verticale ha il tipo di ancoraggio con aderenza perfetta impostato.
Ora utilizzeremo modelli leggermente più complessi in cui eviteremo la ridistribuzione diretta delle forze ai vincoli.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Modified model}}}\]
Anche in questo caso, l'armatura è specificata sulle superfici superiori con un profilo da 10 mm ma con interasse di 100 mm. L'ancoraggio ha un diametro di 22 mm e una lunghezza di 0,22 m. Le classi dei materiali sono le stesse del caso precedente.
Osservando i flussi di tensione, si può nuovamente valutare che tendono a corrispondere alla realtà.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Stess flow in the modified model}}}\]
Ma esaminiamo le forze totali che vengono trasferite dagli ancoraggi alle armature verticali.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Reinforcement stress in the modified model}}}\]
In questo caso, il calcolo si è arrestato con una forza applicata di 160 kN per ancoraggio a causa della deformazione massima delle armature verticali. Ricalcolando le tensioni nelle armature, si trova che in ciascuna armatura verticale è presente una forza di 40 kN.
Ci si potrebbe chiedere perché il calcolo non si sia arrestato a 540 MPa, che è il limite di resistenza dell'armatura. La risposta è il fenomeno dell'irrigidimento a trazione, che modifica il diagramma tensione-deformazione dell'armatura.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Stress-strain diagram for reinforcement used in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Ulteriori informazioni sono disponibili qui: IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities
Con questo esempio è stato dimostrato che tutta la forza è stata trasferita dall'ancoraggio all'armatura verticale e successivamente ai vincoli. Verificheremo ora il risultato su altri esempi in cui l'armatura verticale sarà distribuita in modo non uniforme.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Other investigated models with unevenly distributed vertical reinforcement}}}\]
La tabella risultante, inclusa la designazione delle armature verticali, è presentata di seguito.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Result table for all modified models}}}\]
Ad esempio, per il Modello 2, si può osservare che i flussi di tensione sono chiaramente governati dalle rigidezze nel modello. Poiché nel modello sono presenti solo due barre verticali, il flusso di tensione viene automaticamente adattato rispetto al Modello 1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Stress flow in Model 2}}}\]
Conclusione
In questo articolo abbiamo confrontato il meccanismo di rottura a cono nel calcestruzzo secondo EN 1992-4 e i risultati del CSFM 3D. Abbiamo dimostrato che, nelle ipotesi date, il calcestruzzo non lavora a trazione e che la modellazione del calcestruzzo semplice in IDEA StatiCa Detail porta quantomeno a risultati fuorvianti. Per il calcestruzzo correttamente armato, abbiamo mostrato che avviene un trasferimento di forze dagli ancoraggi all'armatura verticale a taglio, che aumenta significativamente la capacità portante dell'elemento. Il meccanismo effettivo di trasferimento delle forze dall'ancoraggio all'armatura circostante è stato analizzato e si è dimostrato corretto e affidabile sia per armatura uniforme che non uniforme nelle vicinanze dell'ancoraggio.