Comparação da rotura do cone de betão de acordo com EN 1992-4 e CSFM 3D
A norma de projeto EN 1992-4, na cláusula 7.2.1.4, descreve o procedimento para o dimensionamento de âncoras ou grupos de âncoras no modo de rotura do cone de betão. Este modo de rotura é típico em âncoras sujeitas a tração. A partir da fórmula 7.1 deste capítulo, pode verificar-se que apenas o aspeto geométrico e o efeito de arrancamento são tidos em conta no cálculo, enquanto o efeito da armadura é praticamente ignorado (apenas no coeficiente definido em 7.2.1.4 (5)).
Neste texto, demonstraremos o dimensionamento de uma placa de base simples com quatro âncoras, de acordo com o referido artigo 7.2.1.4, e compararemos os resultados com o método CSFM 3D para um bloco de betão simples, incorretamente armado, e para um bloco com armadura complementar corretamente especificada. Mostraremos também como a armadura complementar pode aumentar a capacidade resistente e analisaremos a transferência da força de tração da âncora para a armadura complementar, utilizando uma única âncora como exemplo.
Uma placa de base com 4 âncoras
Como exemplo, escolhemos o perfil SHS200/200/6.3 ancorado num bloco de betão com dimensões de 1/1/0,5 m. O modelo é carregado com uma força normal de compressão e um momento fletor. A componente de corte da carga foi deliberadamente omitida para manter o exemplo o mais claro possível.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}\]
O exemplo é primeiro modelado em IDEA StatiCa Connection, onde definimos a carga de modo a que a resistência ao arrancamento do cone de betão da âncora à tração (EN 1992-4 - 7.2.1.4) seja próxima de 100%.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Concrete breakout resistance of the anchor in tension (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}\]
A figura mostra também o cálculo, incluindo todos os resultados intermédios. Agora, utilizaremos a possibilidade de exportar este modelo para a aplicação Detail do IDEA StatiCa, onde o CSFM 3D está implementado.
O bloco de betão, as âncoras, a placa de base e as cargas são transferidos.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}\]
O apoio superficial é automaticamente colocado na superfície inferior do betão, mas o modelo não contém agora qualquer armadura nem outras cargas, como o peso próprio do bloco de betão. Em termos de cargas, apenas os impulsos provenientes da parte metálica foram transferidos. Como se pode observar, as cargas são aplicadas nas soldaduras e nas próprias âncoras. Mais informações sobre a transferência de cargas podem ser obtidas no Enquadramento teórico.
Agora, vamos calcular o modelo na aplicação Detail do IDEA StatiCa e fazer a primeira comparação com o procedimento do Eurocódigo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Plain concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Nota: Uma vez que o programa não permite executar o cálculo sem armadura, foi adicionada ao modelo uma armadura de betão negligenciável no canto inferior. Os resultados apresentados para a armadura e a ancoragem são, portanto, relativos a este inserto e são, por conseguinte, irrelevantes.
O resultado pode ser surpreendente, pois apenas 9,8% pôde ser aplicado ao modelo antes de serem atingidos os critérios de paragem do cálculo. Este valor é muito inferior ao que resulta da abordagem baseada em fórmulas definida acima.
No entanto, a razão é óbvia: o modelo de betão no Detail não tem resistência à tração. Esta é uma das principais hipóteses do cálculo. Daqui resulta que apenas é possível obter resultados corretos e não enganosos para modelos devidamente armados, de acordo com as regras de pormenorização do Capítulo 8 da EN 1992-1-1.
Leia mais sobre as principais hipóteses do cálculo e os critérios de paragem no Enquadramento teórico.
Assim, é claro que é necessário adicionar armadura. Na figura seguinte, a armadura é aplicada apenas na superfície superior, o que deverá ter um impacto mínimo na capacidade resistente, uma vez que não existe armadura vertical para transferir as componentes verticais e colocar o sistema em equilíbrio (recorde-se que o betão tem resistência à tração nula).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Incorrect reinforcement only at the top surface without any vertical bar}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Incorrectly reinforced concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Novamente, verifica-se que a força transmitida não é elevada. Pode observar-se alguma melhoria, mas a capacidade resistente total da abordagem baseada em fórmulas não foi atingida. Poderá questionar-se por que razão foi possível aplicar qualquer carga ao modelo quando o betão não atua à tração. A razão é que, por motivos de estabilidade numérica, é necessário definir uma resistência à tração muito reduzida para o betão. Todos os parâmetros, incluindo a resistência residual à tração acima mencionada, são definidos de forma a tornar os resultados para o betão armado o mais precisos possível. Por esta razão, os resultados para betão simples ou para betão que não está armado de acordo com as regras de pormenorização são enganosos.
O passo lógico seguinte é apresentar os resultados de betão devidamente armado. Para tal, aumentamos também a carga de modo a que a resistência ao arrancamento do cone de betão da âncora à tração (EN 1992-4 - 7.2.1.4) não seja satisfeita. A capacidade de tração das âncoras estará próxima do seu máximo, tal como a capacidade dos restantes componentes do modelo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad An insufficient EN 1992-4 - 7.2.1.4 check}}}\]
São adicionados estribos fechados em torno de toda a superfície do bloco de betão. Os estribos são também adicionados uniformemente em torno das âncoras. O diâmetro de todos os estribos é de 10 mm.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad A correctly reinforced concrete block in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Agora, vamos analisar os resultados. Em primeiro lugar, compare as tensões de contacto em IDEA StatiCa Connection, onde o betão é modelado como um suporte elástico de Winkler (ver aqui - Modelo de solo de Winkler para sapata de fundação), e em IDEA StatiCa Detail, onde o modelo de betão é não linear com armadura. Comparamos com a designada Tensão Principal Equivalente. Para uma descrição mais detalhada, consulte o Enquadramento teórico.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad A comparison of surface stresses of the linear model from IDEA StatiCa Connection and nonlinear model from IDEA StatiCa Detail}}}\]
Pode verificar-se que os resultados tendem a comportar-se de forma idêntica. No entanto, é possível observar a influência do comportamento plástico (mais preciso) do betão nos resultados da aplicação Detail.
Analisando atentamente as direções das tensões principais de compressão no betão, podemos notar que a carga nas âncoras é redistribuída para os ramos individuais dos estribos.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Stress flows in concrete – top view}}}\]
Em alternativa, podemos visualizar a tensão na armadura. Os valores obtidos mostram que a armadura de corte complementar é mais do que suficiente.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Stress in reinforcement}}}\]
Redistribuição das âncoras para o betão
O parágrafo anterior mostra que o comportamento tendencioso do cálculo é adequado e, em particular, que está em conformidade com as hipóteses definidas. Analisamos agora o mecanismo real de redistribuição das tensões de tração nas âncoras para a armadura envolvente. Não nos vamos focar na aderência entre a âncora e o betão. Esta foi verificada aqui: Teste unitário: Ancoragem
Uma vez que o exemplo apresentado na secção anterior é complexo — contém, por exemplo, uma combinação de cargas de compressão e de flexão na placa de base, o que provoca uma influência significativa dos campos de pressão que fluem da âncora para o ramo do estribo (descrito na EN 1992-4, Cl. 7.2.1.4 (7) como o efeito de uma força de compressão entre o fixador e o betão em casos de momentos fletores com ou sem força axial) —, simplificamos a situação para uma única âncora tracionada.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Simple mode of one anchor}}}\]
O modelo tem 0,3 m de altura e é apoiado na superfície superior por quatro apoios superficiais retangulares. É armado na superfície superior com um perfil de 10 mm com um espaçamento de 135 mm e complementado com quatro armaduras verticais de perfil de 10 mm. No centro do bloco encontra-se uma âncora de 0,22 m de comprimento com perfil de 22 mm e resistência de aderência definida em 16 MPa. Toda a armadura, incluindo a âncora, é de aço B500B e a classe do betão é C40/50.
Os coeficientes parciais γ para os materiais estão definidos como 1,0. Toda a armadura vertical tem o tipo de ancoragem de aderência perfeita definido.
A partir dos resultados, pode observar-se que o fluxo de tensões da âncora para a armadura de corte tende a corresponder à realidade.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Stress flow from the anchor to the vertical reinforcement}}}\]
No entanto, vejamos se a carga foi transferida corretamente em termos de magnitude. O cálculo foi interrompido a 530 MPa na âncora devido ao critério de deslizamento máximo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Stress in vertical reinforcement}}}\]
Se recalcularmos as tensões máximas na armadura vertical e na âncora, verificamos que foi aplicada uma força de 201,4 kN à âncora e 4 x 41 = 164 kN às âncoras. Este resultado pode parecer incorreto. No entanto, uma análise mais cuidadosa mostra que parte da força foi redistribuída diretamente para os apoios. Por conseguinte, este modelo não pode ser utilizado para demonstrar com precisão a correção do mecanismo de transferência de força das âncoras para as armaduras de corte.
Os coeficientes parciais γ para os materiais estão definidos como 1,0. Toda a armadura vertical tem o tipo de ancoragem de aderência perfeita definido.
Agora, utilizaremos modelos ligeiramente mais complexos onde evitaremos a redistribuição direta de forças para os apoios.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Modified model}}}\]
Novamente, a armadura é especificada nas superfícies superiores com um perfil de 10 mm mas com um espaçamento de 100 mm. A âncora tem 22 mm de diâmetro e 0,22 m de comprimento. As classes de materiais são as mesmas do caso anterior.
Analisando os fluxos de tensões, pode novamente avaliar-se que tendem a corresponder à realidade.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Stess flow in the modified model}}}\]
Mas vejamos as forças totais que são transferidas das âncoras para as armaduras verticais.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Reinforcement stress in the modified model}}}\]
Desta vez, o cálculo parou com uma força aplicada de 160 kN por âncora devido à deformação máxima das armaduras verticais. Após o recálculo das tensões nas armaduras, verificamos que existe uma força de 40 kN em cada armadura vertical.
Poderá questionar-se por que razão o cálculo não parou a 540 MPa, que é o limite de resistência da armadura. A resposta é o fenómeno de enrijecimento à tração, que modifica o diagrama tensão-deformação da armadura.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Stress-strain diagram for reinforcement used in IDEA StatiCa Detail}}}\]
Mais informações podem ser encontradas aqui: IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities
Com este exemplo, demonstrou-se que toda a força foi transferida da âncora para a armadura vertical e, posteriormente, para os apoios. Verificaremos agora o resultado noutros exemplos onde a armadura vertical estará distribuída de forma não uniforme.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Other investigated models with unevenly distributed vertical reinforcement}}}\]
A tabela de resultados, incluindo a designação das armaduras verticais, é apresentada abaixo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Result table for all modified models}}}\]
Por exemplo, para o Modelo 2, pode observar-se que os fluxos de tensões são claramente governados pelas rigidezes do modelo. Uma vez que existem apenas duas armaduras verticais no modelo, o fluxo de tensões é automaticamente ajustado em comparação com o Modelo 1.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Stress flow in Model 2}}}\]
Conclusão
Neste artigo, comparámos o mecanismo de rotura do cone de betão de acordo com a EN 1992-4 e os resultados do CSFM 3D. Demonstrámos que, sob as hipóteses definidas, o betão não atua à tração e que a modelação de betão simples em IDEA StatiCa Detail conduz, no mínimo, a resultados enganosos. Para betão devidamente armado, demonstrámos que existe uma transferência de forças das âncoras para a armadura vertical de corte que aumenta significativamente a capacidade resistente do elemento. O mecanismo real de transferência de força da âncora para a armadura envolvente foi investigado e demonstrou ser correto e fiável tanto para armadura uniforme como não uniforme na vizinhança da âncora.