Konzolové pilíře mostů stěnového typu

Úvod 

Tento článek je věnován simulaci pomocí CSFM odezvy zatížení-deformace tří ze sedmi experimentů s konzolových pilíři mostů stěnového typu, které provedli Bimschas (2010) a Hannewald et al. (2013). Tyto experimenty byly prováděny při konstantním svislém zatížení v kombinaci s cyklickou (avšak kvazistatickou) vodorovnou silou. Návrh a detailování vzorků byl podobný existujícím mostním pilířům se seismickými nedostatky. Pro analýzu pomocí CSFM byly vybrány vzorky VK1, VK3 a VK6. Tyto vzorky měly různé množství ohybového vyztužení a různou smykovou štíhlost (dosaženou změnou výšky stěn). Je třeba poznamenat, že CSFM si klade za cíl pouze popsat obálku cyklické odezvy (tzv. „páteřní křivku") pomocí monotonního modelu. 

Definice způsobů porušení

Za účelem porovnání způsobů porušení pozorovaných v experimentech s těmi předpovězenými pomocí CSFM jsou způsoby porušení klasifikovány takto: ohybové (F), smykové (S) a kotvení (A). Je třeba poznamenat, že žádný z experimentů popsaných v této kapitole nevykazoval porušení kotvením. Tabulka 6.1 definuje různé podtypy porušení v závislosti na tom, zda jsou ohybová a smyková porušení vyvolána porušením betonu nebo vyztužení. Ačkoli plastifikace vyztužení nepředstavuje materiálové porušení, je zahrnuta jako podtyp porušení v kombinaci s drcením betonu, a to z důvodu důležitosti rozlišení drcení betonu bez plastifikace vyztužení (velmi křehké) od případů, kdy k drcení dochází po plastifikaci vyztužení (které může vykazovat určitou deformační kapacitu). 

Experimentální uspořádání

Všechny pilíře měly hloubku 1500 mm a šířku 350 mm. Celková výška (H) vzorků VK1 a VK3 byla 3700 mm a vzorku VK6 4850 mm, viz obr. 6.11. Vzorky stály na tuhém základovém bloku, který nebude v CSFM modelován. 

Ve všech zkouškách bylo na vrchol pilířů aplikováno konstantní svislé zatížení 1370 kN. Po přiložení svislé síly byly vzorky vystaveny cyklickému vodorovnému zatížení (V) aplikovanému kvazistaticky v účinné výšce nad základovým blokem H_eff = 3300 mm v případě VK1 a VK3 a H_eff = 4500 mm pro VK6. Přikládání vodorovného zatížení bylo řízeno posunem. Ohybové vyztužení (svislý směr) tvořily průběžné výztužné pruty průměru Ø_l = 14 mm rozmístěné po průřezu s roztečí s_l 130 mm pro VK1 a 90 mm pro VK3 a VK6. Výsledné geometrické stupně vyztužení ρ_l,geo jsou shrnuty v tabulce 6.6. Ohybové vyztužení bylo ukotveno v základu (kotevní délka 200 mm plus koncové háky). Všechny vzorky měly stejné smykové vyztužení (vodorovný směr) tvořené třmínky průměru Ø_t = 6 mm s roztečí s_t = 200 mm. Výsledkem byl velmi nízký stupeň smykového vyztužení ρ_l,geo = 0,08 % (což je pod kritickým stupněm vyztužení podle 

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

kde:

• \(f_y\) - mez kluzu výztuže
• \(f_{ct}\) - pevnost betonu v tahu
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - poměr modulů pružnosti). 

Rozteč třmínků byla snížena na 75 mm v oblasti přiložení zatížení (vrchol pilíře). Relevantní parametry jsou uvedeny v tabulce 6.6. 

Materiálové vlastnosti

Tabulka 6.7 shrnuje materiálové vlastnosti použité v analýze CSFM, které vycházejí z materiálových zkoušek provedených Bimschasem (2010) a Hannewaldem et al. (2013). Vlastnosti, které tyto zprávy neuvádějí (mezní přetvoření ohybové výztuže ɛ_u a pevnost betonu f_c pro VK6, jakož i přetvoření betonu při maximálním zatížení ɛ_c0 pro všechny zkoušky), byly předpokládány tak, jak je uvedeno v tabulce 6.7 (očekávané střední hodnoty pro použité materiály). 

Modelování pomocí CSFM

Geometrie, vyztužení, podpory a podmínky zatížení byly modelovány v CSFM podle experimentálního uspořádání (viz obr. 6.12).

Základ nebyl do modelu zahrnut. Pro správnou simulaci vetknuté podpory byly ohybové pruty ukotveny mimo oblast betonu a kotevní délka nebyla ve výpočtu ověřována. Bylo provedeno několik numerických výpočtů s různými hodnotami následujících parametrů: 

• Velikost sítě, která odpovídala 5, 15 (výchozí hodnota v IDEA StatiCa Detail pro tento konkrétní příklad) a 25 konečným prvkům po šířce stěny. 
• Zohlednění či nezohlednění vlivu tahového zpevnění. Ve výchozím nastavení je tahové zpevnění (TS) v CSFM uvažováno. 
• Vztah napětí-přetvoření pro výztuž. Ve výchozím nastavení se v CSFM používá bilineární vztah napětí-přetvoření. Byla provedena také zpřesněná analýza zohledňující skutečný vztah napětí-přetvoření výztuže (za studena tvarované pro ohybovou a za tepla válcované pro smykovou výztuž) a zohledňující počáteční neporušenou tuhost. Toto zpřesněné chování bylo simulováno pomocí uživatelsky definovaného vztahu napětí-přetvoření výztuže. 

Parametry použité v každém numerickém výpočtu (modely M0 až M4) jsou shrnuty v tabulce 6.8. Model M0 odpovídá výchozímu nastavení v CSFM.

Příklad vlivu použitých parametrů na odezvu výztuže (včetně efektu tahového zpevnění) je znázorněn na obr. 6.13 pro ohybovou výztuž. Zohlednění neporušené tuhosti se projevuje v elastické části těchto diagramů. 

Porovnání s experimentálními výsledky

Mezní smyková síla (tj. přiložené vodorovné zatížení), způsoby porušení a odezva zatížení-deformace stanovené pomocí CSFM jsou níže porovnány s odpovídajícími experimentálními výsledky. 

Způsoby porušení a mezní zatížení

Mezní smykové síly předpovězené CSFM (V_u,calc) a naměřené v experimentech (V_u,exp) a příslušné způsoby porušení jsou shrnuty v tabulce 6.9. Tato tabulka rovněž uvádí průměr a koeficient variace (CoV) poměrů naměřených a vypočtených mezních zatížení pro každý numerický model. Poměry větší než jedna označují konzervativní předpovědi mezního zatížení. Jak je patrné z tabulky 6.9, mechanismy porušení všech zkoušek byly CSFM dobře předpovězeny, nezávisle na použitých parametrech. Výchozí model M0 vede k mírně nekonzervativním předpovědím únosnosti (průměrně o 5 %): jedná se o drobný problém, který lze vyřešit použitím jemnější sítě. 

Citlivost předpovědí únosnosti CSFM na různé analyzované numerické parametry je znázorněna na obr. 6.14 pomocí poměru experimentálních a vypočtených mezních smykových sil (V_u,exp/V_u,calc). Předpovědi únosnosti vykazují v těchto zkouškách mírnou citlivost na velikost sítě (viz obr. 6.14a). Zmenšení velikosti sítě vede ke snížení vypočtených mezních zatížení. Předpovězené způsoby porušení však zůstávají na uvažované velikosti sítě nezávislé (viz tabulka 6.9). Rozdíl v mezních zatíženích při použití 5 (model M2) nebo 25 (model M1) prvků po šířce stěny je až 12 %. Mezní zatížení je navíc téměř nezávislé na zohlednění či nezohlednění tahového zpevnění (viz obr. 6.14b) nebo na použití zpřesněného vztahu napětí-přetvoření pro výztuž (viz obr. 6.14c). V analyzovaných experimentech mají tyto vlivy relevantní dopad pouze na tuhost prvků, jak bude ukázáno níže. 

Obr. 6.15a-b zobrazuje výsledky pole spojitých napětí ve vzorku VK1 poskytnuté CSFM pro dva kroky zatížení (0,5V_u,calc a V_u,calc). Tyto výsledky byly vypočteny s použitím výchozích numerických parametrů (M0). Je patrné, že v důsledku plastických přerozdělení bylo tlakové pole při mezním stavu výrazně strmější (více nakloněné vůči svislé ose stěny). Předpovězený způsob porušení (drcení betonu s dosažením meze kluzu ohybové výztuže) je zvýrazněn na obr. 6.15b. Poloha souhlasí s experimentálními pozorováními (zvýrazněnými na obr. 6.15c, kde je patrné, že cyklické zatížení způsobilo drcení betonu na obou stranách). 

Odezva zatížení-deformace

Obr. 6.16 zobrazuje porovnání vypočtené odezvy zatížení-deformace poskytnuté CSFM s obálkou (páteřní křivkou) cyklické odezvy experimentů. Experimentální odezva byla vypočtena jako průměrné hodnoty směru tlaku a tahu prvního cyklu každé úrovně zatížení (Bimschas 2010). Numerické předpovědi byly vypočteny s použitím následujících numerických parametrů: výchozí parametry (M0), zpřesněný vztah napětí-přetvoření výztuže (M3) a zanedbání tahového zpevnění (M4). Referenční experimentální posun u byl získán odečtením části způsobené skluzem kotvy od celkového naměřeného posunu ve výšce, ve které bylo přiloženo zatížení. To umožňuje přímé porovnání s numerickými výsledky, protože základ není v analýze CSFM modelován. Příspěvek skluzu kotvy byl vyhodnocen podle předpokladů uvedených v Bimschas (2010). 

Výsledky na obr. 6.16 ukazují, že je nezbytné zohlednit tahové zpevnění, pokud je třeba získat dobrý odhad tuhosti prvku. Oba numerické výpočty zohledňující tahové zpevnění (M0 a M3) velmi dobře odpovídají experimentálním výsledkům. Při zanedbání tohoto efektu (M4) bylo chování příliš měkké, zejména pro VK1 a VK6. Zohlednění skutečného vztahu napětí-přetvoření výztuže (za tepla válcované a za studena tvarované) a neporušené tuhosti výztuže (model M3) zlepšilo již přesnou předpověď odezvy zatížení-deformace získanou s výchozími parametry, což vedlo k výborné shodě s experimentálními daty až do mezního zatížení. Odezva zatížení-deformace vykazuje velmi malou citlivost na analyzovaný rozsah velikostí sítě konečných prvků (výsledky pro M1 a M2 jsou velmi podobné výsledkům s výchozí velikostí sítě a nejsou v obr. 6.16 zobrazeny). Z toho lze tedy uzavřít, že velikost sítě v tomto konkrétním případě ovlivňuje pouze únosnost, nikoli deformace. 

Je třeba poznamenat, že CSFM nezohledňuje změkčení betonu po dosažení mezního zatížení (místo toho je implementováno normově konformní plastické plateau). Záměrem CSFM zjevně není zachytit sestupnou větev experimentů. Přesto poskytuje dobrý odhad průhybu ve fázi po dosažení maxima, během níž dochází ke značné ztrátě únosnosti (tj. poskytuje dobrý odhad deformační kapacity konstrukčních prvků). Výsledky s výchozími parametry (model M0) na obr. 6.16 ukazují, že numerické analýzy detekovaly porušení při posunu, při němž vzorky ztratily přibližně 15 % své maximální únosnosti. Jedná se o dobrý odhad deformační kapacity a poukazuje na schopnosti CSFM nad rámec implementace jednoduchých a normově konformních konstitutivních vztahů.

Závěry

Stejně jako u zkoušek analyzovaných v oddíle 6.2 lze nalézt dobrou shodu mezi předpověďmi CSFM a experimenty, což ukazuje, že model vykazuje pouze malou citlivost na změny parametrů. Lze uvést následující závěry: 

• Použití výchozích parametrů implementovaných v IDEA StatiCa Detail vede k tomu, že CSFM mírně nadhodnocuje mezní zatížení (průměrně o 5 %), což může být přičítáno cyklickému zatížení v experimentech způsobujícímu postupné poškozování. CSFM tedy poskytuje vhodné předpovědi mezních zatížení, ale také způsobů porušení. 
• Předpovědi CSFM vykazují mírné změny při výrazné změně velikosti sítě konečných prvků. V tomto případě vede zjemnění výchozí sítě k lepšímu odhadu mezních zatížení. Proto se důrazně doporučuje vždy prověřit citlivost modelu na změny velikosti sítě. 
• Efekt tahového zpevnění nemá vliv na mezní zatížení, ale je nezbytný pro správný odhad průhybů a deformační kapacity. 
• Použití zpřesněného vztahu napětí-přetvoření pro výztuž a zohlednění neporušené tuhosti stěn vede k výborným předpovědím průhybů. Pro účely návrhu se doporučuje používat výchozí zjednodušený bilineární vztah, který rovněž poskytuje dobré odhady průhybů, mírně na bezpečné straně.