Pilares de pontes do tipo parede em consola

Introdução 

Este artigo é dedicado à simulação através do CSFM da resposta carga-deformação de três dos sete ensaios experimentais de pilares de pontes do tipo parede em consola realizados por Bimschas (2010) e Hannewald et al. (2013). Estes ensaios foram realizados sob uma carga vertical constante, combinada com uma força horizontal cíclica (mas quasi-estática). O dimensionamento e a pormenorização dos provetes era semelhante ao de pilares de pontes existentes com deficiências sísmicas. Os provetes VK1, VK3 e VK6 foram selecionados para análise com o CSFM. Estes provetes tinham diferentes quantidades de armadura de flexão e diferentes esbeltezas ao corte (obtidas variando a altura das paredes). Importa referir que o CSFM tem como objetivo apenas descrever o envelope da resposta cíclica (denominado "backbone") utilizando um modelo monotónico. 

Definição dos modos de rotura

Para comparar os modos de rotura observados nas experiências com os previstos pelo CSFM, os modos de rotura são classificados da seguinte forma: flexão (F), corte (S) e ancoragem (A). Importa referir que nenhuma das experiências abrangidas neste capítulo apresentou rotura por ancoragem. A Tabela 6.1 define diferentes subtipos de rotura consoante as roturas por flexão e por corte sejam desencadeadas pela rotura do betão ou da armadura. Embora a cedência da armadura não represente uma rotura do material, esta é incluída como subtipo de rotura em combinação com o esmagamento do betão, dada a importância de distinguir as roturas por esmagamento do betão sem cedência da armadura (muito frágeis) das que ocorrem após a cedência da armadura (que podem apresentar uma certa capacidade de deformação). 

Configuração experimental

Todos os pilares tinham 1500 mm de profundidade e 350 mm de largura. A altura total (H) dos provetes VK1 e VK3 era de 3700 mm, e a do VK6 era de 4850 mm, ver Fig. 6.11. Os provetes assentavam sobre um bloco de fundação rígido, que não será modelado no CSFM. 

Em todos os ensaios, foi aplicada uma carga vertical constante de 1370 kN no topo dos pilares. Após a aplicação da força vertical, os provetes foram submetidos a uma carga horizontal cíclica (V) aplicada quasi-estaticamente a uma altura efetiva acima do bloco de fundação de H_eff = 3300 mm no caso de VK1 e VK3, e H_eff = 4500 mm para VK6. A aplicação da carga horizontal foi controlada por deslocamento. A armadura de flexão (direção vertical) era constituída por varões de armadura contínuos com diâmetro de Ø_l = 14 mm distribuídos ao longo da secção transversal com um espaçamento s_l de 130 mm para VK1 e 90 mm para VK3 e VK6. As taxas geométricas de armadura de flexão resultantes ρ_l,geo estão resumidas na Tabela 6.6. A armadura de flexão foi ancorada na fundação (comprimento de ancoragem de 200 mm mais ganchos de extremidade). Todos os provetes tinham a mesma armadura de corte (direção horizontal), constituída por cintas de diâmetro Ø_t = 6 mm com um espaçamento de s_t = 200 mm. Isto resultou numa taxa de armadura de corte muito baixa de ρ_l,geo = 0,08 % (que é inferior à taxa de armadura crítica de acordo com 

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

onde:

• \(f_y\) - tensão de cedência da armadura
• \(f_{ct}\) - resistência à tração do betão
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - razão modular). 

O espaçamento dos estribos foi reduzido para 75 mm na região onde a carga foi aplicada (topo do pilar). Os parâmetros relevantes estão indicados na Tabela 6.6. 

Propriedades dos materiais

A Tabela 6.7 resume as propriedades dos materiais utilizadas na análise pelo CSFM, que se baseiam nos ensaios de materiais realizados por Bimschas (2010) e Hannewald et al. (2013). As propriedades não fornecidas nesses relatórios (a extensão última da armadura de flexão ɛ_u e a resistência do betão f_c para VK6, bem como a extensão do betão na carga máxima ɛ_c0 para todos os ensaios) foram assumidas conforme indicado na Tabela 6.7 (valores médios esperados para os materiais utilizados). 

Modelação com o CSFM

A geometria, a armadura, os apoios e as condições de carregamento foram modelados no CSFM de acordo com a configuração experimental (ver Fig. 6.12).

A fundação não foi incluída no modelo. Para simular corretamente o apoio de encastramento, os varões de flexão foram ancorados fora da região de betão e o comprimento de ancoragem não foi verificado no cálculo. Foram realizados vários cálculos numéricos utilizando diferentes valores para os seguintes parâmetros: 

• A dimensão da malha, que foi de 5, 15 (o valor predefinido em IDEA StatiCa Detail para este exemplo específico) e 25 elementos finitos ao longo da largura da parede. 
• A consideração ou não do efeito de enrijecimento à tração. Por defeito, o enrijecimento à tração (TS) é considerado no CSFM. 
• A relação tensão-deformação para a armadura. Por defeito, é utilizada uma relação tensão-deformação bilinear no CSFM. Foi também realizada uma análise refinada considerando a relação tensão-deformação real da armadura (encruada a frio para a armadura de flexão e laminada a quente para a armadura de corte) e tendo em conta a rigidez inicial não fendilhada. Este comportamento refinado foi simulado através de uma relação tensão-deformação da armadura definida pelo utilizador. 

Os parâmetros utilizados em cada cálculo numérico (modelo M0 a M4) estão resumidos na Tabela 6.8. O modelo M0 corresponde às definições predefinidas no CSFM.

Um exemplo da influência dos parâmetros utilizados na resposta da armadura (incluindo o efeito de enrijecimento à tração) é ilustrado na Fig. 6.13 para a armadura de flexão. A consideração da rigidez não fendilhada reflete-se na parte elástica destes diagramas. 

Comparação com os resultados experimentais

A força de corte última (ou seja, a carga horizontal aplicada), os modos de rotura e a resposta carga-deformação determinados pelo CSFM são comparados com os resultados experimentais correspondentes abaixo. 

Modos de rotura e cargas últimas

As forças de corte últimas previstas pelo CSFM (V_u,calc) e medidas nos ensaios (V_u,exp), bem como os respetivos modos de rotura, estão resumidos na Tabela 6.9. Esta tabela fornece também a média e o coeficiente de variação (CoV) das razões entre as cargas últimas medidas e calculadas para cada modelo numérico. Razões superiores a um indicam previsões conservadoras da carga última. Como se pode observar na Tabela 6.9, os mecanismos de rotura de todos os ensaios foram bem previstos pelo CSFM, independentemente dos parâmetros utilizados. O modelo predefinido M0 conduz a previsões de resistência ligeiramente não conservadoras (em média 5%): uma questão menor, que pode ser resolvida utilizando uma malha mais fina. 

A sensibilidade das previsões de resistência do CSFM aos diferentes parâmetros numéricos analisados é apresentada na Fig. 6.14 através da razão entre as forças de corte últimas experimentais e calculadas (V_u,exp/V_u,calc). As previsões de resistência mostram uma sensibilidade moderada à dimensão da malha nestes ensaios (ver Fig. 6.14a). Uma diminuição da dimensão da malha conduz a uma diminuição das cargas últimas calculadas. No entanto, os modos de rotura previstos permanecem insensíveis à dimensão da malha considerada (ver Tabela 6.9). A diferença nas cargas últimas quando se utilizam 5 (Modelo M2) ou 25 (Modelo M1) elementos ao longo da largura da parede é de até 12%. Além disso, a carga última é praticamente independente da consideração ou não do enrijecimento à tração (ver Fig. 6.14b), ou da utilização de uma relação tensão-deformação refinada para a armadura (ver Fig. 6.14c). Nos ensaios analisados, estes efeitos têm apenas uma influência relevante na rigidez dos elementos, como será demonstrado abaixo. 

A Fig. 6.15a-b mostra os resultados do campo de tensões contínuo no Provete VK1 fornecidos pelo CSFM para dois passos de carga (0,5V_u,calc e V_u,calc). Estes resultados foram calculados utilizando os parâmetros numéricos predefinidos (M0). Pode observar-se que, devido a redistribuições plásticas, o campo de compressão era significativamente mais inclinado (mais inclinado em relação ao eixo vertical da parede) na rotura. O modo de rotura previsto (esmagamento do betão com cedência da armadura de flexão) está destacado na Fig. 6.15b. A localização está de acordo com as observações experimentais (destacadas na Fig. 6.15c, onde se pode ver que o carregamento cíclico produziu esmagamento do betão em ambos os lados). 

Resposta carga-deformação

A Fig. 6.16 mostra uma comparação da resposta carga-deformação calculada pelo CSFM com o envelope (backbone) da resposta cíclica dos ensaios. A resposta experimental foi calculada como valores médios das direções de empurre e de tração do primeiro ciclo de cada nível de carga (Bimschas 2010). As previsões numéricas foram calculadas utilizando os seguintes parâmetros numéricos: parâmetros predefinidos (M0), relação tensão-deformação refinada da armadura (M3) e sem considerar o enrijecimento à tração (M4). O deslocamento experimental de referência u foi obtido subtraindo a parcela devida ao escorregamento de ancoragem do deslocamento total medido à altura em que a carga foi aplicada. Isto permite uma comparação direta com os resultados numéricos, uma vez que a fundação não é modelada na análise pelo CSFM. A contribuição do escorregamento de ancoragem foi avaliada seguindo as hipóteses indicadas em Bimschas (2010). 

Os resultados da Fig. 6.16 mostram que é essencial considerar o enrijecimento à tração quando se pretende obter uma boa estimativa da rigidez de um elemento. Ambos os cálculos numéricos que consideram o enrijecimento à tração (M0 e M3) ajustam-se muito bem aos resultados experimentais. No entanto, o comportamento foi demasiado flexível quando este efeito foi negligenciado (M4), particularmente para VK1 e VK6. A consideração da relação tensão-deformação real da armadura (laminada a quente e encruada a frio) e da rigidez não fendilhada da armadura (modelo M3) melhorou a previsão carga-deformação já precisa obtida com os parâmetros predefinidos, conduzindo a uma excelente concordância com os dados experimentais até à carga máxima. A resposta carga-deformação mostra uma sensibilidade muito reduzida à gama analisada de dimensões de malha de elementos finitos (os resultados para M1 e M2 são muito semelhantes aos resultados com a dimensão de malha predefinida e não estão representados na Fig. 6.16). Assim, pode concluir-se que a dimensão da malha afeta apenas a capacidade resistente e não as deformações neste caso particular. 

Importa referir que o CSFM não considera o amolecimento do betão após atingir a carga máxima (em vez disso, é implementado um patamar plástico conforme com a norma). Claramente, a intenção do CSFM não é capturar o ramo de amolecimento dos ensaios. Ainda assim, fornece uma boa estimativa da deformação na fase pós-pico, durante a qual se perde uma quantidade significativa de capacidade resistente (ou seja, para fornecer uma boa estimativa da capacidade de deformação dos elementos estruturais). Os resultados com os parâmetros predefinidos (modelo M0) na Fig. 6.16 mostram que as análises numéricas detetaram a rotura para um deslocamento em que os provetes tinham perdido cerca de 15% da sua resistência máxima. Esta é uma boa estimativa da capacidade de deformação e evidencia as capacidades do CSFM para além da implementação de relações constitutivas simples e conformes com a norma.

Conclusões

Tal como nos ensaios analisados na Secção 6.2, pode encontrar-se uma boa concordância entre as previsões fornecidas pelo CSFM e os ensaios, mostrando que o modelo apresenta apenas uma pequena sensibilidade a alterações nos parâmetros. Podem enunciar-se as seguintes conclusões: 

• A utilização dos parâmetros predefinidos implementados em IDEA StatiCa Detail resulta numa ligeira sobrestimação da carga última pelo CSFM (em média 5%), o que poderá ser atribuído ao carregamento cíclico nos ensaios causar dano progressivo. Assim, o CSFM fornece previsões adequadas das cargas últimas, bem como dos modos de rotura. 
• As previsões do CSFM apresentam alterações moderadas quando a dimensão da malha de elementos finitos varia significativamente. Neste caso, o refinamento da malha predefinida conduz a uma melhor estimativa das cargas últimas. Por conseguinte, é altamente recomendável que a sensibilidade do modelo a alterações na dimensão da malha seja sempre investigada. 
• O efeito de enrijecimento à tração não tem influência na carga última, mas é essencial para a correta estimativa das deformações e da capacidade de deformação. 
• A utilização de uma relação tensão-deformação refinada para a armadura e a consideração da rigidez não fendilhada das paredes conduz a excelentes previsões de deformação. Para efeitos de dimensionamento, recomenda-se a utilização da relação bilinear simplificada predefinida, uma vez que também fornece boas estimativas das deformações, ligeiramente do lado da segurança.