Kraagarm wandvormige brugpijlers

Inleiding 

Dit artikel is gewijd aan de simulatie via de CSFM van de belasting-vervormingsrespons van drie van de zeven kraagarm wandvormige brugpijlerproeven uitgevoerd door Bimschas (2010) en Hannewald et al. (2013). Deze proeven werden uitgevoerd onder een constante verticale belasting, gecombineerd met een cyclische (maar quasi-statische) horizontale kracht. Het ontwerp en de detaillering van de proefstukken was vergelijkbaar met die van bestaande brugpijlers met seismische tekortkomingen. Proefstukken VK1, VK3 en VK6 werden geselecteerd voor analyse met de CSFM. Deze proefstukken hadden verschillende hoeveelheden buigwapening en afschuivingsslankheid (bereikt door de hoogte van de wanden te variëren). Opgemerkt dient te worden dat de CSFM slechts beoogt de enveloppe van de cyclische respons (de zogenaamde "backbone") te beschrijven met behulp van een monotoon model. 

Definitie van bezwijkmodi

Om de waargenomen bezwijkmodi in de experimenten te vergelijken met die voorspeld door de CSFM, worden de bezwijkmodi als volgt geclassificeerd: buiging (F), afschuiving (S) en verankering (A). Opgemerkt dient te worden dat geen van de experimenten die in dit hoofdstuk worden behandeld een verankeringsfalen vertoonde. Tabel 6.1 definieert verschillende bezwijksubtypen afhankelijk van of buig- en afschuivingsfalen worden veroorzaakt door bezwijken van het beton of van de wapening. Hoewel vloeien van de wapening geen materiaalfalen vertegenwoordigt, is dit als bezwijksubtype opgenomen in combinatie met verbrijzelen van beton, vanwege het belang van het onderscheid tussen verbrijzelen van beton zonder vloeien van de wapening (zeer bros) en dat wat optreedt na het vloeien van de wapening (wat een zekere vervormingscapaciteit kan vertonen). 

Experimentele opstelling

Alle pijlers waren 1500 mm diep en 350 mm breed. De totale hoogte (H) van proefstukken VK1 en VK3 bedroeg 3700 mm, en die van VK6 was 4850 mm, zie Fig. 6.11. De proefstukken stonden op een stijf funderingsblok, dat niet gemodelleerd zal worden in de CSFM. 

In alle proeven werd een constante verticale belasting van 1370 kN aangebracht op de bovenkant van de pijlers. Nadat de verticale kracht was aangebracht, werden de proefstukken onderworpen aan een horizontale cyclische belasting (V) die quasi-statisch werd aangebracht op een effectieve hoogte boven het funderingsblok van H_eff = 3300 mm voor VK1 en VK3 en H_eff = 4500 mm voor VK6. De toepassing van de horizontale belasting was verplaatsingsgestuurd. De buigwapening (verticale richting) bestond uit doorlopende wapeningsstaven met een diameter van Ø_l = 14 mm verdeeld over de doorsnede met een tussenruimte s_l van 130 mm voor VK1 en 90 mm voor VK3 en VK6. De resulterende geometrische wapeningspercentages ρ_l,geo zijn samengevat in Tabel 6.6. De buigwapening was verankerd in de fundering (verankeringslengte van 200 mm plus eindhaakjes). Alle proefstukken hadden dezelfde afschuivingswapening (horizontale richting) bestaande uit beugels met diameter Ø_t = 6 mm op een tussenruimte van s_t = 200 mm. Dit resulteerde in een zeer laag afschuivingswapeningspercentage van ρ_l,geo = 0,08 % (wat onder het kritische wapeningspercentage ligt volgens 

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

waarbij:

• \(f_y\) - vloeigrens van de wapening
• \(f_{ct}\) - treksterkte van het beton
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - modulaire verhouding). 

De beugelafstand werd teruggebracht tot 75 mm in het gebied waar de belasting werd aangebracht (bovenkant van de pijler). Relevante parameters zijn vermeld in Tabel 6.6. 

Materiaaleigenschappen

Tabel 6.7 geeft een overzicht van de materiaaleigenschappen die zijn gebruikt in de CSFM-analyse, gebaseerd op de materiaalproeven uitgevoerd door Bimschas (2010) en Hannewald et al. (2013). De eigenschappen die niet in deze rapporten zijn vermeld (de breukrek van de buigwapening ɛ_u en de betonsterkte f_c voor VK6, evenals de betonrek bij piekbelasting ɛ_c0 voor alle proeven) werden aangenomen zoals aangegeven in Tabel 6.7 (verwachte gemiddelde waarden voor gebruikte materialen). 

Modellering met de CSFM

De geometrie, wapening, opleggingen en belastingscondities werden gemodelleerd in de CSFM overeenkomstig de experimentele opstelling (zie Fig. 6.12).

De fundering was niet opgenomen in het model. Om de inklemming correct te simuleren, werden de buigstaven verankerd buiten het betongebied en werd de verankeringslengte niet geverifieerd in de berekening. Verschillende numerieke berekeningen werden uitgevoerd met verschillende waarden voor de volgende parameters: 

• De meshgrootte, die 5, 15 (de standaardwaarde in IDEA StatiCa Detail voor dit specifieke voorbeeld) en 25 eindige elementen over de breedte van de wand bedroeg. 
• Het al dan niet in rekening brengen van het tension stiffening effect. Standaard wordt tension stiffening (TS) meegenomen in de CSFM. 
• De spanning-rek relatie voor de wapening. Standaard wordt een bilineaire spanning-rek relatie gebruikt in de CSFM. Een verfijnde analyse werd ook uitgevoerd waarbij rekening werd gehouden met de werkelijke spanning-rek relatie van de wapening (koudgevormd voor de buigwapening en warmgewalst voor de afschuivingswapening) en waarbij de initiële ongescheurde stijfheid in aanmerking werd genomen. Dit verfijnde gedrag werd gesimuleerd via een gebruikergedefinieerde spanning-rek relatie voor de wapening. 

De parameters die in elke numerieke berekening zijn gebruikt (model M0 tot M4) zijn samengevat in Tabel 6.8. Model M0 komt overeen met de standaardinstellingen in de CSFM.

Een voorbeeld van de invloed van de gebruikte parameters op de respons van de wapening (inclusief het tension stiffening effect) is geïllustreerd in Fig. 6.13 voor de buigwapening. Het in rekening brengen van de ongescheurde stijfheid komt tot uiting in het elastische deel van deze diagrammen. 

Vergelijking met experimentele resultaten

De uiterste afschuivingskracht (d.w.z. de horizontaal aangebrachte belasting), de bezwijkmechanismen en de belasting-vervormingsrespons bepaald door de CSFM worden hieronder vergeleken met de overeenkomstige experimentele resultaten. 

Bezwijkmechanismen en uiterste belastingen

De uiterste afschuivingskrachten voorspeld door de CSFM (V_u,calc) en gemeten in de proeven (V_u,exp), en de respectieve bezwijkmechanismen, zijn samengevat in Tabel 6.9. Deze tabel geeft ook het gemiddelde en de variatiecoëfficiënt (CoV) van de verhoudingen tussen gemeten en berekende uiterste belastingen voor elk numeriek model. Verhoudingen boven één duiden op conservatieve voorspellingen van de uiterste belasting. Zoals blijkt uit Tabel 6.9, werden de bezwijkmechanismen van alle proeven goed voorspeld door de CSFM, onafhankelijk van de gebruikte parameters. Het standaardmodel M0 leidt tot licht onveilige sterktevoorspellingen (gemiddeld 5%): een klein probleem dat kan worden opgelost door een fijnere mesh te gebruiken. 

De gevoeligheid van de sterktevoorspellingen van de CSFM voor de verschillende geanalyseerde numerieke parameters is weergegeven in Fig. 6.14 door middel van de verhouding van experimentele tot berekende uiterste afschuivingskrachten (V_u,exp/V_u,calc). De sterktevoorspellingen vertonen een matige meshgroottegevoeligheid in deze proeven (zie Fig. 6.14a). Een afname van de meshgrootte leidt tot een afname van de berekende uiterste belastingen. De voorspelde bezwijkmechanismen blijven echter ongevoelig voor de beschouwde meshgrootte (zie Tabel 6.9). Het verschil in uiterste belastingen bij gebruik van 5 (Model M2) of 25 (Model M1) elementen over de breedte van de wand bedraagt maximaal 12%. Bovendien is de uiterste belasting vrijwel onafhankelijk van het al dan niet in rekening brengen van tension stiffening (zie Fig. 6.14b), of het gebruik van een verfijnde spanning-rek relatie voor de wapening (zie Fig. 6.14c). In de geanalyseerde proeven hebben deze effecten alleen een relevante invloed op de stijfheid van de staven, zoals hieronder zal worden aangetoond. 

Fig. 6.15a-b toont de continue spanningsveldresultaten in proefstuk VK1 geleverd door de CSFM voor twee belastingsstappen (0,5V_u,calc en V_u,calc). Deze resultaten werden berekend met standaard numerieke parameters (M0). Er is te zien dat door plastische herverdeling het drukspanningsveld aanzienlijk steiler was (meer hellend ten opzichte van de verticale wandas) bij het uiterste. Het voorspelde bezwijkmechanisme (verbrijzelen van het beton met vloeien van de buigwapening) is gemarkeerd in Fig. 6.15b. De locatie komt overeen met de experimentele waarnemingen (gemarkeerd in Fig. 6.15c, waar te zien is dat de cyclische belasting verbrijzeling van het beton aan beide zijden veroorzaakte). 

Belasting-vervormingsrespons

Fig. 6.16 toont een vergelijking van de berekende belasting-vervormingsrespons geleverd door de CSFM met de enveloppe (backbone) van de cyclische respons van de proeven. De experimentele respons werd berekend als gemiddelde waarden van de duw- en trekrichting van de eerste cyclus van elk belastingsniveau (Bimschas 2010). De numerieke voorspellingen werden berekend met de volgende numerieke parameters: standaardparameters (M0), verfijnde spanning-rek relatie van de wapening (M3), en zonder tension stiffening (M4). De referentie experimentele verplaatsing u werd verkregen door het deel als gevolg van verankeringsglip af te trekken van de totaal gemeten verplaatsing op de hoogte waarop de belasting werd aangebracht. Dit maakt een directe vergelijking met de numerieke resultaten mogelijk, aangezien de fundering niet gemodelleerd is in de CSFM-analyse. De bijdrage van verankeringsglip werd geëvalueerd volgens de aannames gegeven in Bimschas (2010). 

De resultaten in Fig. 6.16 tonen aan dat het essentieel is om tension stiffening in rekening te brengen als men een goede schatting van de stijfheid van een staaf wil hebben. Beide numerieke berekeningen waarbij tension stiffening in aanmerking wordt genomen (M0 en M3) komen zeer goed overeen met de experimentele resultaten. Het gedrag was echter te soepel wanneer dit effect werd verwaarloosd (M4), met name voor VK1 en VK6. Het in rekening brengen van de werkelijke spanning-rek relatie van de wapening (warmgewalst en koudgevormd) en de ongescheurde stijfheid van de wapening (model M3) verbeterde de reeds nauwkeurige belasting-vervormingsvoorspelling verkregen met de standaardparameters, wat leidde tot uitstekende overeenstemming met de experimentele gegevens tot aan de piekbelasting. De belasting-vervormingsrespons vertoont een zeer geringe gevoeligheid voor het geanalyseerde bereik van eindige elementen meshgroottes (de resultaten voor M1 en M2 zijn zeer vergelijkbaar met de resultaten met een standaard meshgrootte en zijn niet weergegeven in Fig. 6.16). Hieruit kan worden geconcludeerd dat de meshgrootte in dit specifieke geval alleen de draagkracht beïnvloedt, maar niet de vervormingen. 

Opgemerkt dient te worden dat de CSFM geen rekening houdt met de betonverzachting na het bereiken van de piekbelasting (in plaats daarvan is een normconform plastisch plateau geïmplementeerd). Het is duidelijk dat de bedoeling van de CSFM niet is om de verzachtingstak van de proeven te beschrijven. Toch geeft het een goede schatting van de doorbuiging in de post-piekfase, waarin een aanzienlijke hoeveelheid draagvermogen verloren gaat (d.w.z. om een goede schatting te geven van de vervormingscapaciteit van de constructieve staven). De resultaten met standaardparameters (model M0) in Fig. 6.16 tonen aan dat de numerieke analyses het bezwijken detecteerden voor een verplaatsing waarbij de proefstukken ongeveer 15% van hun maximale sterkte hadden verloren. Dit is een goede schatting van de vervormingscapaciteit en benadrukt de mogelijkheden van de CSFM naast de implementatie van eenvoudige en normconforme constitutieve relaties.

Conclusies

Zoals bij de proeven geanalyseerd in Paragraaf 6.2, kan een goede overeenstemming worden gevonden tussen de voorspellingen van de CSFM en de proeven, wat aantoont dat het model slechts een geringe gevoeligheid vertoont voor veranderingen in de parameters. De volgende conclusies kunnen worden getrokken: 

• Het gebruik van de standaardparameters geïmplementeerd in IDEA StatiCa Detail resulteert erin dat de CSFM de uiterste belasting licht overschat (gemiddeld 5%), wat mogelijk kan worden toegeschreven aan de cyclische belasting in de proeven die progressieve schade veroorzaakt. De CSFM geeft derhalve passende voorspellingen van uiterste belastingen maar ook van bezwijkmechanismen. 
• De CSFM-voorspellingen vertonen matige veranderingen wanneer de grootte van het eindige elementen mesh aanzienlijk varieert. In dit geval leidt het verfijnen van de standaard mesh tot een betere schatting van de uiterste belastingen. Daarom wordt sterk aanbevolen dat de gevoeligheid van het model voor veranderingen in de meshgrootte altijd wordt onderzocht. 
• Het tension stiffening effect heeft geen invloed op de uiterste belasting, maar is essentieel voor de juiste schatting van doorbuigingen en vervormingscapaciteit. 
• Het gebruik van een verfijnde spanning-rek relatie voor de wapening en het in rekening brengen van de ongescheurde stijfheid van de wanden leidt tot uitstekende doorbuigingsvoorspellingen. Voor ontwerpdoeleinden wordt aanbevolen de standaard vereenvoudigde bilineaire relatie te gebruiken, aangezien deze ook goede schattingen van doorbuigingen geeft, licht aan de veilige kant.