Piles de pont de type mur en porte-à-faux

Introduction 

Cet article est consacré à la simulation via le CSFM de la réponse charge-déformation de trois des sept expériences sur des piles de pont de type mur en porte-à-faux réalisées par Bimschas (2010) et Hannewald et al. (2013). Ces expériences ont été menées sous une charge verticale constante, combinée à une force horizontale cyclique (mais quasi-statique). La conception et le ferraillage des éprouvettes étaient similaires à ceux des piles de pont existantes présentant des déficiences sismiques. Les éprouvettes VK1, VK3 et VK6 ont été sélectionnées pour l'analyse avec le CSFM. Ces éprouvettes présentaient différentes quantités de ferraillage de flexion et différentes élancités de cisaillement (obtenues en faisant varier la hauteur des voiles). Il convient de noter que le CSFM vise uniquement à décrire l'enveloppe de la réponse cyclique (appelée « backbone ») à l'aide d'un modèle monotone. 

Définition des modes de rupture

Afin de comparer les modes de rupture observés dans les expériences avec ceux prédits par le CSFM, les modes de rupture sont classés comme suit : flexion (F), cisaillement (S) et ancrage (A). Il convient de noter qu'aucune des expériences couvertes dans ce chapitre n'a présenté de rupture d'ancrage. Le tableau 6.1 définit différents sous-types de rupture selon que les ruptures par flexion et par cisaillement sont déclenchées par la rupture du béton ou du ferraillage. Bien que la plastification du ferraillage ne représente pas une rupture matérielle, celle-ci est incluse comme sous-type de rupture en combinaison avec l'écrasement du béton, en raison de l'importance de distinguer les ruptures par écrasement du béton sans plastification du ferraillage (très fragiles) de celles survenant après la plastification du ferraillage (qui peuvent présenter une certaine capacité de déformation). 

Dispositif expérimental

Toutes les piles avaient une profondeur de 1500 mm et une largeur de 350 mm. La hauteur totale (H) des éprouvettes VK1 et VK3 était de 3700 mm, et celle de VK6 était de 4850 mm, voir Fig. 6.11. Les éprouvettes reposaient sur un bloc de fondation rigide, qui ne sera pas modélisé dans le CSFM. 

Dans tous les essais, une charge verticale constante de 1370 kN a été appliquée au sommet des piles. Après l'application de la force verticale, les éprouvettes ont été soumises à une charge cyclique horizontale (V) appliquée quasi-statiquement à une hauteur effective au-dessus du bloc de fondation de H_eff = 3300 mm pour VK1 et VK3, et de H_eff = 4500 mm pour VK6. L'application de la charge horizontale était contrôlée en déplacement. Le ferraillage de flexion (direction verticale) était constitué de barres d'armature continues d'un diamètre de Ø_l = 14 mm réparties sur la section transversale avec un espacement s_l de 130 mm pour VK1 et de 90 mm pour VK3 et VK6. Les taux géométriques de ferraillage de flexion ρ_l,geo résultants sont résumés dans le Tableau 6.6. Le ferraillage de flexion était ancré à la fondation (longueur d'ancrage de 200 mm plus crochets d'extrémité). Toutes les éprouvettes avaient le même ferraillage de cisaillement (direction horizontale) constitué d'étriers de diamètre Ø_t = 6 mm avec un espacement de s_t = 200 mm. Cela a donné un taux de ferraillage de cisaillement très faible de ρ_l,geo = 0,08 % (ce qui est inférieur au taux de ferraillage critique selon 

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

où:

• \(f_y\) - limite d'élasticité du ferraillage
• \(f_{ct}\) - résistance à la traction du béton
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - rapport d'équivalence). 

L'espacement des étriers a été réduit à 75 mm dans la zone d'application de la charge (sommet de la pile). Les paramètres pertinents sont indiqués dans le Tableau 6.6. 

Propriétés des matériaux

Le Tableau 6.7 résume les propriétés des matériaux utilisées dans l'analyse CSFM, qui sont basées sur les essais sur matériaux réalisés par Bimschas (2010) et Hannewald et al. (2013). Les propriétés non fournies dans ces rapports (la déformation ultime du ferraillage de flexion ɛ_u et la résistance du béton f_c pour VK6, ainsi que la déformation du béton à la charge maximale ɛ_c0 pour tous les essais) ont été supposées conformément aux valeurs indiquées dans le Tableau 6.7 (valeurs moyennes attendues pour les matériaux utilisés). 

Modélisation avec le CSFM

La géométrie, le ferraillage, les appuis et les conditions de chargement ont été modélisés dans le CSFM conformément au dispositif expérimental (voir Fig. 6.12).

La fondation n'a pas été incluse dans le modèle. Pour simuler correctement l'appui encastré, les barres de flexion ont été ancrées en dehors de la région en béton et la longueur d'ancrage n'a pas été vérifiée dans le calcul. Plusieurs calculs numériques ont été effectués en utilisant différentes valeurs pour les paramètres suivants : 

• La taille du maillage, qui était de 5, 15 (la valeur par défaut dans IDEA StatiCa Detail pour cet exemple particulier) et 25 éléments finis sur la largeur du voile. 
• La prise en compte ou non de l'effet de raidissement en traction. Par défaut, le raidissement en traction (TS) est pris en compte dans le CSFM. 
• La relation contrainte-déformation pour le ferraillage. Par défaut, une relation contrainte-déformation bilinéaire est utilisée dans le CSFM. Une analyse affinée a également été réalisée en tenant compte de la relation contrainte-déformation réelle du ferraillage (écrouissage à froid pour le ferraillage de flexion et laminage à chaud pour le ferraillage de cisaillement) et en prenant en compte la rigidité initiale non fissurée. Ce comportement affiné a été simulé via une relation contrainte-déformation du ferraillage définie par l'utilisateur. 

Les paramètres utilisés dans chaque calcul numérique (modèle M0 à M4) sont résumés dans le Tableau 6.8. Le modèle M0 correspond aux paramètres par défaut du CSFM.

Un exemple de l'influence des paramètres utilisés sur la réponse du ferraillage (incluant l'effet de raidissement en traction) est illustré à la Fig. 6.13 pour le ferraillage de flexion. La prise en compte de la rigidité non fissurée se reflète dans la partie élastique de ces diagrammes. 

Comparaison avec les résultats expérimentaux

L'effort tranchant ultime (c'est-à-dire la charge horizontale appliquée), les modes de rupture et la réponse charge-déformation déterminés par le CSFM sont comparés ci-dessous aux résultats expérimentaux correspondants. 

Modes de rupture et charges ultimes

Les efforts tranchants ultimes prédits par le CSFM (V_u,calc) et mesurés lors des expériences (V_u,exp), ainsi que les modes de rupture respectifs, sont résumés dans le Tableau 6.9. Ce tableau fournit également la moyenne et le coefficient de variation (CoV) des rapports entre les charges ultimes mesurées et calculées pour chaque modèle numérique. Des rapports supérieurs à un indiquent des prédictions conservatives de la charge ultime. Comme le montre le Tableau 6.9, les mécanismes de rupture de tous les essais ont été bien prédits par le CSFM, indépendamment des paramètres utilisés. Le modèle par défaut M0 conduit à des prédictions de résistance légèrement non conservatives (en moyenne 5 %) : un problème mineur qui peut être résolu en utilisant un maillage plus fin. 

La sensibilité des prédictions de résistance du CSFM aux différents paramètres numériques analysés est illustrée à la Fig. 6.14 par le rapport entre les efforts tranchants ultimes expérimentaux et calculés (V_u,exp/V_u,calc). Les prédictions de résistance montrent une sensibilité modérée à la taille du maillage dans ces essais (voir Fig. 6.14a). Une diminution de la taille du maillage entraîne une diminution des charges ultimes calculées. Cependant, les modes de rupture prédits restent insensibles à la taille du maillage considérée (voir Tableau 6.9). La différence dans les charges ultimes lors de l'utilisation de 5 (Modèle M2) ou 25 (Modèle M1) éléments sur la largeur du voile est jusqu'à 12 %. De plus, la charge ultime est pratiquement indépendante de la prise en compte ou non du raidissement en traction (voir Fig. 6.14b), ou de l'utilisation d'une relation contrainte-déformation affinée pour le ferraillage (voir Fig. 6.14c). Dans les expériences analysées, ces effets n'ont une influence pertinente que sur la rigidité des éléments, comme il sera montré ci-dessous. 

La Fig. 6.15a-b montre les résultats du champ de contraintes continu de l'éprouvette VK1 fournis par le CSFM pour deux pas de charge (0,5V_u,calc et V_u,calc). Ces résultats ont été calculés en utilisant les paramètres numériques par défaut (M0). On peut observer qu'en raison des redistributions plastiques, le champ de compression était significativement plus incliné (davantage par rapport à l'axe vertical du voile) à l'état ultime. Le mode de rupture prédit (écrasement du béton avec plastification du ferraillage de flexion) est mis en évidence à la Fig. 6.15b. La localisation est en accord avec les observations expérimentales (mise en évidence à la Fig. 6.15c, où l'on peut voir que le chargement cyclique a produit un écrasement du béton des deux côtés). 

Réponse charge-déformation

La Fig. 6.16 montre une comparaison de la réponse charge-déformation calculée par le CSFM avec l'enveloppe (backbone) de la réponse cyclique des expériences. La réponse expérimentale a été calculée comme les valeurs moyennes des directions de poussée et de traction du premier cycle de chaque niveau de charge (Bimschas 2010). Les prédictions numériques ont été calculées en utilisant les paramètres numériques suivants : paramètres par défaut (M0), relation contrainte-déformation affinée du ferraillage (M3), et sans prise en compte du raidissement en traction (M4). Le déplacement expérimental de référence u a été obtenu en soustrayant la part due au glissement d'ancrage du déplacement total mesuré à la hauteur à laquelle la charge a été appliquée. Cela permet une comparaison directe avec les résultats numériques puisque la fondation n'est pas modélisée dans l'analyse CSFM. La contribution du glissement d'ancrage a été évaluée en suivant les hypothèses données dans Bimschas (2010). 

Les résultats de la Fig. 6.16 montrent qu'il est essentiel de prendre en compte le raidissement en traction si l'on souhaite obtenir une bonne estimation de la rigidité d'un élément. Les deux calculs numériques tenant compte du raidissement en traction (M0 et M3) correspondent très bien aux résultats expérimentaux. Cependant, le comportement était trop souple lorsque cet effet était négligé (M4), en particulier pour VK1 et VK6. La prise en compte de la relation contrainte-déformation réelle du ferraillage (laminé à chaud et écrouissage à froid) et de la rigidité non fissurée du ferraillage (modèle M3) a amélioré la prédiction charge-déformation déjà précise obtenue avec les paramètres par défaut, conduisant à un excellent accord avec les données expérimentales jusqu'à la charge maximale. La réponse charge-déformation montre une très faible sensibilité à la plage analysée de tailles de maillage d'éléments finis (les résultats pour M1 et M2 sont très similaires aux résultats avec une taille de maillage par défaut et ne sont pas tracés à la Fig. 6.16). Par conséquent, on peut conclure que la taille du maillage n'affecte que la capacité portante mais pas les déformations dans ce cas particulier. 

Il convient de noter que le CSFM ne tient pas compte de l'adoucissement du béton après avoir atteint la charge maximale (à la place, un plateau plastique conforme aux normes est mis en œuvre). De toute évidence, l'intention du CSFM n'est pas de capturer la branche d'adoucissement des expériences. Néanmoins, il fournit une bonne estimation de la flèche dans la phase post-pic, durant laquelle une part significative de la capacité portante est perdue (c'est-à-dire pour donner une bonne estimation de la capacité de déformation des éléments structurels). Les résultats avec les paramètres par défaut (modèle M0) à la Fig. 6.16 montrent que les analyses numériques ont détecté la rupture pour un déplacement auquel les éprouvettes avaient perdu environ 15 % de leur résistance maximale. Il s'agit d'une bonne estimation de la capacité de déformation et met en évidence les capacités du CSFM au-delà de la mise en œuvre de relations constitutives simples et conformes aux normes.

Conclusions

Comme dans les essais analysés à la Section 6.2, un bon accord peut être trouvé entre les prédictions données par le CSFM et les expériences, montrant que le modèle ne présente qu'une faible sensibilité aux variations des paramètres. Les conclusions suivantes peuvent être formulées : 

• L'utilisation des paramètres par défaut mis en œuvre dans IDEA StatiCa Detail conduit le CSFM à surestimer légèrement la charge ultime (de 5 % en moyenne), ce qui pourrait être attribué au chargement cyclique dans les expériences provoquant des dommages progressifs. Par conséquent, le CSFM fournit des prédictions appropriées des charges ultimes mais aussi des modes de rupture. 
• Les prédictions du CSFM présentent des variations modérées lorsque la taille du maillage d'éléments finis varie significativement. Dans ce cas, l'affinement du maillage par défaut conduit à une meilleure estimation des charges ultimes. Il est donc fortement recommandé d'étudier systématiquement la sensibilité du modèle aux variations de la taille du maillage. 
• L'effet de raidissement en traction n'a aucune influence sur la charge ultime, mais est essentiel pour une estimation correcte des flèches et de la capacité de déformation. 
• L'utilisation d'une relation contrainte-déformation affinée pour le ferraillage et la prise en compte de la rigidité non fissurée des voiles conduisent à d'excellentes prédictions de flèche. À des fins de dimensionnement, il est recommandé d'utiliser la relation bilinéaire simplifiée par défaut, car elle fournit également de bonnes estimations des flèches, légèrement du côté sécuritaire.