Gerenda-oszlop feletti kapcsolatok (AISC)

Ezt az ellenőrzési példát Mark D. Denavit és Kayla Truman-Jarrell készítette a Tennesse-i Egyetem és az IDEA StatiCa közös projektjeként.

1 Leírás

Ebben a fejezetben összehasonlítást mutatunk be a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) eredményei és az amerikai gyakorlatban alkalmazott hagyományos számítási módszerek között gerenda-oszlop feletti kapcsolatok esetén. Az értékelt kapcsolati határállapotok közé tartozik a gerenda gerinc helyi folyása, a gerenda gerinc helyi horpadása, a HSS fal helyi folyása, a HSS fal helyi horpadása, a fedőlemez hajlítása, a gerenda övlemez hajlítása és a csavar húzási szakadása. A HSS szerkezeti elem szilárdsága szintén értékelésre került. A vizsgált gerenda-oszlop feletti kapcsolat sematikus ábrája az 1. ábrán látható.

1. ábra: Gerenda-oszlop feletti kapcsolat sematikus ábrája

A kapcsolat paraméterei a vizsgált határállapottól függően változnak. A tipikus kapcsolat azonban az alábbi jellemzőkkel rendelkezik, hacsak másképp nem jelezzük: (4) 3/4 hüvelyk átmérőjű B csoportú (pl. A490) csavar, s = 11 hüvelyk osztástávolsággal és g = 3,5 hüvelyk csavartávolsággal; ASTM A992 szabványnak megfelelő W18 gerenda (F_y = 50 ksi és F_u = 65 ksi); ASTM A36 szabványnak megfelelő 3/8 hüvelyk vastag merevítőlemez (F_y = 36 ksi és F_u = 58 ksi); 9 hüvelyk × 14 hüvelyk × 3/4 hüvelyk vastag fedőlemez; valamint ASTM A500 Gr. B szabványnak megfelelő HSS8x8 oszlop (F_y = 46 ksi és F_u = 58 ksi).

A hagyományos számításokat az AISC Specification (2016) terhelési és ellenállási tényezős tervezési (LRFD) előírásaival összhangban végezték, a feszítő erő figyelembevételével az AISC Manual (2017) 9. részében leírtak szerint. A kapcsolatokat és az értékelési módszert az AISC Design Guide 24 (Packer et al. 2010) 4.1. példája alapján modellezték. A tengelyirányú terheléstés a nyomatékot erőpárrá bontják fel, a nyomóerő középpontja a HSS felszínén, a húzóerő középpontja a csavarok tengelyvonalán van feltételezve.

A CBFEM eredményeket az IDEA StatiCa 21.0-ás verziójából nyerték. A terheléseket az „Egyensúlyi terhelések" funkció segítségével vitték fel, hogy minimalizálják a hajlítónyomatékot a gerendában a kapcsolatnál. Minden elemzésnél a tengelyirányú terhelés állandó volt, és a maximálisan megengedett hajlítónyomatékot iteratív módon határozták meg, az alkalmazott terhelési bemenetet olyan értékre állítva, amely teljesíti az összes korlátot; de ha kis mértékben (1 kip-in) növelték volna, meghaladta volna a korlátokat. Kihajlási elemzéseket végeztek, és a kihajlási tényezőre 3,00-ás korlátot alkalmaztak.

2 HSS oszlop helyi folyása és horpadása

Először a HSS oszlop falának helyi folyási és helyi horpadási határállapotait vizsgálják. Öt különböző gerendaszelvénnyel (W18x35, W18x40, W18x46, W18x76 és W18x86) rendelkező kapcsolatokat elemeztek. A gerendák különböző övlemez-vastagságokkal rendelkeznek, és így eltérően adják át a terhelést az oszlopra. A fedőlemez ASTM A572 Gr. 50 szabványnak felelt meg (F_y = 50 ksi és F_u = 65 ksi). Az oszlop HSS8x8x3/16 volt, amelynek névleges nyomatéki szilárdsága M_n = 580,5 kip-in, és keresztmetszeti tengelyirányú szilárdsága P_n = 216,7 kips. Az alkalmazott tengelyirányú terhelés P_u = 45 kips minden elemzésnél.

A maximális tényezett nyomaték a 2. ábrán látható. A 3,00-ás kihajlási tényező korlát szabályozta az összes kapcsolat szilárdságát az IDEA StatiCa-ban. A szilárdság enyhén növekszik 314 kip-in-ről 328 kip-in-re, ahogy a gerenda mérete nő, és egyenletesebben osztja el a terhelést a HSS falára. Az IDEA StatiCa által számított kihajlási alak példája a 3. ábrán látható.

A hagyományos számítások szerinti szilárdság nagyobb változékonyságot mutatott a gerenda méretének növekedésével, 357 kip-in-től 452 kip-in-ig. A HSS fal helyi folyása szabályozta a W18x35 gerendával rendelkező kapcsolatot. A HSS fal helyi horpadása szabályozta a W18x40 és W18x46 gerendával rendelkező kapcsolatokat. A HSS szerkezeti elem szilárdsága szabályozta a W18x76 és W18x86 gerendával rendelkező kapcsolatokat.

Ezek az eredmények azt jelzik, hogy a kihajlási tényező 3,00-ra való korlátozása konzervatív lehet. Ugyanakkor volt némi jelzés arra, hogy a kihajlási tényező korlátján túl nem volt jelentős tartalék kapacitás. Az IDEA StatiCa-ban végzett elemzéseket mind geometriai nemlinearitással bekapcsolva, mind kikapcsolva elvégezték. Mivel a peremfeltételeket a HSS szerkezeti elemre alkalmazták ennél a kapcsolatnál, a geometriai nemlinearitás alapértelmezés szerint be volt kapcsolva. Mivel a kihajlási tényező korlát minden esetben meghatározó volt, nem volt különbség a szilárdság eredményei között a geometriai nemlinearitás be- vagy kikapcsolt állapotában. Azonban egyes esetekben és a geometriai nemlinearitás bekapcsolt állapotában az alakváltozás gyorsan növekedett kis terhelésnövekedéssel a kihajlási korlát elérése után.

2. ábra: A HSS oszlop helyi folyását és horpadását vizsgáló eredmények összehasonlítása

3. ábra: Kihajlott alak W18X40 gerendával rendelkező gerenda-oszlop feletti kapcsolatnál

3 Gerenda gerinc helyi folyása és horpadása

Ezt követően a széles övű gerenda gerinc helyi folyási és helyi horpadási határállapotait vizsgálják. Az elemzésekhez használt gerenda W18x40 volt, de a gerinc vastagságát 0,30 hüvelyk, 0,25 hüvelyk és 0,20 hüvelyk értékekre módosították. A kapcsolatot a gerenda szabványos 0,315 hüvelyk vastagságával is elemezték. A vastagság felülírása lehetővé tette a gerinc vastagságának pontos szabályozását a többi gerendaparaméterhez képest. A fedőlemez ASTM A36 szabványnak felelt meg (F_y = 36 ksi és F_u = 58 ksi). Az oszlop HSS8x8x1/2 volt, amelynek névleges nyomatéki szilárdsága M_n = 1725 kip-in, és keresztmetszeti tengelyirányú szilárdsága P_n = 621 kips. Az alkalmazott tengelyirányú terhelés P_u = 45 kip volt minden elemzésnél.

A maximális tényezett nyomaték a 4. ábrán látható. Az egyes elemzések meghatározó határállapota az 1. táblázatban látható. A gerenda gerinc helyi határállapotai akkor váltak meghatározóvá, amikor a vastagságot jelentősen csökkentették. Az IDEA StatiCa által a 0,20 hüvelyk gerinc vastagságú elemzéshez számított kihajlási alak az 5. ábrán látható. Nagyobb vastagságok esetén a kapcsolat húzott oldala volt meghatározó a fedőlemez hajlításával, a gerenda övlemez hajlításával, a csavar húzásával, vagy ezen határállapotok kombinációjával. Az elemzéseket az IDEA StatiCa-ban geometriai nemlinearitással bekapcsolva és kikapcsolva is elvégezték. Mindkét eredménykészlet a 4. ábrán látható. Csak kis különbség van a kettő között.

Amikor a gerenda gerinc vastagságát 0,20 hüvelykre vagy 0,25 hüvelykre módosítják, a gerenda gerinc helyi horpadása szabályozza a szilárdságot a hagyományos számítások szerint. A gerenda gerinc kihajlása szabályozza a szilárdságot az IDEA StatiCa szerint a 0,20 hüvelyk gerinc vastagságú kapcsolatnál, de nem a 0,25 hüvelyk gerinc vastagságú kapcsolatnál. Mindkét kapcsolatnál az IDEA StatiCa a hagyományos számításoknál nagyobb szilárdságot ad. Az eltérés több tényezőre vezethető vissza. A hagyományos számítások nem veszik figyelembe a merevítőt, amely úgy tűnik, befolyásolja a kihajlási alakot (5. ábra). Az IDEA StatiCa végeselem hálója is lehet túl durva.

4. ábra: A gerenda gerinc helyi folyását és horpadását vizsgáló eredmények összehasonlítása

1. táblázat: A 4. ábrán bemutatott eredmények meghatározó határállapota

5. ábra: Kihajlott alak W18X40 gerendával rendelkező gerenda-oszlop feletti kapcsolatnál, ahol a gerinc vastagságát 0,2 hüvelykre módosították

Hálóérzékenységi vizsgálatot végeztek az eredmények mélyebb megértése érdekében. Az IDEA StatiCa elemzéseket megismételték a 4. ábrán bemutatott mind a négy kapcsolatnál, különböző maximális elemméreteket alkalmazva. A hálófinomítási vizsgálat elemzéseit geometriai nemlinearitással bekapcsolva végezték. A hálófinomítási vizsgálat eredményei a 6. ábrán láthatók.

Összességében az eredmények jelentős hálófüggőséget mutatnak ennél a kapcsolatnál. A maximális tényezett nyomatéki kapacitás csökken a háló méretének csökkentésével. Emellett egyes esetekben a tönkremeneteli mód is változik a háló finomításával. A 0,25 hüvelyk és 0,30 hüvelyk gerinc vastagságú kapcsolatoknál a meghatározó határállapot az alapértelmezett hálóméretben (1,969 hüvelyk) a fedőlemez alakváltozási korlátjának túllépéséről a kisebb maximális elemméretekre csökkentett gerenda gerinc alakváltozási korlátjának túllépésére vált át. Megjegyzendő, hogy a hagyományos számítások szerint a fedőlemez hajlítása nem volt várható. A maximális elemméret a kihajlási eredményeket is befolyásolja. A 0,20 hüvelyk gerinc vastagságú gerenda esetén a kihajlási tényező korlát a meghatározó. Az a terhelési szint, amelynél a korlát elérhető, csökken a hálómérettel, és úgy tűnik, hogy 0,50 hüvelyk maximális elemmérethez konvergál. 

6. ábra: A gerenda gerinc helyi folyását és horpadását vizsgáló eredmények összehasonlítása – hálóérzékenységi vizsgálattal

A hagyományos számítások és az IDEA StatiCa eredményei közötti eltérés másik lehetséges oka az oszlop felett középen elhelyezett gerendamerevítő. Mivel a merevítő nem az összpontosított erő vonalában helyezkedik el (azaz az oszlop falával), a hagyományos számítások nem veszik figyelembe. A merevítő szerepel a modellben, és így az IDEA StatiCa figyelembe veszi.

Egy egyszerűbb kapcsolat elemzését (7. ábra) végezték el a közeli merevítő hatásának nagyságrendjének értékelésére. Ehhez az elemzéshez a gerenda W18x40 (A992) volt, a gerinc vastagságát t_w = 0,25 hüvelykre módosítva. A gerendát egy 1 hüvelyk vastag lemez terhelte, és 3/8 hüvelyk vastag lemezes merevítők a terhelési lemez tengelyvonalától a gerenda magasságának 0,25-szörösétől a gerenda magasságának 2-szereséig helyezkedtek el.

Elemzéseket végeztek az IDEA StatiCa és az AISC Specification (2016) J10. szakasza szerinti maximálisan megengedett terhelés meghatározására a gerinc helyi folyása és a gerinc helyi horpadása határállapotokra (8. ábra). A hagyományos számítások eredményei nem veszik figyelembe a merevítőt, és nem változnak a merevítő helyzetével. A hagyományos számításokhoz két eredmény látható. Az egyik, ahol a k méret (azaz az övlemez külső felszínétől a gerinc varrat lábáig mért távolság) az AISC Manual (2017) 1. részében a gerendára felsorolt k értékként lett meghatározva, és az egyik, ahol a k méret t_f-ként, az övlemez vastagságaként lett meghatározva. Az IDEA StatiCa nem modellezi explicit módon a széles övű szelvények varratát. Az IDEA StatiCa-hoz szintén két eredmény látható, az egyik az alapértelmezett hálómérettel, a másik 0,3 hüvelyk hálómérettel.

A gerinc helyi folyása szabályozza a hagyományos számításokat minden esetben. A képlékeny alakváltozási korlát szabályozza az IDEA StatiCa-t a gerenda magasságának negyedénél elhelyezett merevítőnél, és a kihajlási korlát szabályozza egyébként. A közeli merevítők esetén az IDEA StatiCa nagyobb szilárdságot mutat, mint a hagyományos számítások. Azonban ahogy a merevítőtől való távolság növekszik, az IDEA StatiCa szerinti szilárdság csökken, végül a hagyományos számítások szerinti szilárdság alá kerül. A hagyományos számítások szerinti szilárdság k = t_f még mindig alacsonyabb, de ezt az esetet tájékoztatási célból mutatjuk be, nem közvetlen összehasonlításra. Mindazonáltal ezek az eredmények azt mutatják, hogy az IDEA StatiCa megragadja a közeli merevítők merevítő hatását, amely hozzájárult a 4. ábrán bemutatott eredmények eltéréséhez.

7. ábra: Kapcsolat a közeli merevítő hatásának értékelésére

8. ábra: Maximális alkalmazott terhelés a merevítő helyzetének és a gerenda magasságának arányához képest

4 Tengelyirányú nyomás / hajlítónyomaték kölcsönhatás

Végül a nyomatéki szilárdság változását vizsgálják a tengelyirányú terhelés szintjének függvényében. A hagyományos számítások egyszerű feltételezéseket alkalmaznak az alkalmazott tengelyirányú terhelés és hajlítónyomaték erőpárrá való átalakítására. Az IDEA StatiCa explicit módon számítja a feszültségeloszlást. Az elemzésekhez használt gerenda W18x35 volt. A fedőlemez ASTM A572 Gr. 50 szabványnak felelt meg (F_y = 50 ksi és F_u = 65 ksi). Az oszlop HSS8x8x3/16 volt, amelynek névleges nyomatéki szilárdsága M_n = 580,5 kip-in, és keresztmetszeti tengelyirányú szilárdsága P_n = 216,7 kips.

A 9. ábrán egy kölcsönhatási diagram látható, amely az egyes kiválasztott tengelyirányú terhelésekhez tartozó maximális tényezett nyomatékot mutatja. Az egyes elemzések meghatározó határállapota a 2. táblázatban látható. Az elemzéseket az IDEA StatiCa-ban geometriai nemlinearitással bekapcsolva és kikapcsolva is elvégezték. Mindkét eredménykészlet a 9. ábrán látható. A legtöbb esetben, ahol a kihajlási tényező korlát volt meghatározó, nincs különbség a kettő között. Különbségeket észleltek 75 kips és 100 kips alkalmazott tengelyirányú terhelésnél.

A 75 kips alkalmazott tengelyirányú terhelésű kapcsolatnál, amikor a geometriai nemlinearitás ki volt kapcsolva, a kihajlási korlát 225 kip-in alkalmazott nyomatéknál érhető el. Amikor a geometriai nemlinearitás be voltkapcsolva, az alakváltozási korlát 222 kip-in alkalmazott nyomatéknál érhető el. Fontos megjegyezni, hogy az alakváltozási korlát nem fokozatosan érhető el, hanem az alakváltozás nagy növekedése (~3%) volt megfigyelhető kis alkalmazott nyomatéknövekedésnél (1 kip-in) közvetlenül a korlát elérése előtt.

A 100 kips alkalmazott tengelyirányú terhelésű kapcsolatnál, amikor a geometriai nemlinearitás ki volt kapcsolva, a kihajlási korlát 146 kip-in alkalmazott nyomatéknál érhető el. Amikor a geometriai nemlinearitás be volt kapcsolva, 131 kip-in alkalmazott terhelés 3,10-es kihajlási tényezőt és 2,2%-os maximális alakváltozást eredményezett. Nagyobb alkalmazott terheléseknél az elemzés nem tudott befejeződni, jelezve, hogy egy határpont érhető el. A maximális tényezett nyomatékot a legnagyobb alkalmazott nyomatékként vették, amelynél az elemzés 100%-ban befejeződött.

Mindkét elemzésnél az IDEA StatiCa nagyobb szilárdságot adott, mint a hagyományos számítások.  További vizsgálat szükséges annak meghatározásához, hogy egy rugalmatlan kihajlási elemzés megfelelőbb lenne-e, vagy szükségesek-e egyéb változtatások a kapcsolat értékelési módjában.

9. ábra: A tengelyirányú nyomás/hajlítónyomaték kölcsönhatást vizsgáló eredmények összehasonlítása  

2. táblázat: A 9. ábrán bemutatott eredmények meghatározó határállapota

5 Összefoglalás

Ez a tanulmány összehasonlította a gerenda-oszlop feletti kapcsolatok tervezését az amerikai gyakorlatban alkalmazott hagyományos számítási módszerekkel és az IDEA StatiCa-val. A tanulmány főbb megfigyelései a következők:

• Az IDEA StatiCa által kapott rendelkezésre álló szilárdság jól egyezik a hagyományos számításokkal, az eltérések elsősorban a konzervatív oldalon vannak.
• A vizsgált esetekben a kihajlási tényező 3,00-ra való korlátozása hatékony és konzervatív módszernek bizonyult a geometriai nemlinearitás hatásainak korlátozására és a rugalmas stabilitási határállapotok figyelembevételére.
• Az IDEA StatiCa figyelembe veszi a közeli merevítők hatását, amely befolyásolja a gerinc helyi határállapotainak szilárdságát.
• Bizonyos hálófüggőséget figyeltek meg. Az IDEA StatiCa csökkentett szilárdságot mutatott, amikor a hálóméret az alapértelmezettnél kisebbre volt beállítva.

6 Hivatkozások

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M. (2010). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.