Îmbinări grindă-stâlp (AISC)

Acest exemplu de verificare a fost pregătit de Mark D. Denavit și Kayla Truman-Jarrell într-un proiect comun al Universității din Tennessee și IDEA StatiCa.

1 Descriere

În această secțiune este prezentată o comparație între rezultatele obținute prin metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM) și metodele tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA pentru îmbinările grindă-stâlp. Stările limită ale îmbinării evaluate includ: curgerea locală a inimii grinzii, strivirea locală a inimii grinzii, curgerea locală a peretelui HSS, strivirea locală a peretelui HSS, încovoierea plăcii de acoperire, încovoierea tălpii grinzii și ruperea la întindere a șuruburilor. A fost evaluată și rezistența elementului HSS. O schemă a îmbinării grindă-stâlp investigate este prezentată în Fig. 1.

Fig. 1 Schemă a îmbinării grindă-stâlp

Parametrii îmbinării variază în funcție de starea limită investigată. Cu toate acestea, îmbinarea tipică are următoarele caracteristici, dacă nu se specifică altfel: (4) șuruburi cu diametrul de 3/4 in., Grupa B (ex. A490), cu distanța dintre șuruburi s = 11 in. și ecartamentul g = 3,5 in.; o grindă W18 conformă cu ASTM A992 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi); o placă de rigidizare cu grosimea de 3/8 in., conformă cu ASTM A36 (F_y = 36 ksi și F_u = 58 ksi); o placă de acoperire de 9 in. × 14 in. × 3/4 in. grosime; și un stâlp HSS8x8 conform ASTM A500 Gr. B (F_y = 46 ksi și F_u = 58 ksi).

Calculele tradiționale au fost efectuate în conformitate cu prevederile pentru proiectarea pe baza factorilor de încărcare și rezistență (LRFD) din Specificația AISC (2016), cu efectul de pârghie considerat conform Părții 9 din Manualul AISC (2017). Îmbinările și metoda de evaluare au fost modelate după Exemplul 4.1 din Ghidul de Proiectare AISC 24 (Packer et al. 2010). Forța axială și momentul sunt descompuse într-un cuplu de forțe; forța de compresiune se consideră centrată la fața HSS, iar forța de întindere se consideră centrată pe axa șuruburilor.

Rezultatele CBFEM au fost obținute din IDEA StatiCa Versiunea 21.0. Încărcările au fost aplicate folosind funcția „Loads in Equilibrium" pentru a minimiza momentul încovoietor în grindă la nivelul îmbinării. Pentru toate analizele, forța axială a fost considerată constantă, iar momentul încovoietor maxim admis a fost determinat iterativ, ajustând valoarea încărcării aplicate la o valoare care respecta toate limitele, dar care, dacă ar fi crescut cu o valoare mică (1 kip-in), ar fi depășit limitele. Au fost efectuate analize de flambaj, impunând o limită de 3,00 pentru factorul de flambaj.

2 Curgerea și strivirea locală a stâlpului HSS

Mai întâi, sunt investigate stările limită de curgere locală și strivire locală ale peretelui stâlpului HSS. Au fost analizate îmbinări cu cinci secțiuni diferite de grindă (W18x35, W18x40, W18x46, W18x76 și W18x86). Grinzile au grosimi diferite ale tălpilor și, prin urmare, distribuie încărcarea diferit către stâlp. Placa de acoperire a fost conformă cu ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi). Stâlpul a fost un HSS8x8x3/16, cu o rezistență nominală la moment de M_n = 580,5 kip-in și o rezistență axială a secțiunii transversale de P_n = 216,7 kips. Forța axială aplicată a fost P_u = 45 kips pentru toate analizele.

Momentul factorizat maxim este prezentat în Fig. 2. Factorul de flambaj limitat la 3,00 a controlat rezistența tuturor îmbinărilor în IDEA StatiCa. Rezistența crește ușor de la 314 kip-in la 328 kip-in pe măsură ce dimensiunea grinzii crește și distribuie mai uniform încărcarea pe peretele HSS. Un exemplu al modului de flambaj calculat de IDEA StatiCa este prezentat în Fig. 3.

Rezistența conform calculelor tradiționale a prezentat o variație mai mare pe măsură ce dimensiunea grinzii a crescut, de la 357 kip-in la 452 kip-in. Curgerea locală a peretelui HSS a controlat pentru îmbinarea cu grinda W18x35. Strivirea locală a peretelui HSS a controlat pentru îmbinările cu grinzile W18x40 și W18x46. Rezistența elementului HSS a controlat pentru îmbinările cu grinzile W18x76 și W18x86.

Aceste rezultate indică faptul că limitarea factorului de flambaj la 3,00 poate fi conservatoare. Cu toate acestea, au existat indicii că nu există o rezervă de capacitate semnificativă dincolo de limita factorului de flambaj. Analizele în IDEA StatiCa au fost efectuate atât cu neliniaritate geometrică activată, cât și dezactivată. Deoarece condițiile la limită au fost aplicate elementului HSS pentru această îmbinare, neliniaritatea geometrică a fost activată implicit. Deoarece limita factorului de flambaj a fost determinantă în toate cazurile, nu a existat nicio diferență între rezultatele de rezistență cu neliniaritate geometrică activată sau dezactivată. Cu toate acestea, în unele cazuri și cu neliniaritatea geometrică activată, deformația a crescut rapid la creșteri mici ale încărcării aplicate, imediat după atingerea limitei de flambaj.

Fig. 2 Comparație a rezultatelor privind curgerea și strivirea locală a stâlpului HSS

Fig. 3 Formă flambată pentru îmbinarea grindă-stâlp cu o grindă W18X40

3 Curgerea și strivirea locală a inimii grinzii

În continuare, sunt investigate stările limită de curgere locală și strivire locală ale inimii grinzii cu profil lat. Grinda pentru aceste analize a fost o W18x40, dar cu grosimea inimii modificată la valorile de 0,30 in., 0,25 in. și 0,20 in. Îmbinarea a fost analizată și cu grosimea standard a inimii grinzii de 0,315 in. Modificarea grosimii a permis controlul precis al grosimii inimii în raport cu ceilalți parametri ai grinzii. Placa de acoperire a fost conformă cu ASTM A36 (F_y = 36 ksi și F_u = 58 ksi). Stâlpul a fost un HSS8x8x1/2, cu o rezistență nominală la moment de M_n = 1725 kip-in și o rezistență axială a secțiunii transversale de P_n = 621 kips. Forța axială aplicată a fost P_u = 45 kips pentru toate analizele.

Momentul factorizat maxim este prezentat în Fig. 4. Starea limită determinantă pentru fiecare analiză este prezentată în Tabelul 1. Stările limită locale ale inimii grinzii au controlat atunci când grosimea a fost redusă semnificativ. Modul de flambaj calculat de IDEA StatiCa pentru analiza cu grosimea inimii grinzii de 0,20 in. este prezentat în Fig. 5. Pentru grosimi mai mari, partea întinsă a îmbinării a controlat, cu încovoierea plăcii de acoperire, încovoierea tălpii grinzii, întinderea șuruburilor sau o combinație a acestor stări limită ca determinante. Analizele au fost efectuate în IDEA StatiCa cu neliniaritate geometrică activată și dezactivată. Ambele seturi de rezultate sunt prezentate în Fig. 4. Există doar o mică diferență între cele două.

Când grosimea inimii grinzii este modificată la 0,20 in. sau 0,25 in., strivirea locală a inimii grinzii controlează rezistența conform calculelor tradiționale. Flambajul inimii grinzii controlează rezistența conform IDEA StatiCa pentru îmbinarea cu grosimea inimii de 0,20 in., dar nu și pentru cea cu grosimea de 0,25 in. Pentru ambele îmbinări, IDEA StatiCa produce rezistențe mai mari decât cele din calculele tradiționale. Discrepanța ar putea fi cauzată de mai mulți factori. Calculele tradiționale nu iau în considerare elementul de rigidizare, care pare să influențeze modul de flambaj (Fig. 5). Rețeaua de elemente finite din IDEA StatiCa poate fi, de asemenea, prea grosieră.

Fig. 4 Comparație a rezultatelor privind curgerea și strivirea locală a inimii grinzii

Tabelul 1. Starea limită determinantă pentru rezultatele prezentate în Fig. 4

Fig. 5 Formă flambată pentru îmbinarea grindă-stâlp cu o grindă W18X40 cu grosimea inimii modificată la 0,2 in.

A fost efectuat un studiu de sensibilitate la mărimea rețelei pentru a obține o mai bună înțelegere a rezultatelor. Analizele IDEA StatiCa au fost repetate pentru fiecare dintre cele patru îmbinări prezentate în Fig. 4, utilizând dimensiuni maxime diferite ale elementelor. Analizele din acest studiu de rafinare a rețelei au fost efectuate cu neliniaritate geometrică activată. Rezultatele studiului de rafinare a rețelei sunt prezentate în Fig. 6.

În general, rezultatele arată o dependență semnificativă de rețea pentru această îmbinare. Capacitatea maximă la moment factorizat scade pe măsură ce dimensiunea rețelei scade. În plus, în unele cazuri, modul de cedare se schimbă odată cu rafinarea rețelei. Pentru îmbinările cu grosimi ale inimii de 0,25 in. și 0,30 in., starea limită determinantă trece de la depășirea limitei de deformație în placa de acoperire la dimensiunea implicită a rețelei (1,969 in.) la depășirea limitei de deformație în inima grinzii pentru dimensiunile maxime reduse ale elementelor. De remarcat că încovoierea plăcii de acoperire nu era așteptată să apară conform calculelor tradiționale. Dimensiunea maximă a elementului influențează, de asemenea, rezultatele de flambaj. Pentru îmbinarea cu grosimea inimii grinzii de 0,20 in., limita factorului de flambaj este determinantă. Încărcarea aplicată la care se atinge limita scade odată cu dimensiunea rețelei și pare să conveargă la o dimensiune maximă a elementului de 0,50 in. 

Fig. 6 Comparație a rezultatelor privind curgerea și strivirea locală a inimii grinzii – studiu de sensibilitate la mărimea rețelei

Un alt motiv potențial pentru discrepanța dintre rezultatele calculelor tradiționale și IDEA StatiCa este elementul de rigidizare din grindă, centrat deasupra stâlpului. Deoarece elementul de rigidizare nu este amplasat în linie cu forța concentrată (adică peretele stâlpului), acesta nu este luat în considerare în calculele tradiționale. Elementul de rigidizare este inclus în model și, prin urmare, este considerat de IDEA StatiCa.

A fost efectuată analiza unei îmbinări mai simple (Fig. 7) pentru a evalua amploarea efectului unui element de rigidizare din apropiere. Pentru această analiză, grinda a fost o W18x40 (A992) cu grosimea inimii modificată la t_w = 0,25 in. Grinda a fost încărcată printr-o placă cu grosimea de 1 in., iar elementele de rigidizare cu grosimea de 3/8 in. au fost amplasate la distanțe cuprinse între 0,25 ori înălțimea grinzii și 2 ori înălțimea grinzii față de axa plăcii de încărcare.

Au fost efectuate analize pentru a determina încărcarea maximă admisă din IDEA StatiCa și Secțiunea J10 din Specificația AISC (2016) pentru stările limită de curgere locală a inimii și strivire locală a inimii (Fig. 8). Rezultatele calculelor tradiționale nu iau în considerare elementul de rigidizare și nu variază cu poziția acestuia. Sunt prezentate două rezultate pentru calculele tradiționale. Unul în care dimensiunea k (adică distanța de la fața exterioară a tălpii până la raza de racordare a inimii) a fost luată ca valoarea k listată în Partea 1 din Manualul AISC (2017) pentru grindă, și unul în care dimensiunea k a fost luată ca t_f, grosimea tălpii. IDEA StatiCa nu modelează explicit raza de racordare a profilelor cu tălpi late. Sunt prezentate, de asemenea, două rezultate pentru IDEA StatiCa, unul cu dimensiunea implicită a rețelei și unul cu o dimensiune a rețelei de 0,3 in.

Curgerea locală a inimii controlează pentru calculele tradiționale în toate cazurile. Limita de deformație plastică controlează pentru IDEA StatiCa pentru elementul de rigidizare amplasat la un sfert din înălțimea grinzii față de încărcarea aplicată, iar limita de flambaj controlează în celelalte cazuri. Pentru elementele de rigidizare din apropiere, IDEA StatiCa prezintă o rezistență mai mare decât calculele tradiționale. Cu toate acestea, pe măsură ce distanța față de elementul de rigidizare crește, rezistența din IDEA StatiCa scade, ajungând în cele din urmă sub rezistența din calculele tradiționale. Rezistența din calculele tradiționale pentru k = t_f este în continuare mai mică, dar acest caz este prezentat în scop informativ și nu pentru comparație directă. Indiferent de aceasta, aceste rezultate demonstrează că IDEA StatiCa surprinde efectul de rigidizare al elementelor de rigidizare din apropiere, care a contribuit la discrepanța rezultatelor prezentate în Fig. 4.

Fig. 7 Îmbinare pentru evaluarea efectului unui element de rigidizare din apropiere

Fig. 8 Încărcarea maximă aplicată față de raportul dintre poziția elementului de rigidizare și înălțimea grinzii

4 Interacțiunea compresiune axială / moment încovoietor

În final, este investigată variația rezistenței la moment în funcție de nivelul forței axiale. Calculele tradiționale utilizează ipoteze simple pentru a converti forța axială aplicată și momentul încovoietor într-un cuplu de forțe. IDEA StatiCa calculează explicit distribuția tensiunilor. Grinda pentru aceste analize a fost o W18x35. Placa de acoperire a fost conformă cu ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi și F_u = 65 ksi). Stâlpul a fost un HSS8x8x3/16, cu o rezistență nominală la moment de M_n = 580,5 kip-in și o rezistență axială a secțiunii transversale de P_n = 216,7 kips.

Un diagramă de interacțiune care prezintă momentul factorizat maxim pentru fiecare forță axială selectată este prezentată în Fig. 9. Starea limită determinantă pentru fiecare analiză este prezentată în Tabelul 2. Analizele au fost efectuate în IDEA StatiCa cu neliniaritate geometrică activată și dezactivată. Ambele seturi de rezultate sunt prezentate în Fig. 9. Pentru majoritatea cazurilor, în care limita factorului de flambaj a controlat, nu există nicio diferență între cele două. Au fost observate diferențe pentru forțe axiale aplicate de 75 kips și 100 kips.

Pentru îmbinarea cu forța axială aplicată de 75 kips, când neliniaritatea geometrică era dezactivată, limita de flambaj a fost atinsă la un moment aplicat de 225 kip-in. Când neliniaritatea geometrică era activată, limita de deformație a fost atinsă la un moment aplicat de 222 kip-in. Important de menționat este că limita de deformație nu a fost atinsă treptat; dimpotrivă, o creștere mare a deformației (~3%) a fost observată pentru o creștere mică a momentului aplicat (1 kip-in) imediat înainte de atingerea limitei.

Pentru îmbinarea cu forța axială aplicată de 100 kips, când neliniaritatea geometrică era dezactivată, limita de flambaj a fost atinsă la un moment aplicat de 146 kip-in. Când neliniaritatea geometrică era activată, o încărcare aplicată de 131 kip-in a rezultat într-un factor de flambaj de 3,10 și o deformație maximă de 2,2%. Pentru încărcări aplicate mai mari, analiza nu a putut fi finalizată, indicând că a fost atins un punct limită. Momentul factorizat maxim a fost luat ca cel mai mare moment aplicat pentru care analiza s-a finalizat 100%.

Pentru ambele analize, IDEA StatiCa a furnizat o rezistență mai mare decât calculele tradiționale.  Sunt necesare investigații suplimentare pentru a determina dacă o analiză de flambaj inelastic ar fi mai adecvată sau dacă sunt necesare alte modificări ale modului în care această îmbinare este evaluată.

Fig. 9 Comparație a rezultatelor privind interacțiunea compresiune axială/moment încovoietor  

Tabelul 2. Starea limită determinantă pentru rezultatele prezentate în Fig. 9

5 Rezumat

Acest studiu a comparat proiectarea îmbinărilor grindă-stâlp prin metode tradiționale de calcul utilizate în practica din SUA și IDEA StatiCa. Principalele observații din studiu includ:

• Rezistența disponibilă obținută din IDEA StatiCa corespunde bine cu calculele tradiționale, diferențele fiind în principal pe partea conservatoare.
• Pentru cazurile examinate, limitarea factorului de flambaj la 3,00 s-a dovedit a fi o metodă eficientă și conservatoare de limitare a efectelor neliniarității geometrice și de considerare a stărilor limită de stabilitate elastică.
• IDEA StatiCa ia în considerare efectul elementelor de rigidizare din apropiere, care influențează stările limită locale ale inimii.
• A fost observată o anumită dependență de rețea. IDEA StatiCa a prezentat rezistențe reduse atunci când dimensiunea rețelei a fost setată mai mică decât cea implicită.

6 Referințe

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M. (2010). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.