Uniones viga-sobre-columna (AISC)

Este ejemplo de verificación fue preparado por Mark D. Denavit y Kayla Truman-Jarrell en un proyecto conjunto de The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

1 Descripción

En esta sección se presenta una comparación entre los resultados del método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) y los métodos de cálculo tradicionales utilizados en la práctica en EE. UU. para uniones viga-sobre-columna. Los estados límite de la unión evaluados incluyen la plastificación local del alma de la viga, el aplastamiento local del alma de la viga, la plastificación local de la pared del perfil HSS, el aplastamiento local de la pared del perfil HSS, la flexión de la placa tapa, la flexión del ala de la viga y la rotura a tracción de los tornillos. También se evaluó la resistencia del elemento HSS. En la Fig. 1 se presenta un esquema de la unión viga-sobre-columna analizada.

Fig. 1 Esquema de la unión viga-sobre-columna

Los parámetros de la unión varían en función del estado límite que se investiga. Sin embargo, la unión típica presenta las siguientes características salvo que se indique lo contrario: (4) tornillos de 3/4 in. de diámetro del Grupo B (p. ej., A490) con separación s = 11 in. y escuadría g = 3,5 in.; una viga W18 conforme a ASTM A992 (F_y = 50 ksi y F_u = 65 ksi); una placa rigidizadora de 3/8 in. de espesor conforme a ASTM A36 (F_y = 36 ksi y F_u = 58 ksi); una placa tapa de 9 in. × 14 in. × 3/4 in. de espesor; y una columna HSS8x8 conforme a ASTM A500 Gr. B (F_y = 46 ksi y F_u = 58 ksi).

Los cálculos tradicionales se realizaron de acuerdo con las disposiciones de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) de la Especificación AISC (2016), considerando el efecto de palanca según se describe en la Parte 9 del Manual AISC (2017). Las uniones y el método de evaluación se modelaron siguiendo el Ejemplo 4.1 de la Guía de Diseño AISC 24 (Packer et al. 2010). La carga axial y el momento se resuelven como un par de fuerzas; se supone que la fuerza de compresión está centrada en la cara del perfil HSS y que la fuerza de tracción está centrada en la línea de centros de los tornillos.

Los resultados del CBFEM se obtuvieron con IDEA StatiCa versión 21.0. Las cargas se aplicaron mediante la función "Cargas en equilibrio" para minimizar el momento flector en la viga en la unión. En todos los análisis, la carga axial se tomó como constante y el momento flector máximo admisible se determinó de forma iterativa ajustando el valor de la carga aplicada hasta alcanzar un valor que cumpliera todos los límites; pero que, al incrementarse en una pequeña cantidad (1 kip-in), los superara. Se realizaron análisis de pandeo y se impuso un límite de 3,00 para el factor de pandeo.

2 Plastificación y aplastamiento local de la columna HSS

En primer lugar, se investigan los estados límite de plastificación local y aplastamiento local de la pared de la columna HSS. Se analizaron uniones con cinco secciones de viga diferentes (W18x35, W18x40, W18x46, W18x76 y W18x86). Las vigas tienen distintos espesores de ala y, por tanto, distribuyen la carga a la columna de forma diferente. La placa tapa era conforme a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi y F_u = 65 ksi). La columna era una HSS8x8x3/16, con una resistencia nominal a flexión de M_n = 580,5 kip-in y una resistencia axial de la sección transversal de P_n = 216,7 kips. La carga axial aplicada fue P_u = 45 kips en todos los análisis.

El momento mayorado máximo se presenta en la Fig. 2. El factor de pandeo límite de 3,00 condicionó la resistencia de todas las uniones en IDEA StatiCa. La resistencia aumenta ligeramente de 314 kip-in a 328 kip-in a medida que aumenta el tamaño de la viga y la carga se distribuye de forma más uniforme sobre la pared del perfil HSS. En la Fig. 3 se presenta un ejemplo del modo de pandeo calculado por IDEA StatiCa.

La resistencia según los cálculos tradicionales mostró una mayor variación al aumentar el tamaño de la viga, desde 357 kip-in hasta 452 kip-in. La plastificación local de la pared del HSS condicionó la unión con la viga W18x35. El aplastamiento local de la pared del HSS condicionó las uniones con las vigas W18x40 y W18x46. La resistencia del elemento HSS condicionó las uniones con las vigas W18x76 y W18x86.

Estos resultados indican que limitar el factor de pandeo a 3,00 puede ser conservador. Sin embargo, hubo cierta indicación de que no existía una reserva de capacidad significativa más allá del límite del factor de pandeo. Los análisis en IDEA StatiCa se realizaron tanto con la no linealidad geométrica activada como desactivada. Dado que las condiciones de contorno se aplicaron al elemento HSS para esta unión, la no linealidad geométrica estaba activada por defecto. Dado que el límite del factor de pandeo fue determinante en todos los casos, no hubo diferencia entre los resultados de resistencia con la no linealidad geométrica activada o desactivada. Sin embargo, en algunos casos y con la no linealidad geométrica activada, la deformación aumentó rápidamente con pequeños incrementos de carga aplicada poco después de alcanzarse el límite de pandeo.

Fig. 2 Comparación de resultados para la investigación de la plastificación y el aplastamiento local de la columna HSS

Fig. 3 Forma pandeada de la unión viga-sobre-columna con viga W18X40

3 Plastificación y aplastamiento local del alma de la viga

A continuación, se investigan los estados límite de plastificación local y aplastamiento local del alma de la viga de ala ancha. La viga utilizada en estos análisis fue una W18x40, pero con el espesor del alma modificado a valores de 0,30 in., 0,25 in. y 0,20 in. La unión también se analizó con el espesor estándar del alma de 0,315 in. La modificación del espesor permitió un control preciso del espesor del alma en relación con los demás parámetros de la viga. La placa tapa era conforme a ASTM A36 (F_y = 36 ksi y F_u = 58 ksi). La columna era una HSS8x8x1/2, con una resistencia nominal a flexión de M_n = 1725 kip-in y una resistencia axial de la sección transversal de P_n = 621 kips. La carga axial aplicada fue P_u = 45 kips en todos los análisis.

El momento mayorado máximo se presenta en la Fig. 4. El estado límite condicionante para cada análisis se presenta en la Tabla 1. Los estados límite locales del alma de la viga condicionaron cuando el espesor se redujo significativamente. El modo de pandeo calculado por IDEA StatiCa para el análisis con espesor del alma de 0,20 in. se presenta en la Fig. 5. Para espesores mayores, el lado a tracción de la unión condicionó, con la flexión de la placa tapa, la flexión del ala de la viga, la tracción en los tornillos o una combinación de estos estados límite como determinantes. Los análisis se realizaron en IDEA StatiCa con la no linealidad geométrica activada y desactivada. Ambos conjuntos de resultados se presentan en la Fig. 4. La diferencia entre ambos es pequeña.

Cuando el espesor del alma de la viga se modifica a 0,20 in. o 0,25 in., el aplastamiento local del alma de la viga condiciona la resistencia según los cálculos tradicionales. El pandeo del alma de la viga condiciona la resistencia según IDEA StatiCa para la unión con espesor del alma de 0,20 in., pero no para la unión con espesor del alma de 0,25 in. En ambas uniones, IDEA StatiCa produce resistencias superiores a las obtenidas mediante los cálculos tradicionales. La discrepancia podría deberse a varios factores. Los cálculos tradicionales no tienen en cuenta el rigidizador, que parece influir en el modo de pandeo (Fig. 5). La malla de elementos finitos en IDEA StatiCa también podría ser demasiado gruesa.

Fig. 4 Comparación de resultados para la investigación de la plastificación y el aplastamiento local del alma de la viga

Tabla 1. Estado límite condicionante para los resultados presentados en la Fig. 4

Fig. 5 Forma pandeada de la unión viga-sobre-columna con viga W18X40 con espesor del alma modificado a 0,2 in.

Se realizó un estudio de sensibilidad de malla para obtener una mayor comprensión de los resultados. Los análisis de IDEA StatiCa se repitieron para cada una de las cuatro uniones presentadas en la Fig. 4 utilizando diferentes tamaños máximos de elemento. Los análisis de este estudio de refinamiento de malla se realizaron con la no linealidad geométrica activada. Los resultados del estudio de refinamiento de malla se presentan en la Fig. 6.

En general, los resultados muestran una dependencia significativa de la malla para esta unión. La capacidad máxima de momento mayorado disminuye a medida que se reduce el tamaño de la malla. Además, en algunos casos, el modo de fallo cambia con el refinamiento de la malla. Para las uniones con espesores de alma de 0,25 in. y 0,30 in., el estado límite condicionante pasa de superar el límite de deformación en la placa tapa con el tamaño de malla por defecto (1,969 in.) a superar el límite de deformación en el alma de la viga para los tamaños máximos de elemento reducidos. Nótese que la flexión de la placa tapa no estaba prevista según los cálculos tradicionales. El tamaño máximo de elemento también influye en los resultados de pandeo. Para la unión con un espesor del alma de 0,20 in., el límite del factor de pandeo es condicionante. La carga aplicada a la que se alcanza el límite disminuye con el tamaño de malla y parece converger con un tamaño máximo de elemento de 0,50 in. 

Fig. 6 Comparación de resultados para la investigación de la plastificación y el aplastamiento local del alma de la viga – estudio de sensibilidad de malla

Otra posible razón de la discrepancia en los resultados entre los cálculos tradicionales e IDEA StatiCa es el rigidizador en la viga centrado sobre la columna. Dado que el rigidizador no está alineado con la fuerza concentrada (es decir, la pared de la columna), no se considera en los cálculos tradicionales. El rigidizador está incluido en el modelo y, por tanto, es considerado por IDEA StatiCa.

Se realizó el análisis de una unión más sencilla (Fig. 7) para evaluar la magnitud del efecto de un rigidizador próximo. Para este análisis, la viga era una W18x40 (A992) con el espesor del alma modificado a t_w = 0,25 in. La viga fue cargada mediante una placa de 1 in. de espesor y se situaron rigidizadores de placa de 3/8 in. de espesor a una distancia de 0,25 veces el canto de la viga hasta 2 veces el canto de la viga desde la línea de centros de la placa de carga.

Se realizaron análisis para determinar la carga aplicada máxima admisible según IDEA StatiCa y la Sección J10 de la Especificación AISC (2016) para los estados límite de plastificación local del alma y aplastamiento local del alma (Fig. 8). Los resultados de los cálculos tradicionales no consideran el rigidizador y no varían con la posición del mismo. Se muestran dos resultados para los cálculos tradicionales. Uno en el que la dimensión k (es decir, la distancia desde la cara exterior del ala hasta el pie del filete del alma) se tomó como el valor de k indicado en la Parte 1 del Manual AISC (2017) para la viga, y otro en el que la dimensión k se tomó como t_f, el espesor del ala. IDEA StatiCa no modela explícitamente el filete de los perfiles de ala ancha. También se muestran dos resultados para IDEA StatiCa, uno con el tamaño de malla por defecto y otro con un tamaño de malla de 0,3 in.

La plastificación local del alma condiciona los cálculos tradicionales en todos los casos. El límite de deformación plástica condiciona en IDEA StatiCa para el rigidizador situado a un cuarto del canto de la viga desde la carga aplicada, y el límite de pandeo condiciona en los demás casos. Para los rigidizadores próximos, IDEA StatiCa muestra una resistencia mayor que los cálculos tradicionales. Sin embargo, a medida que aumenta la distancia al rigidizador, la resistencia obtenida con IDEA StatiCa disminuye, situándose finalmente por debajo de la resistencia obtenida con los cálculos tradicionales. La resistencia de los cálculos tradicionales para k = t_f es aún menor, pero este caso se muestra a título informativo y no para comparación directa. En cualquier caso, estos resultados demuestran que IDEA StatiCa captura el efecto de rigidización de los rigidizadores próximos, lo que contribuyó a la discrepancia en los resultados mostrada en la Fig. 4.

Fig. 7 Unión para evaluar el efecto del rigidizador próximo

Fig. 8 Carga aplicada máxima frente a la relación entre la posición del rigidizador y el canto de la viga

4 Interacción compresión axial / momento flector

Por último, se investiga la variación de la resistencia a flexión en función del nivel de carga axial. Los cálculos tradicionales utilizan hipótesis simplificadas para convertir la carga axial aplicada y el momento flector en un par de fuerzas. IDEA StatiCa calcula la distribución de tensiones de forma explícita. La viga utilizada en estos análisis fue una W18x35. La placa tapa era conforme a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi y F_u = 65 ksi). La columna era una HSS8x8x3/16, con una resistencia nominal a flexión de M_n = 580,5 kip-in y una resistencia axial de la sección transversal de P_n = 216,7 kips.

En la Fig. 9 se presenta un diagrama de interacción que muestra el momento mayorado máximo para cada carga axial seleccionada. El estado límite condicionante para cada análisis se presenta en la Tabla 2. Los análisis se realizaron en IDEA StatiCa con la no linealidad geométrica activada y desactivada. Ambos conjuntos de resultados se presentan en la Fig. 9. En la mayoría de los casos, donde el límite del factor de pandeo fue condicionante, no hay diferencia entre ambos. Se observaron diferencias para cargas axiales aplicadas de 75 kips y 100 kips.

Para la unión con 75 kips de carga axial aplicada, con la no linealidad geométrica desactivada, el límite de pandeo se alcanzó con un momento aplicado de 225 kip-in. Con la no linealidad geométrica activada, el límite de deformación se alcanzó con un momento aplicado de 222 kip-in. Es importante señalar que el límite de deformación no se alcanzó de forma gradual; por el contrario, se observó un gran incremento de deformación (~3%) para un pequeño aumento del momento aplicado (1 kip-in) inmediatamente antes de alcanzar el límite.

Para la unión con 100 kips de carga axial aplicada, con la no linealidad geométrica desactivada, el límite de pandeo se alcanzó con un momento aplicado de 146 kip-in. Con la no linealidad geométrica activada, una carga aplicada de 131 kip-in resultó en un factor de pandeo de 3,10 y una deformación máxima del 2,2%. Para cargas aplicadas mayores, el análisis no pudo completarse, lo que indica que se había alcanzado un punto límite. El momento mayorado máximo se tomó como el mayor momento aplicado para el cual el análisis se completó al 100%.

En ambos análisis, IDEA StatiCa proporcionó una resistencia mayor que los cálculos tradicionales.  Se justifica una investigación adicional para determinar si un análisis de pandeo inelástico sería más apropiado o si son necesarios otros cambios en la forma de evaluar esta unión.

Fig. 9 Comparación de resultados para la investigación de la interacción compresión axial/momento flector  

Tabla 2. Estado límite condicionante para los resultados presentados en la Fig. 9

5 Resumen

Este estudio comparó el diseño de uniones viga-sobre-columna mediante los métodos de cálculo tradicionales utilizados en la práctica en EE. UU. e IDEA StatiCa. Las principales observaciones del estudio incluyen:

• La resistencia disponible obtenida con IDEA StatiCa concuerda bien con los cálculos tradicionales, con diferencias principalmente del lado conservador.
• Para los casos analizados, limitar el factor de pandeo a 3,00 resultó ser un medio eficaz y conservador para limitar los efectos de la no linealidad geométrica y considerar los estados límite de estabilidad elástica.
• IDEA StatiCa considera el efecto de los rigidizadores próximos, lo que influye en los estados límite locales del alma.
• Se observó cierta dependencia de la malla. IDEA StatiCa mostró resistencias reducidas cuando el tamaño de malla se estableció por debajo del valor por defecto.

6 Referencias

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M. (2010). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.