Collegamento trave-su-colonna (AISC)

Questo esempio di verifica è stato preparato da Mark D. Denavit e Kayla Truman-Jarrell nell'ambito di un progetto congiunto tra The University of Tennessee e IDEA StatiCa.

1 Descrizione

In questa sezione viene presentato un confronto tra i risultati ottenuti con il metodo degli elementi finiti basato sui componenti (CBFEM) e i metodi di calcolo tradizionali utilizzati nella pratica statunitense per i collegamenti trave-su-colonna. Gli stati limite del collegamento valutati comprendono: snervamento locale dell'anima della trave, instabilità locale dell'anima della trave, snervamento locale della parete del profilo HSS, instabilità locale della parete del profilo HSS, flessione della piastra di copertura, flessione dell'ala della trave e rottura a trazione dei bulloni. È stata inoltre valutata la resistenza dell'elemento HSS. Uno schema del collegamento trave-su-colonna analizzato è riportato in Fig. 1.

Fig. 1 Schema del collegamento trave-su-colonna

I parametri del collegamento variano in funzione dello stato limite analizzato. Tuttavia, il collegamento tipico presenta le seguenti caratteristiche, salvo diversa indicazione: (4) bulloni da 3/4 in. di diametro Gruppo B (es. A490) con interasse, s = 11 in. e passo trasversale, g = 3,5 in.; una trave W18 conforme a ASTM A992 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi); una piastra irrigidimento spessa 3/8 in. conforme a ASTM A36 (F_y = 36 ksi e F_u = 58 ksi); una piastra di copertura da 9 in. × 14 in. × 3/4 in. di spessore; e una colonna HSS8x8 conforme a ASTM A500 Gr. B (F_y = 46 ksi e F_u = 58 ksi).

I calcoli tradizionali sono stati eseguiti in conformità alle disposizioni per la progettazione a fattori di carico e resistenza (LRFD) dell'AISC Specification (2016), con l'effetto di leva considerato come descritto nella Parte 9 dell'AISC Manual (2017). I collegamenti e il metodo di valutazione sono stati modellati sulla base dell'Esempio 4.1 dell'AISC Design Guide 24 (Packer et al. 2010). Il carico assiale e il momento vengono risolti in una coppia di forze; la forza di compressione è assunta centrata sulla faccia del profilo HSS e la forza di trazione è assunta centrata sull'asse dei bulloni.

I risultati CBFEM sono stati ottenuti da IDEA StatiCa Versione 21.0. I carichi sono stati applicati utilizzando la funzione "Carichi in equilibrio" per minimizzare il momento flettente nella trave in corrispondenza del collegamento. Per tutte le analisi, il carico assiale è stato mantenuto costante e il momento flettente massimo ammissibile è stato determinato in modo iterativo, regolando il valore del carico applicato fino a soddisfare tutti i limiti; un incremento di piccola entità (1 kip-in) avrebbe invece comportato il superamento dei limiti. Sono state eseguite analisi di instabilità e imposto un limite di 3,00 sul fattore di instabilità.

2 Snervamento e instabilità locale della parete della colonna HSS

Vengono innanzitutto analizzati gli stati limite di snervamento locale e instabilità locale della parete della colonna HSS. Sono stati analizzati collegamenti con cinque diverse sezioni di trave (W18x35, W18x40, W18x46, W18x76 e W18x86). Le travi presentano spessori dell'ala diversi e quindi distribuiscono il carico sulla colonna in modo differente. La piastra di copertura era conforme a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi). La colonna era una HSS8x8x3/16 con momento resistente nominale M_n = 580,5 kip-in e resistenza assiale della sezione trasversale P_n = 216,7 kips. Il carico assiale applicato era P_u = 45 kips per tutte le analisi.

Il momento fattorizzato massimo è riportato in Fig. 2. Il fattore di instabilità limite di 3,00 ha governato la resistenza di tutti i collegamenti in IDEA StatiCa. La resistenza aumenta leggermente da 314 kip-in a 328 kip-in all'aumentare della dimensione della trave, che distribuisce il carico in modo più uniforme sulla parete del profilo HSS. Un esempio della forma di instabilità calcolata da IDEA StatiCa è riportato in Fig. 3.

La resistenza secondo i calcoli tradizionali ha mostrato una variazione maggiore all'aumentare della dimensione della trave, da 357 kip-in a 452 kip-in. Lo snervamento locale della parete HSS ha governato per il collegamento con trave W18x35. L'instabilità locale della parete HSS ha governato per i collegamenti con travi W18x40 e W18x46. La resistenza dell'elemento HSS ha governato per i collegamenti con travi W18x76 e W18x86.

Questi risultati indicano che limitare il fattore di instabilità a 3,00 può essere conservativo. Tuttavia, vi erano alcune indicazioni che non esistesse una riserva di capacità significativa oltre il limite del fattore di instabilità. Le analisi in IDEA StatiCa sono state eseguite sia con la non linearità geometrica attivata che disattivata. Poiché le condizioni al contorno erano applicate all'elemento HSS per questo collegamento, la non linearità geometrica era attivata per impostazione predefinita. Poiché il limite del fattore di instabilità era determinante in tutti i casi, non vi era differenza tra i risultati di resistenza con non linearità geometrica attivata o disattivata. Tuttavia, per alcuni casi e con la non linearità geometrica attivata, la deformazione aumentava rapidamente con piccoli incrementi del carico applicato subito dopo il raggiungimento del limite di instabilità.

Fig. 2 Confronto dei risultati relativi allo snervamento e all'instabilità locale della colonna HSS

Fig. 3 Forma di instabilità per il collegamento trave-su-colonna con trave W18X40

3 Snervamento e instabilità locale dell'anima della trave

Vengono successivamente analizzati gli stati limite di snervamento locale e instabilità locale dell'anima della trave a doppio T. La trave per queste analisi era una W18x40, ma con lo spessore dell'anima sostituito con valori di 0,30 in., 0,25 in. e 0,20 in. Il collegamento è stato analizzato anche con lo spessore standard dell'anima della trave pari a 0,315 in. La sostituzione dello spessore ha consentito un controllo preciso dello spessore dell'anima in relazione agli altri parametri della trave. La piastra di copertura era conforme a ASTM A36 (F_y = 36 ksi e F_u = 58 ksi). La colonna era una HSS8x8x1/2 con momento resistente nominale M_n = 1725 kip-in e resistenza assiale della sezione trasversale P_n = 621 kips. Il carico assiale applicato era P_u = 45 kip per tutte le analisi.

Il momento fattorizzato massimo è riportato in Fig. 4. Lo stato limite determinante per ciascuna analisi è riportato nella Tabella 1. Gli stati limite locali dell'anima della trave hanno governato quando lo spessore è stato ridotto significativamente. La forma di instabilità calcolata da IDEA StatiCa per l'analisi con spessore dell'anima della trave di 0,20 in. è riportata in Fig. 5. Per spessori maggiori, il lato in trazione del collegamento ha governato, con la flessione della piastra di copertura, la flessione dell'ala della trave, la trazione dei bulloni o una combinazione di questi stati limite determinanti. Le analisi sono state eseguite in IDEA StatiCa con non linearità geometrica attivata e disattivata. Entrambi i set di risultati sono riportati in Fig. 4. La differenza tra i due è minima.

Quando lo spessore dell'anima della trave è sostituito con 0,20 in. o 0,25 in., l'instabilità locale dell'anima della trave governa la resistenza secondo i calcoli tradizionali. L'instabilità dell'anima della trave governa la resistenza secondo IDEA StatiCa per il collegamento con spessore dell'anima di 0,20 in., ma non per quello con spessore di 0,25 in. Per entrambi i collegamenti, IDEA StatiCa fornisce resistenze superiori a quelle dei calcoli tradizionali. La discrepanza potrebbe essere dovuta a diversi fattori. I calcoli tradizionali non tengono conto dell'irrigidimento, che sembra influenzare la forma di instabilità (Fig. 5). Anche la rete di elementi finiti in IDEA StatiCa potrebbe essere troppo grossolana.

Fig. 4 Confronto dei risultati relativi allo snervamento e all'instabilità locale dell'anima della trave

Tabella 1. Stato limite determinante per i risultati riportati in Fig. 4

Fig. 5 Forma di instabilità per il collegamento trave-su-colonna con trave W18X40 con spessore dell'anima sostituito con 0,2 in.

È stato eseguito uno studio di sensibilità alla rete per approfondire i risultati. Le analisi di IDEA StatiCa sono state ripetute per ciascuno dei quattro collegamenti riportati in Fig. 4 utilizzando diverse dimensioni massime degli elementi. Le analisi di questo studio di raffinamento della rete sono state eseguite con la non linearità geometrica attivata. I risultati dello studio di raffinamento della rete sono riportati in Fig. 6.

Nel complesso, i risultati mostrano una significativa dipendenza dalla rete per questo collegamento. La capacità massima del momento fattorizzato diminuisce al diminuire della dimensione della rete. Inoltre, in alcuni casi, la modalità di rottura cambia con il raffinamento della rete. Per i collegamenti con spessori dell'anima di 0,25 in. e 0,30 in., lo stato limite determinante passa dal superamento del limite di deformazione nella piastra di copertura alla dimensione di rete predefinita (1,969 in.) al superamento del limite di deformazione nell'anima della trave per le dimensioni massime degli elementi ridotte. Si noti che la flessione della piastra di copertura non era prevista dai calcoli tradizionali. La dimensione massima dell'elemento influisce anche sui risultati di instabilità. Per il collegamento con spessore dell'anima della trave di 0,20 in., il limite del fattore di instabilità è determinante. Il carico applicato al quale viene raggiunto il limite diminuisce con la dimensione della rete e sembra convergere a una dimensione massima dell'elemento di 0,50 in. 

Fig. 6 Confronto dei risultati relativi allo snervamento e all'instabilità locale dell'anima della trave – studio di sensibilità alla rete

Un'altra potenziale ragione della discrepanza nei risultati tra i calcoli tradizionali e IDEA StatiCa è l'irrigidimento nella trave centrato sopra la colonna. Poiché l'irrigidimento non è allineato con la forza concentrata (ovvero la parete della colonna), non viene considerato nei calcoli tradizionali. L'irrigidimento è incluso nel modello e quindi viene considerato da IDEA StatiCa.

È stata eseguita l'analisi di un collegamento più semplice (Fig. 7) per valutare l'entità dell'effetto di un irrigidimento vicino. Per questa analisi, la trave era una W18x40 (A992) con spessore dell'anima sostituito con t_w = 0,25 in. La trave era caricata da una piastra spessa 1 in. e gli irrigidimenti con piastre spesse 3/8 in. erano posizionati a una distanza compresa tra 0,25 volte l'altezza della trave e 2 volte l'altezza della trave dall'asse della piastra di carico.

Sono state eseguite analisi per determinare il carico applicato massimo ammissibile da IDEA StatiCa e dalla Sezione J10 dell'AISC Specification (2016) per gli stati limite di snervamento locale dell'anima e instabilità locale dell'anima (Fig. 8). I risultati dei calcoli tradizionali non considerano l'irrigidimento e non variano con la posizione dell'irrigidimento. Per i calcoli tradizionali sono mostrati due risultati: uno in cui la dimensione k (ovvero la distanza dalla faccia esterna dell'ala al piede del raccordo dell'anima) è stata assunta pari al valore di k riportato nella Parte 1 dell'AISC Manual (2017) per la trave, e uno in cui la dimensione k è stata assunta pari a t_f, lo spessore dell'ala. IDEA StatiCa non modella esplicitamente il raccordo dei profili a doppio T. Sono mostrati anche due risultati per IDEA StatiCa: uno con la dimensione di rete predefinita e uno con una dimensione di rete di 0,3 in.

Lo snervamento locale dell'anima governa i calcoli tradizionali per tutti i casi. Il limite di deformazione plastica governa per IDEA StatiCa per l'irrigidimento posizionato a un quarto dell'altezza della trave dal carico applicato, mentre il limite di instabilità governa negli altri casi. Per gli irrigidimenti vicini, IDEA StatiCa mostra una resistenza maggiore rispetto ai calcoli tradizionali. Tuttavia, all'aumentare della distanza dall'irrigidimento, la resistenza da IDEA StatiCa si riduce, scendendo infine al di sotto della resistenza dei calcoli tradizionali. La resistenza dei calcoli tradizionali per k = t_f è comunque inferiore, ma questo caso è mostrato a scopo informativo e non per un confronto diretto. In ogni caso, questi risultati dimostrano che IDEA StatiCa coglie l'effetto di irrigidimento degli irrigidimenti vicini, che ha contribuito alla discrepanza nei risultati mostrata in Fig. 4.

Fig. 7 Collegamento per valutare l'effetto dell'irrigidimento vicino

Fig. 8 Carico applicato massimo in funzione del rapporto tra la posizione dell'irrigidimento e l'altezza della trave

4 Interazione compressione assiale / momento flettente

Infine, viene analizzata la variazione della resistenza a momento in funzione del livello di carico assiale. I calcoli tradizionali utilizzano ipotesi semplificate per convertire il carico assiale applicato e il momento flettente in una coppia di forze. IDEA StatiCa calcola esplicitamente la distribuzione delle tensioni. La trave per queste analisi era una W18x35. La piastra di copertura era conforme a ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi e F_u = 65 ksi). La colonna era una HSS8x8x3/16 con momento resistente nominale M_n = 580,5 kip-in e resistenza assiale della sezione trasversale P_n = 216,7 kips.

Un diagramma di interazione che mostra il momento fattorizzato massimo per ciascun carico assiale selezionato è riportato in Fig. 9. Lo stato limite determinante per ciascuna analisi è riportato nella Tabella 2. Le analisi sono state eseguite in IDEA StatiCa con non linearità geometrica attivata e disattivata. Entrambi i set di risultati sono riportati in Fig. 9. Per la maggior parte dei casi, in cui il limite del fattore di instabilità è determinante, non vi è differenza tra i due. Differenze sono state riscontrate per carichi assiali applicati di 75 kips e 100 kips.

Per il collegamento con carico assiale applicato di 75 kips, con la non linearità geometrica disattivata, il limite di instabilità è stato raggiunto a un momento applicato di 225 kip-in. Con la non linearità geometrica attivata, il limite di deformazione è stato raggiunto a un momento applicato di 222 kip-in. È importante notare che il limite di deformazione non è stato raggiunto gradualmente; al contrario, è stato osservato un grande incremento di deformazione (~3%) per un piccolo aumento del momento applicato (1 kip-in) immediatamente prima del raggiungimento del limite.

Per il collegamento con carico assiale applicato di 100 kips, con la non linearità geometrica disattivata, il limite di instabilità è stato raggiunto a un momento applicato di 146 kip-in. Con la non linearità geometrica attivata, un carico applicato di 131 kip-in ha prodotto un fattore di instabilità di 3,10 e una deformazione massima del 2,2%. Per carichi applicati maggiori, l'analisi non è stata in grado di completarsi, indicando che era stato raggiunto un punto limite. Il momento fattorizzato massimo è stato assunto pari al momento applicato più elevato per il quale l'analisi si è completata al 100%.

Per entrambe queste analisi, IDEA StatiCa ha fornito una resistenza maggiore rispetto ai calcoli tradizionali.  Ulteriori indagini sono necessarie per determinare se un'analisi di instabilità anelastica sarebbe più appropriata o se siano necessarie altre modifiche al metodo di valutazione di questo collegamento.

Fig. 9 Confronto dei risultati relativi all'interazione compressione assiale/momento flettente  

Tabella 2. Stato limite determinante per i risultati riportati in Fig. 9

5 Sommario

Questo studio ha confrontato il progetto di collegamenti trave-su-colonna mediante i metodi di calcolo tradizionali utilizzati nella pratica statunitense e IDEA StatiCa. Le principali osservazioni dello studio includono:

• La resistenza disponibile ottenuta da IDEA StatiCa concorda bene con i calcoli tradizionali, con differenze principalmente sul lato conservativo.
• Per i casi esaminati, limitare il fattore di instabilità a 3,00 si è rivelato un mezzo efficace e conservativo per limitare gli effetti della non linearità geometrica e considerare gli stati limite di stabilità elastica.
• IDEA StatiCa considera l'effetto degli irrigidimenti vicini, che influisce sulla resistenza degli stati limite locali dell'anima.
• È stata osservata una certa dipendenza dalla rete. IDEA StatiCa ha mostrato resistenze ridotte quando la dimensione della rete era impostata su un valore inferiore a quello predefinito.

6 Riferimenti

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M. (2010). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.