CSFM อธิบาย

ในทางปฏิบัติ วิธีค้ำยันและตัวดึง (Strut-and-Tie, S&T) และวิธีสนามความเค้น (Stress Fields Methods) เป็นวิธีมาตรฐานที่ใช้ในการออกแบบบริเวณไม่ต่อเนื่องในโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กและคอนกรีตอัดแรง วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (Compatible Stress Field Method, CSFM) ได้รับการพัฒนาโดยต่อยอดจากทฤษฎีคลาสสิกเหล่านี้ ทำให้สามารถทำงานอัตโนมัติได้ในระดับสูงและสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบ แม้จะมีความเรียบง่าย แต่วิธีนี้ให้คำอธิบายที่สมจริงมากเกี่ยวกับพฤติกรรมของโครงสร้างคอนกรีต ทั้งในสภาวะขีดจำกัดด้านกำลัง (ULS) และสภาวะขีดจำกัดด้านการใช้งาน (SLS) วิธี CSFM ถูกนำไปใช้ในIDEA StatiCa Module รายละเอียด 

รูปที่ 1  a) ผนังที่มีช่องเปิด b) ผนังรับแรงเฉือน c) คานที่มีปลายเว้าและช่องเปิด d) เสาสะพาน e) ไดอะแฟรมสะพาน 

ขั้นตอนมาตรฐานสำหรับการออกแบบหน้าตัดของโครงสร้างคอนกรีตสามารถใช้ได้ในส่วนที่สมมติฐานเบอร์นูลลี-นาเวียร์เรื่องการกระจายความเครียดแบบระนาบใช้ได้ (บริเวณ B) ส่วนที่สมมติฐานนี้ใช้ไม่ได้เรียกว่าบริเวณไม่ต่อเนื่อง (D-region) ซึ่งรวมถึงส่วนของโครงสร้างที่มีแรงกระทำแบบจุดรวมหรือมีการเปลี่ยนแปลงหน้าตัดอย่างฉับพลัน เช่น ปลายเว้า (รูปที่ 1c) คานลึก ผนังที่มีช่องเปิด (รูปที่ 1a, 1b) หรือ Console และแท่นหัวเสาเข็ม ในงานวิศวกรรมสะพาน ตัวอย่างเช่น หัวเสาสะพาน (รูปที่ 1d) ไดอะแฟรม (รูปที่ 1e) ตัวเบี่ยงแรง เป็นต้น

1. วิธีแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง (Strut and Tie Method)

สมมติฐานพื้นฐานในการกำหนดแบบจำลอง S&T คือการไม่นำกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตมาพิจารณา แบบจำลองโครงถักอย่างง่ายประกอบด้วยชิ้นส่วนที่รับแรงอัดและแรงดึง ซึ่งแสดงพฤติกรรมที่สภาวะ ULS โดยทั่วไปแล้วนี่ไม่ใช่ปัญหาที่ซับซ้อน และการกำหนดแบบจำลอง S&T พื้นฐาน (รูปที่ 2a) ไม่ควรเป็นปัญหาสำหรับวิศวกรที่มีประสบการณ์ อย่างไรก็ตาม แม้แต่สำหรับงานพื้นฐานนี้ การประเมินแบบจำลองอย่างถูกต้องตามมาตรฐานการออกแบบก็อาจเป็นกระบวนการที่น่าเบื่อ ต้องทำด้วยมือ และเป็นกระบวนการทำซ้ำ

รูปที่ 2 a) แบบจำลอง S&T ตัวเลือกที่ 1 b) แบบจำลอง S&T ตัวเลือกที่ 2 c) แบบจำลอง S&T ตัวเลือกที่ 

ต้องประเมินตัวดึง บริเวณ Node และความเครียดดึงตามขวางในค้ำยัน หากแบบจำลองไม่ผ่านการตรวจสอบ ต้องปรับเรขาคณิตของ S&T หรือต้องเลือกแบบจำลอง S&T แบบอื่น (รูปที่ 2b, 2c) สิ่งนี้มักนำไปสู่การที่วิศวกรโครงสร้างเลือกเรขาคณิตของแบบจำลอง S&T เพียงครั้งเดียวและประเมินเฉพาะเหล็กเสริมเท่านั้น ซึ่งอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่สำคัญ การเลือกแบบจำลองเป็นเรื่องของประสบการณ์เสมอ สำหรับรายละเอียดโครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้น การเลือก S&T ที่จะสอดคล้องกับพฤติกรรมจริงของโครงสร้างอย่างเพียงพออาจไม่ง่ายเหมือนกรณีข้างต้น นอกจากนี้ S&T ยังเป็นวิธีสำหรับการออกแบบสภาวะขีดจำกัดด้านกำลังเท่านั้น ไม่สามารถใช้ออกแบบสภาวะขีดจำกัดด้านการใช้งาน (การเสียรูป การแตกร้าว) ซึ่งเป็นเกณฑ์ที่สำคัญ โดยเฉพาะในโครงสร้างที่มีความสำคัญสูง เนื่องจากส่งผลโดยตรงต่ออายุการใช้งานของโครงสร้าง

2. วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง - CSFM

CSFM เป็นวิธีไม่เชิงเส้นสมัยใหม่สำหรับการวิเคราะห์บริเวณ D และชิ้นส่วนที่สามารถลดรูปพฤติกรรมให้เป็นความเค้นระนาบ กล่าวคือแบบจำลอง 2 มิติ  อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ยังคงอยู่บนพื้นฐานของสมมติฐานพื้นฐานและปลอดภัยของมาตรฐาน กล่าวคือ คอนกรีตไม่รับแรงดึง และแรงดึงทั้งหมดต้องถูกถ่ายโอนโดยเหล็กเสริม วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (CSFM) เป็นวิวัฒนาการของวิธี S&T และวิธีสนามความเค้น ซึ่งขจัดข้อเสียหลักที่กล่าวมาข้างต้น ได้แก่ ความไม่แน่นอนในการเลือกแบบจำลอง ความยากในการทำงานอัตโนมัติ และความไม่สามารถประเมินสภาวะขีดจำกัดด้านการใช้งานได้

รูปที่ 3 a) ความเครียดระนาบ b) ความเค้นหลัก c) CSFM

หลักการของ CSFM สามารถอธิบายได้บนความเค้นระนาบของชิ้นส่วนระนาบพื้นฐานของโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก รูปที่ 3a แสดงชิ้นส่วน 2 มิติพื้นฐานในสภาวะความเค้นระนาบตามที่เรารู้จักกันในตำราเรียนทุกเล่มเกี่ยวกับความยืดหยุ่นและกำลังวัสดุ นี่คือความเค้น ณ จุดหนึ่งในโครงสร้าง ซึ่งได้มา ตัวอย่างเช่น จากการวิเคราะห์แบบยืดหยุ่นเชิงเส้นโดยใช้วิธี Finite Element (FEM) ชิ้นส่วนนี้รับความเค้นปกติแนวนอน σ_x ความเค้นปกติแนวตั้ง σ_z และความเค้นเฉือน τ_xz จากความเค้นเหล่านี้ สามารถหาความเค้นหลัก และทิศทางของความเค้นหลักซึ่งกำหนดโดยมุม θ ได้ (รูปที่ 3b) จากนั้นชิ้นส่วนจะรับความเค้นดึงหลัก σ₁ และความเค้นอัดหลัก σ₂

ความเครียดของชิ้นส่วนเดียวกันที่วิเคราะห์ด้วย CSFM จะมีลักษณะอย่างไร? ความเครียดแสดงในรูปที่ 3c คอนกรีตที่ถูกอัดจะปรากฏในทิศทางของความเค้นอัดหลัก σ₂ และเกิดสนามความเค้นที่มีความเค้น σ_c2 ขึ้น ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น สมมติฐานพื้นฐานคือคอนกรีตไม่รับแรงดึง ดังนั้น ความเค้นดึงหลักตามขวาง σ₁ จะไม่ถูกถ่ายโอนโดยคอนกรีต และรอยแตกร้าวจะเกิดขึ้นในแนวตั้งฉากกับทิศทางนั้น ดังนั้นความเค้น σ_c1r จึงต้องเป็นศูนย์ เพื่อหลีกเลี่ยงการวิบัติของชิ้นส่วน 2 มิติของเรา แรงดึงทั้งหมดต้องถูกถ่ายโอนโดยเหล็กเสริม (แสดงเป็นสีน้ำเงินในรูปที่ 3c) ซึ่งต้องเป็นส่วนหนึ่งของแบบจำลองการคำนวณ 

หากทำการวิเคราะห์ความเค้นนี้โดยใช้ CSFMอย่างต่อเนื่องตลอดทั้งบริเวณ 2 มิติที่ต้องการแก้ปัญหา ผลลัพธ์ที่ได้คือสนามการอัดต่อเนื่องในคอนกรีตบวกกับความเค้นดึงและอัดในเหล็กเสริม การแสดงกราฟิกอย่างง่ายของสนามความเค้น CSFM แสดงในรูปที่ 4 นอกเหนือจากอัตราการใช้งานของคอนกรีตและเหล็กเสริมแล้ว รูปยังแสดงทิศทางที่แตกต่างกันของความเค้นที่คำนวณได้ σ_c2 ตลอดบริเวณต่าง ๆ

รูปที่ 4 ผลลัพธ์โดยรวมจาก IDEA StatiCa Module รายละเอียด 

การวิเคราะห์รายละเอียดหรือโครงสร้างโดยใช้CSFM อยู่บนพื้นฐานของวิธี Finite Element คอนกรีตถูกจำลองโดยใช้ชิ้นส่วนผนัง 2 มิติ และเหล็กเสริมโดยใช้ชิ้นส่วนสมาชิก 1 มิติ (รูปที่ 7) การวิเคราะห์ไม่ได้ทำในขั้นตอนเดียวเนื่องจากเป็นปัญหาไม่เชิงเส้น แรงกระทำถูกใส่เข้าไปแบบเพิ่มทีละขั้นระหว่างการคำนวณ และการแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้นทำได้โดยใช้วิธีนิวตัน-ราฟสัน (Newton-Raphson method) 

รอยแตกร้าวสมมติแบบกระจาย (smeared crack) (ε₁ เป็นค่าเฉลี่ย) จะ "เกิดขึ้น" ในแนวตั้งฉากกับทิศทางของความเค้นหลัก ซึ่งอาจเปลี่ยนแปลงระหว่างการคำนวณไม่เชิงเส้นเมื่อชิ้นส่วน "แตกร้าวไปทีละขั้น" จากแต่ละขั้นของแรงกระทำที่เพิ่มเข้ามา โดยสรุปแล้ว มีการพิจารณารอยแตกร้าวหมุนสมมติที่ปราศจากความเค้น 

ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาด้วย FEM โดยใช้ CSFM คือสนามความเค้นที่สอดคล้องกัน (กล่าวคือ คอนกรีตไม่แตกออกเป็นค้ำยันแยกอิสระแต่ละตัวในแบบจำลอง) และสถานะความเครียดที่ต่อเนื่องตลอดทั้งบริเวณ 2 มิติที่กำลังแก้ปัญหา นี่คือข้อได้เปรียบสำคัญเหนือแนวทาง S&T แบบคลาสสิก และช่วยให้แบบจำลองการคำนวณสามารถทำงานอัตโนมัติและปรับปรุงได้ ดังที่อธิบายในย่อหน้าต่อไปนี้

รูปที่ 5 หลักการของการอ่อนตัวของคอนกรีต

สูตรอย่างง่ายของ CSFM ช่วยให้สามารถใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมมาตรฐานแกนเดียวสำหรับคอนกรีตในการรับแรงอัดตามมาตรฐานการออกแบบได้ เป็นที่ทราบกันดีว่ากำลังรับแรงอัดของคอนกรีตจะลดลงเมื่อคอนกรีตได้รับความเสียหายจากรอยแตกร้าวตามขวาง (รูปที่ 5) ผลของการอ่อนตัวจากแรงอัดนี้ถูกรวมเข้าในวิธีการโดยการนำกำลังรับแรงอัดประสิทธิผลของคอนกรีตมาพิจารณาโดยอัตโนมัติ 

โดยอาศัยระดับความเครียดดึงตามขวาง ε₁ ตัวประกอบลดค่า k_c จะถูกกำหนด และแผนภาพความเค้น-ความเครียดของคอนกรีตจะถูกปรับ (รูปที่ 5) เนื่องจากทราบสนามความเครียดตลอดทั้งโครงสร้าง กำลังรับแรงอัดประสิทธิผลของคอนกรีตจึงสามารถคำนวณได้โดยอัตโนมัติในแต่ละหน้าตัด ขึ้นอยู่กับระดับความเครียดดึงตามขวาง ε₁ ในบริเวณนั้น ๆ

รูปที่ 6 หลักการของการเสริมความแข็งจากแรงดึง

นอกจากนี้ CSFM ยังพิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากคอนกรีตรับแรงดึงระหว่างรอยแตกร้าวที่มีต่อเหล็กเสริม ซึ่งเรียกว่าการเสริมความแข็งจากแรงดึง (tension stiffening) ในแบบจำลองการคำนวณ จะใช้อัตราส่วนเหล็กเสริมเฉลี่ย ε_m จากนั้นแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมจะถูกปรับ (รูปที่ 6) สิ่งนี้ช่วยให้สามารถแสดงความแข็งของโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กที่เสียหายจากรอยแตกร้าวได้อย่างสมจริง อย่างไรก็ตาม กำลังรับแรงดึงของคอนกรีตยังคงไม่มีส่วนช่วยต่อกำลังรับสูงสุด ความเค้นสูงสุดในเหล็กเสริม σ_sr ที่รอยแตกร้าวเป็นค่าที่สำคัญต่อการออกแบบ (รูปที่ 6)

CSFM ใช้แบบจำลองวัสดุแกนเดียวทั่วไป (แผนภาพความเค้น-ความเครียด) ที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบ จากนั้นจึงใช้วิธีมาตรฐาน คือวิธีตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วน ในการประเมินสภาวะ ULS ความเรียบง่ายของวิธีนี้ทำให้เหมาะสมกับการปฏิบัติงานทางวิศวกรรมและสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบ 

แม้ว่าจะเป็นการวิเคราะห์ FEA แบบไม่เชิงเส้น แต่วิศวกรโครงสร้างไม่จำเป็นต้องป้อนคุณสมบัติวัสดุเพิ่มเติมและคุณลักษณะของคอนกรีตเข้าไปในการคำนวณ ซึ่งอาจไม่มีให้ในขั้นตอนการออกแบบด้วยซ้ำ และซึ่งจำเป็นสำหรับ เช่น การวิเคราะห์ไม่เชิงเส้นด้วย FEA ที่อ้างอิงกลศาสตร์การแตกหัก ดังที่ได้กล่าวไว้แล้ว ข้อได้เปรียบสำคัญของการวิเคราะห์ CSFM นอกเหนือจากสภาวะขีดจำกัดด้านกำลังแล้ว คือความสามารถในการประเมินสภาวะขีดจำกัดด้านการใช้งาน ได้แก่ การโก่งตัว ข้อจำกัดด้านความเค้น และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความกว้างของรอยแตกร้าว

รูปที่ 7 ตัวอย่างการแสดงแบบจำลอง Finite Element ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด

(รูปที่ 7) แบบจำลอง FEM ใน CSFM ประกอบด้วยชิ้นส่วนไฟไนต์เอลิเมนต์หลายประเภท:

• ชิ้นส่วน 1 มิติที่มีความแข็งตามแนวแกนสำหรับเหล็กเสริม
• ชิ้นส่วนไอโซพาราเมตริก 2 มิติสำหรับคอนกรีต
• Spring ปลายสำหรับแบบจำลองความยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริมพร้อมการจัดการปลาย
• ชิ้นส่วน 2 มิติพิเศษเพื่อจำลองแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริมและคอนกรีต
• ข้อจำกัดแบบแข็งและแบบแทรกค่า (Multi-Point Constraints, MPC) ระหว่างชิ้นส่วนแรงยึดเหนี่ยวและคอนกรีต

หากเหล็กเสริมที่ออกแบบไว้ป้องกันการวิบัติแบบเปราะของชิ้นส่วน CSFM ได้แสดงให้เห็นว่าให้การคาดการณ์ที่ดีมากเกี่ยวกับพฤติกรรมและกำลังรับสูงสุดของโครงสร้าง แม้จะมีความเรียบง่ายของสูตร กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ วิธีนี้ไม่เหมาะสม เช่น สำหรับการออกแบบคานที่ไม่มีเหล็กเสริมรับแรงเฉือนตามขวางซึ่งแสดงพฤติกรรมที่อาจเปราะได้ การตรวจสอบยืนยันของวิธีนี้ รวมถึงการทดลอง มีอยู่ใน [1] คำอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมของวิธีนี้อยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความนี้ และสามารถดูได้ในพื้นฐานทางทฤษฎี

เห็นได้ชัดว่าหลักการของ CSFM เป็นหลักการทั่วไป ดังนั้นการนำไปใช้จึงไม่ได้จำกัดอยู่เพียงบริเวณ D เท่านั้น แต่สามารถใช้จำลองชิ้นส่วนทั้งชิ้นได้ เช่น คานสำเร็จรูป และในกรณีที่ชิ้นส่วนสามารถลดรูปให้เป็นแบบจำลอง 2 มิติแบบระนาบได้ วิธีนี้และการนำไปใช้ในซอฟต์แวร์ (IDEA StatiCa Module รายละเอียด) ยังได้รับการขยายเพิ่มเติม โดยสามารถกำหนดเหล็กเสริมอัดแรงก่อนและการอัดแรงภายหลังได้

3. ตัวอย่างการออกแบบหัวเสาสะพาน

การประยุกต์ใช้ CSFM ในทางปฏิบัติแสดงในตัวอย่างการออกแบบหัวเสาสะพานในรูปที่ 8 นี่คือเสาต้นที่สองของสะพานต่อเนื่องที่มีสามช่วง 30.0 ม. 42.0 ม. และ 30.0 ม. หัวเสาคอนกรีตเสริมเหล็กออกแบบด้วยคอนกรีตเกรด C40/50 และมีความหนา (ในทิศทางตามยาวของสะพาน) 2.0 ม.

รูปที่ 8 หัวเสาสะพาน: a) สรุปการออกแบบ; b) ความเค้นอัดในคอนกรีตที่ ULS; c) ความเค้นดึงในเหล็กเสริมที่ ULS; d) ความกว้างรอยแตกร้าวที่ SLS

ที่ด้านบนของหัวเสา คานขวางเหล็กเสริม B500 ขนาด 20xϕ28+20xϕ25 - ชั้นบนสุดสี่ชั้น - ได้รับการออกแบบเป็นอันดับแรก รูปที่ 8a แสดงสรุปการออกแบบที่สภาวะขีดจำกัดด้านกำลัง แสดงความเค้นอัดในคอนกรีต ทิศทางของความเค้นอัด และความเค้นในเหล็กเสริม การกระจายความเค้นที่ละเอียดมากขึ้นในคอนกรีตและเหล็กเสริมแสดงไว้ในรูปที่ 8b และ 8c เหล็กเสริมตามขวางอยู่ต่ำกว่ากำลังจุดคราก ความเค้นในคอนกรีต (และความเครียดสัมพัทธ์) ก็เป็นที่น่าพอใจที่ ULS เช่นกัน อย่างไรก็ตาม ผลการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว (รูปที่ 8d) แสดงว่าการออกแบบไม่ผ่านที่ SLS: w_max = 0.36 มม. > w_lim = 0.3 มม. เพื่อให้เป็นไปตามความกว้างรอยแตกร้าวที่จำกัด จำเป็นต้องเพิ่มเหล็กเสริมของคานขวางเป็น 20xϕ32+20xϕ28 ในกรณีที่ w_lim = 0.2 มม. (เช่น เสาที่อยู่ใกล้ถนนที่มีละอองเกลือ ระดับผลกระทบสิ่งแวดล้อม XF2) เหล็กเสริมของคานขวางจะต้องเพิ่มขึ้นเป็น 24xϕ32+24xϕ28

บทสรุป

CSFM เหมาะกับการปฏิบัติงานทางวิศวกรรมเนื่องจากใช้แบบจำลองวัสดุอย่างง่ายที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบ นอกเหนือจากสภาวะขีดจำกัดด้านกำลังแล้ว ยังช่วยให้สามารถออกแบบสภาวะขีดจำกัดด้านการใช้งานได้ ซึ่งก่อนหน้านี้ยากที่จะจินตนาการถึงการประเมินเมื่อใช้แบบจำลอง S&T โดยการนำวิธีนี้ไปใช้ในIDEA StatiCa Module รายละเอียด จึงเป็นไปได้ที่จะจับพฤติกรรมการตอบสนองของโครงสร้างได้อย่างสมจริง และออกแบบและประเมินบริเวณไม่ต่อเนื่องและชุดประกอบขนาดใหญ่ได้อย่างมีประสิทธิภาพและปลอดภัย

CSFM ได้รับการพัฒนาขึ้นเป็นหลักผ่านผลงานของศาสตราจารย์ Walter Kaufmann หัวหน้าภาควิชาวิศวกรรมโครงสร้าง สถาบันเทคโนโลยีแห่งสหพันธ์สวิส (ETH) เมืองซูริค เขาและทีมงานยังตรวจสอบยืนยันวิธีการนี้และการนำไปใช้ในซอฟต์แวร์ด้วย

เอกสารอ้างอิง

[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,

[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)

[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.:  Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404

ผู้เขียน

Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.

IDEA StatiCa s.r.o.