Uygulamada, betonarme ve öngerilmeli beton yapılarda süreksizlik bölgelerini tasarlamak için Çubuk model yöntemi (S&T) ve Gerilme Alanları Yöntemleri standart olarak kullanılmaktadır. Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), bu klasik teoriler genişletilerek geliştirilmiştir ve yüksek düzeyde otomasyona olanak tanırken tasarım standardıyla da uyumludur. Basitliğine rağmen yöntem, hem nihai sınır durumda (ULS) hem de kullanılabilirlik sınır durumunda (SLS) bir beton yapının davranışının çok gerçekçi bir tanımını sağlar. CSFM, IDEA StatiCa Detail içinde uygulanmıştır.
Şek. 1 a) Açıklıklı perde b) Kayma perdesi c) Oyuklu uçlu ve açıklıklı kiriş d) Köprü ayağı e) Köprü diyaframı
Beton yapıların kesit tasarımı için standart prosedürler, düzlem şekil değiştirme dağılımına ilişkin Bernoulli-Navier hipotezinin geçerli olduğu bölgelerde (B bölgesi) uygulanabilir. Bu hipotezin geçerli olmadığı yerler süreksizlik bölgeleri (D-bölgeleri) olarak adlandırılır. Bunlar, yoğun yüklerin oluştuğu veya kesitte ani değişikliğin bulunduğu yapı bölümlerini kapsar; örneğin oyuklu uçlar (Şek. 1c), derin kirişler, açıklıklı perdeler (Şek. 1a, 1b) veya konsollar ve kazık başlıkları. Köprü mühendisliği alanında ise bunlar örneğin ayak başlıkları (Şek. 1d), diyaframlar (Şek. 1e), sapmalar vb.'dir.
1. Çubuk Model Yöntemi
Bir S&T modeli tanımlanırken temel varsayım, betonun çekme dayanımının ihmal edilmesidir. Basit bir kafes modeli, basınç ve çekme etkisindeki elemanlardan oluşur ve ULS davranışını temsil eder. Genel olarak bu karmaşık bir problem değildir ve temel bir S&T modelinin (Şek. 2a) tanımlanması deneyimli bir mühendis için sorun teşkil etmemelidir. Ancak bu temel görev için bile, modelin tasarım standardına uygun olarak doğru şekilde değerlendirilmesi, sıkıcı, manuel ve yinelemeli bir süreç olabilir.
Şek. 2 a) S&T modeli seçenek 1 b) S&T modeli seçenek 2 c) S&T modeli seçenek
Çekme çubukları, düğüm bölgeleri ve basınç çubuklarındaki enine çekme gerinimi değerlendirilmelidir. Model kontrolü geçemezse, S&T geometrisi ayarlanmalı veya farklı bir S&T modeli seçilmelidir (Şek. 2b, 2c). Bu durum çoğunlukla inşaat mühendisinin S&T model geometrisini yalnızca bir kez seçmesine ve yalnızca donatıyı değerlendirmesine yol açar. Bu ise önemli bir hataya neden olabilir. Model seçimi her zaman deneyime bağlıdır. Daha karmaşık yapısal detaylar için, yapının gerçek davranışıyla yeterince örtüşecek bir S&T modeli seçmek, yukarıdaki durumdaki kadar kolay olmayabilir. Ayrıca S&T, yalnızca nihai sınır durumların tasarımı için bir yöntemdir. Özellikle önemi yüksek yapılarda kritik kriterler olan ve yapının kullanım ömrünü doğrudan etkileyen kullanılabilirlik sınır durumlarının (deformasyon, çatlama) tasarımına izin vermez.
2. Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi - CSFM
CSFM, davranışı düzlem gerilmeye, yani 2D bir modele indirgenebilen D-bölgelerinin ve elemanların analizi için modern bir doğrusal olmayan yöntemdir. Ancak yine de standartların temel ve güvenli bir varsayımına dayanır: beton çekmede etkin değildir ve tüm çekme donatı tarafından aktarılmalıdır. Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM), S&T ve gerilme alanı yöntemlerinin bir evrimidir ve yukarıda belirtilen başlıca dezavantajlarını ortadan kaldırır: model seçimindeki belirsizlikler, otomasyonda zorluk ve kullanılabilirlik sınır durumlarını değerlendirememe.
Şek. 3 a) Düzlem gerinim b) Asal gerilme c) CSFM
CSFM'nin ilkesi, betonarme bir yapının temel düzlem elemanının düzlem gerilmesi üzerinden açıklanabilir. Şek. 3a, elastisite ve mukavemet ders kitaplarından bildiğimiz şekliyle düzlem gerilmedeki temel 2D elemanı göstermektedir. Bu, yapının bir noktasındaki gerilmedir ve örneğin Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) kullanılarak yapılan doğrusal elastik analiz ile elde edilir. Eleman, yatay normal gerilme σx, düşey normal gerilme σz ve kayma gerilmesi τxz etkisi altındadır. Bu gerilmelerden, sözde asal gerilmeler ve θ açısıyla tanımlanan yönleri belirlenebilir (Şek. 3b). Eleman daha sonra asal çekme gerilmesi σ1 ve asal basınç gerilmesi σ2 etkisi altında kalır.
CSFM ile analiz edilen aynı elemanın gerinimi nasıl görünecektir? Gerinim Şekil 3c'de gösterilmiştir. Sıkışan beton, asal basınç gerilmesi σ2 yönünde ortaya çıkar. Ve σc2 gerilmesine sahip bir gerilme alanı oluşturulur. Yukarıda belirtildiği gibi, temel varsayım betonun çekmede etkin olmadığıdır. Bu nedenle, enine asal çekme gerilmesi σ1 beton tarafından aktarılmayacak ve yöne dik bir çatlak oluşacaktır. Bu nedenle σc1r gerilmesi sıfır olmalıdır. 2D elemanımızın göçmesini önlemek için, tüm çekme gerilmesinin, hesaplama modelinin bir parçası olması gereken donatı (Şek. 3c'de mavi ile gösterilmiştir) tarafından aktarılması gerekir.
Bu gerilme analizi, çözülecek tüm 2D bölge boyunca sürekli olarak CSFM kullanılarak gerçekleştirilirse, sonuç betondaki sürekli bir basınç alanı artı donatıdaki çekme ve basınç gerilmeleridir. CSFM gerilme alanının basitleştirilmiş bir grafiksel gösterimi Şekil 4'te gösterilmiştir. Şekil, beton ve donatı kullanım oranlarına ek olarak, bölgeler boyunca hesaplanan σc2 gerilmelerinin değişen yönlerini de göstermektedir.
Şek. 4 IDEA StatiCa Detail'den genel sonuçlar
Bir detayın veya yapının CSFM kullanılarak analizi Sonlu Elemanlar Yöntemine dayanır. Beton, 2D perde elemanları kullanılarak, donatı ise 1D eleman elemanları kullanılarak modellenir (Şek. 7). Doğrusal olmayan bir problem olduğundan analiz tek bir adımda gerçekleştirilmez. Hesaplama sırasında yükler kademeli olarak uygulanır ve doğrusal olmayan denklem sisteminin çözümü Newton-Raphson yöntemi kullanılarak bulunur.
Kurgusal yayılı çatlaklar (ε1 ortalama değerdir), asal gerilmelerin yönüne dik olarak "oluşur" ve bu yön, eleman her yük artışıyla "kademeli olarak çatladıkça" doğrusal olmayan hesaplama sırasında değişebilir. Özetle, gerilmesiz kurgusal döner bir çatlak dikkate alınır.
CSFM kullanılarak yapılan FEM çözümünün sonucu, uyumlu bir gerilme alanı (yani modeldeki betonun bağımsız hareket eden ayrı basınç çubuklarına bölünmemesi) ve çözülen 2D alan boyunca sürekli olan gerinim durumudur. Bu, klasik S&T yaklaşımlarına göre büyük bir avantajdır ve aşağıdaki paragraflarda açıklandığı gibi hesaplama modelinin otomatikleştirilmesine ve iyileştirilmesine olanak tanır.
Şek. 5 Beton yumuşaması ilkesi
CSFM'nin basit formülasyonu, tasarım standardına göre basınçtaki beton için standart tek eksenli parabolik-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramının kullanılmasına olanak tanır. Bilindiği gibi, beton enine çatlaklarla hasar gördüğünde basınç dayanımı azalır (Şek. 5). Bu sözde basınç yumuşaması etkisi, betonun etkin basınç dayanımının otomatik olarak dikkate alınmasıyla yönteme dahil edilir.
Enine çekme gerinimi ε1 düzeyine bağlı olarak, azaltma faktörü kc belirlenir ve betonun gerilme-gerinim diyagramı buna göre ayarlanır (Şek. 5). Yapı boyunca gerinim alanı bilindiğinden, betonun etkin basınç dayanımı, yerel enine çekme gerinimi ε1 düzeyine bağlı olarak her bir kesitte otomatik olarak hesaplanabilir.
Şek. 6 Çekme rijitliği ilkesi
Ayrıca CSFM, çekme etkisindeki betonun çatlaklar arasındaki donatı üzerindeki rijitleştirme etkisini, yani çekme rijitliğini dikkate alır. Hesaplama modelinde ortalama donatı gerinimi εm kullanılır. Ardından donatının gerilme-gerinim diyagramı değiştirilir (Şek. 6). Bu, çatlaklarla hasar görmüş bir betonarme yapının rijitliğinin gerçekçi bir şekilde temsil edilmesini sağlar. Ancak yine de betonun çekme dayanımının nihai kapasiteye katkıda bulunmadığı gerçeği geçerlidir. Çatlaklardaki donatının maksimum gerilmesi σsr tasarım için kritiktir (Şek. 6).
CSFM, tasarım standartlarında tanımlanan yaygın tek eksenli malzeme modellerini (gerilme-gerinim diyagramları) kullanır. ULS'yi değerlendirmek için standart yaklaşım, kısmi güvenlik faktörü yöntemi kullanılır. Yöntemin sadeliği, onu mühendislik uygulamaları için uygun kılar ve tasarım standartlarıyla tutarlıdır.
Doğrusal olmayan bir SEY analizi olmasına rağmen, inşaat mühendisinin hesaplamaya, tasarım aşamasında mevcut bile olmayabilecek ve örneğin kırılma mekaniğine dayalı SEY doğrusal olmayan analizleri için gerekli olan ek malzeme özelliklerini ve beton karakteristiklerini girmesi gerekmez. Daha önce belirtildiği gibi, CSFM analizinin nihai sınır durumlara ek olarak büyük bir avantajı, kullanılabilirlik sınır durumlarını: sehimler, gerilme sınırlamaları ve özellikle çatlak genişliğini değerlendirebilme yeteneğidir.
Şek. 7 IDEA StatiCa Detail'de sonlu eleman modeli gösterimi örneği
(Şek. 7) CSFM'deki SEY modeli, çeşitli sonlu eleman türlerinden oluşur:
- Donatı için eksenel rijitliğe sahip 1-D eleman
- Beton için 2-D izoparametrik eleman
- Uç işlemi olan donatı ankraj modeli için uç yaylar
- Donatı ve beton arasındaki aderansı modellemek için özel 2-D eleman
- Aderans elemanları ile beton arasında rijit ve enterpolasyonlu sınırlar (Çok Noktalı Sınırlar, MPC)
Tasarlanan donatı elemanın gevrek göçmesini önlüyorsa, CSFM'nin, formülasyonun basitliğine rağmen yapının davranışı ve nihai kapasitesi hakkında çok iyi tahminler verdiği gösterilmiştir. Diğer bir deyişle, yöntem örneğin, potansiyel olarak gevrek davranış sergileyen enine kesme donatısı olmayan kirişlerin tasarımı için uygun değildir. Yöntemin deneyleri de içeren doğrulamaları [1]'de verilmiştir. Yöntemin daha ayrıntılı bir açıklaması bu makalenin kapsamı dışındadır ve Teorik Arka Plan'da da bulunabilir.
CSFM ilkelerinin genel olduğu ve dolayısıyla uygulamasının D-bölgeleriyle sınırlı olmadığı, ancak örneğin prekast kirişler gibi tüm elemanları modellemek için kullanılabileceği ve elemanın düzlemsel bir 2D modele indirgenebileceği durumlarda kullanılabileceği açıktır. Yöntem ve yazılımdaki (IDEA StatiCa Detail) uygulaması, öngerilmeli ve ardgermeli donatı belirtme olasılığıyla da genişletilmiştir.
3. Ayak başlığı tasarım örneği
CSFM'nin pratik uygulaması, Şekil 8'deki köprü ayak başlığının tasarımında gösterilmektedir. Bu, 30,0 m, 42,0 m ve 30,0 m açıklıklı üç açıklıklı sürekli bir köprünün ikinci ayağıdır. Betonarme ayağın başlığı C40/50 betonda tasarlanmıştır ve kalınlığı (köprünün boyuna doğrultusunda) 2,0 m'dir.
Şek. 8 Ayak başlığı: a) Özet tasarım; b) ULS'de betondaki basınç gerilmesi; c) ULS'de donatıdaki çekme gerilmesi; d) SLS'de çatlak genişliği
Ayak başlığının üst kısmında, önce B500 donatılı 20xϕ28+20xϕ25 - üst dört katman - bir enine kiriş tasarlanmıştır. Şekil 8a, nihai sınır durumdaki özet tasarımı göstermekte olup betondaki basınç gerilmelerini, basınç gerilmelerinin yönlerini ve donatıdaki gerilmeleri göstermektedir. Beton ve donatıdaki daha ayrıntılı gerilme dağılımı, Şekil 8b ve 8c'de belgelenmiştir. Enine donatı akma dayanımının hemen altındadır; betondaki gerilmeler (ve göreceli gerinimler) de ULS'de tatmin edicidir. Ancak çatlak genişliği hesaplamasının sonucu (Şek. 8d), tasarımın SLS'de yeterli olmadığını göstermektedir: wmax = 0,36 mm > wlim = 0,3 mm. Sınırlayıcı çatlak genişliğini karşılamak için, enine elemanın donatısının 20xϕ32+20xϕ28'e artırılması gerekir. wlim = 0,2 mm durumunda (örneğin tuz püskürtüsü oluşturan bir yol yakınındaki ayak, XF2 çevresel etki seviyesi), enine elemanın donatısının 24xϕ32+24xϕ28'e kadar artırılması gerekecektir.
Sonuç
CSFM, bir tasarım standardında tanımlanan basit malzeme modellerini kullandığından mühendislik uygulamalarına uygundur. Nihai sınır durumlara ek olarak, kullanılabilirlik sınır durumlarının tasarımına da olanak tanır. Bunların değerlendirmesi, S&T modelleri kullanılırken daha önce hayal etmek zordu. Yöntemin IDEA StatiCa Detail'de uygulanmasıyla, yapının davranışını gerçekçi bir şekilde yakalamak ve süreksizlik bölgelerini ve daha büyük montajları etkili ve güvenli bir şekilde tasarlamak ve değerlendirmek mümkün hale gelir.
CSFM, esas olarak İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü (ETH) Zürih Yapı Mühendisliği Kürsüsü Başkanı Profesör Walter Kaufmann'ın çalışmalarıyla geliştirilmiştir. O ve ekibi ayrıca yöntemi ve yazılım uygulamasını doğruladılar.
Kaynakça
[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,
[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)
[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404
Yazar
Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.
IDEA StatiCa s.r.o.