En la práctica, el método de Biela y tirante (S&T) y los métodos de campo de tensiones se utilizan habitualmente para diseñar regiones de discontinuidad en estructuras de hormigón armado y pretensado. El Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) se desarrolló extendiendo estas teorías clásicas, permitiendo un alto grado de automatización y siendo coherente con la normativa de diseño. A pesar de su simplicidad, el método proporciona una descripción muy realista de la respuesta de una estructura de hormigón tanto en el estado límite último (ELU) como en el estado límite de servicio (ELS). El CSFM está implementado en IDEA StatiCa Detail.
Fig. 1 a) Muro con aberturas b) Muro de cortante c) Viga con extremos rebajados y aberturas d) Pila de puente e) Diafragma de puente
Los procedimientos habituales para el diseño de secciones transversales de estructuras de hormigón son aplicables en las partes donde se cumple la hipótesis de Bernoulli-Navier de distribución de deformación plana (región B). Los lugares donde esta hipótesis no se aplica se denominan regiones de discontinuidad (regiones D). Estas incluyen partes de estructuras donde aparecen cargas concentradas o donde hay un cambio brusco de sección transversal, como extremos rebajados (Fig. 1c), vigas de gran canto, muros con aberturas (Figs. 1a, 1b), o ménsulas y encepados. En el campo de la ingeniería de puentes, se trata, por ejemplo, de cabezales de pila (Fig. 1d), diafragmas (Fig. 1e), desviadores, etc.
1. Método de Biela y tirante
La hipótesis básica al definir un modelo de S&T es que se desprecia la resistencia a tracción del hormigón. Un modelo de celosía simple consta de elementos que trabajan a compresión y a tracción, representando el comportamiento en ELU. En general, esto no es un problema complejo, y definir un modelo básico de S&T (Fig. 2a) no debería suponer un problema para un ingeniero experimentado. Sin embargo, incluso para esta tarea básica, la correcta evaluación del modelo conforme a la normativa de diseño puede ser un proceso tedioso, manual e iterativo.
Fig. 2 a) Modelo de S&T opción 1 b) Modelo de S&T opción 2 c) Modelo de S&T opción
Deben evaluarse los tirantes, las zonas nodales y la deformación transversal de tracción en las bielas. Si el modelo no supera la verificación, debe ajustarse la geometría del modelo de S&T, o debe seleccionarse un modelo de S&T diferente (Fig. 2b, 2c). Esto a menudo lleva a que el ingeniero estructural elija la geometría del modelo de S&T solo una vez y evalúe únicamente la armadura. Esto puede dar lugar a un error sustancial. La elección del modelo es siempre una cuestión de experiencia. Para detalles estructurales más complejos, elegir un modelo de S&T que se ajuste suficientemente al comportamiento real de la estructura puede no ser tan sencillo como en el caso anterior. Además, el S&T es un método únicamente para el diseño en estados límite últimos. No permite el diseño de estados límite de servicio (deformación, fisuración), que son criterios críticos, especialmente en estructuras de gran importancia, ya que afectan directamente a la vida útil de la estructura.
2. Método del Campo de Tensiones Compatible - CSFM
El CSFM es un método no lineal moderno para el análisis de regiones D y elementos cuyo comportamiento puede simplificarse a tensión plana, es decir, un modelo 2D. Sin embargo, sigue basándose en una hipótesis básica y segura de las normativas: el hormigón no trabaja a tracción, y toda la tracción debe ser transferida por la armadura. El Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) es una evolución de los métodos de S&T y de campo de tensiones, eliminando sus principales desventajas mencionadas anteriormente: incertidumbres en la selección del modelo, dificultad de automatización e incapacidad de evaluar los estados límite de servicio.
Fig. 3 a) Tensión plana b) Tensión principal c) CSFM
El principio del CSFM puede explicarse mediante el estado tensional plano del elemento plano básico de una estructura de hormigón armado. La Fig. 3a muestra el elemento 2D básico en tensión plana tal como lo conocemos de todos los libros de texto sobre elasticidad y resistencia de materiales. Esta es la tensión en un punto de la estructura, obtenida, por ejemplo, mediante análisis elástico lineal usando el Método de los Elementos Finitos (FEM). El elemento está sometido a una tensión normal horizontal σx, una tensión normal vertical σz, y una tensión tangencial τxz. A partir de estas tensiones, se pueden determinar las llamadas tensiones principales y su dirección definida por el ángulo θ (Fig. 3b). El elemento está entonces sometido a la tensión principal de tracción σ1 y la tensión principal de compresión σ2.
¿Cómo será la deformación del mismo elemento analizado mediante CSFM? La deformación se muestra en la Figura 3c. El hormigón comprimido aparece en la dirección de la tensión principal de compresión σ2. Y se genera un campo de tensiones con tensión σc2. Como se mencionó anteriormente, la hipótesis básica es que el hormigón no trabaja a tracción. Por lo tanto, la tensión principal de tracción transversal σ1 no será transferida por el hormigón, y se formará una fisura perpendicular a esa dirección. La tensión σc1r debe ser, por tanto, cero. Para evitar el fallo de nuestro elemento 2D, toda la tensión de tracción debe ser transferida por la armadura (indicada en azul en la Fig. 3c), que debe formar parte del modelo de cálculo.
Si este análisis de tensiones se realiza mediante CSFM de forma continua en toda la región 2D que se va a resolver, el resultado es un campo de compresión continuo en el hormigón más tensiones de tracción y compresión en la armadura. En la Figura 4 se muestra una representación gráfica simplificada del campo de tensiones del CSFM. Además de los grados de utilización del hormigón y la armadura, la figura también indica las diferentes direcciones de las tensiones calculadas σc2 a lo largo de las regiones.
Fig. 4 Resultados generales de IDEA StatiCa Detail
El análisis de un detalle o estructura mediante CSFM se basa en el Método de los Elementos Finitos. El hormigón se modela mediante elementos de muro 2D, y la armadura mediante elementos de barra 1D (Fig. 7). El análisis no se realiza en un solo paso, ya que se trata de un problema no lineal. Las cargas se aplican de forma incremental durante el cálculo, y la solución del sistema de ecuaciones no lineal se encuentra mediante el método de Newton-Raphson.
Las fisuras distribuidas ficticias (ε1 es el valor medio) se "forman" perpendicularmente a la dirección de las tensiones principales, que pueden cambiar durante el cálculo no lineal a medida que el elemento "se fisura progresivamente" en cada incremento de carga. En resumen, se considera una fisura rotante ficticia libre de tensión.
El resultado de la solución mediante FEM utilizando CSFM es un campo de tensiones compatible (es decir, el hormigón no se divide en bielas individuales que actúan de forma independiente en el modelo) y el estado de deformación, que son continuos en todo el dominio 2D que se resuelve. Esta es una ventaja importante sobre los enfoques clásicos de S&T y permite que el modelo de cálculo se automatice y se refine, como se describe en los siguientes párrafos.
Fig. 5 Principio del ablandamiento del hormigón
La formulación simple del CSFM permite utilizar el diagrama tensión-deformación uniaxial parabólico-rectangular estándar para el hormigón en compresión conforme a la normativa de diseño. Como es sabido, la resistencia a compresión del hormigón disminuye cuando el hormigón se daña por fisuras transversales (Fig. 5). Este efecto, denominado ablandamiento a compresión, se incluye en el método considerando automáticamente la resistencia a compresión efectiva del hormigón.
En función del nivel de deformaciones transversales de tracción ε1, se determina el factor de reducción kc y se ajusta el diagrama tensión-deformación del hormigón (Fig. 5). Como se conoce el campo de deformaciones en toda la estructura, la resistencia a compresión efectiva del hormigón puede calcularse automáticamente en secciones individuales en función del nivel local de deformaciones transversales de tracción ε1.
Fig. 6 Principio de la rigidización a tracción
Además, el CSFM considera el efecto de rigidización del hormigón traccionado entre fisuras sobre la armadura, el llamado tension stiffening. En el modelo de cálculo, se utiliza la deformación media de la armadura εm. Entonces se modifica el diagrama tensión-deformación de la armadura (Fig. 6). Esto permite una representación realista de la rigidez de una estructura de hormigón armado dañada por fisuras. Sin embargo, sigue siendo cierto que la resistencia a tracción del hormigón no contribuye a la capacidad última. La tensión máxima en la armadura σsr en las fisuras es crítica para el diseño (Fig. 6).
El CSFM utiliza modelos de material uniaxiales habituales (diagramas tensión-deformación) definidos en las normativas de diseño. El enfoque estándar, el método de los coeficientes parciales de seguridad, se utiliza entonces para evaluar el ELU. La simplicidad del método lo hace adecuado para la práctica de la ingeniería y es coherente con las normativas de diseño.
Aunque se trata de un análisis FEA no lineal, el ingeniero estructural no tiene que introducir propiedades adicionales del material ni características del hormigón en el cálculo que quizás ni siquiera estén disponibles en la fase de diseño y que son necesarias, por ejemplo, en los análisis no lineales de FEA basados en la mecánica de fractura. Como ya se ha indicado, una gran ventaja del análisis mediante CSFM, además de los estados límite últimos, es la capacidad de evaluar los estados límite de servicio: flechas, limitaciones de tensión y, en particular, el ancho de fisura.
Fig. 7 Ejemplo de representación del modelo de elementos finitos en IDEA StatiCa Detail
(Fig. 7) El modelo FEM en CSFM está compuesto por varios tipos de elementos finitos:
- Elemento 1D con rigidez axial para la armadura
- Elemento isoparamétrico 2D para el hormigón
- Muelles de extremo para el modelo de anclaje de la armadura con tratamiento de extremo
- Elemento 2D especial para modelar la adherencia entre la armadura y el hormigón
- Restricciones rígidas e interpolantes (Multi-Point Constraints, MPC) entre los elementos de adherencia y el hormigón
Si la armadura diseñada evita el fallo frágil del elemento, se ha demostrado que el CSFM proporciona muy buenas predicciones de la respuesta y la capacidad última de la estructura a pesar de la simplicidad de la formulación. En otras palabras, el método no es adecuado, por ejemplo, para el diseño de vigas sin armadura de cortante transversal que presenten un comportamiento potencialmente frágil. Las verificaciones del método, incluidos los experimentos, se presentan en [1]. Una descripción más detallada del método queda fuera del alcance de este artículo y también puede encontrarse en Fundamentos teóricos.
Está claro que los principios del CSFM son generales y, por tanto, su aplicación no se limita a las regiones D, sino que puede utilizarse para modelar elementos completos, por ejemplo, vigas prefabricadas, y en aquellos casos en que el elemento pueda simplificarse a un modelo plano 2D. El método y su implementación en el software (IDEA StatiCa Detail) también se han ampliado, con la posibilidad de especificar armadura pretensada y postensada.
3. Ejemplo de diseño de un cabezal de pila
La aplicación práctica del CSFM se muestra en el diseño del cabezal de la pila de puente de la Figura 8. Se trata de la segunda pila de un puente continuo con tres vanos de 30,0 m, 42,0 m y 30,0 m. La cabeza de la pila de hormigón armado se diseña en hormigón C40/50 y su espesor (en la dirección longitudinal del puente) es de 2,0 m.
Fig. 8 Cabezal de pila: a) Resumen del diseño; b) Tensión de compresión en el hormigón en ELU; c) Tensión de tracción en la armadura en ELU; d) Ancho de fisura en ELS
En la parte superior del cabezal de la pila, primero se diseñó una viga transversal con armadura B500 20xϕ28+20xϕ25 - las cuatro capas superiores. La Figura 8a muestra un resumen del diseño en estado límite último, mostrando las tensiones de compresión en el hormigón, las direcciones de las tensiones de compresión y las tensiones en la armadura. La distribución de tensiones más detallada en el hormigón y en la armadura se documenta en las Figuras 8b y 8c. La armadura transversal está justo por debajo del límite elástico y las tensiones en el hormigón (y las deformaciones relativas) también son satisfactorias en ELU. Sin embargo, el resultado del cálculo del ancho de fisura (Fig. 8d) muestra que el diseño no cumple en ELS: wmax = 0,36 mm > wlim = 0,3 mm. Para cumplir el ancho de fisura límite, es necesario aumentar la armadura de la viga transversal a 20xϕ32+20xϕ28. En el caso de wlim = 0,2 mm (por ejemplo, una pila cercana a una carretera que genera proyección de sales, nivel de influencia ambiental XF2), la armadura de la viga transversal tendría que aumentarse incluso a 24xϕ32+24xϕ28.
Conclusión
El CSFM es adecuado para la práctica de la ingeniería porque utiliza modelos de material sencillos definidos en una normativa de diseño. Además de los estados límite últimos, también permite el diseño de estados límite de servicio, cuya evaluación anteriormente era difícil de imaginar utilizando modelos de S&T. Al implementar el método en IDEA StatiCa Detail, es posible entonces capturar de forma realista la respuesta de la estructura y diseñar y evaluar regiones de discontinuidad y conjuntos más grandes de forma eficiente y segura.
El CSFM se desarrolló principalmente a través del trabajo del profesor Walter Kaufmann, jefe de la Cátedra de Ingeniería Estructural del Instituto Federal Suizo de Tecnología (ETH) de Zúrich. Él y su equipo también verificaron el método y su implementación en el software.
Bibliografía
[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,
[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)
[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404
Autor
Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.
IDEA StatiCa s.r.o.