Trong thực tế, Mô hình thanh chống - giằng (S&T) và Phương pháp trường ứng suất được sử dụng theo tiêu chuẩn để thiết kế các vùng gián đoạn trong kết cấu bê tông cốt thép và bê tông ứng lực trước. Phương pháp trường ứng suất tương thích (CSFM) được phát triển bằng cách mở rộng các lý thuyết cổ điển này, cho phép mức độ tự động hóa cao và phù hợp với tiêu chuẩn thiết kế. Mặc dù đơn giản, phương pháp này cung cấp một mô tả rất thực tế về ứng xử của kết cấu bê tông ở cả trạng thái giới hạn cực hạn (ULS) và trạng thái giới hạn sử dụng (SLS). CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) được triển khai trong IDEA StatiCa Detail.
Hình 1 a) Tường có lỗ mở b) Tường chịu cắt c) Dầm có đầu cắt và lỗ mở d) Trụ cầu e) Vách ngăn cầu
Các quy trình tiêu chuẩn để thiết kế mặt cắt của kết cấu bê tông có thể áp dụng ở những phần mà giả thuyết Bernoulli-Navier về phân bố biến dạng phẳng có hiệu lực (vùng B). Những nơi mà giả thuyết này không áp dụng được gọi là vùng gián đoạn (Vùng D). Những vùng này bao gồm các phần kết cấu nơi xuất hiện tải tập trung hoặc nơi có sự thay đổi đột ngột về mặt cắt, chẳng hạn như đầu cắt (Hình 1c), dầm sâu, tường có lỗ mở (Hình 1a, 1b), hoặc con sơn và đài móng cọc. Trong lĩnh vực kỹ thuật cầu, đó là ví dụ như mũ trụ (Hình 1d), vách ngăn (Hình 1e), bộ phận chuyển hướng cáp, v.v.
1. Mô hình thanh chống - giằng
Giả định cơ bản khi xác định mô hình S&T là bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông. Một mô hình giàn đơn giản bao gồm các phần tử chịu nén và chịu kéo, biểu diễn ứng xử ở ULS. Nhìn chung, đây không phải là một vấn đề phức tạp, và việc xác định một mô hình S&T cơ bản (Hình 2a) không nên là vấn đề đối với một kỹ sư có kinh nghiệm. Tuy nhiên, ngay cả với nhiệm vụ cơ bản này, việc đánh giá đúng mô hình theo tiêu chuẩn thiết kế có thể là một quá trình thủ công, lặp đi lặp lại và tốn nhiều thời gian.
Hình 2 a) Phương án mô hình S&T 1 b) Phương án mô hình S&T 2 c) Phương án mô hình S&T
Các thanh giằng, vùng nút và biến dạng kéo ngang trong các thanh chống phải được đánh giá. Nếu mô hình không đạt yêu cầu kiểm tra, hình học của S&T phải được điều chỉnh, hoặc phải chọn một mô hình S&T khác (Hình 2b, 2c). Điều này thường dẫn đến việc kỹ sư kết cấu chỉ chọn hình học của mô hình S&T một lần và chỉ đánh giá cốt thép. Điều này có thể dẫn đến sai sót đáng kể. Việc lựa chọn mô hình luôn là vấn đề kinh nghiệm. Đối với các chi tiết kết cấu phức tạp hơn, việc lựa chọn một mô hình S&T phù hợp đầy đủ với ứng xử thực tế của kết cấu có thể không dễ dàng như trường hợp trên. Ngoài ra, S&T chỉ là phương pháp thiết kế cho trạng thái giới hạn cực hạn. Nó không cho phép thiết kế trạng thái giới hạn sử dụng (biến dạng, nứt), đây là các tiêu chí quan trọng, đặc biệt đối với các kết cấu có tầm quan trọng lớn, vì chúng ảnh hưởng trực tiếp đến tuổi thọ sử dụng của kết cấu.
2. Phương pháp trường ứng suất tương thích - CSFM
CSFM là một phương pháp phi tuyến hiện đại để phân tích các vùng D và các cấu kiện mà ứng xử của chúng có thể được đơn giản hóa thành ứng suất phẳng, tức là mô hình 2D. Tuy nhiên, nó vẫn dựa trên một giả định cơ bản và an toàn của các tiêu chuẩn: bê tông không chịu kéo, và toàn bộ lực kéo phải được truyền bởi cốt thép. Phương pháp trường ứng suất tương thích (CSFM) là sự phát triển của mô hình S&T và các phương pháp trường ứng suất, loại bỏ những nhược điểm chính đã đề cập ở trên: sự không chắc chắn trong việc lựa chọn mô hình, khó khăn trong tự động hóa và không thể đánh giá trạng thái giới hạn sử dụng.
Hình 3 a) Biến dạng phẳng b) Ứng suất chính c) CSFM
Nguyên lý của CSFM có thể được giải thích trên ứng suất phẳng của phần tử phẳng cơ bản của một kết cấu bê tông cốt thép. Hình 3a cho thấy phần tử 2D cơ bản ở trạng thái ứng suất phẳng như chúng ta đã biết từ tất cả các giáo trình về đàn hồi và sức bền vật liệu. Đây là ứng suất tại một điểm trong kết cấu, thu được, ví dụ, bằng phân tích đàn hồi tuyến tính sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Phần tử này chịu ứng suất pháp tuyến ngang σx, ứng suất pháp tuyến đứng σz, và ứng suất cắt τxz. Từ các ứng suất này, có thể xác định được cái gọi là ứng suất chính và phương của chúng được xác định bởi góc θ (Hình 3b). Phần tử này sau đó chịu ứng suất kéo chính σ1 và ứng suất nén chính σ2.
Biến dạng của cùng phần tử được phân tích bằng CSFM sẽ trông như thế nào? Biến dạng được thể hiện trong Hình 3c. Bê tông bị nén xuất hiện theo phương của ứng suất nén chính σ2. Và một trường ứng suất với ứng suất σc2 được tạo ra. Như đã đề cập ở trên, giả định cơ bản là bê tông không chịu kéo. Do đó, ứng suất kéo chính theo phương ngang σ1 sẽ không được truyền bởi bê tông, và một vết nứt sẽ hình thành vuông góc với phương này. Do đó, ứng suất σc1r phải bằng không. Để tránh phá hoại phần tử 2D của chúng ta, toàn bộ ứng suất kéo phải được truyền bởi cốt thép (được biểu thị bằng màu xanh trong Hình 3c), phải là một phần của mô hình tính toán.
Nếu phân tích ứng suất này được thực hiện bằng CSFM liên tục trên toàn bộ vùng 2D cần giải quyết, kết quả là một trường nén liên tục trong bê tông cộng với ứng suất kéo và nén trong cốt thép. Một biểu diễn đồ họa đơn giản hóa của trường ứng suất CSFM được thể hiện trong Hình 4. Ngoài các hệ số sử dụng của bê tông và cốt thép, hình này cũng thể hiện các phương thay đổi của ứng suất σc2 được tính toán dọc theo các vùng.
Hình 4 Kết quả tổng thể từ IDEA StatiCa Detail
Việc phân tích một chi tiết hoặc kết cấu sử dụng CSFM dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. Bê tông được mô hình hóa bằng các phần tử tường 2D, và cốt thép bằng các phần tử thanh 1D (Hình 7). Việc phân tích không được thực hiện trong một bước vì đây là một bài toán phi tuyến. Tải trọng được áp dụng theo từng bước gia tăng trong quá trình tính toán, và lời giải của hệ phương trình phi tuyến được tìm bằng phương pháp Newton-Raphson.
Các vết nứt phân tán giả định (ε1 là giá trị trung bình) được "hình thành" vuông góc với phương của ứng suất chính, có thể thay đổi trong quá trình tính toán phi tuyến khi phần tử "dần dần bị nứt" từ mỗi bước gia tăng tải trọng. Tóm lại, một vết nứt xoay không có ứng suất giả định được xem xét.
Kết quả của lời giải FEM sử dụng CSFM là một trường ứng suất tương thích (nghĩa là bê tông không bị vỡ thành các thanh chống độc lập riêng lẻ trong mô hình) và trạng thái biến dạng, liên tục trên toàn bộ miền 2D đang được giải quyết. Đây là một lợi thế lớn so với các phương pháp S&T cổ điển và cho phép mô hình tính toán được tự động hóa và tinh chỉnh, như được mô tả trong các đoạn sau.
Hình 5 Nguyên lý mềm hóa bê tông
Công thức đơn giản của CSFM cho phép sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng parabol-chữ nhật đơn trục tiêu chuẩn cho bê tông chịu nén theo tiêu chuẩn thiết kế. Như đã biết rõ, cường độ chịu nén của bê tông giảm khi bê tông bị hư hại bởi các vết nứt ngang (Hình 5). Hiệu ứng mềm hóa do nén này được đưa vào phương pháp bằng cách tự động xét đến cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông.
Dựa trên mức độ biến dạng kéo ngang ε1, hệ số suy giảm kc được xác định và biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông được điều chỉnh (Hình 5). Vì trường biến dạng trên toàn bộ kết cấu đã biết, cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông có thể được tính toán tự động tại từng mặt cắt riêng lẻ tùy thuộc vào mức độ biến dạng kéo ngang cục bộ ε1.
Hình 6 Nguyên lý tăng cứng do kéo
Hơn nữa, CSFM còn xét đến hiệu ứng tăng cứng của bê tông chịu kéo giữa các vết nứt lên cốt thép, gọi là hiện tượng tăng cứng do kéo. Trong mô hình tính toán, hàm lượng cốt thép trung bình εm được sử dụng. Sau đó, biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép được điều chỉnh (Hình 6). Điều này cho phép biểu diễn thực tế độ cứng của một kết cấu bê tông cốt thép bị hư hại do nứt. Tuy nhiên, vẫn đúng rằng cường độ chịu kéo của bê tông không đóng góp vào khả năng chịu tải cực hạn. Ứng suất lớn nhất trong cốt thép σsr tại các vết nứt là yếu tố quyết định cho thiết kế (Hình 6).
CSFM sử dụng các mô hình vật liệu đơn trục thông thường (biểu đồ ứng suất - biến dạng) được định nghĩa trong các tiêu chuẩn thiết kế. Phương pháp tiếp cận tiêu chuẩn, phương pháp hệ số an toàn riêng phần, sau đó được sử dụng để đánh giá ULS. Sự đơn giản của phương pháp làm cho nó phù hợp với thực hành kỹ thuật và tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế.
Mặc dù đây là phân tích FEA phi tuyến, kỹ sư kết cấu không cần phải nhập thêm các đặc tính vật liệu và thông số bê tông bổ sung vào tính toán mà có thể không có sẵn ở giai đoạn thiết kế và cần thiết, ví dụ, cho các phân tích phi tuyến FEA dựa trên cơ học phá hủy. Như đã đề cập, một lợi thế lớn của phân tích CSFM, ngoài các trạng thái giới hạn cực hạn, là khả năng đánh giá trạng thái giới hạn sử dụng: độ võng, giới hạn ứng suất, và đặc biệt là bề rộng vết nứt.
Hình 7 Ví dụ về biểu diễn mô hình phần tử hữu hạn trong IDEA StatiCa Detail
(Hình 7) Mô hình FEM trong CSFM được cấu thành từ nhiều loại phần tử hữu hạn:
- Phần tử 1D với độ cứng dọc trục cho cốt thép
- Phần tử 2D đẳng tham số cho bê tông
- Lò xo đầu cho mô hình neo cốt thép với xử lý đầu
- Phần tử 2D đặc biệt để mô hình hóa liên kết dính giữa cốt thép và bê tông
- Ràng buộc cứng và nội suy (Ràng buộc đa điểm, MPC) giữa các phần tử liên kết dính và bê tông
Nếu cốt thép được thiết kế ngăn ngừa phá hoại giòn của cấu kiện, CSFM đã được chứng minh là cho kết quả dự đoán rất tốt về ứng xử và khả năng chịu tải cực hạn của kết cấu mặc dù công thức đơn giản. Nói cách khác, phương pháp này không phù hợp, ví dụ, cho việc thiết kế dầm không có cốt thép chịu cắt ngang có ứng xử tiềm ẩn phá hoại giòn. Các xác minh của phương pháp, bao gồm cả thực nghiệm, được trình bày trong [1]. Mô tả chi tiết hơn về phương pháp nằm ngoài phạm vi của bài viết này và cũng có thể được tìm thấy trong Cơ sở lý thuyết.
Rõ ràng là các nguyên lý của CSFM mang tính tổng quát và do đó, ứng dụng của nó không giới hạn ở các vùng D, mà có thể được sử dụng để mô hình hóa toàn bộ cấu kiện, ví dụ như dầm đúc sẵn, và ở những nơi mà cấu kiện có thể được đơn giản hóa thành mô hình 2D phẳng. Phương pháp này và việc triển khai trong phần mềm (IDEA StatiCa Detail) cũng đã được mở rộng, với khả năng khai báo cốt thép ứng lực trước và căng sau.
3. Ví dụ thiết kế mũ trụ cầu
Ứng dụng thực tế của CSFM được thể hiện trong thiết kế mũ trụ cầu ở Hình 8. Đây là trụ thứ hai của một cây cầu liên tục với ba nhịp 30,0 m, 42,0 m, và 30,0 m. Đầu trụ bê tông cốt thép được thiết kế bằng bê tông C40/50 và chiều dày (theo phương dọc cầu) là 2,0 m.
Hình 8 Mũ trụ: a) Thiết kế tổng thể; b) Ứng suất nén trong bê tông ở ULS; c) Ứng suất kéo trong cốt thép ở ULS; d) Bề rộng vết nứt ở SLS
Ở đỉnh mũ trụ, một dầm ngang với cốt thép B500 20xϕ28+20xϕ25 - bốn lớp trên cùng - được thiết kế đầu tiên. Hình 8a cho thấy thiết kế tổng thể ở trạng thái giới hạn cực hạn, thể hiện ứng suất nén trong bê tông, phương của ứng suất nén, và ứng suất trong cốt thép. Sự phân bố ứng suất chi tiết hơn trong bê tông và cốt thép sau đó được thể hiện trong Hình 8b và 8c. Cốt thép ngang chỉ vừa dưới cường độ chảy dẻo, và ứng suất trong bê tông (và biến dạng tương đối) cũng đạt yêu cầu ở ULS. Tuy nhiên, kết quả tính toán bề rộng vết nứt (Hình 8d) cho thấy thiết kế không đạt yêu cầu ở SLS: wmax = 0,36 mm > wlim = 0,3 mm. Để đáp ứng bề rộng vết nứt giới hạn, cần phải tăng cốt thép của dầm ngang lên 20xϕ32+20xϕ28. Trong trường hợp wlim = 0,2 mm (ví dụ, trụ gần đường tạo ra sương muối, mức độ ảnh hưởng môi trường XF2), cốt thép của dầm ngang sẽ phải tăng lên đến 24xϕ32+24xϕ28.
Kết luận
CSFM phù hợp với thực hành kỹ thuật vì nó sử dụng các mô hình vật liệu đơn giản được định nghĩa trong tiêu chuẩn thiết kế. Ngoài các trạng thái giới hạn cực hạn, nó còn cho phép thiết kế các trạng thái giới hạn sử dụng. Đối với việc này, việc đánh giá trước đây rất khó hình dung khi sử dụng các mô hình S&T. Bằng cách triển khai phương pháp này trong IDEA StatiCa Detail, có thể nắm bắt một cách thực tế ứng xử của kết cấu và thiết kế, đánh giá các vùng gián đoạn cũng như các cụm kết cấu lớn hơn một cách hiệu quả và an toàn.
CSFM được phát triển chủ yếu thông qua công trình của Giáo sư Walter Kaufmann, Trưởng khoa Kỹ thuật Kết cấu, Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ (ETH) Zurich. Ông và nhóm của mình cũng đã xác minh phương pháp và việc triển khai phần mềm của nó.
Tài liệu tham khảo
[1] KAUFMANN, Walter, et al.: Compatible stress field design of structural concrete, ETH Zurich, 2020, ISBN 978-3-906916-95-8,
[2] KAUFMANN, W., MARTI, P.: Structural Concrete: Cracked Membrane Model. Journal of Structural Engineering 124 (12): 1467-75, 1998 https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1998)124:12(1467)
[3] KRAUS, M., M. WEBER, W. KAUFMANN, W, BOBEK, L.: Numerical analysis of experimentally tested frame corners with opening moments using the Compatible Stress Field Method (CSFM). In: Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, pp. 694-03. CRC Press, 2022 https://doi.org/10.1201/9781003316404
Tác giả
Ing. Pavel Kaláb, Ph.D.
IDEA StatiCa s.r.o.