4.3 การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การตรวจสอบต่าง ๆ ตามที่ EN 1992-1-1 กำหนดประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงของแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS ดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นแรงเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลังของ Concrete ในแรงอัดประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักด้านแรงอัดสูงสุด σ_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE กับค่าจำกัด σ_c,lim = f_cd. 

กำลังของเหล็กเสริม ประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด จากอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยร้าว σ_sr กับค่าจำกัดที่กำหนด σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

โดยที่:

f_yk        กำลังคราก (yield strength) ของเหล็กเสริมตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          อัตราส่วนของกำลังรับแรงดึง f_tk ต่อความเค้นคราก
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             คือส่วนปลอดภัยย่อย (partial safety factor) สำหรับเหล็กเสริม

ความเค้นแรงเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว ประเมินแยกอิสระจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE กับกำลังยึดเหนี่ยวประลัย f_bd, ตาม EN 1992-1-1 บทที่ 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

โดยที่:

f_ctd      คือค่าการออกแบบของกำลังรับแรงดึงของ Concrete ตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2) เนื่องจาก Concrete กำลังสูงมีความเปราะเพิ่มขึ้น f_ctk,0.05 จึงถูกจำกัดไว้ที่ค่าของ C60/75 ตาม EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       คือสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องกับคุณภาพของสภาพแรงยึดเหนี่ยวและตำแหน่งของเหล็กเส้นระหว่างการเทคอนกรีต (รูปที่ 31)

η₁ = 1.0 เมื่อได้สภาพ ‘ดี’ และ

η₁ = 0.7 สำหรับกรณีอื่นทั้งหมด และสำหรับเหล็กเส้นในองค์อาคารโครงสร้างที่ก่อสร้างด้วยแบบหล่อเลื่อน (slip-form) เว้นแต่จะแสดงได้ว่ามีสภาพแรงยึดเหนี่ยวที่ ‘ดี’

η₂        เกี่ยวข้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเส้น:

            η₂ = 1.0 สำหรับ Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 สำหรับ Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด สภาพแรงยึดเหนี่ยวจะถูกพิจารณาตามรูปที่ 31 c) และ d) ทิศทางการเทคอนกรีตสามารถตั้งค่าในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการของโปรเจกต์ได้ดังนี้

การตรวจสอบเหล่านี้ดำเนินการโดยเทียบกับค่าจำกัดที่เหมาะสมสำหรับแต่ละส่วนของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะกำหนดเกรดเดียวทั้งสำหรับ Concrete และวัสดุเหล็กเสริม แต่แผนภาพความเค้น-ความเครียดสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกสำหรับการจำลองเหล็กเสริมผิวเรียบ ดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: เหล็กเสริมผิวเรียบใน Detail

แรงรวม F_tot และแรงจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ด้วยวิธี Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ σ_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของ แรงยึดเหนี่ยวที่ปลาย (anchorage force) F_a และ แรงยึดเหนี่ยว F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่หาได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริม โดยพิจารณากำลังประลัยของเหล็กเสริมและสภาพการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึด ห่วงยึด ฯลฯ)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องต่ำกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยวที่ปลายที่มีให้เลือกใน วิธี Compatible Stress Field Method ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดค่าที่ปลายยึด) เหล็กงอ ตะขอ ห่วง เหล็กขวางเชื่อม แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมดพร้อมสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้องแสดงในรูปที่ 32 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว และในรูปที่ 33 สำหรับเหล็กปลอก ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่ใช้เป็นไปตาม EN 1992-1-1 หัวข้อ 8.4.4 ตาราง 8.2 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตต่างกัน วิธี CSFM แบ่งปลายยึดเหนี่ยวออกเป็นสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลดความยาวยึดเหนี่ยวลง 30 % ในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

เพื่อให้เป็นไปตาม EN 1992-1-1 ต้องใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ โดย Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับด้วยสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้ต้องเลือกใช้ประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีให้เลือกประเภทใดประเภทหนึ่งเมื่อกำหนดเงื่อนไขที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม