4.3 Analyse à l'état limite ultime

Les différentes vérifications exigées par l'EN 1992-1-1 sont évaluées à partir des résultats directs fournis par le modèle. Les vérifications à l'ELU sont effectuées pour la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).

La résistance du béton en compression est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale de compression maximale σ_c = σ_c2 obtenue par l'analyse par éléments finis et la valeur limite σ_c,lim = f_cd. 

La résistance du ferraillage est évaluée en traction et en compression comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage au droit des fissures σ_sr et la valeur limite spécifiée σ_s,lim :

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

où :

f_yk        est la limite d'élasticité du ferraillage selon l'EN 1992-1-1, § 3.2.3,

k          est le rapport entre la résistance en traction f_tk et la limite d'élasticité,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             est le coefficient partiel de sécurité pour le ferraillage

La contrainte de cisaillement d'adhérence est évaluée indépendamment comme le rapport entre la contrainte d'adhérence τ_b calculée par l'analyse par éléments finis et la résistance ultime d'adhérence f_bd, selon l'EN 1992-1-1, chap. 8.4.2 :

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

où :

f_ctd      est la valeur de calcul de la résistance en traction du béton selon l'EN 1992-1-1, § 3.1.6 (2). En raison de la fragilité croissante des bétons de résistance plus élevée, f_ctk,0.05 est limitée à la valeur du C60/75 selon l'EN 1992-1-1, § 8.4.2 (2)

η₁       est un coefficient lié à la qualité des conditions d'adhérence et à la position de la barre pendant le bétonnage (Fig. 31).

η₁ = 1,0 lorsque les conditions d'adhérence sont « bonnes » et

η₁ = 0,7 dans tous les autres cas, ainsi que pour les barres dans des éléments structurels réalisés en coffrage glissant, sauf s'il peut être démontré que des conditions d'adhérence « bonnes » existent

η₂        est lié au diamètre de la barre :

            η₂ = 1,0 pour Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 pour Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

Dans IDEA StatiCa Detail, les conditions d'adhérence sont prises en compte selon la Fig. 31 c) et d). La direction de bétonnage peut être définie dans l'application pour chaque élément du projet comme suit.

Ces vérifications sont effectuées par rapport aux valeurs limites appropriées pour les parties respectives de la structure (c'est-à-dire que, bien qu'il n'y ait qu'une seule nuance pour le béton et pour le ferraillage, les diagrammes contrainte-déformation finaux diffèrent dans chaque partie de la structure en raison des effets de raidissement en traction et d'adoucissement en compression).

Il est également possible de modéliser des barres lisses. Vous trouverez plus d'informations ici : Barres lisses dans Detail

Effort total F_tot et effort limite F_lim

L'effort total F_tot est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être défini de deux manières.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

où A_s est l'aire de la barre d'armature et σ_s est la contrainte dans la barre.

Ou comme la somme de l' effort d'ancrage F_a et de l' effort d'adhérence F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

où F_a est l'effort réel dans le ressort d'ancrage et F_bond est l'effort d'adhérence, qui peut être obtenu en intégrant la contrainte d'adhérence τ_b sur la longueur l de la barre d'armature.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s est la circonférence de la barre d'armature.

L'effort limite F_lim est l'effort maximal dans l'élément de la barre en tenant compte de la résistance ultime de la barre ainsi que des conditions d'ancrage (adhérence entre le béton et le ferraillage, crochets d'ancrage, boucles, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

où C_s est la circonférence de la barre d'armature et l est la longueur depuis le début de la barre jusqu'au point considéré.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

où F_lim,add est l'effort additionnel calculé à partir de la valeur de l'angle entre les éléments voisins. F_lim,2 doit toujours être inférieur à F_u.

Les types d'ancrage disponibles dans la CSFM comprennent la barre droite (c'est-à-dire sans réduction de l'extrémité d'ancrage), le coude, le crochet, la boucle, la barre transversale soudée, l'adhérence parfaite et la barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β correspondants, sont présentés à la Fig. 32 pour le ferraillage longitudinal et à la Fig. 33 pour les étriers. Les valeurs des coefficients d'ancrage adoptées sont conformes à l'EN 1992-1-1, section 8.4.4, Tab. 8.2. Il convient de noter que, malgré les différentes options disponibles, la CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé et (iii) l'adhérence parfaite.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Afin de satisfaire aux exigences de l'EN 1992-1-1, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul. Le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β ; l'utilisateur doit donc choisir l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage.