4.3 Analyse à l'état limite ultime

Les différentes vérifications requises par l'EN 1992-1-1 sont évaluées sur la base des résultats directs fournis par le modèle. Les vérifications à l'ELU sont effectuées pour la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).

La résistance du béton en compression est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale de compression maximale σ_c = σ_c2 obtenue par l'analyse EF et la valeur limite σ_c,lim = f_cd. 

La résistance du ferraillage est évaluée à la fois en traction et en compression comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage au niveau des fissures σ_sr et la valeur limite spécifiée σ_s,lim :

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{pour un diagramme bilinéaire avec branche supérieure inclinée}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{pour un diagramme bilinéaire avec branche supérieure horizontale}}$

où :

f_yk        est la limite d'élasticité du ferraillage selon l'EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          est le rapport entre la résistance à la traction f_tk et la limite d'élasticité,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             est le facteur partiel de sécurité pour le ferraillage

La contrainte de cisaillement d'adhérence est évaluée indépendamment comme le rapport entre la contrainte d'adhérence τ_b calculée par l'analyse EF et la résistance ultime d'adhérence f_bd, selon l'EN 1992-1-1 chap. 8.4.2 :

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

où :

f_ctd      est la valeur de calcul de la résistance à la traction du béton selon l'EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). En raison de la fragilité croissante des bétons à haute résistance, f_ctk,0.05 est limitée à la valeur pour le C60/75 selon l'EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       est un coefficient lié à la qualité des conditions d'adhérence et à la position de la barre pendant le bétonnage (Fig. 31).

η₁ = 1,0 lorsque des conditions « bonnes » sont obtenues et

η₁ = 0,7 pour tous les autres cas et pour les barres dans les éléments structurels construits avec des coffrages glissants, sauf s'il peut être démontré que de « bonnes » conditions d'adhérence existent

η₂        est lié au diamètre de la barre :

            η₂ = 1,0 pour Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 pour Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description des conditions d'adhérence.}}}$$

Dans IDEA StatiCa Detail, les conditions d'adhérence sont prises en compte conformément à la Fig. 31 c) et d). La direction de bétonnage peut être définie dans l'application pour chaque élément de projet comme suit.

Ces vérifications sont effectuées par rapport aux valeurs limites appropriées pour les parties respectives de la structure (c'est-à-dire que, malgré une nuance unique à la fois pour le béton et le matériau de ferraillage, les diagrammes contrainte-déformation finaux différeront dans chaque partie de la structure en raison des effets de raidissement en traction et d'adoucissement en compression).

Il existe également une option permettant de modéliser des barres lisses. Plus d'informations sont disponibles ici : Barres lisses dans Detail

Effort total F_tot et effort limite F_lim

L'effort total F_tot est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être défini de deux manières.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

où A_s est l'aire de la barre de ferraillage et σ_s est la contrainte dans la barre.

Ou comme la somme de l'effort d'ancrage F_a et de l'effort d'adhérence F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

où F_a est l'effort réel dans le ressort d'ancrage et F_bond est l'effort d'adhérence qui peut être obtenu en intégrant la contrainte d'adhérence τ_b le long de la longueur de la barre de ferraillage l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s est la circonférence de la barre de ferraillage.

L'effort limite F_lim est l'effort maximal dans l'élément de la barre en tenant compte de la résistance ultime de la barre ainsi que des conditions d'ancrage (adhérence entre le béton et le ferraillage et crochets d'ancrage, boucles, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

où C_s est la circonférence de la barre de ferraillage, et l est la longueur depuis le début de la barre jusqu'au point considéré.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Définition de l'effort limite Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

où F_lim,add est l'effort supplémentaire calculé à partir de l'amplitude de l'angle entre les éléments voisins. F_lim,2 doit toujours être inférieur à F_u.

Les types d'ancrage disponibles dans le CSFM comprennent une barre droite (c'est-à-dire sans réduction d'extrémité d'ancrage), un coude, un crochet, une boucle, une barre transversale soudée, une adhérence parfaite et une barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β respectifs, sont présentés en Fig. 32 pour le ferraillage longitudinal et en Fig. 33 pour les étriers. Les valeurs des coefficients d'ancrage adoptés sont conformes à l'EN 1992-1-1 section 8.4.4 Tab. 8.2. Il convient de noter que malgré les différentes options disponibles, le CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé et (iii) une adhérence parfaite.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Types d'ancrage disponibles et coefficients d'ancrage respectifs pour les barres de ferraillage longitudinales dans le CSFM :}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) barre droite ; (b) coude ; (c) crochet ; (d) boucle ; (e) barre transversale soudée ; (f) adhérence parfaite ; (g) barre continue.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Types d'ancrage disponibles et coefficients d'ancrage respectifs pour les étriers.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Étriers fermés : (a) crochet ; (b) coude ; (c) recouvrement. Étriers ouverts : (d) crochet ; (e) barre continue.}}}$$

Afin de se conformer à l'EN 1992-1-1, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul ; le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β, de sorte que l'utilisateur doit utiliser l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage.