4.3 Analiza stanu granicznego nośności

Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie wyników uzyskanych bezpośrednio z modelu. Weryfikacje SGN przeprowadza się dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia styczne przyczepności).

Wytrzymałość betonu na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego głównego naprężenia ściskającego σ_c = σ_c2, uzyskanego z analizy MES, do wartości granicznej σ_c,lim = f_cd. 

Wytrzymałość zbrojenia jest oceniana zarówno przy rozciąganiu, jak i przy ściskaniu, jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ_sr do przyjętej wartości granicznej σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

gdzie:

f_yk        granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.3,

k          stosunek wytrzymałości na rozciąganie f_tk do granicy plastyczności,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             jest częściowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia

Naprężenie styczne przyczepności jest oceniane niezależnie, jako stosunek naprężenia przyczepności τ_b, obliczonego w analizie MES, do granicznej wytrzymałości przyczepności f_bd, zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

gdzie:

f_ctd      jest wartością obliczeniową wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonów o wyższej wytrzymałości, f_ctk,0.05 jest ograniczona do wartości dla klasy C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 8.4.2 (2)

η₁       jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i położeniem pręta podczas betonowania (rys. 31).

η₁ = 1,0 gdy uzyskuje się „dobre” warunki oraz

η₁ = 0,7 we wszystkich pozostałych przypadkach oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonywanych w deskowaniu ślizgowym, o ile nie można wykazać, że występują „dobre” warunki przyczepności

η₂        jest związany ze średnicą pręta:

            η₂ = 1,0 dla Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 dla Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.

Weryfikacje te są przeprowadzane względem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tzn. mimo że dla betonu i zbrojenia przyjmuje się jedną klasę materiału, końcowe wykresy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w poszczególnych częściach konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).

Istnieje również możliwość modelowania prętów gładkich. Więcej informacji można znaleźć tutaj: Pręty gładkie w Detail

Siła całkowita F_tot i siła graniczna F_lim

Siła całkowita F_tot jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i można ją zdefiniować na dwa sposoby.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

gdzie A_s jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a σ_s jest naprężeniem w pręcie.

Lub jako suma siły zakotwienia F_a i siły przyczepności F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

gdzie F_a jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a F_bond jest siłą przyczepności, którą można otrzymać przez całkowanie naprężenia przyczepności τ_b wzdłuż długości pręta zbrojeniowego l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s jest obwodem pręta zbrojeniowego.

Siła graniczna F_lim jest maksymalną siłą w elemencie pręta, uwzględniającą wytrzymałość graniczną pręta oraz warunki zakotwienia (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwienia itp.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

gdzie C_s jest obwodem pręta zbrojeniowego, a l jest odległością od początku pręta do rozpatrywanego punktu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

gdzie F_lim,add jest dodatkową siłą obliczaną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. F_lim,2 musi być zawsze mniejsza niż F_u.

Dostępne typy zakotwienia w CSFM obejmują pręt prosty (tzn. bez redukcji długości zakotwienia na końcu), odgięcie, hak, pętlę, pręt poprzeczny przyspawany, idealną przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β przedstawiono na rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 pkt 8.4.4 tab. 8.2. Należy zauważyć, że mimo różnych dostępnych opcji CSFM rozróżnia trzy typy zakończeń zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja długości zakotwienia o 30 % w przypadku zakotwienia znormalizowanego oraz (iii) idealna przyczepność.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Aby spełnić wymagania EN 1992-1-1, w obliczeniach należy zastosować sprężynę zakotwienia. Sprężyna zakotwienia jest modyfikowana współczynnikiem β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia podczas definiowania warunków początku i końca zbrojenia.