4.3 Analiza stanu granicznego nośności (SGN)

Różne weryfikacje wymagane przez EN 1992-1-1 są oceniane na podstawie bezpośrednich wyników uzyskanych z modelu. Weryfikacje SGN są przeprowadzane dla wytrzymałości betonu, wytrzymałości zbrojenia oraz zakotwienia (naprężenia stycznego przyczepności).

Wytrzymałość betonu na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego naprężenia głównego ściskającego σ_c = σ_c2 uzyskanego z analizy MES do wartości granicznej σ_c,lim = f_cd. 

Wytrzymałość zbrojenia jest oceniana zarówno w rozciąganiu, jak i w ściskaniu, jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach σ_sr do określonej wartości granicznej σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{dla diagramu dwuliniowego z nachyloną górną gałęzią}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{dla diagramu dwuliniowego z poziomą górną gałęzią}}$

gdzie:

f_yk        granica plastyczności zbrojenia zgodnie z EN 1992-1-1 pkt. 3.2.3,

k          stosunek wytrzymałości na rozciąganie f_tk do granicy plastyczności,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             jest częściowym współczynnikiem bezpieczeństwa dla zbrojenia

Naprężenie styczne przyczepności jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ_b obliczonego w analizie MES do granicznej wytrzymałości przyczepności f_bd, zgodnie z EN 1992-1-1 rozdz. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

gdzie:

f_ctd      jest wartością obliczeniową wytrzymałości betonu na rozciąganie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt. 3.1.6 (2). Ze względu na rosnącą kruchość betonu wysokiej wytrzymałości, f_ctk,0.05 jest ograniczone do wartości dla C60/75 zgodnie z EN 1992-1-1 pkt. 8.4.2 (2)

η₁       jest współczynnikiem związanym z jakością warunków przyczepności i pozycją pręta podczas betonowania (rys. 31).

η₁ = 1.0 gdy uzyskane są „dobre” warunki oraz

η₁ = 0.7 dla wszystkich pozostałych przypadków oraz dla prętów w elementach konstrukcyjnych wykonywanych z użyciem deskowań przesuwnych, chyba że można wykazać, że istnieją „dobre” warunki przyczepności

η₂        jest związane ze średnicą pręta:

            η₂ = 1.0 dla Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 dla Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 31\qquad EN 1992-1-1 Rysunek 8.2 - Opis warunków przyczepności.}}}$$

W IDEA StatiCa Detail warunki przyczepności są uwzględniane zgodnie z rys. 31 c) i d). Kierunek betonowania można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.

Weryfikacje te są przeprowadzane z uwzględnieniem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tzn. pomimo posiadania jednej klasy zarówno dla betonu, jak i dla materiału zbrojenia, końcowe diagramy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).

Istnieje również opcja modelowania prętów gładkich. Więcej informacji można znaleźć tutaj: Pręty gładkie w Detail

Siła całkowita F_tot i siła graniczna F_lim

Siła całkowita F_tot jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i może zostać zdefiniowana na dwa sposoby.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

gdzie A_s jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a σ_s jest naprężeniem w pręcie.

Albo jako suma siły zakotwienia F_a i siły przyczepności F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

gdzie F_a jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a F_bond jest siłą przyczepności, którą można uzyskać poprzez całkowanie naprężenia przyczepności τ_b na długości pręta zbrojeniowego l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s jest obwodem pręta zbrojeniowego.

Siła graniczna F_lim jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego, uwzględniającą wytrzymałość graniczną pręta, a także warunki zakotwienia (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki zakotwienia, pętle itp.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

gdzie C_s jest obwodem pręta zbrojeniowego, a l jest długością od początku pręta zbrojeniowego do rozpatrywanego punktu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 32\qquad Definicja siły granicznej Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

gdzie F_lim,add jest siłą dodatkową obliczaną na podstawie wielkości kąta między sąsiednimi elementami. F_lim,2 musi być zawsze mniejsze niż F_u.

Dostępne typy zakotwienia w CSFM obejmują pręt prosty (tzn. bez redukcji na końcu zakotwienia), odgięcie, hak, pętlę, spawany pręt poprzeczny, przyczepność doskonałą oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy, wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β, przedstawiono na rys. 32 dla zbrojenia podłużnego oraz na rys. 33 dla strzemion. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia są zgodne z EN 1992-1-1 rozdział 8.4.4 tab. 8.2. Należy zauważyć, że pomimo różnych dostępnych opcji, CSFM rozróżnia trzy typy zakończeń zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja o 30% długości zakotwienia w przypadku znormalizowanego zakotwienia oraz (iii) przyczepność doskonała.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 33\qquad  Dostępne typy zakotwienia i odpowiednie współczynniki zakotwienia dla podłużnych prętów zbrojeniowych w CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) pręt prosty; (b) odgięcie; (c) hak; (d) pętla; (e) spawany pręt poprzeczny; (f) przyczepność doskonała; (g) pręt ciągły.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 33\qquad  Dostępne typy zakotwienia i odpowiednie współczynniki zakotwienia dla strzemion.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Strzemiona zamknięte: (a) hak; (b) odgięcie; (c) zakład. Strzemiona otwarte: (d) hak; (e) pręt ciągły.}}}$$

Aby zachować zgodność z EN 1992-1-1, w obliczeniach należy zastosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana przez współczynnik β, więc użytkownik musi zastosować jeden z dostępnych typów zakotwienia przy definiowaniu warunków początkowych i końcowych zbrojenia.