4.3 Analýza mezního stavu únosnosti

Různé posudky požadované normou EN 1992-1-1 jsou vyhodnoceny na základě přímých výsledků poskytnutých modelem. Posudky MSÚ jsou provedeny pro pevnost betonu, pevnost výztuže a kotvení (smyková napětí soudržnosti).

Pevnost betonu v tlaku je vyhodnocena jako poměr mezi maximálním hlavním tlakovým napětím σ_c = σ_c2 získaným z MKP analýzy a limitní hodnotou σ_c,lim = f_cd. 

Pevnost výztuže je vyhodnocena jak v tahu, tak v tlaku jako poměr mezi napětím ve výztuži v místě trhlin σ_sr a specifikovanou limitní hodnotou σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{pro bilineární diagram se sklonem horní větve}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{pro bilineární diagram s horizontální horní větví}}$

kde:

f_yk        mez kluzu výztuže podle EN 1992-1-1 čl. 3.2.3,

k          poměr mezi pevností v tahu f_tk a mezí kluzu,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             je dílčí součinitel bezpečnosti pro výztuž

Smykové napětí soudržnosti je vyhodnoceno samostatně jako poměr mezi napětím soudržnosti τ_b vypočteným MKP analýzou a mezní pevností soudržnosti f_bd, podle EN 1992-1-1 kap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

kde:

f_ctd      je návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu podle EN 1992-1-1 čl. 3.1.6 (2). Vzhledem k rostoucí křehkosti betonu vyšší pevnosti je f_ctk,0.05 omezena hodnotou platnou pro C60/75 podle EN 1992-1-1 čl. 8.4.2 (2)

η₁       je součinitel související s kvalitou podmínek soudržnosti a polohou prutu při betonování (obr. 31).

η₁ = 1,0 při dosažení „dobrých“ podmínek a

η₁ = 0,7 pro všechny ostatní případy a pro pruty v konstrukčních prvcích zhotovených posuvným bedněním, pokud nelze prokázat, že existují „dobré“ podmínky soudržnosti

η₂        souvisí s průměrem prutu:

            η₂ = 1,0 pro Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 pro Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 31\qquad EN 1992-1-1 Obrázek 8.2 - Popis podmínek soudržnosti.}}}$$

V aplikaci IDEA StatiCa Detail jsou podmínky soudržnosti zohledněny podle obr. 31 c) a d). Směr betonování lze v aplikaci nastavit pro každou položku projektu následujícím způsobem.

Tyto posudky jsou provedeny s ohledem na příslušné limitní hodnoty pro dané části konstrukce (tj. i přesto, že je použita jediná třída jak pro beton, tak pro materiál výztuže, výsledné diagramy napětí-přetvoření se v jednotlivých částech konstrukce liší v důsledku vlivů tahového zpevnění a tlakového změkčení).

Existuje také možnost modelovat hladké pruty výztuže. Více informací naleznete zde: Hladké pruty výztuže v Detail

Celková síla F_tot a Limitní síla F_lim

Celková síla F_tot je výsledkem analýzy metodou konečných prvků a lze ji definovat dvěma způsoby.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

kde A_s je plocha prutu výztuže a σ_s je napětí v prutu.

Nebo jako součet kotevní síly F_a a síly soudržnosti F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

kde F_a je skutečná síla v kotevní pružině a F_bond je síla soudržnosti, kterou lze získat integrací napětí soudržnosti τ_b po délce prutu výztuže l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s je obvod prutu výztuže.

Limitní síla F_lim je maximální síla v prvku prutu výztuže s ohledem na mezní pevnost prutu a také podmínky kotvení (soudržnost mezi betonem a výztuží a kotevní háky, smyčky atd.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

kde C_s je obvod prutu výztuže a l je délka od začátku prutu výztuže do zkoumaného bodu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 32\qquad Definice limitní síly Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

kde F_lim,add je přídavná síla vypočtená z velikosti úhlu mezi sousedními prvky. F_lim,2 musí být vždy menší než F_u.

Dostupné typy kotvení v CSFM zahrnují přímý prut (tj. bez redukce na konci kotvy), ohyb, hák, smyčku, přivařený příčný prut, dokonalou soudržnost a průběžný prut. Všechny tyto typy, včetně příslušných součinitelů kotvení β, jsou zobrazeny na obr. 32 pro podélnou výztuž a na obr. 33 pro třmínky. Hodnoty použitých součinitelů kotvení jsou v souladu s EN 1992-1-1 kapitola 8.4.4 tab. 8.2. Je třeba poznamenat, že i přesto, že jsou k dispozici různé možnosti, CSFM rozlišuje tři typy konců kotvení: (i) bez redukce kotevní délky, (ii) redukce o 30 % kotevní délky v případě normalizovaného kotvení a (iii) dokonalá soudržnost.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 33\qquad  Dostupné typy kotvení a příslušné součinitele kotvení pro podélné pruty výztuže v CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) přímý prut; (b) ohyb; (c) hák; (d) smyčka; (e) přivařený příčný prut; (f) dokonalá soudržnost; (g) průběžný prut.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 33\qquad  Dostupné typy kotvení a příslušné součinitele kotvení pro třmínky.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Uzavřené třmínky: (a) hák; (b) ohyb; (c) přesah. Otevřené třmínky: (d) hák; (e) průběžný prut.}}}$$

Aby byl výpočet v souladu s EN 1992-1-1, měla by být ve výpočtu použita kotevní pružina, kotevní pružina je modifikována součinitelem β, takže uživatel musí při definování počáteční a koncové podmínky výztuže použít jeden z dostupných typů kotvení.