4.3 Analýza mezního stavu únosnosti

Různá posouzení požadovaná normou EN 1992-1-1 se vyhodnocují na základě přímých výsledků poskytnutých modelem. Posouzení v MSÚ se provádějí pro pevnost betonu, pevnost vyztužení a kotvení (smyková napětí v soudržnosti).

Pevnost betonu v tlaku se vyhodnocuje jako poměr mezi maximálním hlavním tlakovým napětím σ_c = σ_c2 získaným z analýzy metodou konečných prvků a mezní hodnotou σ_c,lim = f_cd. 

Pevnost vyztužení se vyhodnocuje v tahu i v tlaku jako poměr mezi napětím ve vyztužení v místě trhlin σ_sr a stanovenou mezní hodnotou σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

kde:

f_yk        je mez kluzu vyztužení podle EN 1992-1-1, čl. 3.2.3,

k          je poměr pevnosti v tahu f_tk k mezi kluzu,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             je dílčí součinitel spolehlivosti pro vyztužení

Smykové napětí v soudržnosti se vyhodnocuje samostatně jako poměr mezi napětím soudržnosti τ_b vypočteným analýzou MKP a mezní pevností soudržnosti f_bd, podle EN 1992-1-1, kap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

kde:

f_ctd      je návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu podle EN 1992-1-1, čl. 3.1.6 (2). Vzhledem ke zvyšující se křehkosti betonů vyšších pevností je f_ctk,0.05 omezena na hodnotu pro C60/75 podle EN 1992-1-1, čl. 8.4.2 (2)

η₁       je součinitel související s kvalitou podmínek soudržnosti a polohou prutu při betonování (obr. 31).

η₁ = 1,0 při „dobrých“ podmínkách a

η₁ = 0,7 ve všech ostatních případech a pro pruty v konstrukčních prvcích betonovaných do posuvného bednění, pokud nelze prokázat, že existují „dobré“ podmínky soudržnosti

η₂        souvisí s průměrem prutu:

            η₂ = 1,0 pro Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 pro Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

V IDEA StatiCa Detail se podmínky soudržnosti zohledňují podle obr. 31 c) a d). Směr betonování lze v aplikaci nastavit pro každou položku projektu následovně.

Tato posouzení se provádějí vzhledem k příslušným mezním hodnotám pro dané části konstrukce (tj. přestože je pro beton i pro materiál vyztužení zadána jediná třída, výsledné diagramy napětí-přetvoření se v jednotlivých částech konstrukce liší v důsledku tahového zpevnění a tlakového změkčení).

Existuje také možnost modelovat hladké pruty. Více informací naleznete zde: Hladké pruty v aplikaci Detail

Celková síla F_tot a mezní síla F_lim

Celková síla F_tot je výsledkem analýzy metodou konečných prvků a lze ji definovat dvěma způsoby.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

kde A_s je plocha výztužného prutu a σ_s je napětí v prutu.

Nebo jako součet kotevní síly F_a a síly v soudržnosti F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

kde F_a je skutečná síla v kotevní pružině a F_bond je síla v soudržnosti, kterou lze získat integrací napětí soudržnosti τ_b po délce výztužného prutu l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s je obvod výztužného prutu.

Mezní síla F_lim je maximální síla v prvku prutu s ohledem na mezní pevnost prutu a také na podmínky kotvení (soudržnost mezi betonem a vyztužením a kotevní háky, smyčky apod.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

kde C_s je obvod výztužného prutu a l je vzdálenost od začátku prutu do uvažovaného místa.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

kde F_lim,add je přídavná síla vypočtená z velikosti úhlu mezi sousedními prvky. F_lim,2 musí být vždy menší než F_u.

Dostupné typy kotvení v CSFM zahrnují přímý prut (tj. bez redukce kotvení na konci), ohyb, hák, smyčku, přivařený příčný prut, dokonalou soudržnost a průběžný prut. Všechny tyto typy spolu s příslušnými součiniteli kotvení β jsou uvedeny na obr. 32 pro podélnou výztuž a na obr. 33 pro třmínky. Hodnoty použitých součinitelů kotvení odpovídají EN 1992-1-1, kap. 8.4.4, tab. 8.2. Je třeba poznamenat, že přes různé dostupné možnosti rozlišuje CSFM tři typy konců kotvení: (i) bez redukce kotevní délky, (ii) redukce kotevní délky o 30 % v případě normalizovaného kotvení a (iii) dokonalá soudržnost.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Pro splnění požadavků EN 1992-1-1 je nutné ve výpočtu použít kotevní pružinu. Kotevní pružina se upravuje součinitelem β, a proto musí uživatel při definici podmínek na začátku a konci vyztužení použít jeden z dostupných typů kotvení.