4.3 Grenzzustand der Tragfähigkeit – Analyse

Die verschiedenen von EN 1992-1-1 geforderten Nachweise werden anhand der direkten Ergebnisse des Modells bewertet. Die GZT-Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) durchgeführt.

Die Betonfestigkeit unter Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung σ_c = σ_c2, die aus der FE-Analyse ermittelt wird, und dem Grenzwert σ_c,lim = f_cd bewertet. 

Die Festigkeit der Bewehrung wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen σ_sr und dem festgelegten Grenzwert σ_s,lim bewertet:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{für bilineares Diagramm mit geneigtem oberem Ast}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{für bilineares Diagramm mit horizontalem oberem Ast}}$

wobei:

f_yk        die Streckgrenze der Bewehrung nach EN 1992-1-1 Abschn. 3.2.3,

k          das Verhältnis der Zugfestigkeit f_tk zur Streckgrenze,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             ist der Teilsicherheitsbeiwert für die Bewehrung

Die Verbundschubspannung wird unabhängig als Verhältnis zwischen der durch die FE-Analyse berechneten Verbundspannung τ_b und der Grenzverbundfestigkeit f_bd, gemäß EN 1992-1-1 Kap. 8.4.2 bewertet:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

wobei:

f_ctd      der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit nach EN 1992-1-1 Abschn. 3.1.6 (2) ist. Aufgrund der zunehmenden Sprödigkeit von hochfestem Beton wird f_ctk,0.05 auf den Wert für C60/75 gemäß EN 1992-1-1 Abschn. 8.4.2 (2) begrenzt

η₁       ist ein Beiwert, der sich auf die Qualität der Verbundbedingung und die Lage des Stabs während des Betonierens bezieht (Abb. 31).

η₁ = 1,0, wenn „gute" Bedingungen vorliegen, und

η₁ = 0,7 für alle anderen Fälle sowie für Stäbe in Bauteilen, die mit Gleitschalungen hergestellt werden, sofern nicht nachgewiesen werden kann, dass „gute" Verbundbedingungen vorliegen

η₂        bezieht sich auf den Stabdurchmesser:

            η₂ = 1,0 für Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 für Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 31\qquad EN 1992-1-1 Bild 8.2 - Beschreibung der Verbundbedingungen.}}}$$

In IDEA StatiCa Detail werden die Verbundbedingungen gemäß Abb. 31 c) und d) berücksichtigt. Die Betonierrichtung kann in der Anwendung für jedes Projektelement wie folgt festgelegt werden.

Diese Nachweise werden unter Berücksichtigung der entsprechenden Grenzwerte für die jeweiligen Teile der Struktur durchgeführt (d. h., obwohl sowohl für Beton als auch für Bewehrung jeweils nur eine Festigkeitsklasse verwendet wird, unterscheiden sich die endgültigen Spannung-Dehnungs-Diagramme in jedem Teil der Struktur aufgrund von Zugverfestigungs- und Druckerweichungseffekten).

Es besteht auch die Möglichkeit, glatte Bewehrungsstäbe zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: Glatte Bewehrungsstäbe in Detail

Gesamtkraft F_tot und Grenzkraft F_lim

Die Gesamtkraft F_tot ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

wobei A_s die Querschnittsfläche des Bewehrungsstabs und σ_s die Spannung im Stab ist.

Oder als Summe aus der Verankerungskraft F_a und der Verbundkraft F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

wobei F_a die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder ist und F_bond die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung τ_b über die Länge des Bewehrungsstabs l ermittelt werden kann.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s ist der Umfang des Bewehrungsstabs.

Die Grenzkraft F_lim ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der Zugfestigkeit des Stabs sowie der Verankerungsbedingungen (Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

wobei C_s der Umfang des Bewehrungsstabs ist und l die Länge vom Anfang des Bewehrungsstabs bis zum betrachteten Punkt ist.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 32\qquad Definition der Grenzkraft Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

wobei F_lim,add die zusätzliche Kraft ist, die aus der Größe des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. F_lim,2 muss stets kleiner als F_u sein.

Die in der CSFM verfügbaren Verankerungstypen umfassen einen geraden Stab (d. h. keine Reduzierung am Verankerungsende), Abbiegung, Haken, Schlaufe, angeschweißten Querstab, perfekten Verbund und durchlaufenden Stab. Alle diese Typen sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungsbeiwerten β in Abb. 32 für Längsbewehrung und in Abb. 33 für Bügel dargestellt. Die Werte der verwendeten Verankerungsbeiwerte entsprechen EN 1992-1-1 Abschnitt 8.4.4 Tab. 8.2. Es ist zu beachten, dass die CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduzierung der Verankerungslänge, (ii) eine Reduzierung der Verankerungslänge um 30 % bei einer normierten Verankerung und (iii) perfekter Verbund.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 33\qquad  Verfügbare Verankerungstypen und zugehörige Verankerungsbeiwerte für Längsbewehrungsstäbe in der CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) gerader Stab; (b) Abbiegung; (c) Haken; (d) Schlaufe; (e) angeschweißter Querstab; (f) perfekter Verbund; (g) durchlaufender Stab.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Abb. 33\qquad  Verfügbare Verankerungstypen und zugehörige Verankerungsbeiwerte für Bügel.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Geschlossene Bügel: (a) Haken; (b) Abbiegung; (c) Überlappung. Offene Bügel: (d) Haken; (e) durchlaufender Stab.}}}$$

Um EN 1992-1-1 zu entsprechen, sollte die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den β-Beiwert modifiziert, sodass der Benutzer bei der Definition der Anfangs- und Endbedingungen der Bewehrung einen der verfügbaren Verankerungstypen verwenden muss.