4.3 Analyse im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Die verschiedenen nach EN 1992-1-1 erforderlichen Nachweise werden auf Grundlage der direkten Ergebnisse des Modells bewertet. Die GZT-Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) geführt.

Die Betonfestigkeit unter Druck wird als Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung σ_c = σ_c2 aus der FE-Analyse und dem Grenzwert σ_c,lim = f_cd ermittelt. 

Die Festigkeit der Bewehrung wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen σ_sr und dem festgelegten Grenzwert σ_s,lim ermittelt:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

mit:

f_yk        Streckgrenze der Bewehrung nach EN 1992-1-1 Kap. 3.2.3,

k          Verhältnis der Zugfestigkeit f_tk zur Streckgrenze,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             ist der Teilsicherheitsbeiwert für Bewehrung

Die Verbundschubspannung wird unabhängig davon als Verhältnis zwischen der mittels FE-Analyse berechneten Verbundspannung τ_b und der Verbundfestigkeit im Grenzzustand f_bd, nach EN 1992-1-1 Kap. 8.4.2 ermittelt:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

mit:

f_ctd      ist der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit nach EN 1992-1-1 Kap. 3.1.6 (2). Aufgrund der zunehmenden Sprödigkeit von Beton höherer Festigkeit wird f_ctk,0.05 nach EN 1992-1-1 Kap. 8.4.2 (2) auf den Wert für C60/75 begrenzt.

η₁       ist ein Beiwert zur Berücksichtigung der Verbundbedingungen und der Lage des Stabes beim Betonieren (Abb. 31).

η₁ = 1,0 bei ‚guten‘ Verbundbedingungen und

η₁ = 0,7 in allen anderen Fällen sowie für Stäbe in Bauteilen, die im Gleitschalungsverfahren hergestellt werden, sofern nicht nachgewiesen werden kann, dass ‚gute‘ Verbundbedingungen vorliegen

η₂        berücksichtigt den Stabdurchmesser:

            η₂ = 1,0 für Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 für Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

In IDEA StatiCa Detail werden die Verbundbedingungen gemäß Abb. 31 c) und d) berücksichtigt. Die Betonierrichtung kann in der Anwendung für jedes Projektelement wie folgt festgelegt werden.

Diese Nachweise werden mit den jeweils zutreffenden Grenzwerten für die einzelnen Bereiche der Struktur geführt (d. h., obwohl für Beton und Bewehrung jeweils nur eine Festigkeitsklasse vorliegt, unterscheiden sich die endgültigen Spannung-Dehnung-Diagramme in jedem Bereich der Struktur aufgrund der Effekte der Zugverfestigung und der Druckerweichung).

Es besteht außerdem die Möglichkeit, glatte Bewehrungsstäbe zu modellieren. Weitere Informationen finden Sie hier: Glatte Bewehrungsstäbe in Detail

Gesamtkraft F_tot und Grenzkraft F_lim

Die Gesamtkraft F_tot ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

mit A_s als Querschnittsfläche des Bewehrungsstabes und σ_s als Spannung im Stab.

Oder als Summe aus der Verankerungskraft F_a und der Verbundkraft F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

mit F_a als der tatsächlichen Kraft in der Verankerungsfeder und F_bond als der Verbundkraft, die sich durch Integration der Verbundspannung τ_b entlang der Länge des Bewehrungsstabes l ergibt.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s ist der Umfang des Bewehrungsstabes.

Die Grenzkraft F_lim ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabes unter Berücksichtigung der Bruchfestigkeit des Bewehrungsstabes sowie der Verankerungsbedingungen (Verbund zwischen Beton und Bewehrung sowie Verankerungshaken, Schlaufen usw.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

mit C_s als Umfang des Bewehrungsstabes und l als Länge vom Anfang des Bewehrungsstabes bis zum betrachteten Punkt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

mit F_lim,add als zusätzlicher Kraft, die aus dem Winkel zwischen benachbarten Elementen berechnet wird. F_lim,2 muss stets kleiner als F_u sein.

Zu den verfügbaren Verankerungsarten im CSFM gehören gerader Stab (d. h. ohne Abminderung durch Endverankerung), Winkelhaken, Haken, Schlaufe, angeschweißter Querstab, vollkommener Verbund und durchlaufender Stab. Alle diese Arten sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungsbeiwerten β in Abb. 32 für die Längsbewehrung und in Abb. 33 für Bügel dargestellt. Die verwendeten Verankerungsbeiwerte entsprechen EN 1992-1-1 Abschnitt 8.4.4 Tab. 8.2. Es ist zu beachten, dass das CSFM trotz der verschiedenen verfügbaren Optionen drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Reduzierung der Verankerungslänge, (ii) eine Reduzierung der Verankerungslänge um 30 % bei einer genormten Verankerung und (iii) vollkommener Verbund.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Um EN 1992-1-1 einzuhalten, muss die Verankerungsfeder in der Berechnung verwendet werden. Die Verankerungsfeder wird durch den Beiwert β modifiziert, daher muss der Benutzer bei der Definition derBewehrungsanfangs- und -endbedingungen eine der verfügbaren Verankerungsarten verwenden.