4.3 承载能力极限状态分析

EN 1992-1-1 要求的各项验算均基于模型直接给出的结果进行评估。承载能力极限状态验算包括混凝土强度、钢筋强度以及锚固（粘结剪应力）验算。

混凝土抗压强度通过有限元分析得到的最大主压应力σ_c = σ_c2与限值σ_c,lim = f_cd之比进行评估。 

钢筋强度在受拉和受压两种情况下均通过裂缝处钢筋应力σ_sr与规定限值σ_s,lim之比进行评估：

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

其中：

f_yk        根据 EN 1992-1-1 第 3.2.3 条确定的钢筋屈服强度，

k          抗拉强度f_tk与屈服应力之比，
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             为钢筋的部分安全系数

粘结剪应力单独通过有限元分析计算得到的粘结应力τ_b与根据 EN 1992-1-1 第 8.4.2 章确定的极限粘结强度f_bd,之比进行评估：

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

其中：

f_ctd      为根据 EN 1992-1-1 第 3.1.6 (2) 条确定的混凝土抗拉强度设计值。由于高强度混凝土脆性增大，f_ctk,0.05 根据 EN 1992-1-1 第 8.4.2 (2) 条限定为 C60/75 的取值

η₁       为与粘结条件质量以及浇筑过程中钢筋位置相关的系数（图 31）。

当获得“良好”条件时 η₁ = 1.0，

其他所有情况以及采用滑模施工的结构构件中的钢筋，η₁ = 0.7，除非能证明存在“良好”的粘结条件

η₂        与钢筋直径相关：

            当 Ø ≤ 32 mm 时，η₂ = 1.0

            当 Ø > 32 mm 时，η₂ = (132 - Ø)/100

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

在 IDEA StatiCa Detail 中，粘结条件按照图 31 c) 和 d) 予以考虑。可在软件中为每个项目单元设置浇筑方向，操作如下。

这些验算均针对结构相应部位的适用限值进行（即：尽管混凝土和钢筋材料各自只有单一等级，但由于拉力刚化和压力软化效应，结构各部位最终的应力-应变曲线会有所不同）。

此外还可选择模拟光圆钢筋。更多信息请参见：Detail 中的光圆钢筋

总力F_tot和极限力F_lim

总力F_tot是有限元分析的结果，可通过两种方式定义。

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

其中A_s为钢筋截面面积，σ_s为钢筋应力。

或者作为锚固力F_a 与粘结力F_bond.之和。

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

其中F_a为锚固弹簧中的实际力，F_bond为粘结力，可通过沿钢筋长度l.对粘结应力τ_b进行积分得到。

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s为钢筋的周长。

极限力F_lim是考虑钢筋极限强度以及锚固条件（混凝土与钢筋间的粘结以及锚固弯钩、弯环等）后，钢筋单元中的最大力。

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

其中 C_s为钢筋周长，l为从钢筋起点到所考察点的长度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

其中F_lim,add为根据相邻单元之间夹角大小计算得到的附加力。F_lim,2必须始终小于F_u。

CSFM 中可用的锚固类型包括直筋（即无锚固端折减）、弯折、弯钩、弯环、焊接横筋、完全粘结以及连续钢筋。图 32 展示了纵向钢筋所有这些类型及其相应的锚固系数β，图 33 则展示了箍筋的相应情况。所采用的锚固系数取值均符合 EN 1992-1-1 第 8.4.4 节表 8.2 的规定。需要注意的是，尽管有多种可选类型，但 CSFM 仅区分三种锚固端类型：(i) 锚固长度不折减，(ii) 采用标准化锚固时锚固长度折减 30%，以及 (iii) 完全粘结。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

为符合 EN 1992-1-1 的要求，计算中应使用锚固弹簧，该锚固弹簧通过系数β进行修正，因此用户在定义钢筋起点和终点条件时必须使用某种可用的锚固类型。