4.3 承载能力极限状态分析

EN 1992-1-1 要求的各项验算均基于模型直接输出的结果进行评估。承载能力极限状态验算涵盖混凝土强度、钢筋强度及锚固（粘结剪应力）。

混凝土抗压强度通过有限单元法分析所得最大主压应力 σ_c = σ_c2 与限值 σ_c,lim = f_cd 之比进行评估。 

钢筋强度在拉力和压力两种情况下均通过裂缝处钢筋应力 σ_sr 与规定限值 σ_s,lim 之比进行评估：

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

其中：

f_yk        根据 EN 1992-1-1 第 3.2.3 条规定的钢筋屈服强度，

k          抗拉强度 f_tk 与屈服应力之比，
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             为钢筋的分项安全系数

粘结剪应力单独评估，为有限单元法分析所得粘结应力 τ_b 与根据 EN 1992-1-1 第 8.4.2 条规定的极限粘结强度 f_bd, 之比：

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

其中：

f_ctd      为根据 EN 1992-1-1 第 3.1.6 (2) 条规定的混凝土抗拉强度设计值。由于高强混凝土脆性随强度增大而增加，根据 EN 1992-1-1 第 8.4.2 (2) 条，f_ctk,0.05 限制为 C60/75 对应的值

η₁       为与浇筑混凝土时钢筋的粘结条件质量及位置相关的系数（图 31）。

η₁ = 1.0 适用于"良好"粘结条件，

η₁ = 0.7 适用于其他所有情况，以及采用滑模施工的结构构件中的钢筋，除非能证明存在"良好"粘结条件

η₂        与钢筋直径相关：

            η₂ = 1.0，当 Ø ≤ 32 mm 时

            η₂ = (132 - Ø)/100，当 Ø > 32 mm 时

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

在 IDEA StatiCa Detail 中，粘结条件按图 31 c) 和 d) 考虑。浇筑方向可在软件中针对每个项目构件进行设置，如下所示。

上述验算针对结构各部分的相应限值进行（即尽管混凝土和钢筋材料各自只有单一等级，但由于拉力刚化和压力软化效应，结构各部分的最终应力-应变图仍会有所不同）。

此外，还可以模拟光圆钢筋。更多信息请参见：Detail 中的光圆钢筋

总力 F_tot 与极限力 F_lim

总力 F_tot 为有限单元法分析的结果，可通过以下两种方式定义。

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

其中 A_s 为钢筋截面面积，σ_s 为钢筋中的应力。

或表示为锚固力 F_a 与粘结力 F_bond 之和。

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

其中 F_a 为锚固弹簧中的实际力，F_bond 为粘结力，可通过沿钢筋长度 l 对粘结应力 τ_b 积分求得。

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s 为钢筋的周长。

极限力 F_lim 为钢筋单元中考虑钢筋极限强度及锚固条件（混凝土与钢筋之间的粘结以及锚固弯钩、环形锚固等）的最大力。

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

其中 C_s 为钢筋周长，l 为从钢筋起点到计算截面的长度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

其中 F_lim,add 为根据相邻单元夹角大小计算的附加力。F_lim,2 必须始终小于 F_u。

CSFM（协调应力场法）中可用的锚固类型包括：直筋（即无锚固端折减）、弯折、弯钩、环形锚固、焊接横向钢筋、完全粘结及连续钢筋。所有这些类型及其对应的锚固系数 β 均在图 32（纵向钢筋）和图 33（箍筋）中示出。所采用的锚固系数值符合 EN 1992-1-1 第 8.4.4 条表 8.2 的规定。需要指出的是，尽管有多种可选方案，CSFM（协调应力场法）仅区分三种锚固端类型：(i) 锚固长度无折减；(ii) 标准锚固情况下锚固长度折减 30%；(iii) 完全粘结。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

为符合 EN 1992-1-1 的要求，计算中应使用锚固弹簧，锚固弹簧通过 β 系数进行修正，因此用户在定义钢筋起始和终止条件时必须选用其中一种可用的锚固类型。