4.3 承载能力极限状态分析

EN 1992-1-1 要求的各项验算，均基于模型给出的直接结果进行评估。承载能力极限状态验算包括混凝土强度、钢筋强度和锚固（粘结剪应力）。

受压混凝土强度按有限元分析得到的最大主压应力 σ_c = σ_c2 与极限值 σ_c,lim = f_cd 之比进行评估。 

钢筋强度在受拉和受压两种情况下，均按裂缝处钢筋应力 σ_sr 与规定极限值 σ_s,lim 之比进行评估：

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

其中：

f_yk        钢筋的屈服强度，依据 EN 1992-1-1 第 3.2.3 条，

k          抗拉强度 f_tk 与屈服应力之比，
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             为钢筋的分项安全系数

粘结剪应力单独评估，按有限元分析计算得到的粘结应力 τ_b 与极限粘结强度 f_bd, 之比确定，依据 EN 1992-1-1 第 8.4.2 节：

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

其中：

f_ctd      为混凝土抗拉强度的设计值，依据 EN 1992-1-1 第 3.1.6 (2) 条。由于较高强度混凝土的脆性增大，f_ctk,0.05 依据 EN 1992-1-1 第 8.4.2 (2) 条限制为 C60/75 的取值

η₁       为与粘结条件质量及浇筑混凝土时钢筋位置相关的系数（图 31）。

当获得“良好”条件时，η₁ = 1.0；

其他所有情况，以及采用滑模施工的结构构件中的钢筋，η₁ = 0.7，除非能够证明存在“良好”的粘结条件

η₂        与钢筋直径相关：

            当 Ø ≤ 32 mm 时，η₂ = 1.0

            当 Ø > 32 mm 时，η₂ = (132 - Ø)/100

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

在 IDEA StatiCa Detail 中，粘结条件按图 31 c) 和 d) 考虑。浇筑混凝土的方向可在软件中针对每个项目条目按如下方式设置。

这些验算针对结构各相应部分的适当极限值进行（即，尽管混凝土和钢筋材料各只有一个强度等级，但由于拉力刚化和压力软化效应，结构各部分最终的应力-应变曲线仍会有所不同）。

此外，还可以选择对光圆钢筋进行建模。更多信息请见：Detail 中的光圆钢筋

总力 F_tot 与极限力 F_lim

总力 F_tot 是有限元分析的结果，可以通过两种方式定义。

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

其中 A_s 为钢筋截面面积，σ_s 为钢筋应力。

或者定义为 锚固力 F_a 与 粘结力 F_bond 之和。

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

其中 F_a 为锚固弹簧中的实际力，F_bond 为粘结力，可沿钢筋长度 l 对粘结应力 τ_b 积分得到。

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s 为钢筋的周长。

极限力 F_lim 是钢筋单元中的最大力，同时考虑钢筋的极限强度和锚固条件（混凝土与钢筋之间的粘结，以及锚固弯钩、环形锚固等）。

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

其中 C_s 为钢筋的周长，l 为从钢筋起点到所考察点的长度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

其中 F_lim,add 为根据相邻单元之间的夹角大小计算得到的附加力。F_lim,2 必须始终小于 F_u。

CSFM（协调应力场法）中可用的锚固类型包括直钢筋（即不考虑锚固端折减）、弯折、弯钩、环形、焊接横向钢筋、完全粘结和连续钢筋。所有这些类型及其对应的锚固系数 β，纵向钢筋见图 32，箍筋见图 33。所采用的锚固系数取值符合 EN 1992-1-1 第 8.4.4 节表 8.2。需要注意的是，尽管有多种可选类型，CSFM（协调应力场法）实际上区分三种锚固端类型：(i) 锚固长度不折减，(ii) 标准锚固时锚固长度折减 30 %，以及 (iii) 完全粘结。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

为符合 EN 1992-1-1，计算中应使用锚固弹簧，且锚固弹簧由 β 系数修正，因此用户在定义钢筋的起始和终止条件时，必须选用其中一种可用的锚固类型。