4.3 Análise do estado limite último

As diferentes verificações exigidas pela EN 1992-1-1 são avaliadas com base nos resultados diretos fornecidos pelo modelo. As verificações ULS são realizadas para a resistência do betão, a resistência da armadura e a ancoragem (tensões de corte de aderência).

A resistência do betão à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal de compressão máxima σ_c = σ_c2 obtida pela análise por EF e o valor limite σ_c,lim = f_cd. 

A resistência da armadura é avaliada tanto à tração como à compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fendas σ_sr e o valor limite especificado σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{para diagrama bilinear com ramo superior inclinado}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{para diagrama bilinear com ramo superior horizontal}}$

onde:

f_yk        tensão de cedência da armadura de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          a razão entre a resistência à tração f_tk e a tensão de cedência,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             é o coeficiente parcial de segurança para a armadura

A tensão de corte de aderência é avaliada de forma independente como a razão entre a tensão de aderência τ_b calculada pela análise por EF e a resistência de aderência última f_bd, de acordo com a EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

onde:

f_ctd      é o valor de cálculo da resistência à tração do betão de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Devido ao aumento da fragilidade do betão de maior resistência, f_ctk,0.05 é limitado ao valor para C60/75 de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       é um coeficiente relacionado com a qualidade da condição de aderência e a posição do varão durante a betonagem (Fig. 31).

η₁ = 1.0 quando são obtidas condições "boas" e

η₁ = 0.7 para todos os outros casos e para varões em elementos estruturais construídos com cofragens deslizantes, a menos que se possa demonstrar que existem condições de aderência "boas"

η₂        está relacionado com o diâmetro do varão:

            η₂ = 1.0 para Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figura 8.2 - Descrição das condições de aderência.}}}$$

No IDEA StatiCa Detail, as condições de aderência são tidas em conta de acordo com a Fig. 31 c) e d). A direção da betonagem pode ser definida na aplicação para cada elemento do projeto da seguinte forma.

Estas verificações são realizadas tendo em conta os valores limite apropriados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de existir uma única classe tanto para o betão como para o material da armadura, os diagramas tensão-deformação finais irão diferir em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e amolecimento à compressão).

Existe também a opção de modelar varões lisos. Mais informações podem ser encontradas aqui: Varões lisos no Detail

Força total F_tot e Força limite F_lim

A força total F_tot é um resultado da análise por elementos finitos e pode ser definida de duas formas.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

onde A_s é a área do varão de armadura e σ_s é a tensão no varão.

Ou como a soma da força de ancoragem F_a e da força de aderência F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

onde F_a é a força real na mola de ancoragem e F_bond é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência τ_b ao longo do comprimento do varão de armadura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s é o perímetro do varão de armadura.

A força limite F_lim é a força máxima no elemento do varão considerando a resistência última do varão e também as condições de ancoragem (aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

onde C_s é o perímetro do varão de armadura, e l é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definição da força limite Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

onde F_lim,add é a força adicional calculada a partir da magnitude do ângulo entre elementos vizinhos. F_lim,2 deve ser sempre inferior a F_u.

Os tipos de ancoragem disponíveis no CSFM incluem varão reto (ou seja, sem redução na extremidade de ancoragem), dobra, gancho, laço, varão transversal soldado, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 32 para armadura longitudinal e na Fig. 33 para estribos. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados estão de acordo com a EN 1992-1-1 secção 8.4.4 Tab. 8.2. Deve notar-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução no comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30 % do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada e (iii) aderência perfeita.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipos de ancoragem disponíveis e respetivos coeficientes de ancoragem para varões de armadura longitudinal no CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) varão reto; (b) dobra; (c) gancho; (d) laço; (e) varão transversal soldado; (f) aderência perfeita; (g) varão contínuo.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipos de ancoragem disponíveis e respetivos coeficientes de ancoragem para estribos.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Estribos fechados: (a) gancho; (b) dobra; (c) sobreposição. Estribos abertos: (d) gancho; (e) varão contínuo.}}}$$

De forma a cumprir a EN 1992-1-1, a mola de ancoragem deve ser utilizada no cálculo, a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve utilizar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e fim da armadura.