4.3 Análise do estado limite último

As diferentes verificações exigidas pela EN 1992-1-1 são avaliadas com base nos resultados diretos fornecidos pelo modelo. As verificações ULS são realizadas para a resistência do betão, a resistência da armadura e a ancoragem (tensões de corte de aderência).

A resistência do betão à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal de compressão máxima σ_c = σ_c2 obtida da análise por EF e o valor limite σ_c,lim = f_cd. 

A resistência da armadura é avaliada à tração e à compressão como a razão entre a tensão na armadura nas fendas σ_sr e o valor limite especificado σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

em que:

f_yk        tensão de cedência da armadura de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          a razão entre a resistência à tração f_tk e a tensão de cedência,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             é o coeficiente parcial de segurança para a armadura

A tensão de corte de aderência é avaliada de forma independente como a razão entre a tensão de aderência τ_b calculada pela análise por EF e a tensão resistente última de aderência f_bd, de acordo com a EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

em que:

f_ctd      é o valor de cálculo da resistência à tração do betão de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). Devido à fragilidade crescente do betão de maior resistência, f_ctk,0.05 é limitado ao valor para C60/75 de acordo com a EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       é um coeficiente relacionado com a qualidade das condições de aderência e com a posição do varão durante a betonagem (Fig. 31).

η₁ = 1,0 quando se obtêm condições de aderência ‘boas’ e

η₁ = 0,7 para todos os outros casos e para varões em elementos estruturais executados com cofragens deslizantes, a menos que se possa demonstrar que existem condições de aderência ‘boas’

η₂        está relacionado com o diâmetro do varão:

            η₂ = 1,0 para Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

No IDEA StatiCa Detail, as condições de aderência são consideradas de acordo com a Fig. 31 c) e d). A direção de betonagem pode ser definida na aplicação para cada item do projeto, da seguinte forma.

Estas verificações são realizadas tendo em conta os valores limite adequados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de existir uma única classe tanto para o betão como para o material da armadura, os diagramas tensão-deformação finais diferem em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e de amolecimento à compressão).

Existe também a opção de modelar varões lisos. Pode encontrar mais informações aqui: Varões lisos em Detail

Força total F_tot e força limite F_lim

A força total F_tot é um resultado da análise por elementos finitos e pode ser definida de duas formas.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

em que A_s é a área do varão de armadura e σ_s é a tensão no varão.

Ou como a soma da força de ancoragem F_a com a força de aderência F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

em que F_a é a força real na mola de ancoragem e F_bond é a força de aderência que pode ser obtida integrando a tensão de aderência τ_b ao longo do comprimento l do varão de armadura.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s é o perímetro do varão de armadura.

A força limite F_lim é a força máxima no elemento do varão, considerando a resistência última do varão e também as condições de ancoragem (aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

em que C_s é o perímetro do varão de armadura e l é o comprimento desde o início do varão até ao ponto de interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

em que F_lim,add é a força adicional calculada a partir da amplitude do ângulo entre elementos vizinhos. F_lim,2 tem de ser sempre inferior a F_u.

Os tipos de ancoragem disponíveis no CSFM incluem varão reto (ou seja, sem redução da extremidade de ancoragem), dobra, gancho, laço, varão transversal soldado, aderência perfeita e varão contínuo. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 32 para a armadura longitudinal e na Fig. 33 para os estribos. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados estão de acordo com a EN 1992-1-1 secção 8.4.4 Quadro 8.2. Importa referir que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução do comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30 % do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada e (iii) aderência perfeita.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook;bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

Para cumprir a EN 1992-1-1, deve ser utilizada a mola de ancoragem no cálculo. A mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve selecionar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e de fim da armadura.